Dziecięce liczenie podstawową umiejętnością w pokonywaniu

Dziecięce liczenie podstawową umiejętnością w pokonywaniu
trudności w matematyce.
Często nie zdajemy sobie sprawy, jak wiele pracy i wysiłku musi dziecko włożyć, aby
określić liczebnikiem, ile jest policzonych przedmiotów. Istnieją sytuacje, w których
wykonanie różnych codziennych czynności, sprzyja stopniowemu poznawaniu liczebników.
Spotykamy więc dzieci 3 – 4 letnie liczące do dziesięciu a nawet kilkudziesięciu. Jednak
bliższe przyjrzenie się temu liczeniu ujawnia, że wprawdzie dzieci mając dobrą pamięć łatwo,
często w sposób werbalny, utrwalają sobie brzmienie liczebników w prawidłowej kolejności,
ale treści poszczególnych liczebników przeważnie nie rozumieją.
Dzieci te nie potrafią odpowiedzieć na pytanie: ile jest ?
Co zatem wpływa, że potrafią sobie przyswoić prawidłowości będące podstawą
liczenia i opanowują schemat czynności liczenia ? Z pewnością olbrzymie znaczenie mają tu
samodzielne doświadczenia dziecka. Dlatego edukację matematyczną dzieci warto rozpocząć
właśnie od kształtowania dziecięcych umiejętności liczenia.
Początek liczenie wywodzi się z rytmów i gestu wskazywania obiektów. Wiele
przemawia za tym, że dziecięcy umysł rejestruje rytm bicia serca matki i rytmiczne kołysanie
jej kroków w ostatnich tygodniach przed urodzeniem. Niektórzy uważają, że w tym czasie
dociera do dziecka także rytm mowy ojczystej i muzyka, której matka słucha. Można więc
przyjąć, że w tym okresie życia dziecko przebywa w środowisku wypełnionym rytmami. Tak
wcześnie odbierany rytm ma wpływ na całe życie człowieka. Dzięki niemu rozwija się
zdolność koncentracji na tym, co się powtarza.
Matematyka jest wypełniona rytmami. Z rytmów wywodzi się liczenie i łatwo dostrzec
przemienność liczb parzystych i nieparzystych. Powszechnie stosowany system pozycyjny ma
rytm dziesiątkowy. Można także liczyć w innych układach rytmicznych: dwójkowym,
trójkowym itd. Z rytmów wywodzi się mierzenie i widać to wyraźnie w jednostkach pomiaru.
Rytmów w matematyce jest tak dużo, iż niektórzy uważają, że matematyka zajmuje się głównie
regularnościami.
Początek kształtowania się umiejętności liczenia rozpoczyna się już w pierwszym roku
życia dziecka np. gdy zaczyna ono wyciągać rękę wskazując dorosłemu to, co wzbudziło jego
ciekawość. Dorośli doskonale pamiętają, z jaką natarczywością dziecko to czyni: tak długo
pokazuje przedmiot, aż dorosły na niego spojrzy i coś powie. Dorośli na całym świecie
zachowują się tutaj podobnie. Spoglądają tam, gdzie pokazuje dziecko i pytają: To?, Ten?,
Ta? Upewniwszy się, podają nazwę obiektu. Jeżeli w miejscu wskazanym przez dziecko
znajduje się więcej niż jeden przedmiot, używają także liczebników i traktują je tak, jak
zastępcze nazwy przedmiotów. Mówią na przykład: To jabłko i to jabłko...Jeden, dwa. Dwa
jabłka.
Taki jest początek liczenia. Trzeba jednak sześciu lat intensywnych ćwiczeń, aby w
umyśle dziecka ukształtowały się następujące umiejętności:
· sprawne liczenie przedmiotów z przestrzeganiem pewnych prawidłowości, co pozwala
dziecku rozróżniać prawidłowe liczenie od błędnego,
· wyznaczanie wyniku dodawania i odejmowania: najpierw w trakcie osobistej manipulacji
konkretnymi przedmiotami (po dodaniu lub zabraniu kilku), potem licząc na palcach i
wreszcie rachując w pamięci, już na poziomie symbolicznym,
· ustalanie, czy w porównywanych zbiorach jest tyle samo elementów, a także w którym jest
ich więcej lub mniej.
Żeby nie pomylić tych umiejętności z tym, czego dziecko będzie się uczyło w szkole, nazywa
się je dziecięcym liczeniem . Rozwija się ono w umyśle w podobny sposób, jak dziecko uczy
się mówić i opanowuje gramatykę języka ojczystego. W obu przypadkach istotną rolę odgrywa
zdolność do wychwytywania prawidłowości. Dzięki niej dziecko koncentruje się na tym, co
istotne i pomija to, co w danym przypadku jest nieważne.
Pamiętając o mnogości działań wchodzących w zakres dziecięcego liczenia miejmy
świadomość, że kształtowanie umiejętności liczenia trwa kilka lat. Tak więc rozwijając u
dzieci umiejętność liczenia pamiętajmy o paru bardzo ważnych zasadach:

Trzeba zachęcać dziecko do liczenia, pokazywać, jak się liczy, liczyć razem z nim. Jeśli
chcemy, aby dziecko opanowało umiejętność liczenia, to ono musi być maksymalnie
aktywne, ono ma manipulować przedmiotami i dostrzegać prawidłowości. My mamy
mu w tym tylko pomóc i czuwać, aby proces uczenia przebiegał prawidłowo.

Nie stosujmy ograniczeń w liczeniu. Dziecko ma liczyć dokąd chce i jak długo potrafi.

Niezwykle ważne jest podpowiadanie zapomnianych liczebników. Umożliwia to
dziecku liczenie w coraz większym zakresie, uczy wypowiadać liczebniki we właściwej
kolejności. Pozwala dziecku usłyszeć regularności w brzmieniu liczebników.

Początkowo liczenie powinno dobywać się na przedmiotach jednorodnych. Po
nabraniu wprawy i doskonaleniu czynności liczenia można liczyć przedmioty
niejednorodne, które znajdują się na wspólnym terytorium lub są w jakiś sposób
powiązane.

Doskonalenie umiejętności liczenia przedmiotów realizowane musi być równocześnie
z ustalaniem, gdzie jest więcej, a gdzie mniej przedmiotów oraz z kształtowaniem się
umiejętności dodawania i odejmowania, gdyż wszystkie te czynności zaliczane są do
dziecięcego liczenia.

Kształtowanie dziecięcego liczenia powinno być wtopione w codzienne zajęcia,
dosłownie w każdą sytuację. Oprócz wykorzystywania naturalnych sytuacji życiowych
trzeba formułować specjalne zadania i ćwiczenia, a także organizować gry i zabawy,
które będą wyraźnie nastawione na kształtowanie dziecięcych umiejętności.

Przy organizowaniu tego typu ćwiczeń i zabaw bardzo ważne jest dostosowanie ich do
rzeczywistych możliwości dziecka. Dlatego trzeba pamiętać o prawidłowościach
rozwojowych i wymagać tylko tyle, ile mieści się w strefie najbliższego rozwoju. Strefę
tę Wygotski, określa jako „różnicę między poziomem rozwiązywania zadań pod
kierunkiem i za pomocą dorosłych, a poziomem rozwiązywania zadań dostępnych w
samodzielnym działaniu.”
Jak dzieci uczą się liczyć, nim rozpoczną naukę w szkole?
Co potrafią sześcio- i siedmiolatki?
Z badań wynika, że dzieci najpierw przyswajają sobie prawidłowości, których należy
przestrzegać przy liczeniu. Jednocześnie, ale stopniowo, uczą się liczebników. Dlatego nie jest
tu ważne sprawne odliczanie, lecz to, czy dziecko wie, jak się liczy i czy potrafi przestrzegać
określonych reguł. Warto znać te prawidłowości, jeżeli chce się dziecku pomóc w opanowaniu
umiejętności wchodzących w skład dziecięcego liczenia. Nim dziecko policzy przedmioty, musi
je wyodrębnić z otoczenia. Może to być gest ręki, spojrzenie albo słowne określenie tego, co
ma być liczone. Najlepiej, jeżeli na przykład dorosły powie: To są jabłka , spojrzy na nie i
wskaże ruchem ręki.
Istotne znaczenie ma szacowanie. Dorosły pyta: Jak myślisz, ile ich jest? Jest to dobry
sposób ukierunkowania dziecięcego myślenia na liczenie. Jeżeli dziecko odpowie: Dużo lub
Mało, dorosły dopomina się o precyzję szacowania: Dokładniej. Określ liczbą. To wystarczy,
aby dziecko powiedziało na przykład: Osiem. Może podać dowolny liczebnik, bo nie ma to
większego znaczenia: ważne, żeby szacując wymieniło liczebnik. Jeżeli dziecko szacując
powie: Pięć, przedmiotów jest znacznie więcej, należy to po prostu zaakceptować.
Po szacowaniu czas na liczenie. Dorosły zachęca dziecko: Policz i stara się obdarzać je
uwagą. Nie wolno przerywać dziecku, poprawiać go, pouczać itd. Każde dziecko stara się
liczyć możliwie najlepiej. Nie jest jego winą, że jeszcze nie opanowało tej złożonej czynności
tak perfekcyjnie, jak tego oczekuje dorosły. W miarę rozwoju dziecka i ćwiczeń w liczeniu,
będzie
Sześciolatki sensownie szacują, ile jest wyróżnionych do policzenia przedmiotów.
Sprawnie liczą, chociaż trzeba im także podpowiadać liczebniki, zwłaszcza gdy przedmiotów
jest więcej. Nie pomijają, nie liczą podwójnie i dbają, aby policzyć wszystko. Nie przeszkadza
im także, jeżeli przedmioty do policzenia nie są ułożone w szeregu, bo są przekonane, że
licząc porządkują je poprzez wymienianie liczebników. Wiedzą także, że wynik liczenia nie
zmieni się w zależności od tego, czy zaczyna się liczyć od początku, czy od końca szeregu. Są
przekonane, że można liczyć razem różne przedmioty, jeżeli tak się postanowi.
Także sześciolatkom trzeba czasami podpowiedzieć któryś z liczebników, aby nie pomyliły się
w liczeniu. Kiedy skończą liczenie i dorosły spyta: Ile jest?, zaczynają liczyć od początku i po
policzeniu wszystkich przedmiotów stwierdzają na przykład: Szesnaście. Liczebniki nabierają
dla nich specjalnego znaczenia tylko wówczas, gdy osobiście policzą przedmioty. Jest to
wyraźny postęp, ale dzieci muszą jeszcze dużo liczyć, aby były o tym przekonane bez
konieczności osobistego i często ponownego przeliczenia przedmiotów.
Sześciolatki różnią się bardzo pod względem opanowania umiejętności liczenia. Są takie,
które dorównują siedmiolatkom. Sporo sześciolatków liczy jednak gorzej, tak jak dzieci
młodsze. Jest to sygnał, że rozwijają się odrobinę wolniej, albo że dorośli zbyt mało dbają o
kształtowanie ważnych umiejętności. Budzi to niepokój, gdyż niebawem pójdą one do szkoły, a
nabywanie umiejętności liczenia przebiega dosyć wolno, nawet przy intensywnych
ćwiczeniach. Można więc zwyczajnie nie zdążyć i dziecko będzie miało spore kłopoty na
lekcjach matematyki.
Większość siedmiolatków ma już w pełni ukształtowany schemat umiejętności liczenia.
Potrafią odróżnić błędne liczenie i w sensowny sposób wyjaśnić, jak należy liczyć. Jeżeli się
im powie, że czegoś jest na przykład siedem, nie muszą już same liczyć przedmiotów, aby
wiedzieć, co to znaczy siedem. Świetnie rozumieją sens ostatniego liczebnika. Są precyzyjne i
bardzo dbają, aby policzyć wszystkie wyodrębnione przedmioty, nawet, jeżeli są one
niejednorodne: wiedzą, że można liczyć razem rozmaite przedmioty. Siedmiolatki potrafią
policzyć je nawet wówczas, gdy są bezładnie rozrzucone, bo porządkują je wskazując i
wymieniając liczebniki.
Niestety nie wszystkie siedmiolatki reprezentują tak wysoki poziom. W grupie tej
znajduje się sporo dzieci, które liczą tak jak sześciolatki i jeszcze młodsze dzieci. Jest to
niepokojące, gdyż w szkole, w klasie I, wymaga się od dzieci w pełni ukształtowanego
schematu umiejętności liczenia. Jest to jeden z warunków odnoszenia sukcesów na lekcjach
matematyki. Dzieci, które nie potrafią sprawnie liczyć są niejako skazane na niepowodzenia
już w pierwszym roku nauki szkolnej .
W zakres dziecięcego liczenia wchodzi także umiejętność ustalania, który z
porównywanych zbiorów zawiera więcej elementów. Dziecko może tutaj stosować dwa
sposoby:
· policzyć elementy w jednym zbiorze, potem policzyć elementy w drugim zbiorze i porównać
liczebność tych zbiorów ,
· ustawić elementy obu zbiorów w pary, po jednym elemencie z każdego zbioru.
Okazuje się, że ustawianie w pary jest dla dzieci trudniejsze niż liczenie. Muszą
przecież skupić się na dwóch zbiorach równocześnie, a potem porównywać i układać elementy
w pary, co także wymaga wysiłku umysłowego. Nie bez znaczenia jest tu to, że dzieci często
widzą, jak dorośli liczą przedmioty i rzadko mają okazję obserwować, jak oni ustawiają
przedmioty w pary dla określenia, których jest więcej.
Sprawne liczenie i ustalanie, który zbiór zawiera więcej elementów, to nie wszystko.
Potrzebna jest jeszcze umiejętność wyznaczania wyniku dodawania i odejmowania. Należy
ona do dziecięcego liczenia i kształtuje się na śladach liczenia. Najważniejsze jest tutaj
stopniowe odrywanie się od konkretów i przechodzenie na rachowanie w pamięci, już na
poziomie symbolicznym.
Przechodzenie od dodawania i odejmowania na konkretnych przedmiotach do
rachowania w pamięci jest trudne i trwa stosunkowo długo - około dwóch lat. Kolejność jest
tu taka:
1. Liczenie na konkretach
2. Liczenie na zbiorach zastępczych
3. Liczenie w pamięci.
Gdy dziecko zaczyna liczyć na palcach i innych zbiorach zastępczych jest nadzieja, że za czas
jakiś będzie rachowało w pamięci.
W klasie pierwszej, już po kilku tygodniach nauki, wymaga się od dzieci liczenia w
pamięci. Dotyczy to na początku łatwych przypadków, ale z każdym tygodniem wymagania
rosną i już po kilku miesiącach nauki oczekuje się od ucznia klasy pierwszej, aby sprawnie
rachował w pamięci z przekroczeniem progu dziesiątkowego.
Tymczasem dzieci potrzebują na opanowanie tych umiejętności znacznie więcej czasu, niż
nauczyciele przypuszczają. Jeżeli dziecko nie potrafi szybko przejść na rachunek pamięciowy,
zaczynają piętrzyć się trudności. Wszystko wydaje się dziecku zbyt skomplikowane, co może
prędko zniechęcić je do nauki matematyki. Warto zadbać, aby nasze dziecko, rozpoczynając
naukę w szkole, sprawnie liczyło i umiało dodawać i odejmować w pamięci w możliwie
szerokim zakresie. Łatwiej mu będzie odnosić sukcesy na lekcjach matematyki.
Przeglądając dziecięce podręczniki i zeszyty ćwiczeń do nauki matematyki w klasie I,
nie trudno zauważyć, że tylko w pierwszych tygodniach nauki nie wymaga się od dziecka
liczenia w pamięci. Zadania są bowiem opracowane tak, że wystarczy pokazać palcem
narysowane obiekty, aby wiedzieć, ile ich jest. Takie zadania znajdują się na początku, na
kilkunastu stronach zeszytu ćwiczeń. Potem większość zadań ma postać symboliczną: 4+3=,
7-2=, 3+3+1= itd. Żeby dziecko dało sobie radę z takimi zadaniami, musi rachować w
pamięci.
Niektóre nauczycielki zakazują liczenia na palcach. Chcą w ten sposób zmusić dzieci
do odrywania się od konkretów. Problem w tym, że taki zakaz tylko szkodzi. Gdy dziecko nie
potrafi jeszcze rachować w pamięci, może obliczyć sumę lub różnicę w jeden tylko sposób:
licząc na palcach, patyczkach, kamykach i innych zastępczych przedmiotach. Jeżeli się mu
tego zabroni, ma tylko jedno wyjście: przestać zajmować się rachowaniem. Ponieważ
wymaga się od niego więcej niż potrafi, zaczyna uważać, że matematyka jest bardzo trudna i
ono nic na to nie może poradzić. Dlatego unika sytuacji, w których trzeba rachować. W
rezultacie ćwiczy coraz mniej i z każdym miesiącem ma więcej problemów
Żeby uniknąć takich kłopotów należy dziecko właściwie przygotować do nauki w
szkole. Opłaci się to stokrotnie. Tak się bowiem składa, że kształtowanie umiejętności
składających się na dziecięce liczenie wspomaga rozwój umysłowy dziecka. Trzeba jednak
zadbać o to, aby dziecko jednocześnie się uczyło i bawiło. Wysiłek umysłowy - bez którego
dziecko nie może opanować umiejętności matematycznych - musi koniecznie kojarzyć się z
przyjemnymi uczuciami. Jeżeli się to uda, dziecko polubi matematykę i będzie się jej z
radością uczyć.
Literatura:
E. Gruszczyk-Kolczyńska : Dzieci ze specyficznymi trudnościami w uczeniu się matematyki. WSiP, Warszawa
1994 .
Z. Semadeni : Nauczanie początkowe matematyki . WSiP, Warszawa 1981.
H. Moroz : Rozwijanie pojęć matematycznych u dzieci w wieku przedszkolnym. WSiP. Warszawa 1982 .
E. Gruszczyk–Kolczyńska, E. Zielińska : Dziecięca matematyka. WSiP, Warszawa 1997.
E. Gruszczyk–Kolczyńska : Dlaczego dzieci nie potrafią uczyć się matematyki. Instytut Wydawniczy Związków
Zawodowych, Warszawa 1989 .
E. Gruszczyk–Kolczyńska, E. Zielińska : O roli rytmów w rozwoju dziecka. Interesuję się liczeniem. w:
Wychowanie w przedszkolu. nr 10 / 98 .
E. Gruszczyk–Kolczyńska, A. Urbańska : Dziecięce liczenie. Kształtowanie umiejętności liczenia przedmiotów,
wyznaczanie wyniku dodawania i odejmowania, a także ustalanie, w którym zbiorze jest więcej elementów.
Prawidłowości pedagogiczne i psychologiczne. w : Wychowanie w przedszkolu . nr 5/ 92
E. Gruszczyk–Kolczyńska, A. Urbańska : Jak kształtuje się w umysłach dzieci umiejętność ustalania wyniku
dodawania i odejmowania? O liczeniu na palcach i liczeniu „w pamięci”. w: Wychowanie w przedszkolu nr
6/92 .
E. Gruszczyk–Kolczyńska : Jak kształtuje się u dzieci psychiczna dojrzałość do uczenia się matematyki. w:
Wychowanie w przedszkolu . nr 6/ 88 .
L. S. Wygotski : Wybrane prace psychologiczne. PWN, Warszawa 1971.
Opracowała Iwona Szubzda