Pobierz spis treści

SPIS TREŚCI
STRESZCZENIE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
9
SUMMARY . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
10
WYKAZ OZNACZEŃ I SYMBOLI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
11
1. WPROWADZENIE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.1. Temat pracy i jego uzasadnienie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2. Cele pracy i jej matematyczny aparat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.3. Graniczne zagadnienie nieustalonego pola termicznego . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Bibliografia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
23
23
24
26
30
2. ELEKTRYCZNY GRZEJNIK PODŁOGOWY TYPU BEZPOŚREDNIEGO . . . .
2.1. Budowa elektrycznego grzejnika podłogowego typu bezpośredniego . . . . . .
2.2. Brzegowo-początkowe zagadnienie pola termicznego w grzejniku . . . . . . . .
Bibliografia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
32
32
35
37
3. STACJONARNA SKŁADOWA POLA TERMICZNEGO
W ELEKTRYCZNYM UKŁADZIE
BEZPOŚREDNIEGO OGRZEWANIA PODŁOGOWEGO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.1. Wprowadzenie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.2. Fizyczny model układu i zagadnienie brzegowe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.2.1. Symulacja analityczna . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.2.2. Symulacja numeryczna . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.3. Rozwiązanie zagadnienia brzegowego . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.3.1. Rozwiązanie analityczne – rozwinięcie w szereg funkcji własnych . .
3.3.2. Rozwiązanie numeryczne – metoda elementów skończonych . . . . . .
3.4. Przykłady obliczeniowe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.4.1. Symetryczne położenie odcinków kabla . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.4.2. Niesymetryczne położenie odcinków kabla . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.4.3. Dodatkowe informacje o przedstawionych przykładach . . . . . . . . . . . .
3.5. Porównanie stacjonarnych rozkładów trójwymiarowych i dwuwymiarowych
3.6. Uwagi końcowe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Bibliografia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
38
38
38
39
41
42
42
46
47
47
56
59
59
63
63
6
4. ANALITYCZNE I NUMERYCZNE MODELOWANIE
NIEUSTALONEGO POLA TEMPERATURY
W DWU- I TRÓJWYMIAROWYM UKŁADZIE
ELEKTRYCZNEGO OGRZEWANIA PODŁOGOWEGO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
4.1. Wstęp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
4.2. Odpowiedź układu na wymuszenie skokowe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
4.2.1. Wprowadzenie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
4.2.2. Rozwiązanie analityczne – metoda superpozycji stanów . . . . . . . . . . . . 67
4.2.3. Przybliżone rozwiązanie analityczne
– kryterium uśrednionej stałej czasowej . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
4.2.4. Rozwiązanie numeryczne – metoda elementów skończonych . . . . . . . 74
4.2.5. Przykłady obliczeniowe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
4.2.6. Uwagi końcowe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
4.3. Symulacja układu sterowanego regulatorem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
4.3.1. Wprowadzenie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
4.3.2. Bezpośrednie rozwiązanie analityczne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
4.3.3. Rozwiązanie numeryczne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
4.3.4. Przybliżone rozwiązanie analityczne
– kryterium uśrednionej stałej czasowej . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
4.3.5. Pośrednie rozwiązanie analityczne
– superpozycja odpowiedzi skokowych . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92
4.3.6. Przykłady obliczeniowe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
4.3.7. Uwagi końcowe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
4.4. Porównanie rozkładów dwu- i trójwymiarowych w stanie nieustalonym . . . 102
Bibliografia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
5. ANALITYCZNO-NUMERYCZNA METODA
MODELOWANIA DYNAMIKI POLA TERMICZNEGO
KABLA DC Z JEDNĄ WARSTWĄ IZOLACJI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.1. Wstęp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.2. Funkcje opisujące pole temperatury . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.3. Współczynniki funkcji pola . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.4. Wartości własne zagadnienia brzegowo-początkowego . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.5. Cieplna stała czasowa i długotrwała obciążalność prądowa kabla . . . . . . . . . .
5.6. Przykłady obliczeniowe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.7. Uwagi końcowe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Bibliografia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
109
109
111
113
115
117
118
125
126
6. ASYMPTOTYCZNA ANALIZA NIEUSTALONEGO POLA TERMICZNEGO
W ŻYLE I W IZOLACJI KABLA DC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.1. Wstęp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.2. Dekompozycja obszaru i matematyczny model pola . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.3. Skokowa i wykładnicza odpowiedź układu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.4. Przykłady obliczeniowe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
128
128
128
130
134
7
6.5. Uwagi końcowe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138
Bibliografia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138
7. ANALITYCZNO-NUMERYCZNA METODA MODELOWANIA
NIEUSTALONEGO POLA TERMICZNEGO
W TRÓJSTREFOWYM KABLU POLIMEROWYM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7.1. Wstęp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7.2. Model układu i zagadnienie graniczne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7.3. Funkcje opisujące pole temperatury . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7.4. Współczynniki funkcji pola . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7.5. Wartości własne zagadnienia brzegowo-początkowego . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7.6. Cieplna stała czasowa i długotrwała obciążalność prądowa kabla . . . . . . . . .
7.7. Przykłady obliczeniowe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7.8. Uwagi końcowe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Bibliografia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8. ASYMPTOTYCZNA ANALIZA NIEUSTALONEGO POLA TERMICZNEGO
KABLA DC Z DWOMA WARSTWAMI IZOLACJI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8.1. Wstęp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8.2. Dekompozycja obszaru i matematyczny model pola . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8.3. Charakterystyki skokowe obszarów nieprzewodzących . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8.3.1. Brzegowo-początkowe zagadnienie odpowiedzi skokowych
i ich funkcje . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8.3.2. Współczynniki funkcji odpowiedzi skokowych . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8.3.3. Wartości własne odpowiedzi skokowych . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8.4. Termiczne pole obszarów nieprzewodzących . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8.5. Przykłady obliczeniowe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8.6. Uwagi końcowe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Bibliografia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
140
140
140
142
143
148
152
153
158
159
161
161
161
163
163
165
169
171
172
176
177
9. TERMICZNE POLE WYSOKONAPIĘCIOWEGO KABLA PRĄDU STAŁEGO
9.1. Wstęp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
9.2. Nieustalone pole termiczne kabla HVDC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
9.3. Stacjonarne pole termiczne kabla HVDC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
9.4. Przykłady obliczeniowe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
9.5. Uwagi końcowe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Bibliografia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
178
178
179
181
183
188
189
10. RÓWNOLEGŁA ANALIZA TERMICZNEGO POLA
WIELOWARSTWOWEGO KABLA DC
NIEJAWNĄ METODĄ RÓŻNIC SKOŃCZONYCH . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
10.1. Wstęp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
10.2. Fizyczny model kabla DC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
10.3. Matematyczny model wymiany ciepła w kablu DC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
190
190
191
193
8
10.4. Wybrane liczby kryterialne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
10.5. Współczynnik przejmowania ciepła na powierzchni kabla . . . . . . . . . . . . . . . .
10.5.1. Składowa konwekcyjna . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
10.5.2. Składowa radiacyjna . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
10.5.3. Całkowity współczynnik przejmowania ciepła . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
10.6. Weryfikacja aproksymacji współczynnika przejmowania ciepła . . . . . . . . . . .
10.7. Dyskretyzacja modelu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
10.8. Dekompozycja czasu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
10.9. Eliminacja zaburzeń rozwiązania . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
10.10. Długotrwała obciążalność prądowa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
10.11. Krzywe rozgrzewu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
10.12. Uśrednione stałe czasowe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
10.13. Weryfikacja opracowanego oprogramowania . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
10.14. Uwagi końcowe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Bibliografia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
194
195
195
199
200
200
202
205
207
210
213
215
217
219
221
11. PODSUMOWANIE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 223