Zastosowanie modeli rynków energii elektrycznej Application of

Zastosowanie modeli rynków energii elektrycznej
Application of electricity market models
Autor: dr inŜ. Jacek Kamiński
(„Energetyka” - nr 6/2010)
Wraz ze zmianą zasad funkcjonowania rynku energii elektrycznej, wynikającą przede
wszystkim z liberalizacji i prywatyzacji sektora elektroenergetycznego, zmienił się zakres
problemów, z jakimi spotykają się zarówno przedsiębiorstwa energetyczne jak i organy
nadzorujące ich funkcjonowanie. Z jednej strony producenci energii zyskali swobodę
podejmowania decyzji gospodarczych, a z drugiej istotnie zwiększyło się ryzyko ich funkcjonowania na rynku. Chcąc zmniejszyć niepewność w procesie podejmowania decyzji
przedsiębiorcy zmuszeni są do korzystania z odpowiednich narzędzi wspomagających ten
proces.
RównieŜ organy nadzorujące bezpośrednio i pośrednio funkcjonowanie sektora (Urząd
Regulacji Energetyki, Urząd Ochrony Konkurencji i Konsumentów, etc) powinny
wykorzystywać w swej działalności stosowne narzędzia umoŜliwiające zapobieganie
negatywnym zjawiskom. Problem ten ma tym większe znacznie, poniewaŜ zarówno krajowy
jak i europejski rynek energii elektrycznej ma klasyczne cechy rynku oligopolistycznego
(mała liczba producentów, duŜe bariery wejścia na rynek, wysoka kapitałochłonność sektora,
mała elastyczność cenowa popytu, specyficzne cechy energii elektrycznej, etc), na którym
najwięksi producenci zdolni są do zawyŜania cen.
ZłoŜoność zagadnień i wzajemnych oddziaływań, jakie występują w sektorze
elektroenergetycznym skutkuje koniecznością doboru właściwych metod zarówno w procesie
przygotowania narzędzi do wsparcia procesu podejmowania decyzji jak i w badaniach z
zakresu funkcjonowania sektora. Badania te nie powinny mieć jedynie charakteru
jakościowego, ale równieŜ ilościowy. Ze względu na specyficzny charakter problematyki tych
badań najczęściej stosowaną w praktyce jest metoda badań modelowych. Modele rynków
energii elektrycznej mają bardzo szerokie moŜliwości zastosowań zarówno w badaniach
dotyczących sektora elektroenergetycznego, jak i jego powiązań z gospodarką całego kraju.
Analizy tego typu są od lat prowadzone w świecie, stąd szeroki zakres moŜliwych zastosowań
modeli oraz sama ich liczba sięgająca setek.
W świetle przedstawionych powyŜej przesłanek, celem badań zaprezentowanych w
niniejszym artykule jest analiza moŜliwości wykorzystania modeli rynków energii
elektrycznej oraz przegląd dotychczasowych osiągnięć w zakresie modelowania rynków
energii elektrycznej z wykorzystaniem róŜnych podejść metodologicznych. Ze względu na
wspomniane szerokie spektrum zastosowań oraz duŜą liczbę modeli zakres niniejszego
artykułu ograniczony został jedynie do najwaŜniejszych z nich.
Dobór podejścia metodycznego w zaleŜności od planowanego zastosowania modelu
Dobór właściwego dla danych warunków rynkowych i specyficznych warunków krajowych
modelu uzaleŜniony jest od wielu czynników, wśród których za najwaŜniejsze uznać naleŜy
(Ventosa et al. 2005):
1) typ modelowanego rynku energii elektrycznej,
2) horyzont czasowy planowanych badań,
3) cel budowy modelu (problem, który ma być rozwiązany przy pomocy modelu).
W przypadku monopolistycznej struktury rynku zasadnym jest budowa modelu, którego
funkcją celu jest maksymalizacja zysku lub minimalizacja całkowitych kosztów prowadzonej
działalności jednego przedsiębiorstwa-monopolisty. Do rozwiązania tak skonstruowanego
modelu stosuje się zazwyczaj metody optymalizacyjne. Szeroki wachlarz dostępnych
algorytmów oraz brak konieczności modelowania interakcji pomiędzy konkurentami sprawia,
Ŝe budowa modelu dla monopolistycznej struktury rynkowej jest zadaniem stosunkowo
prostym.
Rynek perfekcyjnie konkurencyjny, na którym występuje nieskończona liczba
przedsiębiorstw o udziale rynkowym nie-pozwalającym wpływać na cenę rynkową energii
elektrycznej, moŜe być równieŜ sformułowany jako zadanie optymalizacyjne dla wszystkich
przedsiębiorstw. Model taki, podobnie jak model struktury monopolistycznej, moŜe być
stosunkowo łatwo zbudowany i rozwiązany z wykorzystaniem algorytmów
optymalizacyjnych.
Problem budowy modelu rynku energii elektrycznej komplikuje się istotnie w przypadku
konkurencji niedoskonałej - oligopolu. Postępujące procesy integracyjne i konsolidacyjne w
sektorze elektroenergetycznym spowodowały wykształcenie się właśnie takiej struktury
rynkowej. W modelowaniu oligopolu konieczne jest symultaniczne rozwiązywanie zadania
optymalizacyjnego (najczęściej maksymalizacja zysku) dla wszystkich graczy rynkowych.
Najczęściej stosuje się metody równowagi rynkowej oparte na jednym z poniŜszych podjeść:
• Cournot,
• Bertrand,
• Stackelberg,
• Conjectural Variations {CV)
• Supply Function Equilibrium (SFE).
Ponadto w ostatnich latach coraz częściej wykorzystywana jest metoda symulacyjna typu
Agent-Based Computational Eco-nomics (ABCE), zakładająca Ŝe uczestnicy rynku podejmują
swoje decyzje bazując na doświadczeniach zdobytych w przeszłości.
Kolejnym kryterium doboru właściwego podejścia jest cel wykorzystania budowanego
modelu. Zakres moŜliwych zastosowań modeli rynków energii elektrycznej jest bardzo
szeroki1. Do najwaŜniejszych obszarów badań, w których wykorzystuje się modele rynków
energii elektrycznej zaliczyć moŜna miedzy innymi (Ventosa et al. 2005; Aggarwal et al.
2009):
1) analizę siły rynkowej przedsiębiorstw {market power analy-siś),
2) kształtowanie zasad funkcjonowania rynku energii elektrycznej {market design),
3) zarządzanie ograniczeniami przesyłowymi {eongestion management),
4) wsparcie podejmowania decyzji w procesie sprzedaŜy energii elektrycznej {strategie
bidding).
W tabeli 1 zestawiono obszary zastosowań modeli rynków energii elektrycznej wraz z
przeanalizowanymi przykładami aplikacyjnymi.
1
W praktyce, model który słuŜy do rozwiązania jednego problemu badawczego moŜe być po pewnych zmianach
zastosowany do rozwiązania innego problemu.
Tabela 1
Podstawowe zastosowania modeli rynku energii elektrycznej wraz z przykładami
praktycznych aplikacji
Podstawowe zastosowanie
Analiza siły rynkowej
przedsiębiorstw
(market power analysi)
Kształtowanie zasad
funkcjonowania rynku
energii elektrycznej
(market design)
Modele symulacyjne
Bower et al. (2001)
Bower, Bunn (2000)
Modele równowagi
rynkowej konkurencji
niedoskonałej
Green, Newberry (1992)
Bolle(1992)
Borenstein et al. (1995)
Green (1996)
Borenstein, Bushnell (1999)
Hobbs, Rijkers (2004)
Hobbs et al. (2004)
Baldick et al. (2004)
Lise et al. (2006)
Lise, Kruseman (2008)
Lise et al. (2008)
Morris, Oska (2008)
Willems et al. (2009)
Green (1996)
Baldick et al. (2004)
Willems (2002)
Borenstein etai. (1995)
Green (1996)
Hobbs (2001)
Zarządzanie ograniczeniami
Day et al (2002)
przesyłowymi
Hobbs, Rijkers (2004)
(congestion management)
Hobbs et al (2004)
Meibom et al. (2006)
Lise et al. (2008)
Tanaka (2009)
Wsparcie podejmowania
Song et al. (2004)
decyzji w procesie
Kian, Cruz (2005)
sprzedaŜy energii
Wen, David (2001)
elektrycznej
Badri et al. (2008)
(strategic bidding)
Gao, Sheble(2010)
Źródło: Opracowanie własne na podstawie: Ventosa et al. 2005.
Analiza siły rynkowej przedsiębiorstw
Siła rynkowa definiowana jest najczęściej jako zdolność do wywierania wpływu na cenę
rynkową dowolnego produktu, w wyniku której przedsiębiorca osiąga nadzwyczajny zysk
(Stoft 2002). Ze względu na swoją specyfikę rynek energii elektrycznej wskazuje wysoką
podatność na występowanie naduŜywania siły rynkowej. Wynika to przede wszystkim z
(Tamaschke et al. 2005):
• udziałów rynkowych producentów - w większości państw w wyniku
przeprowadzonych procesów konsolidacyjnych wytworzyła się oligopolistyczna
struktura rynku,
•
•
•
•
•
wysokich barier wejścia na rynek połączonych z ekonomią skali - wynikających
przede wszystkim z duŜych nakładów inwestycyjnych koniecznych do poniesienia
przez nowych graczy rynkowych,
strategicznych zachowań producentów o ugruntowanej pozycji rynkowej,
ograniczeń środowiskowych - konieczność uzyskania stosownych pozwoleń
wydłuŜająca istotnie proces inwestycyjny,
duŜej róŜnicy między popytem w podstawie i szczycie zapotrzebowania na energię
elektryczną,
ograniczoną dostępnością substytutów w krótkim okresie.
W literaturze przedmiotu znaleźć moŜna co najmniej kilka metod szacowania siły rynkowej
przedsiębiorstw, od najprostszych opartych na udziale rynkowym do bardzo
skomplikowanych, których zastosowanie poprzedzone jest procesem przygotowania
odpowiedniego narzędzia badawczego - modelu. Problematyka wykorzystania statycznych
mierników siły rynkowej przedsiębiorstw w odniesieniu do sektora energetycznego
opisywana była między innymi w (Kamiński 2009).
PoniewaŜ energia elektryczna jest specyficznym produktem, którego magazynowanie jest
zazwyczaj zbyt kosztowne, przy określonym poziomie mocy zainstalowanej, moŜliwości
wykorzystania siły rynkowej zaleŜą w duŜej mierze od poziomu popytu na energię
elektryczną. To właśnie w sytuacji zwiększonego zapotrzebowania na energię
przedsiębiorstwa wykorzystujące swoją dominującą pozycję mają moŜliwość osiągania
ponadprzeciętnych zysków (Holmberg 2008 za Borenstein et al. 1999). Wskaźniki oparte na
udziałach rynkowych nie pozwalają na przeprowadzenie analizy takich działań, zwłaszcza w
odniesieniu do potencjalnych, przyszłych strategii rynkowych producentów. Dlatego teŜ w
celu przeprowadzenia analizy moŜliwości i skutków naduŜywania siły rynkowej producentów
energii elektrycznej konieczne jest zastosowanie właściwego dla tego celu modelu.
Podejście Cournot
Badania siły rynkowej z wykorzystaniem modelu Cournot zostały po raz pierwszy
przeprowadzone przez Borenstein et al. (1995). Wybór modelu Cournot podyktowany był
tym, Ŝe producenci energii elektrycznej dostarczają homogeniczny produkt, stąd właściwym
jest załoŜenie, Ŝe róŜnicują swoje strategie poprzez wybór wielkości produkcji. W badaniach
tych przeanalizowano dwa uproszczone przypadki ograniczeń przesyłowych wpływających
na siłę rynkową. Pierwszy z nich to dwuwęzłowy model monopol - konkurencja. Wpływ
energii równy jest zmianom popytu po dwóch stronach linii przesyłowej. Po stronie
transmitującej następuje wzrost popytu, natomiast po stronie odbierającej energię obniŜenie
popytu. Jeśli po stronie odbierającej występuje monopolista ma on mniejszą moŜliwość
zwiększenia cen energii elektrycznej.
Przypadek ten odzwierciedla dwa węzły łączące wschód i zachód Stanów Zjednoczonych.
ZałoŜono, Ŝe wschodni węzeł jest konkurencyjny, natomiast węzeł zachodni odzwierciedla
Kalifornię, w której moŜliwe jest wykorzystanie siły rynkowej przez część producentów - dla
uproszczenia przyjęto, Ŝe jest to monopolista. Kolejnym przyjętym uproszczeniem są
identyczne koszty krańcowe monopolisty po stronie zachodniej i konkurencji po stronie
wschodniej. W drugim przypadku analizowano dwa symetryczne węzły i dwóch dostawców.
Odzwierciedlono w nim jedno z podstawowych ograniczeń kalifornijskiego poolu występujące przy przesyle energii z północnej do południowej części regionu. W przypadku tym
przyjęto, Ŝe oba regiony są identyczne pod kaŜdym względem, a dostawcami są tacy sami
monopoliści po obu stronach linii przesyłowej. Gdyby te obydwa regiony nie były ze sobą
połączone, po obu stronach funkcjonowałyby identyczne monopole. Po połączeniu linią
transmisyjną o bardzo duŜej zdolności przesyłowej wystąpiłby symetryczny duopol z
niŜszymi cenami. Ciekawym zjawiskiem jest brak fizycznego przepływu energii między tymi
dwoma regionami. Tak więc linia łącząca dwa regiony ze sobą, choć nie byłaby w praktyce
wykorzystywana, wpłynęłaby istotnie na ograniczenie siły rynkowej producentów (Borenstein
et al. 1995).
Borenstein i Bushnel (1999) zbudowali model, w którym iteracyjnie poszukiwana jest
równowaga Cournot. Wielkość produkcji maksymalizująca zysk jest wyznaczana w
procedurze optymalizacyjnej dla jednego przedsiębiorstwa przy załoŜeniu, Ŝe wielkość
produkcji pozostałych przedsiębiorstw pozostaje niezmieniona. W następnym kroku obliczana
jest wielkość produkcji maksymalizująca zysk dla następnego przedsiębiorstwa. Procedura
jest powtarzana dopóki Ŝadne przedsiębiorstwo nie będzie w stanie zwiększyć swego zysku.
Model ten został z powodzeniem wykorzystany w analizach dotyczących siły rynkowej na
kalifornijskim rynku energii elektrycznej (Borenstein, Bushnel 1999).
Lise et al. (2006) opracowali model bazujący na teorii gier: EMELIE (The Electricity Market
Liberalisation In Europe). Model ten moŜe być stosowany do analiz ekonomicznych i
ekologicznych dla róŜnych typów rynku energii elektrycznej: od w pełni konkurencyjnego do
oligopolistycznego, na którym producenci mają moŜliwość maksymalnego wykorzystania siły
rynkowej. Wyniki modelu pozwalają na analizę kształtowania hurtowych cen energii
elektrycznej, popytu na energię, zysków producentów oraz wielkości emisji. Model ten
opracowany został dla ośmiu państw Europy Zachodniej: Belgii, Danii, Finlandii, Francji,
Niemiec, Holandii, Norwegii i Szwecji. Istotną jego zaletą jest implementacja ograniczeń
środowiskowych (limitów emisji nałoŜonych na producentów). Ponadto uwzględniono w nim
dwa okresy o róŜnym stopniu wykorzystania mocy zainstalowanej: podstawa i szczyt
rozpatrywane są jako dwa oddzielne rynki energii. Przyjęto, Ŝe podstawa stanowi 80% roku,
natomiast szczyt 20%. W modelu zaimplementowano 12 technologii produkcji energii
elektrycznej. Funkcją celu jest maksymalizacja zysku producentów przy załoŜeniu
egzogenicznej krzywej popytu. Ceny rynkowe wyznaczane są dla kaŜdego z rynków
krajowych, moŜliwy jest przy tym handel energią pomiędzy krajami sąsiadującymi w zakresie
nie przekraczającym zdolności przesyłowych linii transmisyjnych.
Dalsze prace nad powyŜszym modelem doprowadziły do zbudowania modelu dynLEM
(Dynamie model of a Liberalised Electricity Market) (Lise, Kruseman 2008).
Zaimplementowano w nim moŜliwość budowy nowych mocy przez producentów, krajowe
limity emisyjne oraz moŜliwość zdefiniowania rynku w ujęciu Stackelberga. Wprowadzenie
tych zmian spowodowało konieczność uproszczenia sieci przesyłowej w porównaniu z
poprzednią wersją. W obydwu modelach przyjęto elastyczność cenową popytu na poziomie 0,4. Obliczenia przeprowadzono dla trzech scenariuszy badawczych: COMP - rynek
doskonale konkurencyjny, na którym wszyscy producenci są cenobiorcami; STRA -oligopol,
w którym producenci o największym udziale rynkowym wykorzystują swoją siłę rynkową do
zwiększenia zysków zgodnie z podejściem Cournot; STACK - oligopol w ujęciu Stackelberga
z jedną firmą dominującą. W modelu tym nie zaimplementowano jednak moŜliwości
konsolidacji przedsiębiorstw oraz przejęć koncernów energetycznych operujących na rynkach
innych państw (Lise, Kruseman 2008).
Model COMPETES (COmprehensive Market Power in Electricity Transmission and Energy
Simulator) jest modelem rynku energii elektrycznej, w którym odzwierciedlono wspólny
rynek dwudziestu państw europejskich. KaŜde z nich jest rozpatrywane w modelu na
poziomie zagregowanym do jednego węzła, z wyjątkiem systemu duńskiego w którym sieć
przesyłowa została podzielona na wschodnią i zachodnią (dwa węzły). Bazując na
historycznych danych o przesyle netto energii zaimplementowano połączenia z regionami
trzecimi. Strona podaŜowa jest rozpatrywana na poziomie indywidualnych jednostek
produkcyjnych (bloków) przypisanych do danego węzła. UŜytkownik ma moŜliwość wyboru,
które bloki mają zachowywać się strategicznie Gako oligopoliści), a które konkurencyjnie
(jako cenobiorcy). Model wybiera optymalne decyzje producentów dąŜących do maksymalizacji zysku, zdefiniowanego jako róŜnica między przychodami ze sprzedaŜy a kosztami
krańcowymi produkcji powiększonymi o koszty przesyłu. Koszty marginalne obliczane są
jako suma kosztów paliwowych i zmiennych pozapaliwowych. Koszty rozpoczęcia pracy
bloku oraz operacyjne koszty stałe nie są brane pod uwagę, zgodnie z załoŜeniem, Ŝe nie
wypływają one istotnie na wynik obliczeń dla rynku hurtowego w analizowanym okresie. W
modelu zaimplementowano 12 poziomów popytu na energię elektryczną bazujących na
typowym popycie dla trzech sezonów (zimy, lata i wiosny/jesieni) oraz czterech okresów
(super szczyt, szczyt, średnie obciąŜenie, podstawa). Funkcja popytu jest typową liniową
funkcją o elastyczności cenowej popytu przyjętej na poziomie -0.4 (przy niŜszych
wartościach elastyczności wzrost ceny w modelu konkurencji wg Cournot byłby znacznie
większy). Źródłem informacji o blokach energetycznych była baza danych WEPP Platts
Database. Rozpływ prądu w sieci jest reprezentowany w sposób uproszczony przy załoŜeniu
stałoprądowym (DC)2. Zdolności przesyłowe między poszczególnymi regionami zostały
przyjęte na poziomie wartości z 2005 r. Producenci, którzy chcą przesyłać energię elektryczną
do innego regionu muszą ponosić koszty przesyłu. Maksymalna ilość przesyłanej energii jest
ograniczona zdolnościami przesyłowymi. NajwaŜniejszymi danymi wejściowymi
wpływającymi na wartości zmiennych obliczanych w modelu są (Lise et al. 2008):
• ceny paliw, przyjmowane indywidualnie dla kaŜdego kraju,
• sprawność wytwarzania oraz dyspozycyjność technologii,
• obciąŜenie definiowane indywidualnie dla kaŜdego sezonu oraz dla kaŜdego państwa,
• stopień koncentracji produkcji wpływający bezpośrednio na siłę rynkową
producentów; w modelu załoŜono, Ŝe część rynku tzw. competitive fringe jest
reprezentowana jako jeden agregat - przedsiębiorstwo zachowujące się jak cenobiorca;
przyjęto załoŜenie, Ŝe cenobiorcy mogą sprzedawać energię tylko na rynkach
krajowych, natomiast pozostali gracze rynkowi mogą sprzedawać energię równieŜ za
granicę.
Model COMPETES był stosowany wielokrotnie w analizach siły rynkowej przedsiębiorstw.
Jedna z ostatnich analiz była przeprowadzona przez Lise et al. (2008) i dotyczyła siły rynkowej producentów na europejskim rynku energii elektrycznej w aspekcie moŜliwości
zwiększenia zdolności przesyłowych między państwami oraz szczególnego przypadku
pogodowego (lato o niskich opadach deszczu). Wyniki badań modelowych wskazują, Ŝe
wzrost ceny energii elektrycznej spowodowany wystąpieniem suchego lata jest bardzo
podobny zarówno dla rynku w pełni konkurencyjnego jak i dla rynku oligopolistycznego.
Jedynie w niektórych państwach obserwowane są wzrosty cen, średnio o około 20% w
przypadku scenariusza, w którym załoŜony jest rynek oligopolistyczny (Lise et al. 2008).
2
W modelach rynków oligopolistycznych, w których implementowana jest rozległa sieć przesyłowa stosuje się
zazwyczaj liniowe uproszczenie stałoprądowe (DC approximation). MoŜliwe jest jednak bardziej realistyczne
odzwierciedlenie ograniczeń przesyłowych i kosztów transmisji energii przez zastosowanie zaleŜności
uwzględniającej straty przesyłowe w funkcji kwadratowej. Przykładowe obliczenia dla 6-węzłowej sieci
pozwoliły oszacować wpływ uszczegółowienia równań opisujących starty energii na ceny energii elektrycznej
(Hobbs et al. 2008).
Podejście SFE (Supply Function Equilibria)
Ze względu na specyfikę metodyki SFE i liczbę koniecznych do przyjęcia załoŜeń
upraszczających jest ona stosunkowo rzadko stosowana w modelowaniu złoŜonych systemów
energetycznych. Pierwsza implementacja podejścia SFE dla sektora elektroenergetycznego
przeprowadzona została przez Green, Newbery (1992) dla warunków rynku spot w Wielkiej
Brytanii i Walii. W modelu tym kaŜdy producent oferuje pojedynczą dzienną krzywą podaŜy.
Wraz ze zmianą popytu, ceny dla kaŜdej godziny są wyznaczane poprzez przesuwanie
krzywych podaŜy producentów. Z punktu widzenia oferenta efekt końcowy jest taki sam jak
w podejściu przedstawionym przez Klemperer i Mayer (1989), to znaczy Ŝe pojedyncza
krzywa prowadzi do róŜnych rezultatów w zaleŜności od zmian losowych (Borenstein et al.
1995).
Kolejna aplikacja podejścia SFE w odniesieniu do sektora elektroenergetycznego została
przeprowadzona przez Bolle (1992) dla warunków brytyjskiego rynku spot. W badaniach tych
skupiono się głównie na analizie skutków zmowy oligopolistycznej z wykorzystaniem
modelu rynku energii elektrycznej (Borenstein et al. 1995).
Modele typu SFE stosowane były równieŜ do oceny skutków konsolidacji i integracji w
sektorze energetycznym. Jak wiadomo konsolidacja podmiotów prowadzić moŜe nie tylko do
redukcji kosztów (zgodnie z zasadą synergii), ale do zwiększenia siły rynkowej nowego
przedsiębiorstwa. Jednym z przykładów takiego zastosowania modeli SFE jest analiza
wpływu połączenia dwóch producentów energii w New Jersey (Exelon Corporation oraz Public Sernice Enterprise Group) na kształtowanie się hurtowych cen energii elektrycznej. Obie
spółki nie uzyskały pozytywnej decyzji organów regulacyjnych i funkcjonują nadal jako
osobne jednostki gospodarcze. W modelu typu SFE zaimplementowano cztery regiony, kaŜdy
z nich opisany zdolnościami przesyłowymi w kierunku pozostałych regionów. Do kaŜdego z
regionów przypisano zdolności produkcyjne oraz koszty krańcowe. Popyt na energię
elektryczną jest zdeterminowany dla kaŜdej godziny pracy systemu. Model szuka
harmonogramu dostaw maksymalizującego zysk danego producenta przyjmując za
niezmienne harmonogramy pozostałych producentów. Następnie optymalizowany jest drugi
producent, itd. Proces jest powtarzany w kolejnych iteracjach do uzyskania sytuacji, w której:
• przestaną się zmieniać oferty producentów,
• ceny energii elektrycznej będą się zmieniać nie więcej niŜ o 0,001 USD/MWh
(Morris, Oska 2008).
Baldick et al. (2004) zastosowali liniową wersję modelu SFE do analiz w zakresie zmian
strukturalnych brytyjskiego rynku energii elektrycznej w latach 1996-1999. W badaniach tych
przedstawiono szczegółowo metodykę modelowania wraz z analizą róŜnic w odniesieniu do
referencyjnego modelu opracowanego przez Green (1996).
Willems et al. (2009) przetestowali dwa najpopularniejsze podejścia w zakresie modelowania
rynków energii elektrycznej: Cournot i SFE. W ramach przeprowadzonych badań próbowano
odpowiedzieć na pytanie: który z modeli lepiej odzwierciedla rzeczywiste funkcjonowanie
rynku? Badania przeprowadzono dla niemieckiego rynku energii elektrycznej. Przyjęto
identyczne załoŜenia w odniesieniu do popytu i podaŜy energii elektrycznej. Modele
skalibrowano poprzez zmianę udziału kontraktów bilateralnych w całkowitej sprzedaŜy
energii, co jest typową praktyką w procesie kalibracji i testowania modeli rynku energii
elektrycznej. Przeprowadzone badania wskazały, Ŝe po rozwiązaniu obydwu modeli uzyskuje
się podobne wyniki w zakresie kształtowania cen energii elektrycznej i wielkości produkcji. O
ile rozwiązanie numeryczne modelu Cournot nie spowodowało większych problemów, o tyle
uzyskanie rozwiązania modelu wykorzystującego podejście SFE wymagało przyjęcia szeregu
uproszczeń w odniesieniu do danych o producentach energii oraz danych popytowych.
Podsumowując wyniki powyŜszej analizy stwierdzić naleŜy, Ŝe do badań o charakterze
krótkoterminowym (zwłaszcza gdy zalecane jest bardziej szczegółowe odwzorowanie
zaleŜności technicznych występujących w systemie elektroenergetycznym) dokładniejsze
rezultaty otrzymuje się wykorzystując podejście Cournot. W ten sposób analizować moŜna
nie tylko skutki naduŜywania siły rynkowej producentów, ale równieŜ skutki zmian
systemowych w sektorze energetycznym oraz wpływ zmian zdolności przesyłowych na
funkcjonowanie oligopolistycznego rynku energii elektrycznej. Podejście SFE polecane jest
natomiast w badaniach długoterminowych, gdy aspekty techniczne nie mają podstawowego
znaczenia. Przykładem takich badań moŜe być ocena skutków konsolidacji i przejęć w
sektorze wytwarzania energii (Willems et al. 2009).
Podejście Agent-Based Computational Economics (ABCE)
Podejście ABCE wykorzystane zostało między innymi w modelu do analizy wpływu
koncentracji przedsiębiorstw energetycznych na siłę rynkową i zachowanie strategiczne
koncernów funkcjonujących w niemieckim sektorze elektroenergetycznym. W modelu tym
wykorzystano zasady ekonomii ewolucyjnej - algorytmy genetyczne. Model uwzględnia
złoŜoność decyzji o charakterze strategicznym i regulacyjnym. Przyjmując pewne racjonalne
zasady strategii producentów energii w zmieniającej się sytuacji na rynku energii, model
umoŜliwia analizę cen energii oraz skutków określonych decyzji dla pojedynczych
producentów. Podejście takie umoŜliwia symulowanie zarówno strategicznych decyzji
wytwórców jak i prognozowanie kształtowania się poziomu cen przy róŜnych konfiguracjach
uczestników rynku.
Analiza modelowa potwierdza, Ŝe po silnych obniŜkach cen (nawet o 60%) spowodowanych
deregulacją i wdroŜeniem zasad konkurencji na rynku energii, następuje zwykle konsolidacja
skutkująca wzrostem siły rynkowej połączonych podmiotów, co prowadzi z kolei do wzrostu
cen. Badania wskazują, Ŝe procesy konsolidacyjne mogą prowadzić do średniorocznych
wzrostów cen w szczycie nawet o 87%, a w podstawie o 50% (Bower et al. 2001).
Kształtowanie zasad funkcjonowania rynku energii elektrycznej
Praktycznie kaŜdy z modeli uŜywanych do analiz siły rynkowej przedsiębiorstw moŜe być (po
niewielkich zmianach w strukturze modelu oraz przy zastosowaniu odpowiednich
scenariuszy) zastosowany do wsparcia w procesie kształtowania zasad funkcjonowania rynku
energii. Wynika to z faktu, Ŝe zawierają one gotowy szkielet połączeń sieciowych, stronę
popytową i podaŜową oraz zbiór równań opisujących zachowanie przedsiębiorstw
energetycznych.
Jednym z przykładów modeli dedykowanych do wsparcia w procesie kształtowania zasad
rynkowych jest Willems (2002). Jest to model konkurencji oligopolistycznej w sensie
Cournot dla rynku energii z ograniczeniami przesyłowymi. W modelu tym odwzorowano taką
konfigurację rynku, w której dwóch producentów posiadających wspólną linię o ograniczonej
zdolności przesyłowej dostarcza energię konsumentom. Przyjęto dodatkowo załoŜenie, Ŝe
producenci charakteryzowani są przez stałe koszty krańcowe, nie mają ograniczeń
produkcyjnych i mogą ustalać jedynie wielkość produkcji. W modelu odzwierciedlono
działalność operatora sieci przesyłowej, który decyduje o przydziale dostępu do sieci
producentom. MoŜliwe jest podjęcie jednej z trzech decyzji w zakresie dostępu do sieci:
wszystko albo nic, proporcjonalnie oraz efektywne przydzielanie dostępu. Celem badań było
wykazanie, jak duŜy wpływ na funkcjonowanie rynku energii mają decyzje, wpływające
bezpośrednio na zasady rynkowe (Willems 2002).
Zarządzanie ograniczeniami przesyłowymi
Zarządzanie ograniczeniami przesyłowymi ma bardzo istotne znaczenie nie tylko z punktu
widzenia niezawodności samej sieci, ale równieŜ ze względu na inne kwestie powiązane
pośrednio z problematyką sieciową. Wynika to ze specyficznej roli, jaką pełni ona w sektorze
elektroenergetycznym. Zbyt małe zdolności przesyłowe z regionów o większej podaŜy do
regionów o wyŜszym popycie stwarza wręcz idealną sytuację dla producentów do naduŜywania siły rynkowej. Ceny w regionach o większym popycie są zazwyczaj wyŜsze, co
wynika nie tylko z większych kosztów przesyłu energii na dalszą odległość, ale właśnie z
wykorzystania siły rynkowej. Konieczne jest zatem właściwe i odpowiedzialne planowanie
rozwoju sieci. Nieodpowiednia polityka w zakresie jej rozbudowy prowadzić moŜe bowiem
do nieefektywnej alokacji zasobów kapitałowych. Konieczne jest zatem prowadzenie na
bieŜąco analiz w tym zakresie.
Hobbs (2001) opracował model konkurencji niedoskonałej dla rynku kontraktów
bilateralnych i rynków bazujących na POOLCO. Model wykorzystuje podejście LCP (Linear
Complementarity Problem). W modelu tym zaimplementowano I i II prawo Kirchoffa w
uproszczeniu liniowym, co najczęściej określane jest jako tzw. model DC. Zaletą takiego
podejścia jest moŜliwość implementacji duŜej liczby producentów. Główną wadą tego modelu
jest to, Ŝe wszystkie jednostki produkcyjne danego przedsiębiorstwa są przyłączone do
jednego węzła. PoniewaŜ większość przedsiębiorstw energetycznych posiada w swoich
strukturach jednostki produkcyjne zlokalizowane w róŜnych miejscach, podejście takie ma
ograniczoną moŜliwość praktycznego zastosowania (Hobbs 2001).
Jednym z bardziej rozbudowanych modeli, który moŜe być stosowany do zarządzania
ograniczeniami przesyłowymi, zwłaszcza tam, gdzie konieczna jest integracja z systemem
elektroenergetycznym źródeł energii opartych na wietrze i wodzie, jest model WILMAR
opracowany dla odzwierciedlenia rynku energii pięciu państw zachodnioeuropejskich
(Norwegia, Finlandia, Szwecja, Dania, Niemcy). UmoŜliwia on przeprowadzenie obliczeń w
dwóch wersjach: stochastycznej i deterministycznej. Model moŜe bazować na danych
historycznych o zapotrzebowaniu na moc elektryczną (typowy rok lub wybrany okres czasu).
Praca systemu modelowana jest w rozdzielczości godzinowej w dowolnie wybranym
horyzoncie czasowym. W modelu WILMAR załoŜono, Ŝe producenci energii elektrycznej
biorąc pod uwagę oczekiwane zmiany moŜliwej do pozyskania z wiatru energii, będą dostosowywać swoje plany produkcyjne do zmieniających się prognoz warunków pogodowych. Do
rozwiązania modelu przyjęto metodę stochastycznego modelowania liniowego, w którym
zastosowano tzw. planowanie rolowane (rolling planning). W modelu tym nie jest brana pod
uwagę siła rynkowa producentów. Dlatego teŜ koszty i ceny powinny być traktowane jako
dolna granica skutków moŜliwych do wystąpienia w realnym, niedoskonałym świecie. Ocena
wpływu nowych zdolności przesyłowych na funkcjonowanie systemu moŜliwa jest jednak
przez analizę zmian cen energii na rynkach regionalnych wskutek zmian przepustowości linii
przesyłowych (Meibom et al. 2006; Barth et al 2006; Kiviluoma, Meibom 2006).
W modelu WILMAR zaimplementowano moŜliwość handlu energią na czterech rynkach
energii: dnia następnego dla fizycznych dostaw energii, bieŜący, dnia następnego dla
automatycznie aktywowanej rezerwy mocy, bieŜący dla rezerwy minutowej (Meibom et al.
2006; Barth et al 2006; Kiviluoma, Meibom 2006).
Do analiz w zakresie zarządzania ograniczeniami przesyłowymi stosowany był równieŜ
omawiany we wcześniejszej części niniejszego artykułu model COMPETES (Lise et al.
2008). Wykorzystując ten model przeprowadzono analizę wpływu zwiększenia o 50%
zdolności przesyłowych na ceny energii elektrycznej. Praktycznie na wszystkich
analizowanych rynkach widoczne było obniŜenie cen energii elektrycznej. Co prawda
zwiększone moŜliwości eksportu energii spowodowały równieŜ wzrosty cen w niektórych
krajach, jednak generalnie w skali całej Europy średnia redukcja cen była znacznie większa.
Największe korzyści uzyskałyby: Belgia i Holandia, które obecnie mają dość ograniczone
moŜliwości wymiany energii z państwami sąsiednimi, a dodatkowo ich rynki energii są silnie
skoncentrowane.
Kolejnym przykładem zastosowania równowagi Cournot do badań w zakresie wpływu
ograniczonych zdolności przesyłowych na funkcjonowanie rynku energii elektrycznej jest
model opracowany przez Tanaka (2009). Przedmiotem badań był japoński hurtowy rynek
energii elektrycznej. Model zapisany został jako problem LCP. Jak w większości tego typu
modeli przyjęto upraszczające załoŜenie stałoprądowe w odniesieniu do rozpływu energii
elektrycznej w sieci. Zaimplementowano funkcjonowanie ośmiu producentów energii.
Przyjęto, Ŝe mają oni siłę rynkową w zakresie wytwarzania i sprzedaŜy energii elektrycznej,
natomiast nie mogą wykorzystywać tej siły w odniesieniu do zdolności przesyłowych.
Krzywe popytu oraz kosztów krańcowych były estymowane na bazie danych z 2001 r. Model
zastosowano między innymi do oceny skutków zwiększenia przepustowości linii
przesyłowych między wschodnimi i zachodnimi regionami kraju. Problem ten jest bardzo
istotny z punktu widzenia całego państwa, poniewaŜ we wschodniej części częstotliwość w
sieci wynosi 50 Hz, a w zachodniej 60 Hz. Regiony te połączone są liniami przesyłowymi
(wraz z konwerterami częstotliwości) o przepustowości jedynie 1200 MW. Badano wpływ
zwiększenia zdolności przesyłowych do 2400, 3600,4800, 6000 lub 7200 MW.
Udowodniono, Ŝe choć zwiększona moŜliwość przesyłu energii skutkuje wzrostem dobrobytu,
to jednak jego wzrost nie jest aŜ tak duŜy, gdy uwzględni się zwiększone koszty zwiększenia
zdolności przesyłowych. ZauwaŜono takŜe znacznie większe obciąŜenie pozostałych linii
transmisyjnych (łączących poszczególne elementy systemu w ramach tego samego regionu),
co jest wynikiem zwiększonej moŜliwości przesyłu energii z zachodu na wschód Japonii.
MoŜe to skutkować powstaniem tzw. wąskiego gardła w innym miejscu sieci
elektroenergetycznej (Tanaka 2009).
Wsparcie podejmowania decyzji w procesie sprzedaŜy energii elektrycznej
Praktycznie kaŜde przedsiębiorstwo funkcjonujące na zliberalizowanym rynku energii
elektrycznej zmierza do maksymalizacji zysków. W przypadku sprzedaŜy energii na rynku
spot przedsiębiorstwa zainteresowane są racjonalizacją konstruowania ofert sprzedaŜy w
sposób umoŜliwiający uzyskanie jak największych zysków. Stąd istotne znacznie ma dla nich
wsparcie w procesie podejmowania decyzji w zakresie konstrukcji ofert sprzedaŜy.
Obecnie obserwowane są trzy główne podejścia wykorzystywane do wsparcia podejmowania
decyzji w procesie sprzedaŜy energii elektrycznej (Song et al. 2004):
• prognozowanie cen rynkowych,
• modelowanie krzywych ofert przedsiębiorstwa, bazujące najczęściej na teorii
•
prawdopodobieństwa,
modelowanie strategicznych zachowań konkurentów na rynku energii w kontekście
teorii gier.
Najczęściej sugerowanym dla rozwiązania tego typu problemów podejściem jest
modelowanie strategicznych zachowań konkurentów. Przykładem zastosowania tego
podejścia jest model Song et al. (2004). Wykorzystuje on metodę uczenia bazującą na
Dynamie Conjectural Variation, która jest rozwinięciem metody Static Conjectural Variation.
W zaleŜności od konfiguracji rynku przedsiębiorstwa dostosowują swoje oferty zakładając
reakcję (lub jej brak) pozostałych przedsiębiorstw. Badania testowe przeprowadzono dla
sześciu przedsiębiorstw opisanych róŜnymi parametrami funkcji kosztów (Song et al. 2004).
Kian, Cruz (2005) opracowali model wspomagający proces opracowania strategii ofertowych
na dynamicznych oligopolistycznych rynkach energii. ZałoŜono model Cournot, na którym
gracze rynkowi konkurują w ofertach ilościowych. Model został przetestowany dla trzech
konkurujących graczy rynkowych oraz czterech połączonych ze sobą strefowych
oligopolistycznych rynków energii. KaŜdy gracz rynkowy ma w danej strefie określony udział
rynkowy. Producenci biorą udział w niekooperacyjnej grze rynkowej w sensie Nasha.
Badania wykazały między innymi, Ŝe teoria gier dynamicznych pozwala na uzyskanie
dokładniejszych wyników niŜ stosowana do tego czasu statyczna teoria gier (Wen, David
2001).
Model stworzony przez Badri et al. (2008) pozwala na tworzenie optymalnych strategii
ofertowych producentów energii, w kontekście istniejących kontraktów bilateralnych oraz
ograniczeń przesyłowych. ZałoŜono, Ŝe producenci składają oferty poprzez aktualizację
współczynników kwadratowej funkcji kosztów. Producenci energii mogą podpisywać
kontrakty bilateralne oraz sprzedawać energię przez pool. Dla uzyskania maksymalnego
zysku przedsiębiorstwa powinny określić, jak wiele energii sprzedawać przez kontrakty
długoterminowe jeszcze przed sprzedaŜą energii do pool. Dlatego teŜ zadanie sformułowane
jest jako dwustopniowa optymalizacja. W pierwszym etapie maksymalizowany jest zysk
producentów, natomiast w drugim ustalana jest cena rynkowa energii. Po przeprowadzeniu
obliczeń optymalizacyjnych strategie producentów obliczane są poprzez analizę wraŜliwości
oraz wyznaczenie punktu równowagi w rozumieniu Nasha.
Przy załoŜeniu pełnej informacji rynkowej model tego typu moŜe być równieŜ stosowany do
analiz wpływu wykorzystania siły rynkowej w aspekcie ograniczeń transmisyjnych oraz racjonalność strategii ofertowych wybranych producentów. Jako przykład zastosowania tej
metody zaimplementowano 30-węzłowy system elektroenergetyczny, w którym funkcjonuje
sześciu producentów, kaŜdy z nich posiadający jeden blok produkcyjny (Badri et al. 2008).
Gao, Sheble (2010) opracowali model wspomagający strategie ofertowe z wykorzystaniem
podejścia SFE. W porównaniu z większością tego typu modeli zastosowano metodę umoŜliwiającą odwzorowanie sytuacji dla wielu okresów. Warunki równowagi zdefiniowano przy
wykorzystaniu metody optymalizacji dyskretnej, uwzględniając ograniczenia wynikające z
dostępności paliw. W analizie zwrócono uwagę na typowe w modelach SFE występowanie
wielu punktów równowagi.
Podsumowanie
Zmiany na rynku energii elektrycznej spowodowane wdroŜeniem reform liberalizujących
(prywatyzacja, konkurencja, zasada dostępu stron trzecich do sieci, odejście od regulacji cen
energii elektrycznej) wymusiły konieczność stosowania odpowiednich narzędzi do wsparcia
procesu podejmowania decyzji. Obecnie nie wystarczają juŜ proste analizy oparte na
nieskomplikowanych metodach analitycznych. Konieczne jest zastosowanie rozbudowanego
aparatu badawczego, umoŜliwiającego uwzględnienie wzajemnego wpływu na siebie wielu
czynników jednocześnie. Niniejszy artykuł miał na celu zasygnalizowanie jak powszechne w
świecie jest stosowanie metody badań modelowych3. Modele tego typu są szczególnie często
budowane dla sektorów elektroenergetycznych państw zaawansowanych w procesach
liberalizacyjnych, takich jak Wielka Brytania.
Większość przeanalizowanych w ramach niniejszego artykułu modeli rynków energii
elektrycznej umoŜliwia:
• analizę siły rynkowej przedsiębiorstw (market power analysis),
• wsparcie w procesie kształtowania zasad funkcjonowania rynku energii elektrycznej
(market design),
• zarządzanie ograniczeniami przesyłowymi (congestion management),
• wsparcie podejmowania decyzji w procesie sprzedaŜy energii elektrycznej (strategie
bidding).
Ich zastosowanie nie ogranicza się jednak tylko do wspomnianych powyŜej zagadnień.
MoŜliwe jest bowiem dostosowanie struktury modeli i scenariuszy badawczych do aktualnych
potrzeb agentów rynkowych zainteresowanych wynikami analiz. Ze względu na tak szeroki
zakres moŜliwych zastosowań modeli rynków energii elektrycznej, do głównych grup
potencjalnych zainteresowanych modelami rynkowymi zaliczyć naleŜy: producentów energii,
dystrybutorów, operatorów sieci przesyłowych oraz organy nadzorujące funkcjonowanie
systemu elektroenergetycznego.
LITERATURA
1.
AggarwalS. K.,Saini L. M., KumarA.: Electricity priceforecasting in deregulated
markets: A review and evaluation, Electrical Powerand Energy Systems 31 (2009) 13-22,
Elsevier Science
2.
Badri A., Jadid S., Rashidinejad M., Moghaddam M.P.: 2008. Op-timal bidding
strategies in oligopoly markets considering bilateral contracts and transmission constraints.
Electric Power Systems Research, Volume 78, Issue 6, June 2008, Pages 1089-1098
3.
Baldick R., Grant R., Kahn E.: 2004. Theory and Application of LinearSupply Function
Equilibrium in Electricity Markets. Journal of Regulatory Economics, 25(2):143-167, March
2004
4.
Barth R., Soder L, Weber Ch., Brand H., Świder D. J.: 2006. Methodology of the
Scenario Tree Tool, WILMAR Deliverable 6.2 (d), Riso National Laboratory, Roskilde,
Denmark, January 2006
5.
Bolle F.: 1992. Supply function equilibria and the dangerof tacit collusion. Energy
Economics 14 (2), 94-102
6.
Borenstein S., Bushnell J.: 1999. An empirical analysis of the potential for market
power in California's electricity industry. Journal of Industrial Economics 47 (3), 285-323
7.
Borenstein S., Bushnell J., Kahn E., StoftS.: 1995. Market power in California
electricity markets, Utilities Policy, Vol. 5, No. 3/4. pp. 219-236. Elsevier Science
3
Problematyka oceny ilościowej wpływu liberalizacji rynku energii elektrycznej na
dostawców paliw była poruszana między innymi w (Kamiński 2009a)
8.
Borenstein S., Bushnell J., Knittel C: 1999. Market power in electricity markets,
beyond concentration measures, The Energy Journal 20 (4) (1999) 65-88, Elsevier Science
9.
Bower J., Bunn D. W., Wattendrup C: 2001. A model-based analysis of strategie
consolidation in the German electricity industry, Energy Policy 29 (2001) 987-1005
10.
Bower J., Bunn D.:2000. Model-basedcomparisonsof pooland bilateral markets for
electricity. Energy Journal 21 (3), 1-29
11. Day Ch. J., Hobbs B. F., Pang J.: 2002. Oligopolistic Competition in Power Networks:
A Conjectured Supply Function Approach. IEEE Transactions on Power Systems, Vol. 17,
No. 3
12. Gao F.,ShebleG.B.:2010. Electricity market equilibrium model with resource constraint
and transmission congestion. Electric Power Systems Research, Volume 80, Issue 1, January
2010, Pages 9-18
13. Green R.: 1996. Increasing competition in the British electricity spot market. Journal of
Industrial Economics (44), 205-216
14. Green R., Newbery D.: 1992. Competition in the British electricity spot market. Journal
of Political Economy 100 (5), 929-953
15.
Hobbs B. F.: 2001, Linear complementarity models of Nash-Cournot competition in
bilateral and POOLCO power markets, IEEE Transactions on Power System, 2001, 16(2):
194-202
16.
Hobbs B. F., Drayton G., Fisher E. B., Lise W.: 2008. lmproved Transmission
Representations in Oligopolistic Market Models: Ouadratic Losses, Phase Shifters, and DC
Lines. IEEE Transactions on Power Systems, Vol. 23, No. 3
17.
Hobbs B. F., Rijkers F. A. M.: 2004. Strategie Generation With Conjectured
Transmission Price Responses in a Mixed Transmission Pricing System - Part I: Formulation.
IEEE Transactions on Power Systems, Vol. 19, No. 2
18.
Hobbs B. F., Rijkers F. A. M., Wais A. F.: 2004. Strategie Generation With
Conjectured Transmission Price Responses in a Mixed Transmission Pricing System - Part II:
Application. IEEE Transactions on Power Systems, Vol. 19, No. 2
19.
Holmberg P.: 2008, Numerical calculation of an asymmetric supply function
equilibrium with capacity constraints, doi:10.1016/ j.ejor.2008.10.029, European Journal of
Operational Research (2008), Elsevier Science
20.
Kamiński J.:2009a. Theimpactof liberalisation oftheelectncity market on the hard coal
mining sector in Poland, Energy Policy, Volume 37, Issue 3, 2009, Elsevier Science
21.
Kamiński J.:2009b. Metody szacowania siły rynkowej w sektorze energetycznym,
Polityka Energetyczna, Tom 12, Zeszyt 2/2. IGSMiE PAN, Kraków
22.
Kian A. R., Cruz Jr. J. B.: 2005. Bidding strategies in dynamie electricity markets
Decision Support Systems, Volume 40, Issues 3-4, October 2005, Pages 543-551
23.
Kiviluoma J., Meibom P.: 2006. Documentation of databases in the Wilmar Planning
tool, Wilmar Deliverable D6.2 (f), Riso-R-1554(EN), Risoe National Laboratory, Roskilde,
Denmark. January 2006
24.
Klemperer P.D., Meyer M.A.: 1989, Supply function equilibriain oligopoly under
uncertainty, Econometrica 57 (6), 1243-12 77
25. Lise W., Hobbs B. F., Hers S.: 2008. Market power in the European electricity market The impact of dry weather and additional transmission capacity. Energy Policy 36 (2008)
1331 -1343. Elsevier Science
26. Lise W., KrusemanG.:2008. Long-term price and environmental effects in a liberalized
electricity market, Energy Economics 30 (2008) 230 - 248, Elsevier Science
27.
Lise W., Linderhof V., Kuik O., Kemfert C, Ostling R., Heinzow T: 2006, A gamę
theoretic model of the Norhwestern European electricity market - market power and the
environmental. Energy Policy 34 (2006) 2123-2136, Elsevier Science
28. Meibom P., Larsen H. V., Barth R., Brand H., Weber Ch., Voll O: 2006. Wilmar Joint
Market Model Documentation, Wilmar Deliverable D6.2 (b), Riso-R-1552(EN), Riso
National Laboratory, Roskilde, Denmark, January 2006
29.
Morris J. R., Oska D.: 2008. The Likely Effect of the Proposed Exelon-PSEG Merger
on Wholesale Electricity Prices. The Electricity Journal, Volume 21, Issue 1, JanuaryFebruary 2008, Pages 45-54
30. Song Y, Ni Y, Wen F., Wu F. F.: 2004. Conjectural variation based learning model of
strategie bidding in spot market, Electrical Power and Energy Systems 26 (2004) 797-804,
Elsevier Science
31.
Stoft S., 2002, Power System Economics, Designing Markets for Electricity, IEEE
Press, Wiley-lnterscience
32.
Tamaschke R., DocwraG., Stillman R.: 2005. Measuring market power in electricity
generation: A long-term perspective using a programming model, Energy Economics 27
(2005) 317- 335
33.
Tanaka M.: 2009. Transmission-constrained oligopoly in the Japanese electricity
market, Energy Economics 31(2009) 690-701, Elsevier Science
34. Ventosa M., Baillo A., Ramos A., Rivier M.: 2005, Electricity market modelling trends,
Energy Policy 33 (2005) 897-913, Elsevier Science
35.
Wen F., David A.K.: 2001. Optimal bidding strategies and mode-ling of imperfect
information among competitive generators, IEEE Transactions on Power Systems 16 (1)
(2001 Feb.) 15- 21
36.
Willems B.: 2002. Modeling Cournot Competition in an Electricity Market with
Transmission Constraints. The Energy Journal, Vol. 23, Nr 3, IAEE2002
37. Willems B., Rumiantseva I., Weigt H.: 2009. Cournot versus Supply Functions: What
does the data tell us?, Energy Economics 31 (2009) 38^47, Elsevier Science