1. Zakład dziewiarski produkuje wełniane swetry i spodnie. Używa w

1. Zakład dziewiarski produkuje wełniane swetry i spodnie. Używa w tym celu włóczki wełnianej, której posiada 2000 kg
oraz ośmiu maszyn dziewiarskich, z których każda może pracować po 10 godzin dziennie przez 30 dni w miesiącu. W
poniższej tabeli podano normy zużycia włóczki oraz czynnika pracy maszyn przy produkcji swetrów i spodni:
Liczba kg włóczki (godzin pracy maszyny) na jednostkę wyrobu
swetry
spodnie
czas pracy maszyn
4
2
włóczka
2
2
Cena zbytu swetra wyniesie 50 zł, zaś cena spodni 75 zł. Zakładając, że w rozważanym okresie produkcji (1 miesiąc)
żadna z maszyn nie ulegnie awarii oraz, że w rozpatrywanym okresie zasób włóczki jest nieodnawialny sformułować
problem ustalenia wielkości produkcji przy maksymalizacji przychodu. Wiemy ponadto, że badania rynkowe
wykazały, iż aby sprostać zapotrzebowaniu rynku ilość produkowanych swetrów musi być 2,5-raza większa niż ilość
spodni.
2. Dziecko w pewnym wieku potrzebuje tygodniowo co najmniej 120 mg witaminy A, 60 mg witaminy D, 36 mg
witaminy C oraz 180 mg witaminy E Witaminy te zawarte są w dwóch odżywkach: P1 i P2:
A
D
C
E
cena odżywki (zł)
zawartość witamin (mg) w szt. odżywki.
P1
P2
6
3
1
3
9
1
6
6
1,2
1,8
Zakładamy, że ze względu na uboczne szkodliwe działanie witaminy A należy jej dostarczyć co najwyżej 240 mg, zaś
łączna ilość dostarczanych tygodniowo odżywek nie może przekroczyć 20 szt. Ile tygodniowo należy zakupić
odżywek P1 i P2, aby dostarczyć dziecku wymagane ilości witamin przy minimalnym koszcie zakupu odżywek?
3. Tartak otrzymał zamówienie na wykonanie co najmniej 300 kompletów belek. Każdy komplet składa się z 7 belek o dł.
0,7 m oraz 4 belek o dł. 2,5 m. W jaki sposób powinno być zrealizowane zamówienie, aby odpad powstały w procesie
cięcia kłód o dł. 5,2 m był minimalny?
4. Na międzynarodowy obóz studencki do Francji ma pojechać co najmniej 450 studentów z Polski. Przewiezienie
studentów zlecono firmie przewozowej, która dysponuje autokarami A i B. Maksymalna liczba pasażerów dla A
wynosi 30, zaś dla B 50. Autobus typu A wymaga na trasie 6 osób obsługi, a koszt jego wynajęcia wynosi 4000 zł.
Autokar B obsługuję 5 osób, a koszt przewozu wynosi 7000 zł. W rozważanym dniu do dyspozycji firmy przewozowej
będzie 60 pracowników. Ile autokarów typu A i B powinni wynająć organizatorzy obozu, aby koszt przewozu był
minimalny?
5. Każdy z trzech pracowników pewnego warsztatu produkującego jednolity wyrób może obsługiwać wszystkie
urządzenia, ale z różną wydajnością. W tabeli podane są średnie czasy wykonywania czynności przez poszczególnych
pracowników:
średni czas (min.) wykonywania czynności dla wytwarzanego produktu
wiercenie
toczenie
frezowanie
Kowalski
5
10
10
Pawlak
10
5
15
Szymański
15
15
10
Kierownik warsztatu chce tak przydzielić pracowników do poszczególnych czynności aby wydajność całego zakładu
była największa.
6. Przedsiębiorstwo młynarskie posiadające w dwóch różnych miejscach dwa młyny otrzymało zamówienie na
dostarczenie 10500 kg. mąki. Z młyna A może dostarczać towar samochodem dostawczym o ładowności 3000 kg.
Każdy taki kurs trwa 8 godzin i kosztuje 250 zł. Z młyna B samochód dostawczy zabiera 3750 kg. Realizacja
zamówienia trwa 10 godzin i kosztuje 300 zł. Ułóż taki plan dostawy zamówionego towaru, aby łączny koszt realizacji
zamówienia był minimalny, jeśli wiadomo, że łączny czas pracy kierowców nie może być dłuższy niż 400 godzin, a
samochód z młyna B nie może wykonać więcej niż 2 kursy.
7. Przedsiębiorstwo cukiernicze produkuje dwa wyroby: wafle w czekoladzie i czekoladę deserową. W procesie produkcji
tych wyrobów zużywa się wiele środków spośród których trzy są limitowane: miazga kakaowa, cukier, substancja
konserwująca E-543:
zużycie jedn. środków produkcji na 1 kg wyrobu
wafle w czekoladzie
czekolada
limit środka
miazga kakaowa (kg)
0,4
1
400
cukier (kg)
0,2
0,125
100
E-543 (ml)
3
3,6
1800
cena 1kg. wyrobu
20,0
10,0
Ze względu na umowę z zagranicznym kontrahentem przedsiębiorstwo chcąc uniknąć wysokich kar za niewywiązanie
się z umowy będzie chciało wyprodukować co najmniej 100 kg wafli w czekoladzie. Jaką produkcję obu wyrobów
powinno podjąć przedsiębiorstwo aby przychód ze sprzedaży wyrobów był maksymalny?
8. Rolnik posiada 20 ha ziemi. Może on hodować tuczniki, uprawiać ziemniaki i jęczmień. Jeden tucznik w okresie tuczu
zjada 6q ziemniaków, 5q jęczmienia i wymaga 25 roboczogodzin obsługi. Uprawa 1ha ziemniaków wymaga 100
roboczogodzin i daje plon 200q. Uprawa 1ha jęczmienia wymaga 20 roboczogodzin i daje plon 40q. Jęczmień rolnik
może przeznaczyć tylko na cele paszowe, zaś ziemniaki może sprzedać po 10 zł za 1q. Cena sprzedaży 1 tucznika
wynosi 250 zł. Rolnik może nająć obcą siłę roboczą płacąc 3zł za godzinę. Należy ustalić taki plan działania, który
zapewnia maksymalizację zysku z rocznej działalności rolnika.
9. Fabryka celulozy i papieru otrzymała zamówienie na wykonanie 150 zwojów papieru o szerokości 105 cm, 200 zwojów
o szerokości 75 cm. I 150 zwojów o szerokości 35 cm. Jako surowiec zostanie użyty papier zrolowany o szerokości 2 m.
W jaki sposób fabryka ma zrealizować zamówienie przy założeniu, że w procesie cięcia papieru odpad ma być
minimalizowany
10. Pewien hurtownik dysponuje 400 m2 powierzchni magazynu oraz 100 000 zł miesięcznie, które może wydać na zakup
wyrobu A, B, C. Produkt A kosztuje 400 zł i wymaga 1 m2 magazynu, produkt B kosztuje 1000 zł i wymaga 3m2
magazynu, zaś produkt C kosztuje 500 zł i wymaga 2 m2 powierzchni magazynu. Wiadomo, że hurtownik nie będzie
mógł kupić więcej niż 80 szt wyrobu C. Spodziewane ceny sprzedaży przez hurtownika wynoszą odpowiednio 430 zł
(A), 1080 zł (B), 560 zł (C). Określić optymalne wielkości zakupu poszczególnych produktów, zapewniające
maksymalny zysk.
11. Zakład meblarski produkuje szafy, kredensy i stoły. Meble należy pokryć skórą syntetyczną, Zakład dysponuje
płatami skóry o wymiarach 5m. × 8m. Zamówienie spółdzielni mieszkaniowej opiewa na 5000 szaf (każda z nich
wymaga pokrycia skórą o wymiarach 2m. × 7,5m.), 5000 kredensów (pokrycie o wymiarach 2m. × 5m ) i 15000 stołów
(pokrycie o wymiarach 2m. × 3m.). Należy znaleźć taki sposób wykorzystania skóry, aby odpad był minimalny.
12. Dyrekcja dworca kolejowego chce tak zorganizować dobową pracę kas,
aby zatrudniając najmniejszą ilość kasjerek minimalizować koszty
osobowe. Dobę podzielono na 6 okresów po 4 godziny i zbadano jaka
jest optymalna ilość czynnych kas w każdym z tych okresów. Każda z
kasjerek rozpoczyna pracę na początku danego okresu i może pracować
8 godzin dziennie (przez 2 okresy). Ile powinno być zatrudnionych
kasjerów i na której zmianie, aby osiągnąć założony cel?
okres
(godz.)
minimalna liczba
kas
0.00-4.00
7
4.00-8.00
11
8.00-12.00
17
12.00-16.00
12
16.00-20.00
9
20.00-24.00
10
13. Zapotrzebowanie na wyroby pewnego przedsiębiorstwa w kolejnych miesiącach półrocza wynosi odpowiednio: 50, 30,
40, 35, 60, 30 jedn. Miesięczny koszt magazynowania wyrobu wynosi 5 zł, a nakłady związane z rozszerzeniem
produkcji o jedn. w miesiącu następnym w porównaniu do poprzedniego wynoszą 16 zł zaś z te związane z redukcją
wielkości produkcji wynoszą 12 zł /jedn.. Zapas na początku pierwszego miesiąca wynosi 15 jedn. Skonstruować
problem liniowy zapewniający realizację złożonych zamówień przy minimalizacji łącznych kosztów magazynowania i
zmiany wielkości produkcji jeśli zapas na koniec półrocza ma wynieść 20 jedn. wyrobu.
14. Przedsiębiorstwo topograficzne przy wykonywaniu prac terenowych wykorzystuje dwa procesy technologiczne A i B.
W rozpatrywanym okresie czasu przedsiębiorstwo to ma do dyspozycji 46 robotników, 72 mln zł, 19 szt. sprzętu S1
oraz 10 szt. sprzętu S2. Przy wykorzystaniu procesu A na 1 ha trzeba zaangażować 4 robotników, 7 mln. zł oraz 3 szt.
S1. Natomiast przy wykorzystaniu procesu B na 1 ha trzeba zaangażować 8 robotników, 9 mln. zł oraz 1 szt. S1 i 2 szt.
S2. W rozważanym okresie przedsiębiorstwo musi wykonać roboty na obszarze co najmniej 8 ha. Przychód z prac na 1
ha. wynosi dla procesu A 30 tys. zł, dla B - 20 tys. zł. Na jakim obszarze przedsiębiorstwo powinno wykonywać prace
procesem A, a na jakim procesem B ?
15. W pewnej miejscowości znajduje się przedsiębiorstwo handlowe zaopatrujące okoliczne składy w określony towar.
Skład A zgłosił zapotrzebowanie na 80 ton towaru, skład B na 120 ton towaru, a skład C na 100 ton. Towar rozwozi się
dwoma ciężarówkami o ładowności odpowiednio 10 i 15 ton. Odległość z miejscowości do A wynosi 25 km. do B - 31
km. zaś do C - 17 km. Koszt przejazdu ciężarówek kształtuje się na poziomie odpowiednio 3 zł/km i 4 zł/km.
Maksymalna ilość kursów w ciągu dnia wynosi 16 dla samochodu I i 10 dla II. Ustalić plan przewozu towaru z
przedsiębiorstwa do składów określający ile razy, która ciężarówka pojedzie do którego składu, tak aby koszt
transportu był minimalny.
16. Huta zakupuje 3 rodzaje stopu mosiężnego A, B, C o następującym składzie procentowym: (patrz tabela I). Huta
wykonuje odlewy z dwóch rodzajów mosiądzu: specjalnego i artystycznego o następującym składzie procentowym:
(tabela II).
odlewy
zapotrzeb.
Ni
Zn
Cu
cena
Ni
Zn
Cu
stop
A
B
C
6
4
8
20
10
26
40
70
50
40
30
75
artyst.
specj.
4-6
6-9
18-25
19-20
45-58
55-75
100
60
Dla wykonania odlewów mosiężnych o powyższym składzie należy w odpowiedniej proporcji zmieszać i przetopić
stopy A, B, C. Należy określić ile i jakiego stopu mosiężnego należy zamówić, aby po przetopieniu otrzymać co
najmniej tyle kg. odlewów ile wynosi zapotrzebowanie minimalizując koszty zakupu stopów.
17. Oddział mechaniczny pewnego przedsiębiorstwa może wytworzyć w ciągu jednej zmiany 600 detali a lub 1200 detali
b. Zdolność produkcyjna oddziału obróbki cieplej gdzie detale muszą trafić w tym samym dniu pozwala wykonać w
ciągu zmiany 1200 detali a lub 800 detali b. Określić dzienny plan produkcji detali maksymalizujący produkcję
towarową zakładu jeżeli:
a) oddziały pracują na jedną zmianę
b) oddział mechaniczny pracuje na 3 zmiany a oddział obróbki na 2 zmiany
c) przedsiębiorstwo pracuje na 2 zmiany i dziennie ma wytworzyć nie więcej niż 800 szt. detali a i nie więcej niż 1000
szt. detali b.
18. Tartak otrzymał zamówienie na wykonanie kompletów belek. Każdy taki komplet składa się z 3 belek o dł. 2,0m. 4
belek o dł. 3,5m. oraz 1 belki o dł. 4m. W jaki sposób powinno być zrealizowane zamówienie aby otrzymać
maksymalną ilość kompletów jeśli belki są wycinane z kłód o dł. 9m.