Potenz- und Logarithmenregeln Wichtige Grenzwerte

Potenz- und Logarithmenregeln Wichtige Grenzwerte

Potenz- und Logarithmenregeln
a0 = 1
loga 1 = 0
ln 1 = 0
a1 = a
loga a = 1
ln e = 1
ax+y = ax · ay
loga (x · y) = loga x + loga y
ln(x · y) = ln x + ln y
ax−y =
1
ax
a−x =
√
q
ax
ay
ap =
loga
x
= loga x − loga y
y
ln
x
= ln x − ln y
y
loga
1
= − loga x
x
ln
1
= − ln x
x
p
√
q
a = ap/q
(a · b)x = ax · bx
a x
b
=
ax
bx
(ax )y = axy
loga xy = y · loga x (x > 0)
aloga x = x
loga ax = x
eln x = x
ln xy = y · ln x (x > 0)
ln ex = x
Wichtige Grenzwerte
n
1
lim 1 +
=e
n→∞
n
x n
lim 1 +
= ex
n→∞
n
ln(1 + h)
=1
h→0
h
lim
eh − 1
=1
h→0
h
lim
sin h
=1
h→0 h
lim