Prędkość miejscowa Strumień objętości i prędkość średnia

Prędkość miejscowa
Prędkość miejscowa v jest związana z ciśnieniem dynamicznym ∆p następującą zależnością
2 ∆p
v = $%%%%%%%%%%%
,
∑
gdzie ρ jest gęstością płynu w miejscu, gdzie prędkość wynosi v .
Prędkość miejscowa może więc być wyznaczona drogą pomiaru pośredniego. Mianowicie trzeba pomierzyć ciśnienie dynamiczne ∆p
(np. posługując się rurką Pitota lub Prandtla) i parametry termodynamiczne płynu, które są potrzebne do obliczenia gęstości ∑ . Jeśli
płynem jest ciecz, to wystarczy znać jej temperaturę t . Obliczenie gęstości gazu wymaga znajomości temperatury t , ciśnienia p i
wilgotności względnej ϕ (albo temperatury termometru wilgotnego tw - skrypt s. 199) oraz stałej gazowej 9Z gazu suchego.
Trzeba zwrócić uwagę, że nie ma potrzeby przeprowadzania pomiaru wilgotności względnej ϕ gazu pod ciśnieniem p i w temperaturze
t występujących tam, gdzie chcemy pomierzyć prędkość miejscową v . Może to być bowiem przedsięwzięcie bardzo kłopotliwe a to
zdarza sie często, gdyż dotyczy pomiarów w przewodach zamkniętych. Wystarczy znać wilgotność względną ϕ0 w temperaturze t0 i
pod cisnieniem p0 skąd można obliczyć gęstość gazu ρ0 w tych warunkach termodynamicznych. Następnie trzeba zastosować
równanie stanu gazu i wyznaczyć gęstość ∑ tego samego gazu, ale znajdujšcego się pod ciśnieniem p i w temperaturze t .
Mianowicie, znajšc już gęstość ∑0 w warunkach t0 , p0 można napisać
p0
=
∑0
9T0 ,
p
∑
= 9T
skšd, po podzieleniu stronami tych równań, otrzyma się
∑ = ∑0 p
p0
T0
T
,
gdzie: T, T0 - temperatura absolutna gazu odpowiednio pod ciśnieniem p i p0 .
Należy pamiętać, by do równania stanu gazu wstawiać temperaturę absolutną T = 273.16 + t (@TD = K ) i ciśnienie absolutne p nie
zaś nadcisnienie pn lub podciśnienie pp (p = pn + pb lub p = pb − pp ).
W przypadku, gdy gaz jest sprężany do wysokiego ciśnienia, np. w instalacjach sprężonego powietrza, część wilgoci może wykraplać
się i wtedy nie można zastosować równania stanu gazu, ale wzór na gęstość gazu wilgotnego pod ciśnieniem p i o wilgotności 100 %.
Wpraktyce inżynierskiej, szczególnie podczas testowania instalacji wentylacyjnych i klimatyzacyjnch (pracujš one w warunkach
nazywanych pokojowymi), powszechnie przyjmuje się ∑ = 1.2 kg ê m3 . Zazwyczaj bowiem, w tych instalacjach, ciśnienie mało różni
się od ciśnienia atmosferycznego, temperatura wynosi około 20 °C , wilgotność względna jest rzędu 40 − 70 % . Jedynie zimą, na
odcinku między czerpnią powietrza a nagrzewnicami, trzeba uwzględnić wzrost gęstości powietrza, ponad standardowš wartość
1.2 kg ê m3 , spowodowaną spadkiem jego temperatury.
Strumień objętości i prędkość średnia
Elementarny strumień objętości dq V wynosi
dq V = v dA ,
gdzie v jest składową prędkości płynu prostopadłš do elementarnego pola dA .
Strumień objętości qV płynu przepływajšcego przez całe pole A wynosi zatem
qV = ŸA v A = ]A ,
przy czym ] jest prędkością średnią płynu przepływającego przez pole A .
Jeśli ograniczyć rozważania do przepływu osiowosymetrycznego to
qV = Ÿ0 v 2 πr r = 2 π Ÿ0 vr
R
R
r = ]A ,
skšd od razu widać, że do obliczenia strumienia objętości potrzebny jest przebieg krzywej vr wzdłuż promienia r e@0, RD rury, bądż
znajomość prędkości średniej ] przepływu płynu w rurze.
Krzywš vr można wyznaczyć doświadczalnie mięrząc prędkości miejscowe w wielu miejscach rozłożonych wzdłuż promienia R rury.
W warunkach przemysłowych najłatwiej wykonać pomiary w jednakowych odstępach, przy czym pierwszy pomiar wolno
przeprowadzić w odległości od ściany rury nie mniejszej od podwojonej średnicy rurki piętrzacej Prandtla lub Pitota (wg
PN-81/M-42366 jest to odległość: y>0.03+, ale y¥d, gdzie d - średnica rurki piętrzącej, +=2R - średnica rury).
Prędkosć średnią wyznacza się dzieląc pole przekroju rury na n równych mniejszych pól, które w przypadku rury okrągłej są
pierścieniami, a następnie znajduje doświadczalnie prędkości średnie vi Hi = 1, ... , nL w każdym z nich. Wtedy
v + ...+ vn
]A = v1 A + ... + vn A = 1
A,
n
n
n
czyli, prędkość średnia ] w całej rurze, wynosi
]=
v1 + ...+ vn
n
.
Rurkę piętrzącą trzeba by więc umieszczać na promieniach r1 , ... , rn , które leżą wewnatrz n pieścieni o równych polach tam,
gdzie prędkość równa się prędkości średniej w każdym pierścieniu, aby następnie pomierzyć potrzebne
prędkości średnie
v1 , ... , vn . W warunkach przemysłowych zwykle wygodniej jest pomierzyć rozkład prędkości w równych odstępach rozłożonych
wzdłuż promienia rury R . Następnie trzeba, na podstawie otrzymanego rozkładu prędkości wzdłuż promienia, znaleźć potrzebne
prędkości vi położone na obliczonych promieniach ri Hi = 1, ... , nL oraz obliczyć ].
Nietrudno spostrzec, że promienie te zależš od kształtu krzywej rozkładu (profilu) prędkości. Norma PN-81/M-42366 podaje wartości
bezwymiarowe ri ê R , tych promieni, zakładając logarytmiczno-liniowy lub wielomianowy (tylko w strefie brzegowej logarytmiczny)
rozkład prędkości w zależności od odległości od ściany i n = 3, 4, 5 pierscieni. Dalej obliczenia będą przeprowadzone dla obydwu
tych przypadków, średniej arytmetycznej promieni każdego pierścienia oraz metodą całkowania iloczynu v r .
W ćwiczeniu spełnione są warunki dopuszczające przyjęcie gęstości ∑ = 1.2 kg ê m3 , gdyż podciśnienie występujące wewnątrz rury
jest dużo mniejsze od ciśnienia barometrycznego, zaś pozostałe parametry termodynamiczne także mało odbiegają od tzw. warunków
pokojowych.
Można to wykazać obliczając gęstość powietrza odpowiadającą jego rzeczywistym parametrom występującym w czasie pomiarów.
Trzeba tylko zanotować temperaturę otoczenia t0 ,wilgotność względną ϕ0 oraz cisnienie barometryczne pb i obliczyć gęstość
powietrza według odpowiednich wzorów (skrypt s.197-199).