Model ekonometryczny

Magdalena Gańko
Rafał Janaczek
Model ekonometryczny
Zastosowanie mechanizmu korekty błędem
w modelowaniu kursu walutowego
Warszawa 2006
Spis treści
Wstęp ......................................................................................................................3
Rozdział I
Podstawowe informacje teoretyczne ....................................................................4
1. Kurs walutowy.....................................................................................................4
2. Parytet siły nabywczej .........................................................................................5
3. Mechanizm korekty błędem ................................................................................7
Rozdział II
Model ekonometryczny .........................................................................................9
1. Baza danych.........................................................................................................9
2. Postać modelu......................................................................................................9
Rozdział III
Interpretacja wyników estymacji.......................................................................23
1. Interpretacja wektora koinegrującego................................................................23
2. Interpretacja pozostałych parametrów modelu..................................................26
2.1. Opis i interpretacja oszacowania poszczególnych współczynników w
mechanizmie korekty błędem.....................................................................26
2.2. Ocena stopnia wyjaśnienia zróżnicowania cechy zależnej zróżnicowaniem
zmienności cech niezależnych....................................................................27
2.3. Testowanie istotności parametrów strukturalnych – weryfikacja hipotez..27
2.4. Łączna hipoteza istotności..........................................................................28
2.5. Testowanie poprawności formy funkcyjnej ...............................................28
Podsumowanie .....................................................................................................29
Bibliografia...........................................................................................................32
2
Wstęp
W badaniach tendencji rozwoju gospodarki każdego kraju nie można pominąć wpływu
zagranicy na jego sytuację ekonomiczną. W dobie postępującej globalizacji coraz większego
znaczenia nabierają rosnące przepływy kapitałów, dóbr i usług. Wzrost tych powiązań
sprawia, że bardzo ważnym zagadnieniem staje się umiejętność określania przyszłego
poziomu kursu walutowego. Z tego powodu analiza zmienności kursu walutowego oraz
wskazanie czynników makroekonomicznych wpływających na jego poziom są tematem wielu
badań ekonomicznych.
Lata 90-te stanowiły okres rozwoju modeli tzw. długookresowego kursu równowagi.
Jest on definiowany jako kurs, przy którym gospodarka znajduje się w równowadze
wewnętrznej (wytwarzany produkt krańcowy jest równy produktowi potencjalnemu) oraz
zewnętrznej (saldo rachunku obrotów bieżących bilansu płatniczego jest równe, co do
wartości długookresowemu poziomowi salda rachunku kapitałowego). Najczęściej stosuje się
następujące modele: Fundamental Equilibrium Exchange Rate (Williamson, 1985),
Behavioral Equilibrium Exchange Rate (MacDonald, 1997), Permanent Equilibrium
Exchange Rate (Clark i MacDonald, 2000) czy Natural Real Exchange Rate (Stein, 1994).
W pracy naszej prezentujemy model kursu walutowego Francji oparty na teorii
parytetu siły nabywczej. Ponieważ szeregi kursów walutowych zazwyczaj są niestacjonarne,
wiele badań z zakresu analizy zmienności kursu walutowego wykorzystuje modele
kointegracji (Johansen, 1991). W niniejszym opracowaniu przedstawione wyniki uzyskane
zostały przy użyciu Mechanizmu Korekty Błędem.
Pracę podzielono następująco: w rozdziałach pierwszym przedstawiono podstawowe
informacje teoretyczne, dotyczące zagadnień, teorii i modelu zastosowanego w badaniu. W
drugim przedstawiono model ekonometryczny. W rozdziale trzecim dokonano interpretacji
wyników otrzymanych w rozdziale drugim i porównania modelu kursu walutowego Francji z
innymi wybranymi wynikami badania kursu walutowego za pomocą parytetu siły nabywczej.
Końcową część pracy stanowi podsumowanie uzyskanych wyników.
3
Rozdział I
Podstawowe informacje teoretyczne
1. Kurs walutowy
Kurs walutowy stanowi cenę jednej waluty wyrażoną w innej walucie. Odgrywa on
istotną rolę w wymianie międzynarodowej, ponieważ pozwala na porównywanie cen towarów
i usług wytwarzanych w różnych krajach.
Wahania i poziom kursu walutowego kształtuje wiele czynników, przy czym za
najważniejsze uchodzą:
zmiany poziomu dochodu narodowego,
zmiany poziomu cen (w tym nominalnych stóp procentowych),
charakter cen (elastyczne, okresowo sztywne),
poziom realnych stóp procentowych,
zmiany w majątku (przez rachunek bieżący bilans płatniczego),
preferencje walutowe w akumulacji majątku,
ryzyko finansowe,
ryzyko polityczne,
psychologia uczestników rynku walutowego,
instytucjonalna struktura rynków walutowych.1
Należy podkreślić, że wraz z ewolucją gospodarek i postępem w integracji rynków
międzynarodowych następowały zmiany w ocenie wagi poszczególnych czynników i ich
wpływu na kształtowanie się kursów walutowych.
Istnienie wielu kryteriów, które mogą stanowić podstawę klasyfikacji teorii kursu
walutowego, sprawia, że trudno jest stworzyć ich jasny podział. W zasadzie teoria kursu
walutowego dotyczy tylko kursów zmiennych, ponieważ przy stałych kursach walutowych
przedmiotem zainteresowania nie jest sam kurs, ale zmiany zachodzące w bilansie
płatniczym. Jednak wiele teorii gospodarki międzynarodowej łączy w dużych modelach
zarówno efekty zmian kursów walutowych, jak i zmiany zachodzące w bilansie płatniczym,
czy nawet w całej gospodarce, uwzględniając wielotorowość oddziaływań między różnymi
kategoriami ekonomicznymi. Większość teorii zmierza w kierunku zdefiniowania warunków
pozwalających na utrzymanie równowagi wewnętrznej i zewnętrznej (stability condition).
1
Chrabonszczewska E., Kalicki K., Teoria i polityka kursu walutowego, s. 12
4
Jedynie nieliczne podejmują problem kursu walutowego tylko z punktu widzenia równowagi
cząstkowej (partial equilibrium).
Teorie kursu walutowego można podzielić stosując kryterium czasu na teorie:
wyjaśniające zmiany w długim okresie (np. parytetu siły nabywczej),
odnoszące się do okresu średniego (np. strefy celów),
zajmujące się kursem z punktu widzenia zmian krótkookresowych (np. teoria
nadwrażliwości – Exchange rate overshooting (Dornbusch 1976), teoria bąbli
spekulacyjnych).2
Jednak należy podkreślić, że teorie długookresowe stanowią punkt odniesienia do wyjaśnienia
bieżących odchyleń kursów, stąd są silnie powiązane z teoriami krótkookresowymi.
2. Parytet siły nabywczej
Uzależnienie kursu walutowego od poziomów cen w różnych krajach ma na celu
wyjaśnienie, dlaczego kursy mogą podlegać znacznym fluktuacjom w horyzoncie kilku lat..
Analizę tą można przeprowadzić na podstawie fundamentalnej, niezasobowej teorii kursu
walutowego, jaką jest teoria parytetu siły nabywczej (Purchasing Power Parity – PPP).
Aby zrozumieć działania rynku, które mogłyby spowodować rezultaty przewidywane
przez teorię parytetu siły nabywczej, najpierw należy przedstawić , tzw. „prawo jednej ceny”.
Głosi ono, że identyczne produkty na rynkach konkurencyjnych, po odliczeniu kosztów
wynikających z transportu i oficjalnych barier handlowych, będą sprzedawane
w
różnych
krajach po takich samych cenach, jeśli ceny te wyrazimy w przeliczeniu na te samą walutę.3
Prawo jednej ceny jest odtworzeniem, w odniesieniu do walut, zasady mającej istotne
znaczenie w rozważaniach dotyczących teorii wymiany. W warunkach wolnej wymiany, po
odliczeniu kosztów z nią związanych, identyczne produkty są wymieniane według tych
samych relacji cen, niezależnie od tego, gdzie są sprzedawane. Zasada ta wiąże krajowe ceny
z kursem walutowym. Prawo jednej ceny można sformułować następująco: niech
i
PUSA
i
stanowi dolarową cenę produktu sprzedawanego w Stanach Zjednoczonych, a PFR - cenę
produktu we frankach francuskich. Wówczas prawo jednej ceny implikuje, że dolarowa cena
produktu i jest taka sama, gdziekolwiek byłby on sprzedawany:
i
PUSA
= E S / FR * PFi
2
3
Chrabonszczewska E., Kalicki K., Teoria i polityka kursu walutowego, s. 15
Krugman P., Obstfeld M., International Economics. Theory and Policy, s. 104
5
Odchylenie od tej zasady oznaczałoby możliwość arbitrażu cenowego. Gdyby ceny
produktów krajowych wyrażone w walucie krajowej były niższe niż ceny identycznych
produktów zagranicznych, wówczas opłacałoby się kupować towary krajowe i sprzedawać je
na rynku zagranicznym. To oczywiście spowodowałoby automatyczny powrót do równowagi
przez odpowiednie dostosowania cenowe.
Równoważnie, kurs wymienny dolar/frank francuski jest stosunkiem cen pieniężnych
produktu i w Stanach Zjednoczonych oraz we Francji:
E S / FR =
i
PUSA
i
PFR
Prawo jednej ceny stanowi podstawę teorii parytetu siły nabywczej. Różnica polega na
tym, że prawo jednej ceny ma zastosowanie do indywidualnego towaru (towaru i), zaś PPP
ma zastosowanie do ogólnego poziomu cen, stanowiącego kompozycję cen wszystkich
towarów wchodzących do typowego koszyka konsumpcyjnego.
Teoria parytetu siły nabywczej (Purchasing Power Party – PPP) głosi, że kurs
wymienny między walutami dwu krajów równa się stosunkowi siły nabywczej obu walut, zaś
siła nabywcza waluty danego kraju znajduje swe odbicie w pieniężnej cenie typowego
koszyka produktów konsumpcyjnych. Waluta kraju o wysokim poziomie cen ma niską siłę
nabywczą, ponieważ „koszt utrzymania”, mierzony w walucie krajowej, jest wysoki. Teoria
PPP, przewiduje, że spadek siły nabywczej waluty krajowej spowoduje proporcjonalną
deprecjację waluty na rynku dewizowym. Symetrycznie, PPP przewiduje, że wzrost siły
nabywczej waluty krajowej spowoduje proporcjonalną aprecjację waluty.
Początków podstawowej koncepcji parytetu siły nabywczej pieniądza, wyjaśniającej
poziom kursu walutowego relacjami cen, można szukać w XIX wieku, w pracach J.
Wheatleya (1803) oraz D. Ricardo (1811). Jednak ideę tę spopularyzował Cassel w 1918 r.
Uważał on, że poziom kursu zależy od poziomów cen w krajach zaangażowanych w handel
międzynarodowy, czyli od parytetu siły nabywczej. Jednak kwestię sporną stanowił wybór
cen towarów do pomiaru siły nabywczej. Jedni opowiadali się za uwzględnianiem tylko cen
towarów eksportowanych (G. Cassel, 1918, 1930, A.C. Pigou, 1920, P.A. Samuelson, 1964),
inni za możliwie najszerszym indeksem cen. W szczególności za tym ostatnim podejściem
opowiadają się zwolennicy teorii równowagi ogólnej wskazujący, że kurs walutowy musi
dopasowywać się do ogólnego, wypadkowego poziomu cen (w tym również cen wszystkich
składników majątku).4
4
Chrabonszczewska E., Kalicki K., Teoria i polityka kursu walutowego, s. 17
6
Pomimo wielu kontrowersji na temat PPP i jego użyteczności, teoria ta ukazuje istotne
czynniki, które stanowią podstawę zmian kursu walutowego w okresie długim.
Absolutna wersja parytetu siły nabywczej ma następującą postać:
E=
p *
p
gdzie:
p* – poziom cen za granicą
p – poziom cen w kraju
E – kurs walutowy
3. Mechanizm korekty błędem
Model ECM należy do klasy modeli dynamicznych. Opisuje sposób, w jaki dokonują
się dostosowania zmiennej objaśnianej do relacji długookresowej. Możemy go stosować,
jeżeli dwa szeregi czasowe xt i yt są niestacjonarne i skointegrowane.
Pojęcie kointegracji można powiązać z pojęciem równowagi długookresowej za
pomocą twierdzenia Grangera. Twierdzenie Grangera brzmi następująco: jeśli (yt, xt) są
skointegrowane, oraz yt i xt są I(1), to yt można przedstawić w postaci Mechanizmu Korekty
Błędem (ECM - Error Correction Mechanizm)
k −1
(1)
k −1
∆ y t = α ( y t − 1 − x t − 1 β ) + ∑ θ i ∆ y t − i + ∑ ∆ x t − iγ i + ε t
14
42 44
3 i =1
i=0
ECM
Mechanizm korekty błędem ma ciekawą z punktu widzenia ekonomii interpretację.
Wyrażenie yt*
=
xt*β interpretujemy jako równowagę długookresową, a yt-1 – xt-1β jako
odchylenie od tej równowagi. Współczynnik α związany jest z szybkością dostosowania yt do
poziomu równowagi. Współczynniki θ
i
i
γi
związane z dynamiką krótkookresową.
W przypadku tego typu analizy musimy rozwiązać dwa współzależne problemy. Po
pierwsze, stwierdzić, czy istnieje kointegracja między zmiennymi. Po drugie, jeśli proces jest
skointegrowany, to należy oszacować parametry wyżej przedstawionego równania.
W praktyce najczęściej stosowaną metoda postępowania jest dwustopniowa procedura
zaproponowana przez Engla-Grengera. W pierwszym kroku szacowane jest równanie
yt = xtβ + εt (gdzie zmienne x i y musza być zmiennymi I(1)) za pomocą MNK i testowana jest
7
hipotezę o stacjonarności reszt. Jeśli są stacjonarne, to szacujemy równanie (1) zastępując β
otrzymanym w pierwszym kroku estymatorem. W ten sposób uzyskujemy równanie, w
którym wszystkie zmienne są stacjonarne i możemy je estymować za pomocą standardowej
MNK.5
Rozumując intuicyjnie, model ECM możemy stosować do modelowania zjawisk,
które reagują na swoje determinanty z pewnym opóźnieniem. W związku z tym, w dalszej
części naszej pracy, uzasadnione jest użycie Mechanizmu Korekty Błędem do modelowania
kursu walutowego Francji.
5
Charemza W., Deadman D. F., Nowa ekonometria, s. 103-144
8
Rozdział II
Model ekonometryczny
1. Baza danych
Nasze dane zostały zaczerpnięte z bazy World Development Indicators Banku
Światowego, opublikowanej w 2005 roku. Są to dane miesięczne, obejmujące okres od
kwietnia 1965 r. do sierpnia 2005 r. Wszystkie dane wyrażone są w formie indeksów, dla
których rok 2000=100. Z powodu braku w bazie danych informacji o wielkości inflacji, do
naszego modelu wykorzystaliśmy indeksy cen konsumpcyjnych (CPI). Znalezienie
zmiennych skointegrowanych związane było z przetestowaniem kointegracji zmiennych dla
danych z kilku krajów, takich jak: Szwajcaria, Japonia, USA, Wielka Brytania i Francja.
Jedynymi danymi, spełniającymi kryterium kointegracji były dane dla Francji i USA.
Bezwzględna wersja parytetu siły nabywczej zakłada, iż kurs walutowy równy jest
stosunkowi cen krajowych do zagranicznych (E=P/P*). Ponieważ dane dostępne są w formie
indeksów, nie można zastosować bezwzględnej wersji PPP. Zatem logarytmując obie strony
otrzymaliśmy log(E) = log(P/P*) → log(E) = log(P) – log(P*). Taka forma pozwala na
uniezależnienie się od problemu bezwzględnych poziomów cen, zatem wyrażenie cen w
postaci indeksów w bazie WDI nie stanowi przeszkody w dalszej pracy. Co więcej,
dokonaliśmy dodatkowej standaryzacji zmiennej objaśnianej. Otóż chcąc uczynić rok 2000
rokiem bazowym (w którym występuje równowaga) od zmiennej log(E) odjęliśmy stałą =
log(100). W ten sposób otrzymaliśmy relację log(E) – log(100) = log(P) – log(P*). Zatem
naszą zmienną objaśnianą, zwaną dalej lkursFR, będzie zmienna definiowana jako log(E) –
log(100). Natomiast zmienną objaśniającą, zwaną dalej jako roznUSAFR, będzie zmienna
definiowana jako log(P) – log(P*).
2. Postać modelu
W naszym badaniu przyjmujemy następującą postać modelu kursu walutowego Francji:
∧
k −1
k −1
∆lkursFR = α (lkursFR t − 1 − roznUSAFR t − 1 β ) + ∑ θ∆lkursFR t − i + ∑ ∆roznUSAFR t − iγi + ε t
1444442444443 i =1
i =0
ECM
9
gdzie:
lkursFR - kurs walutowy Francji (cena dolara wyrażona w walucie francuskiej za pomocą
indeksu)
α - współczynnik obrazujący szybkość dostosowań do równowagi
roznUSAFR – różnica między logarytmem CPI w USA a logarytmem CPI we Francji
β̂ - współczynnik w wektorze kointegrującym, obrazujący długookresową relację między
zmiennymi
ECM – odchylenie od równowagi długookresowej (błąd)
-.2
-.1
lkursFR/roznUSAFR
0
.1
.2
.3
Wykres 1. Przebieg zmiennych lkursFR i roznUSAFR w czasie
1965m1 1970m1 1975m1 1980m1 1985m1 1990m1 1995m1 2000m1 2005m1
t
lkursFR
roznUSAFR
Źródło: Opracowanie własne
Szacowanie modelu zaczynamy od sprawdzenia kointegracji. Powyżej przedstawiamy
wykres zmiennej zależnej i niezależnej, z którego nie wynika jasno, że zmienne są bądź nie są
skointegrowane. W celu sprawdzenia kointegracji stosujemy dwustopniową metodę Engla–
Grangera. Pierwszym krokiem jest sprawdzenie stopnia integracji zmiennej zależnej i
zmiennych niezależnych.
10
Chcąc zbadać stopień zintegrowania zmiennej zależnej, przeprowadzamy regresję
pierwszych różnic zmiennej lkursFR na opóźnionej zmiennej lkursFR i stałej, aby otrzymać
statystykę testową potrzebną do zastosowania testu DF (Dickey-Fullera).
Source |
SS
df
MS
-------------+-----------------------------Model |
.00030666
1
.00030666
Residual | .049958807
482 .000103649
-------------+-----------------------------Total | .050265467
483 .000104069
Number of obs
F( 1,
482)
Prob > F
R-squared
Adj R-squared
Root MSE
=
=
=
=
=
=
484
2.96
0.0861
0.0061
0.0040
.01018
-----------------------------------------------------------------------------D.lkursFR
|
Coef.
Std. Err.
t
P>|t|
[95% Conf. Interval]
-------------+---------------------------------------------------------------lkursFR
|
L1 | -.0083595
.00486
-1.72
0.086
-.0179089
.0011899
_cons
|
.0003407
.0006057
0.56
0.574
-.0008494
.0015309
------------------------------------------------------------------------------
Po przeprowadzeniu regresji musimy jeszcze przetestować hipotezę o braku autokorelacji.
Użyjemy do tego celu testu Breuscha-Godfreya.
Breusch-Godfrey LM test for autocorrelation
--------------------------------------------------------------------------lags(p) |
chi2
df
Prob > chi2
-------------+------------------------------------------------------------1
|
42.582
1
0.0000
--------------------------------------------------------------------------H0: no serial correlation
Otrzymujemy statystykę, która przy 5% poziomie istotności implikuje odrzucenie hipotezy
zerowej o braku autokorelacji (42.582 z p-value = 0.0000 < 0.05). W modelu występuje więc
autokorelacja. Aby ją wyeliminować dodajemy opóźnione wartości pierwszych różnic
zmiennej lkursFR.
Source |
SS
df
MS
-------------+-----------------------------Model | .004707585
2 .002353793
Residual | .045557461
480 .000094911
-------------+-----------------------------Total | .050265046
482 .000104284
Number of obs
F( 2,
480)
Prob > F
R-squared
Adj R-squared
Root MSE
=
=
=
=
=
=
483
24.80
0.0000
0.0937
0.0899
.00974
-----------------------------------------------------------------------------D.lkursFR
|
Coef.
Std. Err.
t
P>|t|
[95% Conf. Interval]
-------------+---------------------------------------------------------------lkursFR
|
L1 | -.0093492
.0046649
-2.00
0.046
-.0185153
-.000183
LD |
.2959432
.0434768
6.81
0.000
.2105148
.3813716
_cons
|
.0005162
.0005802
0.89
0.374
-.0006239
.0016563
------------------------------------------------------------------------------
11
Breusch-Godfrey LM test for autocorrelation
--------------------------------------------------------------------------lags(p) |
chi2
df
Prob > chi2
-------------+------------------------------------------------------------1
|
1.061
1
0.3030
--------------------------------------------------------------------------H0: no serial correlation
Już po dodaniu pierwszego opóźnienia okazuje się ze na podstawie testu Breuscha-Godfreya
na poziomie istotności 5% nie mamy podstaw by odrzucić hipotezę zerową o braku
autokorelacji w modelu, ponieważ p-value = 0.3030 > 0.05. W związku z tym możemy
przeprowadzić badanie stacjonarności zmiennej lkursFR za pomocą testu ADF.
Augmented Dickey-Fuller test for unit root
Number of obs
=
483
---------- Interpolated Dickey-Fuller --------Test
1% Critical
5% Critical
10% Critical
Statistic
Value
Value
Value
-----------------------------------------------------------------------------Z(t)
-2.004
-3.441
-2.871
-2.570
-----------------------------------------------------------------------------* MacKinnon approximate p-value for Z(t) = 0.2848
Wartość statystyki testowej (–2.004) jest większa od 5% wartości krytycznej (–2.871), a więc
nie mamy podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej o niestacjonarności zmiennej lkursFR.
Należy teraz sprawdzić czy za pomocą pierwszych różnic można sprowadzić zmienną
lkursFR do zmiennej stacjonarnej, czyli sprawdzamy czy zmienna kurs jest zintegrowana w
stopniu pierwszym (czy jest I(1)). W tym celu przeprowadzamy przedstawioną poniżej
regresję.
Source |
SS
df
MS
-------------+-----------------------------Model | .025090103
1 .025090103
Residual | .045938679
481 .000095507
-------------+-----------------------------Total | .071028782
482 .000147363
Number of obs
F( 1,
481)
Prob > F
R-squared
Adj R-squared
Root MSE
=
=
=
=
=
=
483
262.71
0.0000
0.3532
0.3519
.00977
-----------------------------------------------------------------------------D2.lkursFR
|
Coef.
Std. Err.
t
P>|t|
[95% Conf. Interval]
-------------+---------------------------------------------------------------lkursFR
|
LD | -.7065886
.0435945
-16.21
0.000
-.7922478
-.6209293
_cons
| -.0002335
.0004449
-0.52
0.600
-.0011077
.0006408
------------------------------------------------------------------------------
Breusch-Godfrey LM test for autocorrelation
--------------------------------------------------------------------------lags(p) |
chi2
df
Prob > chi2
-------------+------------------------------------------------------------1
|
1.304
1
0.2534
--------------------------------------------------------------------------H0: no serial correlation
12
Na podstawie przeprowadzonego testu Breuscha-Godfreya na poziomie istotności 5% nie
mamy podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej o braku autokorelacji, bowiem p-value =
0.2534 > 0.05. Zatem możemy przetestować na podstawie tej regresji stacjonarność
pierwszych różnic zmiennej lkursFR za pomocą testu DF.
Dickey-Fuller test for unit root
Number of obs
=
483
---------- Interpolated Dickey-Fuller --------Test
1% Critical
5% Critical
10% Critical
Statistic
Value
Value
Value
-----------------------------------------------------------------------------Z(t)
-16.208
-3.441
-2.871
-2.570
-----------------------------------------------------------------------------* MacKinnon approximate p-value for Z(t) = 0.0000
Statystyka testowa –16.208 < –2.871, a więc na poziomie istotności 5% odrzucamy hipotezę
zerową o niestacjonarności pierwszych różnic zmiennej lkursFR. Zatem po zastosowaniu
pierwszych różnic, zmienna lkursFR staje się stacjonarna, a z tego wynika, że zmienna lkurs
jest I(1). Należy teraz sprawdzić stopień zintegrowania zmiennej roznUSAFR. W tym celu
przeprowadzamy poniższą regresję.
Source |
SS
df
MS
-------------+-----------------------------Model |
.00007152
1
.00007152
Residual | .004921145
482
.00001021
-------------+-----------------------------Total | .004992666
483 .000010337
Number of obs
F( 1,
482)
Prob > F
R-squared
Adj R-squared
Root MSE
=
=
=
=
=
=
484
7.01
0.0084
0.0143
0.0123
.0032
-----------------------------------------------------------------------------D.roznUSAFR |
Coef.
Std. Err.
t
P>|t|
[95% Conf. Interval]
-------------+---------------------------------------------------------------roznUSAFR
|
L1 |
-.003192
.001206
-2.65
0.008
-.0055617
-.0008223
_cons
| -.0003223
.000147
-2.19
0.029
-.0006111
-.0000334
------------------------------------------------------------------------------
Breusch-Godfrey LM test for autocorrelation
--------------------------------------------------------------------------lags(p) |
chi2
df
Prob > chi2
-------------+------------------------------------------------------------1
|
26.152
1
0.0000
--------------------------------------------------------------------------H0: no serial correlation
Okazuje się, że na podstawie przeprowadzonego testu Breuscha-Godfreya na poziomie
istotności 5% odrzucamy hipotezę o braku autokorelacji składnika losowego gdyż p-value =
0.000 < 0.05. Nie można więc przeprowadzić testu Dickey Fullera.W związku z tym należy
do modelu dodać tyle opóźnień zmiennej zależnej, aby autokorelację z modelu usunąć.
13
Source |
SS
df
MS
-------------+-----------------------------Model | .000337888
2 .000168944
Residual | .004654778
480 9.6975e-06
-------------+-----------------------------Total | .004992666
482 .000010358
Number of obs
F( 2,
480)
Prob > F
R-squared
Adj R-squared
Root MSE
=
=
=
=
=
=
483
17.42
0.0000
0.0677
0.0638
.00311
-----------------------------------------------------------------------------D.roznUSAFR |
Coef.
Std. Err.
t
P>|t|
[95% Conf. Interval]
-------------+---------------------------------------------------------------roznUSAFR
|
L1 |
-.002631
.0011839
-2.22
0.027
-.0049573
-.0003046
LD |
.2318993
.0442823
5.24
0.000
.1448881
.3189105
_cons
| -.0002443
.0001441
-1.70
0.091
-.0005276
.0000389
-----------------------------------------------------------------------------Breusch-Godfrey LM test for autocorrelation
--------------------------------------------------------------------------lags(p) |
chi2
df
Prob > chi2
-------------+------------------------------------------------------------1
|
5.529
1
0.0187
--------------------------------------------------------------------------H0: no serial correlation
Po dodaniu pierwszego opóźnienia zmiennej zależnej, na podstawie przeprowadzonego testu
Breuscha-Godfreya, na poziomie istotności 5% odrzucamy hipotezę zerową o braku
autokorelacji, gdyż p-value = 0.0187 < 0.05. Zatem okazuje się, że dodanie pierwszego
opóźnienia nie powoduje usunięcia z modelu autokorelacji składnika losowego. W związku z
tym należy dodać do modelu kolejne opóźnienie zmiennej zależnej.
Source |
SS
df
MS
-------------+-----------------------------Model | .000387015
3 .000129005
Residual | .004498186
478 9.4104e-06
-------------+-----------------------------Total | .004885201
481 .000010156
Number of obs =
F( 3,
478) =
Prob > F
=
R-squared
=
Adj R-squared =
Root MSE
=
482
13.71
0.0000
0.0792
0.0734
.00307
-----------------------------------------------------------------------------D.roznUSAFR |
Coef.
Std. Err.
t
P>|t|
[95% Conf. Interval]
-------------+---------------------------------------------------------------roznUSAFR
|
L1 | -.0021444
.0011724
-1.83
0.068
-.004448
.0001593
LD |
.2066912
.0448605
4.61
0.000
.118543
.2948394
L2D |
.112937
.0450463
2.51
0.013
.0244239
.2014502
_cons
| -.0001972
.0001426
-1.38
0.167
-.0004775
.000083
-----------------------------------------------------------------------------Breusch-Godfrey LM test for autocorrelation
--------------------------------------------------------------------------lags(p) |
chi2
df
Prob > chi2
-------------+------------------------------------------------------------1
|
0.065
1
0.7982
--------------------------------------------------------------------------H0: no serial correlation
14
Po dodaniu kolejnego opóźnienia zmiennej zależnej, na podstawie testu Breuscha-Godfreya
na poziomie istotności 5% nie mamy podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej o braku
autokorelacji, gdyż p-value = 0.7982 > 0.05. Biorąc to pod uwagę, możemy przetestować
stacjonarność zmiennej roznUSAFR za pomocą testu ADF.
Augmented Dickey-Fuller test for unit root
Number of obs
=
482
---------- Interpolated Dickey-Fuller --------Test
1% Critical
5% Critical
10% Critical
Statistic
Value
Value
Value
-----------------------------------------------------------------------------Z(t)
-1.829
-3.441
-2.871
-2.570
-----------------------------------------------------------------------------* MacKinnon approximate p-value for Z(t) = 0.3661
Statystyka testowa –1.829 > –2.871, a więc na poziomie istotności 5% nie mamy podstaw do
odrzucenia hipotezy zerowej o niestacjonarności zmiennej roznUSAFR. Pozostaje nam teraz
sprawdzić czy zmienna roznUSAFR jest zintegrowana w stopniu pierwszym I(1), a wiec czy
pierwsze różnice tej zmiennej są stacjonarne.
Source |
SS
df
MS
-------------+-----------------------------Model |
.00287329
1
.00287329
Residual | .004702668
481 9.7769e-06
-------------+-----------------------------Total | .007575958
482 .000015718
Number of obs
F( 1,
481)
Prob > F
R-squared
Adj R-squared
Root MSE
=
=
=
=
=
=
483
293.89
0.0000
0.3793
0.3780
.00313
-----------------------------------------------------------------------------D2.roznUSAFR |
Coef.
Std. Err.
t
P>|t|
[95% Conf. Interval]
-------------+---------------------------------------------------------------roznUSAFR
|
LD |
-.758902
.0442686
-17.14
0.000
-.8458857
-.6719183
_cons
| -.0002892
.0001433
-2.02
0.044
-.0005708
-7.64e-06
-----------------------------------------------------------------------------Breusch-Godfrey LM test for autocorrelation
--------------------------------------------------------------------------lags(p) |
chi2
df
Prob > chi2
-------------+------------------------------------------------------------1
|
6.714
1
0.0096
---------------------------------------------------------------------------
W tak oszacowanej regresji pomocniczej występuje autokorelacja, gdyż na poziomie
istotności 5% odrzucamy hipotezę zerową testu Breusch-Godfreya o braku autokorelacji
(p-value = 0.0096 < 0.05). Dodajemy więc opóźnioną zmienną zależną.
15
Source |
SS
df
MS
-------------+-----------------------------Model | .002938584
2 .001469292
Residual | .004529669
479 9.4565e-06
-------------+-----------------------------Total | .007468254
481 .000015527
Number of obs
F( 2,
479)
Prob > F
R-squared
Adj R-squared
Root MSE
=
=
=
=
=
=
482
155.37
0.0000
0.3935
0.3909
.00308
-----------------------------------------------------------------------------D2.roznUSAFR |
Coef.
Std. Err.
t
P>|t|
[95% Conf. Interval]
-------------+---------------------------------------------------------------roznUSAFR
|
LD |
-.668602
.0554305
-12.06
0.000
-.777519
-.559685
LD2 | -.1185458
.0450517
-2.63
0.009
-.2070692
-.0300225
_cons
| -.0002312
.0001418
-1.63
0.104
-.0005097
.0000474
-----------------------------------------------------------------------------Breusch-Godfrey LM test for autocorrelation
--------------------------------------------------------------------------lags(p) |
chi2
df
Prob > chi2
-------------+------------------------------------------------------------1
|
0.006
1
0.9358
--------------------------------------------------------------------------H0: no serial correlation
Przy tej regresji na podstawie testu Breusch-Godfreya nie mamy podstaw do odrzucenia
hipotezy zerowej o braku autokorelacji (p-value = 0.9358 > 0.05). Zatem na tej podstawie
możemy sprawdzić stacjonarność pierwszych różnic zmiennej roznUSAFR za pomocą testu
ADF.
Augmented Dickey-Fuller test for unit root
Number of obs
=
482
---------- Interpolated Dickey-Fuller --------Test
1% Critical
5% Critical
10% Critical
Statistic
Value
Value
Value
-----------------------------------------------------------------------------Z(t)
-12.062
-3.441
-2.871
-2.570
-----------------------------------------------------------------------------* MacKinnon approximate p-value for Z(t) = 0.0000
-----------------------------------------------------------------------------D2.roznUSAFR |
Coef.
Std. Err.
t
P>|t|
[95% Conf. Interval]
-------------+---------------------------------------------------------------roznUSAFR
|
LD |
-.668602
.0554305
-12.06
0.000
-.777519
-.559685
LD2 | -.1185458
.0450517
-2.63
0.009
-.2070692
-.0300225
_cons
| -.0002312
.0001418
-1.63
0.104
-.0005097
.0000474
Statystyka testowa –12.062 < –2.871, a więc odrzucamy hipotezę zerową o niestacjonarności
zmiennej i przyjmujemy hipotezę o tym, że pierwsze różnice zmiennej roznUSAFR są
stacjonarne, a więc zmienna roznUSAFR jest zintegrowana w stopniu pierwszym (zmienna
jest I(1)).
Po sprawdzeniu stopnia integracji obu zmiennych lkursfr i roznUSAFR i stwierdzeniu,
że obie są zintegrowane w stopniu pierwszym, możemy przejść do kolejnego etapu badania
kointegracji miedzy tymi zmiennymi. Będą one skointegrowane wtedy, gdy reszty z regresji
16
jednej zmiennej na drugiej będą stacjonarne. W tym celu przeprowadzamy regresję lkursFR
na roznUSAFR.
Source |
SS
df
MS
-------------+-----------------------------Model | 3.20503844
1 3.20503844
Residual | 1.18332687
483 .002449952
-------------+-----------------------------Total | 4.38836531
484
.00906687
Number of obs
F( 1,
483)
Prob > F
R-squared
Adj R-squared
Root MSE
=
485
= 1308.20
= 0.0000
= 0.7303
= 0.7298
=
.0495
-----------------------------------------------------------------------------lkursFR |
Coef.
Std. Err.
t
P>|t|
[95% Conf. Interval]
-------------+---------------------------------------------------------------roznUSAFR |
.6757038
.0186818
36.17
0.000
.6389962
.7124114
_cons |
.0676539
.002275
29.74
0.000
.0631839
.072124
W ten sposób otrzymujemy parametry wektora kointegrującego, którego interpretację
przedstawimy w dalszej części pracy. Sprawdzimy teraz, czy parametr przy zmiennej
roznUSAFR istotnie różni się od 1, w ten sposób przetestujemy, czy zachowana jest
„najczystsza” wersja zasady parytetu siły nabywczej.
test roznUSAFR=1
( 1)
roznUSAFR = 1
F(
1,
483) =
Prob > F =
301.33
0.0000
Okazuje się, że na poziomie istotności 5% odrzucamy hipotezę zerową (Prob > F = 0.0000 <
0.05) o tym, że parametr przy zmiennej roznUSAFR jest równy 1 i przyjmujemy hipotezę
alternatywną, mówiącą o tym, iż ten parametr istotnie się od 1 różni. Interpretację tego faktu
przedstawimy w dalszej części pracy. Poniżej natomiast przedstawiamy regresję potrzebną do
przetestowania stacjonarności reszt z regresji lkursFR na roznUSAFR.
Source |
SS
df
MS
-------------+-----------------------------Model | .000567563
1 .000567563
Residual | .051304939
483 .000106221
-------------+-----------------------------Total | .051872503
484 .000107175
Number of obs
F( 1,
483)
Prob > F
R-squared
Adj R-squared
Root MSE
=
=
=
=
=
=
484
5.34
0.0212
0.0109
0.0089
.01031
-----------------------------------------------------------------------------D.u_koint
|
Coef.
Std. Err.
t
P>|t|
[95% Conf. Interval]
-------------+---------------------------------------------------------------u_koint
|
L1 | -.0219037
.0094758
-2.31
0.021
-.0405225
-.0032848
------------------------------------------------------------------------------
17
Breusch-Godfrey LM test for autocorrelation
--------------------------------------------------------------------------lags(p) |
chi2
df
Prob > chi2
-------------+------------------------------------------------------------1
|
40.832
1
0.0000
--------------------------------------------------------------------------H0: no serial correlation
Na podstawie przeprowadzonego testu Breuscha-Godfreya, w którym p-value = 0.000 < 0.05,
odrzucamy hipotezę zerową o braku autokorelacji składnika losowego. Zatem nie możemy do
testowania stacjonarności reszt użyć testu Dickey Fullera. Aby usunąć autokorelację należy
dodać opóźnioną zmienną zależną.
Source |
SS
df
MS
-------------+-----------------------------Model | .004896848
2 .002448424
Residual | .046975329
481 .000097662
-------------+-----------------------------Total | .051872178
483 .000107396
Number of obs
F( 2,
481)
Prob > F
R-squared
Adj R-squared
Root MSE
=
=
=
=
=
=
483
25.07
0.0000
0.0944
0.0906
.00988
-----------------------------------------------------------------------------D.u_koint
|
Coef.
Std. Err.
t
P>|t|
[95% Conf. Interval]
-------------+---------------------------------------------------------------u_koint
|
L1 | -.0283028
.0091376
-3.10
0.002
-.0462573
-.0103483
LD |
.2904921
.0436332
6.66
0.000
.2047569
.3762273
-----------------------------------------------------------------------------Breusch-Godfrey LM test for autocorrelation
--------------------------------------------------------------------------lags(p) |
chi2
df
Prob > chi2
-------------+------------------------------------------------------------1
|
0.819
1
0.3654
--------------------------------------------------------------------------H0: no serial correlation
P-value w teście Breuscha-Godfreya wynosi 0.3654 i jest mniejsze niż 0.05, a więc na
poziomie istotności 5% nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy o braku autokorelacji
składnika losowego. Możemy użyć testu ADF do przetestowania stacjonarności reszt.
Augmented Dickey-Fuller test for unit root
Number of obs
=
483
---------- Interpolated Dickey-Fuller --------Test
1% Critical
5% Critical
10% Critical
Statistic
Value
Value
Value
-----------------------------------------------------------------------------Z(t)
-3.097
-2.580
-1.950
-1.620
-----------------------------------------------------------------------------D.u_koint
|
Coef.
Std. Err.
t
P>|t|
[95% Conf. Interval]
-------------+---------------------------------------------------------------u_koint
|
L1 | -.0283028
.0091376
-3.10
0.002
-.0462573
-.0103483
LD |
.2904921
.0436332
6.66
0.000
.2047569
.3762273
18
Do przetestowania stacjonarności reszt nie możemy jednak użyć generowanych przez
program Stata standardowych wartości krytycznych. Odpowiednie wartości krytyczne dla
testu ADF dostępne są w książce6 Charemza, Deadman „Nowa ekonometria”. Wartość
krytyczna dla testu ADF bez wyrazu wolnego na poziomie istotności 5% to: górna = –2.64,
dolna = –2.87, a więc statystka testowa –3.097 jest mniejsza od obu wartości krytycznych,
zatem odrzucamy hipotezę zerową o niestacjonarności reszt na korzyść hipotezy
alternatywnej, że reszty są stacjonarne. W związku z powyższym, zmienne zależna i
niezależna są skointegrowane i możemy oszacować model zawierający mechanizm korekty
błędem.
reg d.lkursFR l.u_koint
Source |
SS
df
MS
-------------+-----------------------------Model | .000375081
1 .000375081
Residual | .049890386
482 .000103507
-------------+-----------------------------Total | .050265467
483 .000104069
Number of obs
F( 1,
482)
Prob > F
R-squared
Adj R-squared
Root MSE
=
=
=
=
=
=
484
3.62
0.0576
0.0075
0.0054
.01017
-----------------------------------------------------------------------------D.lkursFR
|
Coef.
Std. Err.
t
P>|t|
[95% Conf. Interval]
-------------+---------------------------------------------------------------u_koint
|
L1 | -.0178063
.0093539
-1.90
0.058
-.0361858
.0005733
_cons
| -.0003308
.0004624
-0.72
0.475
-.0012394
.0005779
-----------------------------------------------------------------------------Breusch-Godfrey LM test for autocorrelation
--------------------------------------------------------------------------lags(p) |
chi2
df
Prob > chi2
-------------+------------------------------------------------------------1
|
45.638
1
0.0000
--------------------------------------------------------------------------H0: no serial correlation
W takiej regresji (możliwie najprostszej) zawierającej mechanizm korekty błędem pojawia się
autokorelacja reszt. Na poziomie istotności 5% odrzucamy hipotezę zerową o braku
autokorelacji – rezultat testu Breuscha-Godfreya (p-value = 0.0000 < 0.05). Zatem w celu
usunięcia z modelu autokorelacji należy dodać opóźnione zmienne.
6
Charemza W., Deadman D. F., Nowa ekonometria, s.256
19
reg d.lkursFR l.u_koint ld.lkursFR
Source |
SS
df
MS
-------------+-----------------------------Model | .005075871
2 .002537935
Residual | .045189175
480 .000094144
-------------+-----------------------------Total | .050265046
482 .000104284
Number of obs
F( 2,
480)
Prob > F
R-squared
Adj R-squared
Root MSE
=
=
=
=
=
=
483
26.96
0.0000
0.1010
0.0972
.0097
-----------------------------------------------------------------------------D.lkursFR
|
Coef.
Std. Err.
t
P>|t|
[95% Conf. Interval]
-------------+---------------------------------------------------------------u_koint
|
L1 |
-.025353
.0089854
-2.82
0.005
-.0430086
-.0076974
lkursFR
|
LD |
.3080045
.0435904
7.07
0.000
.222353
.393656
_cons
| -.0002285
.0004417
-0.52
0.605
-.0010964
.0006395
-----------------------------------------------------------------------------Breusch-Godfrey LM test for autocorrelation
--------------------------------------------------------------------------lags(p) |
chi2
df
Prob > chi2
-------------+------------------------------------------------------------1
|
0.563
1
0.4531
--------------------------------------------------------------------------H0: no serial correlation
Na poziomie istotności 5% nie mamy podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej o braku
autokorelacji reszt przy pomocy testu Breuscha-Godfreya (p-value = 0.4531 > 0.05). Możemy
spróbować dodać do modelu dodatkowo opóźnioną zmienną d.roznUSAFR w celu uzyskania
lepszego modelu (kierujemy się skorygowanym R2).
Source |
SS
df
MS
-------------+-----------------------------Model | .005149665
3 .001716555
Residual | .045115381
479 .000094187
-------------+-----------------------------Total | .050265046
482 .000104284
Number of obs
F( 3,
479)
Prob > F
R-squared
Adj R-squared
Root MSE
=
=
=
=
=
=
483
18.23
0.0000
0.1025
0.0968
.0097
-----------------------------------------------------------------------------D.lkursFR
|
Coef.
Std. Err.
t
P>|t|
[95% Conf. Interval]
-------------+---------------------------------------------------------------u_koint
|
L1 | -.0257761
.0090001
-2.86
0.004
-.0434607
-.0080915
lkursFR
|
LD |
.3070528
.0436135
7.04
0.000
.2213554
.3927502
roznUSAFR
|
LD |
.1218511
.1376622
0.89
0.377
-.1486453
.3923474
_cons
| -.0001817
.000445
-0.41
0.683
-.0010561
.0006927
-----------------------------------------------------------------------------Breusch-Godfrey LM test for autocorrelation
--------------------------------------------------------------------------lags(p) |
chi2
df
Prob > chi2
-------------+------------------------------------------------------------1
|
0.502
1
0.4788
--------------------------------------------------------------------------H0: no serial correlation
20
W tym przypadku również nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy o braku autokorelacji (test
Breuscha-Godfreya, p-value = 0.4788 > 0.05), natomiast obniża się wartość skorygowanego
R2, więc pozostaniemy przy modelu z dodaną tylko opóźnioną zmienną D.lkursFR.
reg d.lkursFR l.u_koint ld.lkursFR
Source |
SS
df
MS
-------------+-----------------------------Model | .005075871
2 .002537935
Residual | .045189175
480 .000094144
-------------+-----------------------------Total | .050265046
482 .000104284
Number of obs
F( 2,
480)
Prob > F
R-squared
Adj R-squared
Root MSE
=
=
=
=
=
=
483
26.96
0.0000
0.1010
0.0972
.0097
-----------------------------------------------------------------------------D.lkursFR
|
Coef.
Std. Err.
t
P>|t|
[95% Conf. Interval]
-------------+---------------------------------------------------------------u_koint
|
L1 |
-.025353
.0089854
-2.82
0.005
-.0430086
-.0076974
lkursFR
|
LD |
.3080045
.0435904
7.07
0.000
.222353
.393656
_cons
| -.0002285
.0004417
-0.52
0.605
-.0010964
.0006395
------------------------------------------------------------------------------
Testując prawidłowość formy funkcyjnej testem RESET otrzymujemy:
Ramsey RESET test using powers of the fitted values of D.lkursFR
Ho: model has no omitted variables
F(3, 477) =
1.44
Prob > F =
0.2302
A więc na 5% poziomie istotności nie mamy podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej o tym,
że forma funkcyjna jest prawidłowa (w teście RESET p-value = 0.2302 > 0.05). Możemy
jeszcze przetestować prawidłowość formy funkcyjnej ogólniejszą forma testu RESET (gdzie
używa się kwadratów i iloczynów zmiennych niezależnych). Program Stata® nie jest w stanie
przeprowadzić tego testu automatycznie w przypadku, gdy regresja zawiera zmienne
zróżnicowane czy tez opóźnione. W związku z tym musimy zdefiniować nowe zmienne, które
nie będą przez program Stata® rozpoznawane jako zmienne opóźnione, zróżnicowane.
Definiujemy zmienne:
- y jako d.lkursFR
-x1 jako l.u_koint
-x2jako ld.lkursFR
Przeprowadzamy regresje y na x1 i x2 (otrzymujemy oczywiście te same oszacowania
parametrów, co przy zmiennych zdefiniowanych standardowo). Przeprowadzamy teraz
ogólniejszą formę testu RESET:
21
Ramsey RESET test using powers of the independent variables
Ho: model has no omitted variables
F(6, 474) =
1.55
Prob > F =
0.1590
Na 5% poziomie istotności nie mamy podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej o tym, że
forma funkcyjna jest prawidłowa (w teście RESET p-value = 0.1590 > 0.05).
22
Rozdział III
Interpretacja wyników estymacji
1. Interpretacja wektora koinegrującego
Po przeprowadzeniu regresji lkursFR na roznUSAFR otrzymaliśmy następujący model:
lkursFR = 0.6757038 * roznUSAFR.
Bardzo interesującym wynikiem jest wartość parametru przy zmiennej roznUSAFR.
Test hipotezy o tym, że jego wartość równa się jeden, wskazuje na konieczność odrzucenia
takiej hipotezy. Dochodzimy zatem do wniosku, że parytet siły nabywczej nie jest spełniony
w swojej absolutnej wersji. Wynik ten nie jest odosobniony w kontekście innych badań nad
parytetem siły nabywczej. Chrabonszczewska w swojej pracy7 zauważa, że takie wyniki są
spowodowane tym, że przy wyprowadzeniu zasady parytetu siły nabywczej czyni się kilka
założeń teoretycznych, które raczej nie mogą być spełnione. Zakłada się, że rynek światowy
jest doskonały, a więc istnieje pełny związek cen produktów krajowych i zagranicznych
(prawo jednej ceny, homogeniczność towarów). Przyjmuje się również, że realne stopy
procentowe wyrównują się w poszczególnych krajach. Zakłada się dalej, że nie występują
koszty transportu, cła, podatki, koszty poszukiwania i gromadzenia informacji, monopolizacja
rynków czy ograniczenia pozataryfowe.
W przeciwieństwie do tych założeń w rzeczywistości występują koszty transportu i
restrykcje handlowe. Owe bariery mogą uniemożliwić wymianę niektórych produktów i usług
pomiędzy krajami. Przemieszczanie produktów miedzy rynkami zlokalizowanymi w różnych
krajach jest kosztowne, i przez to osłabia mechanizm działania prawa jednej ceny, leżący u
podstaw PPP. Im większe koszty transportu, tym większe widełki, w jakich kurs walutowy
może się poruszać przy danych cenach dóbr w różnych krajach. Oficjalne restrykcje
handlowe, jak cło, wywierają skutek podobny, ponieważ wpływają na zyski importerów w ten
sam sposób jak odpowiednie koszty przesyłki. Każdy rodzaj przeszkody w wymianie osłabia
podstawy PPP, prowadząc do większego zróżnicowania krajowych poziomów cen
7
Chrabonszczewska E., Kalicki K., Teoria i polityka kursu walutowego, s. 18
23
(wyrażonych we wspólnej walucie).8 W podobny sposób, odchylenie od zasady PPP tłumaczy
Kenneth Rogoff z Princeton University w artykule „ The Purchaising Power Parity Puzzle”.
Jako przykład homogenicznego produktu, dla którego prawo jednej ceny nie jest spełnione,
podaje cenę kanapki Bic Mac w wybranych krajach. Różnicę w poziomie ceny pokazuje
poniższa tabela.
Tabela 1. Relatywna cena kanapki „Big Mac” w wybranych krajach
Źródło: K. Rogoff, The Purchaising Power Parity Puzzle, str.649
McKinnon (1970), Asea, Patrick, Mendoza (1983), Rogoff (1996), Sarno (2000)
tłumaczą systematyczne odchylenie od PPP występowaniem tzw. efektu Balassy-Samuelsona.
Efekt ten został sformułowany ponad 30 lat temu przez Balassę (1964) i Samuelsona (1964).
W gospodarce mamy dwa sektory: sektor dóbr handlowych i niehandlowych. Przyjmuje się,
że ceny dóbr handlowych podlegają prawu jednej ceny, jednak nie muszą jemu podlegać ceny
dóbr niehandlowych. Teorię o wyższych cenach usług w krajach wyżej rozwiniętych
potwierdzają badania empiryczne wyżej wymienionych autorów. Rosnąca produktywność w
sektorze dóbr handlowych powoduje wzrost płac w tym sektorze. Przy założeniu, że praca jest
mobilna, powoduje to wzrost płac w całej gospodarce, także w sektorze dóbr niehandlowych,
nawet wtedy, gdy produktywność w tym sektorze nie rośnie. Producenci w sektorze dóbr
niehandlowych będą w stanie płacić wyższe płace tylko wówczas, gdy relatywna cena dóbr
niehandlowych wzrośnie, co z kolei prowadzi do wzrostu ogólnego poziomu cen w
gospodarce9.
W kierunku osłabienia powiązań pomiędzy cenami podobnych produktów
sprzedawanych na różnych rynkach, z kosztami transportu i innymi barierami handlowymi
mogą współdziałać również bariery monopolistyczne lub oligopolistyczne na rynkach
8
9
Krugman P., Obstfeld M., International Economics. Theory and Policy, s. 110
Wincenciak L., Prezentacja na zebranie KMiTHZ, 2004
24
podobnych produktów, czyli zjawisko niedoskonałej konkurencji. Kombinacja zróżnicowania
produktów i segmentacji rynków powoduje odchodzenie od prawa jednej ceny i parytetu
absolutnej siły nabywczej. Zmiany w czasie, w strukturze rynku i popytu, mogą także
unieważnić teorię parytetu relatywnej siły nabywczej.
Uważamy, że w przypadku badania kursu walutowego Francji najważniejszymi
czynnikami tłumaczącymi odchylenie od PPP jest efekt Balassy-Samuelsona w połączeniu z
różnicą w poziomie konkurencyjności rynków: francuskiego i amerykańskiego. Hipotezę
naszą potwierdza średni roczny wzrost produktywności we Francji, który wynosi 1,59%, zaś
w USA 1,35%10. Fakt, że Francja charakteryzuje się szybszym wzrostem produktywności niż
USA, można zauważyć na poniższym wykresie:
Wykres 2. Produktywność we Francji i w USA w latach 1980-2002
115
110
105
100
95
90
France
United States
85
80
75
19
80
19
82
19
84
19
86
19
88
19
90
19
92
19
94
19
96
19
98
20
00
20
02
70
Źródło: Opracowanie własne na podstawie bazy danych Max data OECD Statistical Compendium 2005
Połączenie faktów większej konkurencyjności rynku amerykańskiego i szybszego
wzrostu produktywności we Francji daje systematycznie wyższe ceny dóbr niehandlowych
we Francji. Powoduje to, że będziemy obserwowali przeciętnie wyższą inflację we Francji i
realną aprecjację waluty francuskiej do dolara. Zatem, jeżeli:
lkursFR = 0.6757038 roznUSAFR, to po wstawieniu tego do równania na kurs realny
dostaniemy:
q = lkursFR - roznUSAFR = –0.3242962 *roznUSAFR.
10
Średni przyrost produktywności policzono na podstawie danych dostępnych w Max data OECD Statistical
Compendium 2005
25
W badanym okresie doszło więc do realnej aprecjacji waluty francuskiej wynikającej z cech
gospodarki francuskiej (np. szybszego wzrostu produktywności zgodnie z teorią BalassySamuelsona).
2. Interpretacja pozostałych parametrów modelu
Oszacowany przez nas model ma następującą postać:
∆lkursFR = -0.025353(lkursFRt − 1 − 0.6757038 roznUSAFRt − 1 ) + 0.3080045 ∆lkursFRt − 1 - 0.0002285
14444444
4244444444
3
ECM
2.1. Opis i interpretacja oszacowania poszczególnych współczynników w
mechanizmie korekty błędem
1. Parametr α został oszacowany na poziomie –0.025353 z błędem standardowym
±0.0089854. Jest to parametr determinujący szybkość dostosowań zmiennych do
równowagi długookresowej. Ujemny znak tego parametru oznacza, że odchylenia od
opisanego wcześniej trendu aprecjacyjnego były korygowane, zatem trend ten można
uznać za trwały i wynikający z fundamentalnych cech gospodarki. Wielkość tę
interpretujemy następująco: 2,5% odchylenia jest korygowane po upływie jednego okresu
(miesiąca), co daje około 27%11 korekty rocznie. Jest to poziom niższy niż otrzymany w
badaniu
kursu
walutowego
amerykańskiego(45%)
i
niższy
marki
niż
niemieckiej
w
relacji
w
jena
stosunku
do
dolara
japońskiego
do
dolara
amerykańskiego(34%)12.
2. Parametr θ został oszacowany na poziomie 0.3080045 ze średnim błędem ±0.0435904.
Parametr ten jest związany z krótkookresową dynamiką zmiennej zależnej i z reguły nie
interpretujemy go bardziej szczegółowo.
3. Stała została oszacowana na poziomie –0.0002285 ze średnim błędem ±0.0004417. Stała
w tej regresji nie ma, w kontekście naszego badania, konkretnej interpretacji, co więcej
jest bardzo bliska 0.
11
12
27% rocznie zostało wyliczone z relacji:(1-korekta miesięczna)12=(1-korekta roczna)
Rogoff K., The Purchasing Power Parity Puzzle, s. 664
26
2.2. Ocena stopnia wyjaśnienia zróżnicowania cechy zależnej
zróżnicowaniem zmienności cech niezależnych
Wartość współczynnika determinacji liniowej wyniosła:
R2 = 0.1010 = 10.1%
Model wyjaśnia 10.1 % zmienności zmiennej zależnej.
Skorygowany współczynnik determinacji liniowej:
R2* = 0.0972 = 9.72 %
Wartości R2 i R2* oscylują wokół podobnych wartości, co świadczy o uniknięciu efektu
pozornego wyjaśnienia.
2.3. Testowanie istotności parametrów strukturalnych – weryfikacja
hipotez
Aby ustalić, które ze zmiennych objaśniających mają statystycznie istotny wpływ na zmienną
objaśnianą przeprowadzimy analizę istotności parametrów zmiennych objaśniających.
Przyjmujemy poziom istotności α = 0.05 oznaczający 5% ryzyko popełnienia błędu I rodzaju,
polegającego na odrzuceniu hipotezy zerowej, która jest prawdziwa.
a) Badanie istotności parametru α:
H0: α = 0,
H1: α ≠ 0.
P > |t| = 0.005 => (P > |t|) < 0.05
W związku z tym odrzucamy hipotezę zerową na korzyść hipotezy alternatywnej, czyli
wartość parametru α jest statystycznie istotna.
b) Badanie istotności parametru θ dla zmiennej ∆lkursFRt-1:
H0: θ = 0,
H1: θ ≠ 0.
P > |t| = 0.000 => (P > |t|) < 0.05
W związku z tym odrzucamy hipotezę zerową na korzyść hipotezy alternatywnej, czyli
wartość parametru θ dla zmiennej ∆lkursFRt-1 jest statystycznie istotna.
27
c) Badanie istotności stałej:
H0: cons = 0,
H1: cons ≠ 0.
P > |t| = 0.605 => (P > |t|) > 0.05
W związku z tym nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej na korzyść hipotezy
alternatywnej, czyli wartość stałej nie jest statystycznie istotna.
2.4. Łączna hipoteza istotności
Hipotezy testu mają postać:
H0: łączny wpływ zmiennych objaśniających nie jest statystycznie istotny
H1: przynajmniej jedna ze zmiennych objaśniających jest statystycznie istotna
Statystyką pozwalającą testować łączny wpływ zmiennych objaśniających na zmienną
objaśnianą (kurs walutowy Francji) jest statystyka F (o rozkładzie Fishera – Snedecora). W
badanym przez nas przypadku regresja jest istotna statystycznie, co wynika z faktu, że
F[26.96, p-value: 0.0000 < 0.05], czyli odrzucamy H0 na rzecz H1.
2.5. Testowanie poprawności formy funkcyjnej
Za pomocą testu RESET chcemy sprawdzić czy zastosowana forma funkcyjna jest poprawna.
H0: specyfikacja modelu jest właściwa
H1: specyfikacja modelu nie jest właściwa
Można zauważyć, że niezależnie od rodzaju przeprowadzonego testu wyniki są zbliżone. Test
pierwszy - F[1.44, p-value: 0.2302], zaś drugi F[1.55, p-value: 0.1590]. W obu przypadkach
wartość statystyki F jest niska, zaś duża wartość prawdopodobieństwa wskazuje, że przy
poziomie istotności α = 0.05 brak jest podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej
o poprawności funkcyjnej modelu.
28
Podsumowanie
Teoria parytetu siły nabywczej sięga swoją historią13 aż do XVI wieku, do Salamanca
School w Hiszpanii i do pism Gerarda de Malynesa (1601, Anglia). W 2 poł. XVII i na
początku XIX wieku pojawiły się wśród szwedzkich, francuskich oraz angielskich
bulionistów kolejne stwierdzenia będące podłożem pod właściwą teorię PPP. W ciągu XIX
wieku ekonomiści tacy, jak Ricardo, Mill, Goschen czy Marshall potwierdzali i rozwijali
mniej lub bardziej szczegółowe spojrzenia na PPP. Przegląd tych teorii zawarty jest w
pracach Vinnera (1937), Shumpetera (1954) czy Holmesa (1967). Największy wpływ na
rozwój i rozpowszechnienie teorii PPP miał szwedzki ekonomista Gustav Cassel, nazwany
później ojcem chrzestnym14 teorii parytetu siły nabywczej. To on nadał nazwę tej teorii i
sformułował podstawowe założenia.
Pierwsze wyniki jego pracy zostały opublikowane w 1916 roku w Economic Journal.
Przedstawił wówczas podstawy PPP na przykładzie USA i Szwecji. Przez kolejne 15 lat
przeprowadzał kolejne badania mające na celu potwierdzenie teorii PPP. Nowa fala
zainteresowania PPP pojawiła się po II Wojnie Światowej (Metzler, 1947; Yeager, 1958). W
licznych badaniach pokazywali oni praktyczną użyteczność teorii PPP. W kolejnych latach
pojawiały się nowe kierunki w rozwoju tej teorii (Fleming 1962, Mundell 1968)15. Jej dość
bujny rozwój trwał aż do lat ’90. Obecnie obserwujemy raczej wykorzystywanie istniejących
już aspektów PPP niż szukanie nowych dróg jej rozwoju.
W tabeli 2. zostały przedstawione wyniki ważniejszych badań nad PPP
przeprowadzonych w ostatnim dwudziestoleciu.
Tabela 2. Główne empiryczne badania nad hipotezą PPP
Autor
Frankel
(1986)
Edison
(1987)
Abauf i
Jorion (1990)
Kim (1990)
Próba
USA, dane roczne, 18691984 (dolar- funt
szterling)
USA, dane roczne, 18901978 (dolar- funt
szterling)
10 rozwiniętych krajów,
dane miesięczne, (1973.11987.12) oraz dane roczne
(1901-1972)
10 rozwiniętych krajów,
CPI i WPI, dane roczne
Metoda
Wnioski
Estymacja OLS
AR(1)
Spełnione PPP, współczynnik autoregresyjny:
0.86
Metoda kointegracji
(ECM)
Spełnione PPP
Estymacja SUR
AR(1) i test DF
Spełnione PPP, marginesowe odrzucenie
łącznej niestacjonarności
Testy PP, Perron
(1988), kointegracji
Spełnione PPP (ogólnie dla obu CPI i WPI)
13
Sarno L., Purchaising Power Parity, s. 3
Rogoff K., The Purchasing Power Parity Puzzle, s649
15
Sarno L., Purchaising Power Parity, s. 6
14
29
(1900-1987)
Lothian i
Taylor (1996)
Papell (1997)
Michael,
Nobay i Peel
(1997)
Délano
(1998)
Hegwood i
Papell (1998)
Céspedes i
De Gregorio
(1999)
3 rozwinięte kraje, WPI,
dane roczne (1791-1990)
20 rozwiniętych krajów,
CPI, dane miesięczne i
kwartalne, dolar i marka
niemiecka, (1973.11994.09)
5 rozwiniętych krajów,
WPI, dane miesięczne
(1921.1-1925.5) i roczne
(1791-1992)
Chile, CPI, dane roczne
(1830-1995)
5 rozwiniętych krajów, 2
okresy, dane roczne
(1900-1972 i 1791-1990)
Chile, efektywna i
bilateralna RER, dane
kwartalne (1977.11998.1)
(Johansen, 1992) i
ECM
Testy DF i PP,
estymacja AR(1)
Spełnione PPP
Testy ADF i panel
unit root
Spełnione PPP, lepsze wnioski, gdy większy
panel, z marką niż z dolarem, z miesięcznymi
a nie kwartalnymi danymi
Model ESTAR
Odrzucona liniowość na korzyść dla procesu
EAR
Test ADF
RER~I(0)dla całej próby, I(1) dla 1918-1995
Testy ADF i BaiPerron for struktura
breaks
Spełnione quasi PPP, RER~I(0) ale z
okresowo zmieniającą się średnią
Test ADF i
kointegracja
RER~I(1), dowody na kointegrację między
RER, produktywności, aktywami
zagranicznymi netto, rządowymi wydatkami i
wolnym handlu
Spełnione PPP, RER~I(0) I kointegracja
między RER, krajowymi i zagranicznymi
cenami
Culver i
Papell (1999)
21 rozwiniętych krajów,
dane kwartalne (1973.11996.4)
Testy ADF, KPSS I
Shin (1994), testy
kointegracji (EngleGranger, Shin-KPSS)
Valdés i
Délano
(1999)
Chile, CPI, dane
kwartalne (1977.11997.4), panelowe dla 92
krajów (1960-1990)
Testy ADF i
kointegracji,
estymacja danych
panelowych
USA, dane roczne (19711990, dolar-szterling,
frank-szterling)
18 rozwiniętych krajów,
dane kwartalne (1973.11997.2)
USA, CPI, dane
miesięczne (1973.11996.12, dolar-szterling,
marka, frank, jen)
20 rozwiniętych i
rozwijających się krajów
(łącznie Morale
Argentyną, Brazylią,
Meksykiem, Morale
wyjątkiem Chile), dane
roczne (1870-1990)
Testy ADG i PP,
metoda od ogólnego
do szczegółowego
RER~I(1), dowody na kointegrację między
RER, handlową i niehandlową
produktywnością, aktywami zagranicznymi
netto. W przypadku wydatków rządowych i
wolnego handlu niespełnione PPP
dolar-szterling jest trendostacjonarny albo
niestacjonarny z błędem MA(5), ale frankszterling~I(0)
Testy ADF i PP
RER~I(1), z wyjątkiem Kanady
ESTAR i Logistic
ESTAR
Dowody na nieliniową zmienną średnią
Metoda kointegracji i
testy ADF-GFS
Spełnione PPP w długim okresie
Bai i Perron (1998)
structural-break
model i ECM
Spełnione relatywne PPP. Kursy wymiany
przystosowują się we wszystkich sektorach.
Dowód na niestabilność jest większy dla
współczynników kointegracji niż dla
współczynników uregulowanych
Cuddington i
Liang (2000)
Ng i Perron
(2001)
Taylor, Peel i
Sarno (2001)
Taylor (2002)
Morales i
Peruga
(2002)
7 rozwiniętych krajów,
niezagregowane indeksy
cen, dane miesięczne
(1975.1-1995.12)
Źródło: Opracowanie własne na podstawie artykułu Purchasing Power Parity in an Emerging Market Economy: A Long-Span Study for
Chile ( César Calderón, Roberto Duncan, 2003)
30
Podsumowując nasze badanie, odpowiedź na pytanie: czy teoria parytetu siły
nabywczej jest spełniona w przypadku modelowania kursu walutowego na przykładzie kursu
franka francuskiego do dolara USA nie jest jednoznaczna. Teoria PPP i model ECM
pozwalają w pewnym stopniu wyjaśnić zmienność kursu walutowego. Wyniki zarówno
naszego badania, jak i badań wielu znanych ekonomistów, dowodzą, że na kształtowanie się
kursu walutowego, oprócz cen, ma również wpływ wiele innych czynników, np. wzrost
produktywności, stopień zmonopolizowania rynku, rodzaj i skuteczność użytej polityki
protekcjonistycznej, czy choćby odległość obu krajów, podnosząca koszty transportu. Bardzo
ważne okazują się więc fundamentalne cechy i struktura gospodarki danego kraju.
31
Bibliografia
1) Calderón C., Duncan R., “Purchasing Power Parity in an Emerging Market Economy: A
Long-Span Study for Chile”, Working Papers Central Bank of Chile, No. 215, 2003
2) Caves R., Frankel J., Jonem R., Handel i finanse międzynarodowe, PWE, Warszawa,1998
3) Charemza W., Deadman D. F., Nowa ekonometria, PWE, Warszawa, 1997
4) Cheung Yin-Wong, Chinn M., Pascual A. G., “Empirical Exchange Rate Models of the
Nineties: Are Any Fit to Survive?”, IMF Working Paper, No. 73, 2004
5) Chrabonszczewska E., Kalicki K., Teoria i polityka kursu walutowego, SGH, Warszawa,
1996
6) Krugman P., Obstfeld M., International Economics. Theory and Policy, 5th edition,
Addison Wesley, Boston, 2000
7) Kim J., Ogaki M., “Purchasing Power Parity for Traded and Non-traded Goods: A
Structural Error Correction Model Approach”, Econometric Society 2004 Far Eastern
Meetings, No. 515, 2003
8) Meese R. A., Rogoff K., “Empirical Exchange Rate Models of the Seventities”, Journal of
International Economics, No. 14, 1983
9) Sarno L., “Purchaising Power Parity”, New Palgrave Dictionary of Economics, United
Kingdom, 2001( http://www.warwick.ac.uk/~bssmv/LS/papers/ppp_palgrave.pdf )
10) Rogoff K., “The Purchaising Power Parity Puzzle”, Journal of Economic Literature,Vol.
34, No. 2, 1996
11) Taylor A. M., “A Century of Purchaising Power Parity”, The Review of Economics and
Statistics, No. 84, 2002
12) Wincenciak L., Prezentacja: Efekt Balassy-Samuelsona, 2004
32