Wymiana ciepła i masy

Transkrypt

Reologia
Wymiana ciepła i
masy
Modele reologiczne
MODELE REOLOGICZNE CIECZY LEPKICH
CIECZ NEWTONOWSKA - UOGÓLNIENIE PRAWA NEWTONA

przepływ jednowymiarowy (prosty przepływ ścinający)
y
U
H
x
•
vx = γ y =

dvx
y
dy
vy = 0
vz = 0
przepływ przestrzenny
→
→
→
→
τ = µ 2D
→
σ = − p 1+ µ 2D
składowe:
τ xx = 2 µ
τ yy = 2 µ
τ zz = 2 µ
 ∂vx ∂v y 

+
∂
y
∂
x


∂vx
∂x
τ xy = τ yx = µ 
∂v y
τ xz = τ zx = µ 
∂y
∂vz
∂z
∂vx ∂vz 
+

∂
∂x 
z

 ∂v y ∂vz 

+
∂
∂
z
y


τ yz = τ zy = µ 
11
Reologia
Wymiana ciepła i
masy
12
Modele reologiczne
UOGÓLNIONE CIECZE NEWTONOWSKIE
ciecze nienewtonowskie o lepkości zależnej od prędkości ścinania
równanie konstytutywne (ρ = idem)
→
→
τ = η (II 2 D ) 2 D
II 2 D - drugi niezmiennik tensora prędkości odkształcenia
 ∂v  2  ∂v y  2  ∂v  2 
1
 +  z   +
II 2 D = 2  x  + 
2
 ∂x   ∂y   ∂z  
2
2
2
 ∂vx ∂v y   ∂v y ∂vz   ∂vz ∂vx 
 + 
 + 
+
+
+ 
+

∂
∂
y
x
z
y
x
z
∂
∂
∂
∂



 

uogólniona szybkość ścinania
1
γD =
II 2 D
2
•
•
→


τ = η γ D  2 D
 
→
→
dla prostego przepływu ścinającego
1 ∂vx
Dxy = Dyx = γ =
2 ∂y
•
•
γD =γ
⇒
model potęgowy Ostwalda - de Waele
•
η = f γ

równanie konstytutywne
→

•
 = m γ 

 
•
τ = m γ 
 
•
n −1
n −1
→
2D
Reologia
Wymiana ciepła i
masy
Modele reologiczne
m - wsp. konsystencji
n - wykładnik płynięcia
n < 1 (m.in. dla tworzyw sztucznych 0.25 ÷ 0.7)
ograniczenia:
η → ∞ dla γ• → 0


•
η → 0 dla γ → ∞
model zredukowany:
n −1
•
•

•
dla γ > γ 0
η = m γ 
 

•
•

η = m0
dla γ ≤ γ 0
gdzie:
 •
m0 = η  γ 0  - lepkość zerowa
 
model Birda-Carreau-Yasudy
η − η∞   •  a 
= 1+ λγ  
η0 − η∞  
 
•

gdzie η∞ = η  γ → ∞ 


model uproszczony
  • 2 
η = η0 1 +  λ γ  
 
 
( n −1) / a
( n −1) / 2
λ - stała czasowa
13
Wymiana ciepła i
masy
Reologia
14
Modele reologiczne
model Binghama
ciecze plastycznolepkie
dla τ < τ 0
η = ∞

η = µ + τ 0 dla τ ≥ τ
0
0
•

γ

model Herschela-Bulkleya
η = ∞

n −1
η = µ  γ•  + τ 0
0 
•

 
γ

dla τ < τ 0
dla τ ≥ τ 0
nierównomierny rozkład naprężeń:

część materiału (poddana naprężeniom większym od granicy
płynięcia) podlega płynięciu
pozostała część materiału pozostaje w spoczynku
Reologia
Wymiana ciepła i
masy
15
Lepkosprężystość
LEPKOSPRĘŻYSTOŚĆ
lepkosprężystość - jednoczesność występowania:

właściwości lepkich
- odkształcenia nieodwracalne
właściwości sprężystych - odkształcenia odwracalne
miara lepkosprężystości - liczba Debory
De =
λ
tp
λ - czas charakterystyczny materiału (skala czasowa)
tp - czas charakterystyczny procesu odkształcenia
λ = (10-13 ÷ 1013) s
woda:
szkło:
polimery:
λ = 10-12 s
λ = 1010 s
λ = (10-2 ÷ 102) s
"panta rhei" ("wszystko płynie") - jedynie skala czasu decyduje
o możliwości zaobserwowania płynięcia
zależnie od tp ciało może zachowywać się jak:

ciecz lepka (De → 0)

ciało (stałe) sprężyste (De → ∞)
Wymiana ciepła i
masy
Reologia
efekt Weissenberga
nietypowy kształt powierzchni swobodnej cieczy w
przepływie Couette'a - przepływ ścinający między dwoma
współosiowymi cylindrami
a) ciecz nienewtonowska - powstawanie dodatkowych
naprężeń normalnych
b) ciecz newtonowska
efekt Barusa
rozszerzanie się strugi cieczy wypływającej z przewężonego
kanału
16
Reologia
Wymiana ciepła i
masy
17
stopień rozszerzenia
B=d/D

ciecze newtonowskie: B = f(Re)
Re
0
B
1.13

0÷16
16
16÷∞
∞ (100)
1.0
0.87
ciecze nienewtonowskie
B = 1.25 ÷ 2.5(5)
wartość B zależna jest od L/D oraz natężenia przepływu
efekty czasowe

statyczne
zmienność w czasie naprężenia przy stałym
odkształceniu (relaksacja naprężeń)
zmiana odkształcenia przy stałym naprężeniu
(pełzanie odkształceń)
a) skokowa zmiana odkształcenia
b) ciało sprężyste Hooke'a
Wymiana ciepła i
masy
Reologia
c) ciecz lepka
d) ciecz lepkosprężysta

dynamiczne - powstają przy dynamicznych
(oscylacyjnych) obciążeniach (lub odkształceniach)
materiału i polegają na czasowej różnicy między
naprężeniem i odkształceniem
σ = σ 0 cos(ω t )
γ = γ 0 cos(ω t − δ )
δ - przesunięcie fazowe
18