Przyklady obliczen 13 obl-5a-dno

5.a. Obliczanie grubości ścianek dennic sferoidalnych (elipsoidalnych)
Średnice
Średnice dennic, podobnie jak i zbiorników, są znormalizowane i zgodnie z normą BN-64/2201-01 wynoszą:
Dz = 0.219, 0.273, 0.324, 0.356, 0.406, 0.457 lub 0.508 [m], dla średnic zewnętrznych lub Dw= 0.6, 0.7, 0.8, (0.9),
1.0, (1.1), 1.2, (1.3), 1.4, (1.5), 1.6, (1.7), 1.8, (1.9), 2.0, 2.2, 2.4, 2.6, 2.8, 3.0, 3.2, 3.4, 3.6, 4.0 dla zbiorników oraz
dodatkowo dla kolumn 4.5, 5.0, 6.3, 8.0 i 10.0 [m]. Wartości w nawiasach dotyczą średnic płaszczy grzejnych.
Profile den elipsoidalnych i koszykowych oraz znajdujące się w dnie otwory, o ile są, powinny spełniać
podane poniżej warunki na: Hz , Dz , Rw , rw , l0 , lz1 i lzi .
l0
lz1
lz2
l0 > d1
lzi > 0.1 Dz
Grubość ścianki
W dennicy sferycznej grubość ścianki wyznacza się z zależności:
p ⋅D ⋅ y
g rz = 0 z w + c1 + c 2 + c3 [m]
4 ⋅ kr
gdzie:
po [MN/m2] jest ciśnieniem obliczeniowym,
Dz [m] jest średnicą zewnętrzną dennicy,
kr [MN/m2] jest wartością naprężeń dopuszczalnych na rozciąganie,
yw [ - ] jest współczynnikiem wytrzymałościowym powłoki (Tablica) [8], zależnym od kształtu dennicy Hz/Dz i
wielkości największego z otworów w dnie, opisanym funkcją ω, przy czym dla den bez otworów lub z otworami
wzmocnionymi pierścieniami ω = 0.
yw
Hz /Dz
ω = 0.0
ω = 0.5
ω = 1.0
ω = 2.0
ω = 3.0
ω = 4.0
ω = 5.0
ω=
d
D z g rz
0.18
0.2
0.25
0.3
0.35
0.4
0.45
0.5
3.37
2.9
2
1.53
1.3
1.18
1.12
1.1
3.37
2.9
2
1.65
1.42
1.3
1.23
1.2
3.37
2.9
2.3
2
1.81
1.7
1.63
1.6
3.92
3.68
3.21
2.92
2.69
2.5
2.33
2.2
4.87
4.61
4.1
3.77
3.52
3.32
3.15
3
5.78
5.53
4.99
4.58
4.28
4.04
3.86
3.7
6.77
6.5
5.9
5.41
5.03
4.76
4.52
4.35
Dla wartości pośrednich stosować interpolację, przyjmować wartości
zaokrąglone do drugiego miejsca po przecinku.
Za (d) przyjmować średnicę największego otworu.
13
c1, c2 i c3 [m] są naddatkami na: korozję, tolerancję wyrobów walcowanych i inne nieprzewidziane w obliczeniach
oddziaływania np. wahania temperatury, zmęczenie materiału (Tablica) [8]:
Naddatek na korozję zależny od stopnia
odporności materiału
Naddatek na tolerancję grubości blach
walcowanych (ujemna odchyłka tolerancji)
Naddatek na inne naprężenia (np.termiczne)
c1 c1 = s. τ s [m/rok] wyznacza się z tablic stopni
odporności dla różnych materiałów
τ -czas eksploatacji zbiornika [lata]
c2 c2 = 0.0005 [m] dla blach o grubości g <5 [mm],
c2 = 0.0006 [m] dla blach
6 < g < 7 [mm],
c2 = 0.0008 [m] dla blach
8 <g < 20 [mm],
c2 = 0.001 [m] dla blach
g > 20 [mm].
c3 ustala projektant, zwyczajowo 0.001 [m]
Przykład obliczania grubości ścianek dennicy sferycznej
Przykład I Tematem projektu jest cylindryczny, pionowy i bezciśnieniowy zbiornik przeznaczony do
magazynowania 2 ton oleju opałowego. Zbiornik ma być umieszczony 2.5 [m] nad poziomem gruntu, na zewnątrz i
ma być eksploatowany przez τ = 5 [lat]. Z dotychczasowych obliczeń otrzymano: Vnom = 3.2 [m3], Dw =1.6 [m],
po= 0.1 [MPa], to = 50 [oC], kr = 145.8 [MPa] dla den wypukłych i stali St3S i średnica króćca dz = 0.133 [m].
Dane/Założenia:
Obliczenia:
Wyniki:
Dobrana w poprzednim punkcie, jako materiał konstrukcyjny zbiornika,
stal St3S w oddziaływaniu z olejem opałowym ma I stopień odporności
korozyjnej, któremu odpowiada szybkość korozji s = 0.0001 [m/rok] stąd:
c1 = τ s = 0.0005 [m], a następnie:
c = c1 + c2 + c3 = 0.0005+0.0008+0.001 = 0.0023 [m]
c = 0.0023 [m]
5. Grubość dennicy
5.1. Obliczenie naddatków
τ = 5 [lat],
Zał.: g>0.01 [m],
8 <g < 20 [mm]
czyli c2 = 0.0008
[m],
c3 = 0.001 [m].
Dw =1.6 [m],
po = 0.1[MPa],
kr = 145.8 [MPa]
c = 0.0023 [m]
5.2. Obliczenia wstępne, grz,I grubość dennicy - I przybliżenie
Założenie wstępne: Dz ≈ Dw , yw = 1.
p D y
0 .1 ⋅ 1 .6 ⋅ 1
+ 0.0023 = 0.0026 [m]
g rz ,1 = 0 z w + c1 + c 2 + c3 =
grz,1 = 0.003 [m]
4k r
4 ⋅ 145.8
hw = 0.207 [m]
Dla znormalizowanej dennicy stalowej, tłoczonej o małej wypukłości
(PN-69/M-35413) (Mat.Pom.[5.1]) najmniejsza grubość ścianki dennicy g = 0.006 [m]
d
wynosi gd = 0.006 [m] a hw = 0.207 [m].
5.3. Skorygowanie naddatku na korozję
c1 = 0.0005 [m],
6 < gd < 7 [mm],
Ponieważ zmieniła się grubość blachy dennicy, w stosunku do założonej
czyli c2 = 0.0006 (g > 0.01 [m]), więc trzeba skorygować wartość c2 i c:
c3 = 0.001 [m].
c = 0.0021 [m]
c = c1 + c2 + c3 = 0.0005 + 0.0006 + 0.001 = 0.0021 [m]
14
5.4 Wyznaczenie Hz/Dz i ω dla dna z otworami ω ≠ 0
Wersja I. Zał., że w dennicy jest otwór o średnicy d = 0.14 [m], w który
wspawany jest króciec o średnicy dz = 0.133 [m], a otwór nie ma pierścienia
wzmacniającego:
grz=gd=0.006 [m] Dz = Dw + 2grz = 1.6 + 2 . 0.006 = 1.612 [m]
Dz= 1.612 [m]
Hz=hw=0.207[m] Hz/Dz= 0.207/1.612 = 0.1284
d = 0.14 [m].
Wartość Hz/Dz < 0.18, czyli, gdyby liczony zbiornik był zbiornikiem Hz/Dz= 0.1284
ciśnieniowym, to zgodnie z przepisami UDT [8] należałoby wybrać inną
dennicę. Ponieważ jednak zbiornik jest bezciśnieniowy można pozostać przy
tej dennicy przyjmując, że Hz/Dz = 0.18.
d
0.14
ω=
=
= 1.423
ω = 1.423
D z g rz
1.612 ⋅ 0.006
Wartość ω = 1.423 zawarta jest w Tablicy pomiędzy ω = 1.0 i = 2.0 więc
obliczenia yw dla Hz/Dz = 0.18 należy przeprowadzić poprzez interpolację
pomiędzy skrajnymi wartościami ω.
5.5. Obliczeniowa yw dla Hz/Dz = 0.18
ω = 1.423
yw(ω =1.0) = 3.37
yw(ω =2.0) = 3.92
Z proporcji:
y w − 3.37 3.92 − 3.37
=
1.423 − 1.0
2 .0 − 1 .0
yw
3.92
yw
3.37
wynika, że: yw = 3.603
1.0
1.423
2.0 ω
yw = 3.603
5.6. Grubość dennicy grz,2 - II przybliżenie
Dz =1.612 [m],
po = 0.1[MPa],
kr = 145.8 [MPa]
yw = 3.603
c = 0.0021 [m]
p0 Dz y w
0.1 ⋅1.612 ⋅ 3.603
+ 0.0021 = 0.0031 [m],
+c =
4k r
4 ⋅145.8
Obliczona grubość ścianki dennicy nie przekracza przyjętej w pierwszym
przybliżenia wartości, więc w tym miejscu obliczenia można zakończyć
przyjmując najbliższą znormalizowaną dla tej średnicy dennicy wartość: grz g = 0.006 [m]
rz
= 0.006 [m],
g rz , 2 =
5.7. Obliczanie yw dla ω = 0
ω=0
Hz/Dz= 0.18
Dz =1.612 [m],
po = 0.1 [MPa],
kr = 145.8 [MPa]
yw = 3.37,
c = 0.0021 [m]
Wersja II. Zał. W dennicy nie ma otworu, a jeżeli jest to z prawidłowo
obliczonym i wspawanym pierścieniem wzmacniającym.
yw = 3.37
Wartościom ω = 0 i Hz/Dz= 0.18 odpowiada w Tablicy yw = 3.37
5.8. Grubość dennicy bez otworów grz,1 (I przybliżenie)
p0 Dz y w
0.1 ⋅ 1.612 ⋅ 3.37
+ 0.0021 = 0.003 [m],
+c =
4k r
4 ⋅ 145.8
Dalsze obliczenia nie są już konieczne i można je skończyć na I g = 0.006 [m]
rz
przybliżeniu, przyjmując najmniejszą dla tej średnicy dennicy wartość
grubości jej ścianek: grz = 0.006 [m].
g rz ,1 =
15
5.9 Wyznaczenie pozostałych parametrów dennicy
Zgodnie z normą PN-69/M-35413 (Mat.Pom.[5.1]), dla zadanej średnicy,
najmniejszą możliwą grubość dennicy stalowej ze stali St3S, tłoczonej o
małej wypukłości jest grubości grz = 0.006 [m]. Pozostałe dane i wymiary tej
dennicy są następujące:
V = 0.249 [m3] (objętość dotyczy tylko elipsoidalnej części dna – do
wysokości hw), hw = 0.207 [m], hc = 0.040 [m], Rw = 2 [m], rw = 0.06 [m] i
masa G = 122.5 [kg]
Przeprowadzone obliczenia wskazują jednak, że dobrana dennica jest
przewymiarowana, gdyż dla podanego w zadaniu ciśnienia i średnicy
grubość ścianki dennicy mogłaby być dwa razy cieńsza i to bez względu na
to, czy znajduje się w niej otwór na króciec, czy jest bez otworu.
Taką dennicę pod numerem katalogowym PFB3 oferuje f-ma
ITALINOX-Polska (Mat.Pom.[5.10])
grz= 0.006 [m]
V = 0.249 [m3]
hw = 0.207 [m]
hc = 0.040 [m]
G = 122.5 [kg]
Przykład II. Tematem projektu jest cylindryczny, poziomy zbiornik o pojemności V = 4.5 [m3], ciśnieniu p = 15
[at] i temperaturze t = 15 - 50 [oC] przeznaczony do magazynowania amoniaku. Zbiornik ma być umieszczony w
pomieszczeniu piwnicznym o wysokości 3 [m], skąd przetłaczany jest amoniak na wysokość 4 [m] do hali
sprężarek. Zbiornik ma byś eksploatowany przez τ = 5 [lat]. Z dotychczasowych obliczeń otrzymano: Vnom = 5.0
[m3], Dw =1.6 [m], po= 1.6 [MPa], to = 50 [oC], kr=147.8 [MPa] (dla den wypukłych) i stali 1H18N9T.
Dane/Założenia:
Obliczenia:
Wyniki:
5. Grubość dennicy z króćcami bez pierścieni wzmacniających
5.1. Obliczenie naddatków grubości c
τ = 5 [lat],
Zał.:
g > 0.02 [m],
czyli:
c2 = 0.001[m],
c3 = 0.001 [m].
Dobrana w poprzednim punkcie, jako materiał konstrukcyjny zbiornika,
stal stopowa 1H18N9T w oddziaływaniu z amoniakiem ma I stopień
odporności korozyjnej, któremu odpowiada szybkość korozji s = 0.0001
[m/rok] stąd:
c = 0.0025 [m]
c1 = τ s = 0.0005 [m], a następnie:
c = c1 + c2 + c3 = 0.0005+0.001+0.001 = 0.0025 [m]
5.2. Obliczenia wstępne, grubość dennicy grz,1 – I przybliżenie
Dw =1.6 [m],
po = 1.6[MPa],
kr = 147.8 [MPa]
c = 0.0025 [m]
Założenie wstępne: Dz ≈ Dw , yw = 1.
p D y
1 .6 ⋅ 1 .6 ⋅ 1
+ 0.0025 = 0.00683 [m]
g rz ,1 = 0 z w + c =
grz,1 = 0.007 [m]
4k r
4 ⋅ 147.8
hw = 0.4 [m]
najbliższa znormalizowana grubość ścianki dennicy (PN-75/M-35412 a
także Mat.Pom.[5.3]) wynosi grz,1 = 0.007 [m]. Dla tej dennicy hw = 0.4 [m]
16
Dw =1.6 [m],
g = 0.007 [m]
Hz = hw =0.4 [m]
d = 0.14 [m]
5.3 Wyznaczenie Hz/Dz i ω dla dna z otworami ω ≠ 0
Wersja I. Założenie, że w dennicy znajdują się otwory na króćce, z
których największy ma średnicę d = 0.14 [m].
Dz = Dw + 2gw = 1.6 + 2 . 0.007 = 1.614 [m]
Dz= 1.614 [m]
Hz/Dz= 0.4/1.614 = 0.2478
d
0.14
ω=
=
= 1.317
D z g rz
1.614 ⋅ 0.007
Hz/Dz= 0.2478
ω = 1.317
Ponieważ obliczona wartość ω zawarta jest pomiędzy ω = 1 i ω = 2,
należy zastosować podwójną aproksymację, polegającą na obliczeniu yw dla
Hz/Dz= 0.2478 przy ω = 1 i ω = 2, a następnie wyniki ponownie
aproksymując dla ω = 1.231.
5.4. Obliczanie yw dla ω = 1.0
Hz/Dz= 0.2478
Obliczenie yw dla zadanej wartości
ω = 1.0 i dla Hz/Dz = 0.2475 zawartej
pomiędzy 2.5 i 3.0
2 .9 − y w
2 .9 − 2 .3
dla:
=
0.2478 − 0.20 0.25 − 0.20
stąd:
yw(1.0) = 2.326
yw
2.9
yw
2.3
0.20
0.25
0.2478
Hz/Dz
yw(1.0) = 2.326
5.5. Obliczanie yw dla ω = 2.0
Hz/Dz= 0.2478
ω = 1.317,
yw(1.0) = 2.326,
yw(2.0) = 3.231
Obliczenie yw dla zadanej wartości
ω = 2.0 i dla Hz/Dz =0.284 zawartej
pomiędzy 2.5 i 3.0
3.68 − y w
3.68 − 3.21
dla:
=
0.2478 − 0.20 0.25 − 0.20
stąd:
yw(2.0) = 3.231
3.68
yw
3.21
0.20
0.2478
0.25
yw(2.0) = 3.231
Hz/Dz
5.6. Obliczeniowa yw dla ω = 1.56
Z proporcji:
y w − 2.326 3.231 − 2.326
=
1.317 − 1.0
2 .0 − 1 .0
wynika, że: yw = 2.622
Dz= 1.614 [m]
po = 1.6[MPa],
kr = 147.8 [MPa]
yw = 2.622
c = 0.0025 [m]
yw
yw
3.231
yw
2.326
1.0 1.317
2.0
ω
yw = 2.622
5.7. Grubość dennicy grz,2 (II przybliżenie) i zweryfikowanie Dz
p0 Dz y w
1.6 ⋅ 1.614 ⋅ 2.622
+c =
+ 0.0025 = 0.0139 [m],
grz,2 = 0.014 [m]
4k r
4 ⋅ 147.8
Obliczona wartość przekracza przyjętą w I przybliżeniu grubość o 100 %,
więc konieczne są dalsze obliczenia, przeprowadzone tym razem dla:
Dz = 1.628 [m]
Dz = Dw + 2grz,2 = 1.6 + 0.028 = 1.626 [m]
g rz , 2 =
17
5.8. Skorygowanie naddatku grubości c
c1 = 0.0005 [m]
dla: 8 < grz,2 < 20
Ponieważ zmieniła się grubość blachy dennicy, w stosunku do założonej
[mm] c2 = 0.0008 (g > 0.02 [m]), więc trzeba skorygować wartość c2 i c:
[m],
c = 0.0023 [m]
c3 = 0.001 [m].
c = c1 + c2 + c3 = 0.0005 + 0.0008 + 0.001 = 0.0023 [m]
5.9. Ponowne obliczenie: Hz/Dz , ω i yw
Dz = 1.628 [m]
Hz = hw =0.4 [m]
d = 0.14 [m]
Dz = 1.628 [m]
po = 1.6[MPa],
kr = 147,8 [MPa]
yw = 2.3,
c = 0.0023 [m]
Hz/Dz= 0.4/1.628 = 0.246
d
0.14
ω=
=
= 0.927
D z ⋅ g rz
1.628 ⋅ 0.014
Dalsze obliczenia można przeprowadzić tak jak powyżej, przez podwójną
aproksymację, ale tym razem wybrano drugą (przybliżoną metodę) a
mianowicie, założono że:
Hz/Dz= 0.246 ≈ 0.25,
ω = 0.927 ≈ 1.0,
którym to wartościom odpowiada (Tablica [8]) współczynnik osłabienia yw = yw = 2.3
2.3
5.10 Wyznaczenie obliczeniowej grubości dennicy grz,3 (III przybliżenie)
p0 Dz y w
1.6 ⋅ 1.628 ⋅ 2.3
+ 0.0023 = 0.0124 [m]
+c =
4k r
4 ⋅ 147.8
Otrzymane grubości dennicy w II i III przybliżeniu różnią się tylko o 7 %
i są mniejsze niż przyjęty naddatek c, więc obliczenia grubości ścianki
dennicy można już zakończyć.
grz = 0.014 [m]
g rz ,3 =
5.11. Obliczanie yw dla ω = 0
ω=0
Hz/Dz= 0.2478
Wersja II. Zał. W dennicy albo nie ma otworów, albo, jeżeli są, to z
prawidłowo obliczonym i wspawanym pierścieniem wzmacniającym.
Dla ω = 0 i Hz/Dz = 0.2478, zawartej pomiędzy 2.5 i 3.0, yw można
obliczyć poprzez dwukrotną aproksymację, jak to zrobiono wyżej, lub
prościej przyjmując założenie, że: Hz /Dz = 0.2478 ≈ 0.25, dla której to
yw = 2.0
wartości yw = 2.0 (patrz Tablica [8])
Dz = 1.628 [m]
po = 1.6[MPa],
kr = 147,8 [MPa]
yw = 2.0,
c = 0.0023 [m]
5.12. Grubość dennicy bez otworów grz,1 (I przybliżenie)
p0 Dz y w
1.6 ⋅ 1.628 ⋅ 2.0
+c =
+ 0.0023 = 0.0111
4k r
4 ⋅ 147.8
stąd: Dz = Dw + 2gw = 1.6 + 2 x 0.012 = 1.624 [m]
Dz = 1.624 [m]
Hz/Dz= 0.4/1.622 = 0.2466 ≈ 0.25
Hz/Dz= 0.25
g rz ,1 =
grz,1 = 0.012 [m]
Dla ω = 0 i Hz/Dz= 0.25 yw = 2.0 pozostaje bez zmian
18
Dz = 1.624 [m]
po = 1.6[MPa],
kr = 147,8 [MPa]
yw = 2.0,
c = 0.0023 [m]
5.13. Grubość dennicy bez otworów grz,1 (II przybliżenie)
p0 Dz y w
1.6 ⋅ 1.624 ⋅ 2.0
+ 0.0023 = 0.0111
+c =
grz,2 = 0.012 [m]
4k r
4 ⋅ 147.8
Ponieważ wartość grubości ustaliła się, więc dalsze obliczenia nie są
konieczne.
g rz , 2 =
5.14 Wyznaczenie rzeczywistej grubości dennicy grz
Najbliższa znormalizowana grubość dennicy, zgodnie z normą PN-75/M35412 (Mat.Pom.[5.3]) wynosi grz = 0.014 [m] dla den z otworami i grz =
0.012 [m] bez otworów. Pozostałe parametry tej dennicy, według oznaczeń
na rysunku, są następujące:
V = 536 [dm3] = 0.536 [m3] (objętość dotyczy tylko elipsoidalnej części dna
– do wysokości hw)
hw = 0.4 m, hc = 0.060 [m] lub 0.040 [m] (grz = 0.012 [m]) i masa G = 347
[kg] lub G = 286 [kg]
grz= 0.014 [m]
V = 0.536 [m3]
hw = 0.4 [m]
hc = 0.060 [m]
G = 347 [kg]
Literatura (zamieścić na końcu części pisemnej projektu)
[8] Urząd Dozoru Technicznego, Warunki techniczne dozoru technicznego, Urządzenia ciśnieniowe, Obliczenia
wytrzymałościowe, DT-UC-90/WO-O, Wydawnictwo Poligraficzne Bydgoszcz 1991.
19