41. Prawo ciągłości strugi cieczy. Prawo Bernouliego

.Prawo ciągłości strugi cieczy
Przepływ laminarny
turbulętny
Strzałka przepływu r
Prędkości nie są takie same V ≠ const
Przez każdy z przekrojów poprzecznych naczynia w którym płynie ciecz przepływa w tym
samym czasie taka sama objętość cieczy V1=V2 ⇔ V=const
S1
S2
r
V2
r
V1
V1=V2 - prawo ciągłości strugi cieczy
s1 ⋅ h1 = s2 ⋅ h2 ⇔ s1 ⋅ V1 ⋅ t = s2 ⋅ V2 ⋅ t ⇒
s1 ⋅ V1 = s2 ⋅ V2 = const - równanie strugi cieczy
Równanie
r
V
ρ
pd
Bernouliego
wiąże
parametry
prędkości strugi cieczy i jej gęstości od
ciśnienia dynamicznego:
pd =
ρ ⋅V 2
2
Przykład
Wykorzystując poniższy rysunek wyznacz prędkość wypływu cieczy z naczynia.
r
Dane:
V2
s2
s1 = 5cm
s1
s = 2cm
2
V1 = 2cm / s
Szukane:
V2 = ?
r
V1
s2
s1 ⋅ V1 = s 2 ⋅ V2 + s 2 ⋅ V2 = 2 ⋅ s 2 ⋅ V2 ⇒ V2 =
Odp: Ciecz wypływa z naczynia z prędkością 2,5cm/s
r
V2
s1 ⋅ V1 5cm ⋅ 2cm / s
= 2,5cm / s
=
2 ⋅ s2
2 ⋅ 2cm
Prawo Bernoulliego
Prawo Bernoulliego mówi, iż suma ciśnień: statycznego (ps), hydrostatycznego (ph) i
dynamicznego (pd) wywieranych z dowolnego poziomu na poziom odniesienia jest stała.
p c = p s + p h + p d = const
1
V1
( pc )1 = ( pc )2
( p atm + p h + p d )1 = ( p atm + p h + p d )2
s1
h
V2
2
s2
p atm + h ⋅ γ +
ρ ⋅ V2 2
= p atm + 0 +
2
2
V1 ⋅ s1 = V2 ⋅ s 2 ale dużu s1 w porównaniu do s 2 to V1 ≈ 0
h⋅ρ ⋅ g =
Przykład:
ρ ⋅ V1 2
ρ ⋅ V22
2
⇔ V2 = 2 ⋅ g ⋅ h