Koła zębate śrubowe.

Podstawy Konstrukcji Maszyn
Wykład 10
Przekładnie zębate część 3
Koła walcowe o zębach śrubowych
Dr inŜ. Jacek Czarnigowski
Koła zębate walcowe o zębach
śrubowych
Linia zębów jest pochylona
względem tworzącej walca i jest
linią śrubową
Zęby nacinane są tymi samymi
narzędziami co w przypadku kół
o zębach prostych.
1
Koła zębate walcowe o zębach
śrubowych
Wymiary nominalne narzędzia
Wymiary rzeczywiste zębów koła
Kąt pochylenia zębów
β = 8 - 35°°
Płaszczyzna czołowa
- Płaszczyzna
współpracy zębów
pt
pn
pn ≠ pt
Płaszczyzna normalna
- Płaszczyzna ruchu narzędzia
Koła zębate walcowe o zębach
śrubowych
Przeliczenia przekrój czołowy – przekrój normalny
Współczynnik wysokości zęba:
Podziałka:
pt =
pn
cos β
Moduł:
mt =
mn
cos β
Kąt przyporu:
tgα n
tgα t =
cos β
yt = yn ⋅ cos β
Współczynnik korekcji:
xt = xn ⋅ cos β
Współczynnik luzu wierzchołkowego:
c *t = c *n ⋅ cos β
Współczynnik zeszlifowania głowy zęba:
kt = k n ⋅ cos β
2
Koła zębate walcowe o zębach
śrubowych
Wymiary kół
Średnica podziałowa:
d = mt ⋅ z
Średnica głów:
UWAGA!
Całość obliczeń
odbywa się na
płaszczyźnie czołowej
d a = mt ⋅ (z + 2 ⋅ yt + 2 ⋅ xt − 2 ⋅ kt )
Średnica stóp:
d f = mt ⋅ (z − 2 ⋅ yt + 2 ⋅ xt − 2 ⋅ c *t )
Zerowa odległość osi:
a=
z1 + z 2
⋅ mt
2
Koła zębate walcowe o zębach
śrubowych
Graniczna liczba zębów
Obliczenia przeprowadza się
na płaszczyźnie czołowej
z grβ =
z grβ =
pt
2 ⋅ yt
sin 2 α t
2 ⋅ yn
⋅ cos 3 β
2
sin α n
Zmniejszenie w stosunku do
kół o zębach prostych
pn
pn < pt
Więcej miejsca na wyjście narzędzia
3
Koła zębate walcowe o zębach
śrubowych
Liczba przyporu
Liczba przyporu dla kół o zębach śrubowych składa się z dwóch części:
ε = εα + ε β
Poskokowa liczba przyporu
Czołowa liczba przyporu
εα =
1
[z1 ⋅ (tgα a1 − tgα wt ) + z2 ⋅ (tgα a 2 − tgα wt )]
2 ⋅π
εβ =
b ⋅ sin β
π ⋅ mn
Koła zębate walcowe o zębach
śrubowych
Zalety i wady
Zalety:
Długość zęba jest większa od szerokości koła.
Skośna linia przylegania zwiększa wytrzymałość zęba.
Większa liczba przyporu.
NiŜsza wartość granicznej liczby zębów.
Wady:
Dochodzą siły osiowe zwiększające obciąŜenia łoŜysk.
4
Przykład 10.1
– korekcja P-konstrukcyjna
Obliczyć wymiary kół zębatych przekładni tak aby rzeczywista odległosć
osi wynosiła aw = 60,00 mm
z1 =19
z2 =29
mn = 2,5
yn = 1
αn = 20°°
c*n = 0,25
β = 12°°
Przykład 10.1
– korekcja P-konstrukcyjna
Przeliczenia przekrój czołowy – przekrój normalny
Moduł:
mt =
mn
2,5
=
= 2,556 mm
cos β cos12o
Kąt przyporu:
tgα n
tg 20o
tgα t =
=
= 0,37210 ⇒ α t = 20o 25'
o
cos β cos 12
Współczynnik wysokości zęba:
yt = yn ⋅ cos β = 1⋅ cos12o = 0,9781
Współczynnik luzu wierzchołkowego:
c *t = c *n ⋅ cos β = 0,25 ⋅ cos 12o = 0,2445
5
Przykład 10.1
– korekcja P-konstrukcyjna
Sprawdzamy konieczność i rodzaj korekcji:
a = mt ⋅
z1 + z 2
19 + 29
= 2,556 ⋅
= 61,34 mm
2
2
a = 61,34 mm ≠ aw = 60,00 mm
Zatem korekcja P-konstrukcyjna
Obliczamy rzeczywisty toczny kąt przyporu:
cos α wt =
a
61,34
⋅ cos α t =
⋅ cos 20o 25' = 0,9581
60,00
aw
α w = 16o 38'
Przykład 10.1
– korekcja P-konstrukcyjna
Inwoluty kątów:
invα t = tgα t − α t = tg 20 o 25'−
π ⋅ 20o 25'
180o
invα wt = tgα wt − α wt = tg16 38'−
o
= 0,015890
π ⋅16o38'
180o
= 0,008440
Zatem suma współczynników korekcji wyniesie:
(xt1 + xt 2 ) =
z1 + z 2
19 + 29
⋅ (invα wt − invα t ) =
⋅ (0,008440 − 0,015890)
2 ⋅ tgα t
2 ⋅ tg 20o325'
(xt1 + xt 2 ) = −0,480
6
Przykład 10.1
– korekcja P-konstrukcyjna
Nazwa kryterium
Odwrotnie
proporcjonalnie
Sposób przeprowadzania
Zastosowanie
z2
⋅ (x1 + x2 )
z1 + z 2
Korekcja
dodatnia
x1 =
x2 = (x1 + x2 ) − x1
√
Wprost
proporcjonalnie
Po równo
x1 =
z1
⋅ (x1 + x2 )
z1 + z 2
x2 = (x1 + x2 ) − x1
1
⋅ ( x1 + x2 )
2
x2 = x1
x1 =
(x1 + x2 ) > 0
Korekcja
ujemna
(x1 + x2 ) < 0
z1 ≈ z2
Przykład 10.1
– korekcja P-konstrukcyjna
Nazwa kryterium
Wszystko na jedno
koło
Niestandardowy
?
Sposób przeprowadzania
x1 = ( x1 + x2 )
x2 = 0
x1 ≥ xgr1
x2 ≥ xgr 2
Zastosowanie
(x1 + x2 ) < 0,3
ZagroŜenie
podcięciem
jednego lub
obu kół
7
Przykład 10.1
– korekcja P-konstrukcyjna
z grβ =
z1 > z gr
2 ⋅ yt
2 ⋅ 0,9781
=
= 16,001
2
sin α t sin 2 20 o 25'
xtgr1 = yt ⋅
xtgr 2 = yt ⋅
z grβ − z1
z grβ
z grβ − z2
z grβ
= 0,9781 ⋅
z2 > z gr
16,001 − 19
= −0,183
16,001
Granice korekcji
= 0,9781 ⋅
16,001 − 29
= −0,438
16,001
Przykład 10.1
– korekcja P-konstrukcyjna
Z podziału wprost proporcjonalnego:
xt1 =
z1
19
⋅ ( xt1 + xt 2 ) =
⋅ (− 0,480) = −0,190
z1 + z2
19 + 29
PoniewaŜ:
xt1 = −0,190 < xtgr1 = −0,183
Przyjmujemy wartość współczynnika na podstawie podziału
niestandardowego:
xt1 = −0,18
xt 2 = ( xt1 + xt 2 ) − xt1 = −0,48 − (− 0,18) = −0,30
Sprawdzamy:
xt 2 = −0,30 > xtgr 2 = −0,438
Poprawnie
8
Przykład 10.1
– korekcja P-konstrukcyjna
Następnie obliczamy pozorną odległość osi:
a p = a + ( xt1 + xt 2 ) ⋅ mt = 61,34 + (− 0,18 − 0,30 ) ⋅ 2,556 = 60,11 mm
Oraz obliczamy współczynnik zeszlifowania głowy zęba:
kt =
a p − aw
mt
=
60,11 − 60,00
= 0,043
2,556
Przy załoŜonym luzie wierzchołkowym c*t = 0,2445
obniŜenie go o 0,046 nie spowoduje wyjścia poza zakres
dopuszczalny (0,15 – 0,25) to przyjmujemy:
kt = 0
Przykład 10.1
– korekcja P-konstrukcyjna
Zatem wymiary koła wynoszą
d1 = mt ⋅ z1 = 2,556 ⋅19 = 48,56 mm
d 2 = mt ⋅ z 2 = 2,556 ⋅ 29 = 74,12 mm
d a1 = mt ⋅ (z1 + 2 ⋅ yt + 2 ⋅ xt1 − 2 ⋅ kt )
= 2,556 ⋅ (19 + 2 ⋅ 0,9781 − 2 ⋅ 0,18 + 2 ⋅ 0) = 52,64 mm
d a 2 = mt ⋅ (z 2 + 2 ⋅ yt + 2 ⋅ xt 2 − 2 ⋅ kt )
= 2,556 ⋅ (29 + 2 ⋅ 0,9781 − 2 ⋅ 0,30 + 2 ⋅ 0 ) = 77,59 mm
d f 1 = mt ⋅ ( z1 − 2 ⋅ yt + 2 ⋅ xt1 − 2 ⋅ c *t )
= 2,556 ⋅ (19 − 2 ⋅ 0,9781 − 2 ⋅ 0,18 − 2 ⋅ 0,2445) = 41,39 mm
d f 2 = mt ⋅ ( z 2 − 2 ⋅ yt + 2 ⋅ xt 2 − 2 ⋅ c *t )
= 2,5556 ⋅ (29 − 2 ⋅ 0,9781 − 2 ⋅ 0,30 − 2 ⋅ 0,2445) = 66,34 mm
9