Obliczenia statyczne

Transkrypt

MK – MOSTY
str. 1
Obliczenia statyczno – wytrzymałościowe
Przebudowa mostu stałego przez rzekę Sawa w miejscowości Dębina, w ciągu drogi
powiatowej Nr 1519 R Łańcut – Podzwierzyniec - Białobrzegi km 3 + 576,00
1. Dane wstępne:
a) most stały jednoprzęsłowy o parametrach:
-
długość Lc = 15,00 m
rozpiętość teoretyczna Lt = 14,20 m
szerokość całkowita: B = 8,00 m
szerokość użytkowa: Bu = 7,00 m
b) konstrukcja mostu:
- ustrój nośny – zespolony (płyta żelbetowa gr. 18 cm z bet. B30 + belki stalowe
(I NP 500, wzmocniony), w rozstawie 1,30 m, stężone poprzecznicami z
dwuteowników I NP 300, co 3,55m
- podpory – istniejące przyczółki betonowe, adaptowane do konstrukcji
przekroju poprzecznego
c) Parametry użytkowe:
klasa obc. „B” + tłum pieszych
d) Schemat mostu:
Most przez rzekę Sawa w miejscowości Dębina
Obliczenia statyczno-wytrzymałościowe
MK – MOSTY
str. 2
2. Zestawienie obciążeń:
2.1. Obciążenia stałe:
a) nawierzchnia bitumiczna jezdni :
0,08 x 23 = 1,84 x 1,5 = 2,76 kN/m2
x 0,9 = 1,65 kN/m2
14,0 x 0,005 = 0,07 x 1,5 = 0,11 kN/m2
x 0,9 = 0,06 kN/m2
gj = 2,87 kN/m2
= 1,71 kN/m2
b) chodnik
0,006 x 23 = 0,14 x 1,5 = 0,21 kN/m2
x 0,9 = 0,13 kN/m2
0,21 x 25 = 5,25 x 1,2 = 6,3 kN/m2
x 0,9 = 4,73 kN/m2
14,0 x 0,005 = 0,07 x 1,5 = 0,11 kN/m2
x 0,9 = 0,06 kN/m2
Razem:
6,62 kN/m2
4,92 kN/m2
c) płyta żelbetowa: gp = 0,18 x 25 = 4,50 x 1,2 = 5,40 kN/m2
x 0,9 = 4,05 kN/m2
- skos płyty: (0,185 + 0,405) x 0,5 x 0,1 x 25 = 0,81 x 1,2 = 0,97 kN/m
x 0,9 = 0,73 kN/m
d) belka gzymsowa: Gs = 0,04 x 0,60 x 26 = 0,62 x 1,2 = 0,75 kN/m
x 0,9 = 0,56 kN/m
e) barieroporęcz: Gp = 0,7 x 1,5 = 1,05 kN/m
x 0,9 = 0,63 kN/m
f) belka stalowa, walcowana: NP 500, wzmocniony nakładką
gI =(1,41 + 0,16 x 0,03 x 78,5) x 1,10 = 1,96 x 1,2 = 2,35 kN/m
x 0,9 = 1,76 kN/m
g) poprzecznice:
Gp = 1,1 x 0,76 x 1,30 = 1,09 x 1,2 = 1,31 kN
x 0,9 = 0,98 kN
2.2. Obciążenia użytkowe kl. „B”:
K = 600 : 8 = 75 x 1,5 = 112,5 kN;  = 1,35 – 0,005 x 14,2 = 1,28
q = 3,0 x 1,5 = 4,5 kN/m2
K = 112,5 x 1,28 = 144,00 kN
MK – MOSTY
str. 3
b) obciążenie tłumem:
qt = 2,5 x 1,5 = 3,75 kN/m2
2.3. Rozkład poprzeczny obciążeń:
Rozkład wg sztywnej poprzecznicy – dla belki skrajnej najbardziej obciążonej:
6,602
y0 = /7 + -------------------------------- = 0,14 + 0,32 = 0,46 ;
2 x (6,602 + 4,40 + 2,202)
1
y1 = 0,14 – 0,32 = - 0,18
a) Belka skrajna lewa
K
K
gnmax = 0,528 x 0,75 – 0,248 x 0,56 + 0,506 x 1,05 – 0,226 x 0,63 + 0,369 x 6,62 – 0,285 x
x 4,92 + 1,068 x 2,87 – 0,032 x 1,71 = 0,40 – 0,14 + 0,53 – 0,14 + 2,44 – 1,40 + 3,07 –
- 0,05 = 4,71 kN/m
gnmin = 0,528 x 0,56 – 0,248 x 0,75 + 0,506 x 0,63 – 0,226 x 1,05 + 0,369 x 4,92 – 0,285 x
x 6,62 + 1,068 x 1,71 – 0,032 x 2,87 = 0,30 – 0,19 + 0,32 – 0,24 + 1,82 – 1,89 + 1,83 –
- 0,09 = 1,89 kN/m
gn = (0,528 – 0,248) x 0,62 + ( 0,506 – 0,226) x 0,7 + (0,369 – 0,285) x 5,46 + (1,068 –
- 0,032) x 1,91 = 0,17 + 0,20 + 0,46 + 1,98 = 2,81 kN/m
MK – MOSTY
str. 4
Kr = (0,455 + 0,13) x 144,00 = 84,24 kN;
qr = 1,068 x 4,5 = 4,81 kN/m
qrt = 0,12 x 3,75 = 0,45 kN/mb
Kn = 84,24 : 1,5 = 56,16 kN;
qn = 4,81 : 1,5 = 3,21 kN/mb
qnt = 0,45 : 1,5 = 0,30 kN/mb
b) Belka skrajna prawa:
K
K
gnmax = 0,528 x 0,75 – 0,248 x 0,56 + 0,506 x 1,05 – 0,226 x 0,63 + 0,775 x 6,62 – 0,159 x
x 4,92 + 0,662 x 2,87 – 0,158 x 1,71 = 0,40 – 0,14 + 0,53 – 0,14 + 5,13 – 0,78 + 1,90 –
- 0,27 = 6,63 kN/m
gnmin = 0,528 x 0,56 – 0,248 x 0,75 + 0,506 x 0,63 – 0,226 x 1,05 + 0,775 x 4,92 – 0,159 x
x 6,62 + 0,662 x 1,71 – 0,158 x 2,87 = 0,30 – 0,19 + 0,32 – 0,24 + 3,81 – 1,05 + 1,13 –
- 0,45 = 3,63 kN/m
gn = (0,528 – 0,248) x 0,62 + ( 0,506 – 0,226) x 0,7 + (0,775 – 0,159) x 5,46 + (0,662 –
- 0,158) x 1,91 = 0,17 + 0,20 + 3,36 + 0,96 = 4,69 kN/m
Kr = (0,295 + 0,033) x 144,00 = 47,23 kN;
qr = 0,662 x 4,5 = 2,98 kN/m
qrt = 0,523 x 3,75 = 1,96 kN/mb
Kn = 47,23 : 1,5 = 31,48 kN;
qn = 2,98 : 1,5 = 1,99 kN/mb
qnt = 1,96 : 1,5 = 1,31 kN/mb
MK – MOSTY
str. 5
2.3. Obciążenia w poszczególnych fazach pracy konstrukcji:
2.3.1. Faza – nie zespolona:
grmax = 5,40 x (0,55 + 0,70) + 0,97 + 2,35 = 10,07 kN/m;
grmin = 4,05 x (0,55 + 0,70) + 0,73 + 1,76 = 7,55 kN/m;
gn = 4,50 x (0,55 + 0,70) + 0,81 + 1,96 = 8,40 kN/m;
Gpmax = 1,31 kN; Gpmin = 0,98 kN; Gp = 1,09 kN;
2.3.2. Faza zespolona:
a) belka skrajna lewa:
gnmax = 4,71 kN/m
gnmin = 1,89 kN/m
gn = 2,81 kN/m
Kr = 84,24 kN;
qr = 4,81 + 0,45 = 5,26 kN/mb
Kn = 56,16 kN;
qn = 3,21 + 0, 30 = 3,51 kN/mb
a) belka skrajna prawa:
gnmax = 6,63 kN/m
gnmin = 3,63 kN/m
gn = 4,69 kN/m
Kr = 47,23 kN;
qr = 2,98 + 1,96 = 4,94 kN/mb
Kn = 31,48 kN;
qn = 1,99 + 1, 31 = 3,30 kN/mb
Z uwagi na mniejsze wartości sił od obciążeń ruchomych, przy nie dużej różnicy
obciążenia nawierzchnią do dalszych obliczeń obciążenia belki lewej.
2.4. Siły wewnętrzne w poszczególnych fazach:
MK – MOSTY
str. 6
a) Faza niezespolona:
M0,5l = 10,07 x 14,202 x 0,125 + 1,31 x (3,55 + 1,78) x 2 = 253,81 + 13,96 = 267,77 kNm
T0 = 1,0 x 14,20 x 10,07 x 0,5 + 1,31 x (1 + 0,75 + 0,5 + 0,25) = 71,50 + 3,28 = 74,78 kN
T0,25 = 3,99 x 10,07 - 0,44 x 7,55 + (0,75 + 0,5 + 0,25) x 1,31 – 0,25 x 0,98 = 40,18 – 3,32 +
+ 1,97 – 0,24 = 38,83 kN
T0,5 = 0,00 kN
b) faza zespolona:
- „M” przekrój 0,5l:
M (g) = 4,71 x 14,202 x 0,125 = 118,72 kNm
M(K) = 5,26 x 14,22 x 0,125 + 84,24 x (3,55 + 2 x 2,95 + 2,35) = 132,57 + 994,03 =
= 1126,60 kNm
M = 118,72 + 1126,60 = 1245,32 kNm
- „T”:
T0 = (4,71 + 5,26) x 1,0 x 14,2 x 0,5 + 84,24 x (1 + 0,915 + 0,831 + 0,746) = 70,79 +
+ 294,17 = 364,96 kN
T0,25 = (4,71 + 5,26) x 3,99 – 0,44 x 1,89 + 84,24 x (0,75 + 0,67 + 0,58 + 0,50) = 39,78 –
-0,83 + 210,60 = 249,55 kN
T0,5 = 0,50 x 14,2 x 0,5 x (4,71 – 1,89 + 5,26) + 84,24 x (0,5 + 0,415 + 0,331 + 0,246) =
= 28,68 +125,69 = 154,37 kN
4. Charakterystyka wytrzymałościowa dźwigara:
30
170
80
330
4.1. Przekrój nie zespolony:
MK – MOSTY
str. 7
4.2. Przekrój zespolony:
t/h = 0,18: 0,71 = 0,25; bo/l = 0,185 :14,2 = 0,013; b1/ l = 0,75 : 14,2 = 0,05;  = 1,0
b2/l = 0,65 : 14,2 = 0,05   = 1,0 bm = 0,65 + 0,70 = 1,3 m; n = 206 : 32,6 = 6,32
4.1. Płyta żelbetowa:
Fb = 0,14 x 1,25 + 0,5575 x 0,04 x 0,5 + 0,6925 x 0,04 + 0,185 x 0,05 + 0,052 x 1/2 x 2 =
= 0,175 + 0,011 + 0,028 + 0,0093 + 0,0025 = 0,2258 m2
So = 0,175 x 0,07 + 0,011 x 0,153 + 0,028 x 0,16 + 0,0093 x 0,205 + 0,0025 x 0,197 =
= 0,01225 + 0,001683 + 0,00448 + 0,0019065 + 0,0005 = 0,061 m2
x-x = 0,02082 : 0,2258 = 0,09 m
Ib = 1,25 x 0,143 x 1/12 + 0,69 x 0,043 x 1/12 + 0,56 x 0,043 x 1/36 + 0,185 x 0,053 x 1/12 +
+ 0,054 x 1/36 x 2 + 0,175 x 0,022 + 0,011 x 0,0632 + 0,028 x 0,072 + 0,0093 x 0,1152 +
+ 0,0025 x 0,1072 = 0,00029 + 0,000004 + 0,000001 + 0,000002 + 0,0000003 + 0,00007 +
+ 0,000044 + 0,00014 + 0,000123 + 0,00003 = 0,000705 m4
4.2. Przekrój zespolony:
MK – MOSTY
str. 8
Fc = 0,2258/6,32 + 0,0258 = 0,0615 m2
az = 0,2258 x 0,47/6,32 x 0,0615 = 0,27 m
Ic = 0,00107 + 0,000705/6,32 + 0,0258 x 0,272 + 0,22 x 0,2258/6,32 = 0,00107 + 0,00011 +
+ 0,00188 + 0,00143 = 0,00449 m4
wg = 0,00449 : 0,06 = 0,0748 m3
wd = 0,00449 : 0,47 = 0,0096 m3
wskos = 0,0748 x 6,32 = 0,473 m3
wdp = 0,00449 x 6,32/0,11 = 0,258 m3
wgp = 0,00449 x 6,32/0,29 = 0,0979 m3
4.3. Ścinanie:
4.3.1) Faza niezespolona:
SN(N) = 0,03 x 0,26 x 0,185 + 0,185 x 0,027 x 0,157 + 0,1432 x 0,018 x 0,5 = 0,001443 +
+ 0,00078 + 0,00018 = 0,002403 m3
SN(Z) = 0,03 x 0,26 x 0,455 + 0,185 x 0,027 x 0,427 + 0,4132 x 0,018 x 0,5 = 0,0035 +
+ 0,00213 + 0,00154 = 0,00717 m3
b) Faza zespolona:
SZ(N) = 0,2258 x 0,47/6,32 + 0,185 x 0,027 x 0,317 + 0,018 x 0,033 x 0,287 = 0,0168 +
+ 0,00158 + 0,0002 = 0,01858 m3
SZ(Z) = 0,2258 x 0,20 /6,32 + 0,185 x 0,027 x 0,047 + 0,018 x 0,0332 x 0,5 = 0,00715 +
+ 0,00023 + 0,0000009 = 0,00735 m3
5. Obliczenie naprężeń w konstrukcji:
( + ) – ściskanie
5.1. Przekrój przęsłowy:
5.1.1. Faza I - nie zespolona:
M = 267,77 kNm
d = - 267,77 x 1/0,0054 = - 49587 kN/m2 < Ra = 195000
g =
267,77 x 1/ 0,0032 = 83678 kN/m2 < Ra
5.1.2. Faza II - zespolona:
M = 1245,32 kNm
d = - 1245,32 x 1/ 0,0096 = - 129721 kN/m2
g = 1245,32 x 1/0,0748 =
16649 kN/m2
MK – MOSTY
str. 9
skos = 1245,32 x 1/ 0,473 =
2633 kN/m2 < Rb = 17300 kN/m2
dp = 1245,32 x 1/ 0,258 =
4827 kN/m2 < Rb
gp = 1245,32 x 1/ 0,0979 =
12720 kN/m2 < Rb
5.1.3. Naprężenia reologiczne:
5.3.1. Naprężenia od pełzania betonu:
M = M(g) = 118,72 kNm
Fs  az
0,0258 x 0,27
nbz = ------------ = -------------------- = 1,551
Ic
0,00449
Ib
0,000705
mb = --------- = ------------------------ = 0,025
n Ic
6,32 x 0,00449
Is
0,00107
mz = ----- = ------------------ = 0,238
Ic
0,00449
sprawdzenie: a nbz + mb + mz = 1,551 x 0,47 + 0,025 + 0,238 = 0,99197  1,0
em = 2 x 0,2258/1,108 = 0,407 – dla em = 600 mm  p = 2,0
Fs  Is
0,0258 x 0,00107
0,000027606
 = ---------------- = ----------------------------------------------------- = --------------------- = 0,103
Fc (Ic – 1/n Ib)
0,0615 x (0,00449 – 0,000705/6,32)
0,000269
p = 2,0 x 0,103 = 0,206;

/ 1 -  = 0,115
Nbo = M x nbz = 118,72 x 1,551 = 184,13 kN
Nb = Nbo (1 - e - ) = 180,13 x (1-2,7182818285 – 0,206 ) = 180,13 x (1- 0,814) = 33,50 kN
Mz = a  Nb = 0,47 x 33,50 = 15,75 kNm
MK – MOSTY
str. 10
Ib 
Mb = M  mb (1 - e ) - aNbo --  --  (e -  - e -) =118,72 x 0,025 x (1-2,7182818285–2,0 )nIs 1-
-
- 0,47 x 184,13 x 0,000705/6,32 x 0,00107 x 0,115 x (2,7182818285– 0,206 - 2,7182818285– 2,0) =
= 2,97 x 0,865 – 86,54 x 0,012 x (0,814 - 0,135) = 2,57 – 0,71 = 1,86 kNm
Nb
Mb  yb
33,50
1,86 x 0,09
gp = - ------- - ------------ = - ---------- - ------------------ = - 148 - 237 = - 385 kN/m2
Fb
Ib
0,2258
0,000705
Nb
Mb  yb
33,50
1,86 x 0,09
dp = - ------- + ------------ = - ---------- + ------------------ = - 148 + 237 = 89 kN/m2
Fb
Ib
0,2258
0,000705
Nb
Mb  ysb
33,50
1,86 x 0,14
skos = - ------- + ------------ = - ---------- + ------------------ = - 148 + 369 = 221 kN/m2
Fb
Ib
0,2258
0,000705
Nb
Mz
33,50
15,75
g = ------- + ---------- = ---------- + ------------------ = 1298 + 211 = + 1509 kN/m2
Fs
wzg
0,0258
0,0748
Nb
Mz
33,50
15,75
d = + ------- - ---------- = ---------- - ------------------ = 1298 - 1640 = - 342 kN/m2
Fs
wzd
0,0258
0,0096
5.1.3. Naprężenia od skurczu betonu:
Ns = sEbFb = 0,00032 x 32600000 x 0,2258 = 2355,55 kN
s =0,32‰ = 0,00032; (1 – e - ) = (1- 0,814) = 0,186
N = Ns /   (1 – e - ) = 2355,55 x 1 / 2,0 x 0,186 = 219,07 kN
Mz = aN = 0,47 x 219,07 = 102,96 kNm
Mb = a  Ns /   Ib / nIs   / (1-)  (e -  - e -) = 0,47 x 2355,55/ 2,00 x 0,012 x (0,814 - 0,135) =
= 4,51 kNm
N
Mb  yb
219,07 4,51 x 0,09
gp =  (------- - ----------- ) =  ( ------- - ---------------) =  (970 – 576) =  394 kN/m2
Fb
Ib
0,2258 0,000705
N
Mb  yb
219,07
4,51 x 0,09
dp = ( ---- + ------------ ) =  ( ---------- + ---------------- ) = (970 + 576) =  1546 kN/m2
Fb
Ib
0,2258
0,000705
MK – MOSTY
str. 11
N
Mb  yb
219,07 4,51 x 0,14
skos =  ( ---- + ------------ ) =  ( -------- + ---------------- ) = (970 + 896) =  1866 kN/m2
Fb
Ib
0,2258
0,000705
N
Mz
219,07
102,96
g =  ( ------- + ------) =  ( ---------- + --------------) =  ( 8491+ 1376) =  9867 kN/m2
Fs
wzg
0,0258
0,0748
N
Mz
219,07
102,96
d =  ( ------- - ---------) =  ( ---------- - ------------) =  (8491 – 10725) =  2234 kN/m2
Fz
wzd
0,0258
0,0096
5.1.4. Sumaryczne naprężenia końcowe po stratach reologicznych:
d = - 49587 - 129721 - 342 - 2234 = - 181884 kN/m2 < Ra = 195000 kN/m2
g = 83678 + 16649 + 1509 + 9867 = 111703 kN/m2 < Ra
gp = 12720 - 385 + 394 = 12729 kN/m2 < Rb = 17300 kN/m2
dp = 4827 + 89 + 1546 = 6462 kN/m2 < Rb
skos = 2633 + 221  1866 = 4720 kN/m2 < Rb
988 kN/m2 < Rb
5.1.5. Naprężenia dodatkowe od temperatury:
t = 15oC
t = t = 0,000012 x 15= 0,000312
az  Fz  (1/n Ib + Is)
N = t  Ez  ------------------------a  Ic
0,27 x 0,0258 x (1/6,32 x 0,000705 + 0,00107)
N = 0,000312 x 206000000 x -------------------------------------------------------------------- =
0,47 x 0,00449
= 250,07 kN
az  Fz  1/n Ib
0,27 x 0,0258 x 0,000705
Mz = Mb = t  Ez  ------------------ = 64272 x ----------------------------------------- = 11,12 kNm
Ic
6,32 x 0,00449
N
Mb  yb
250,07 11,12 x 0,09
gp =  (------- - ----------) =  (-------- - --------------) =  (1107 - 1420) =  313 kN/m2
Fb
Ib
0,2258
0,000705
N
Mb  yb
250,07 11,12 x 0,09
dp =  (------- + ----------) =  (--------- + --------------) =  (1107 + 1420) =  2527 kN/m2
Fb
Ib
0,2258
0,000705
MK – MOSTY
str. 12
N
Mb  yb
250,07 11,12 x 0,14
skos =  (------- + ----------) =  (---------- + ------------) =  (1107 + 2208) =  3315 kN/m2
Fb
Ib
0,2258
0,000705
N
Mz
250,07
11,12
g =  (- ------- - ----------) = ( - ---------- - ----------) = (-9693 - 149) =  9842 kN/m2
Fz
wzg
0,0258
0,0748
N
Mz
250,07
11,12
d = (- ------ + ----------) = ( - --------- + ------------) = (-9693 + 1158) =  8535 kN/m2
Fz
wzd
0,0258
0,0096
5.1.6. Naprężenia sumaryczne (układ PD):
d = - 181884 - 8535= - 190419 kN/m2 < 1,05 Ra = 204750 kN/m2
g = 111703 + 9842 = 121545 kN/m2 < Ra
gp = 12729 + 313 = 13042 kN/m2 < Rb = 17300 kN/m2
dp = 6462 + 2527 = 8989 kN/m2 < Rb
skos = 4720 + 3315 = 8035 kN/m2 < Rb
988 – 3315 = -2327 kN/m2 > Rr – należy zazbroić skos płyty
6. Obliczenie naprężeń stycznych i zredukowanych:
6.1. Przekrój przęsłowy:
6.1.1. Faza I:
T = 0 kN   = 0 kN/m2
6.1.2. Faza II:
SZ(N) = 0,01858 m3
SZ(Z) = 0,00735 m3
I = 0,00449 m4
Q = 154,37 kN
 = 154,37 x 0,01858/0,00449 x 0,018 = 35489 kN/m2 < Rt 115000 kN/m2
6.1.3. Naprężenia styczne i zredukowane:
 = 35489 kN/m2 < Rt
zr = (1904902 + 3 x 354892)0,5 = 200162 kN/m2 < 195000 x 1,10 = 214500 kN/m2
MK – MOSTY
str. 13
6.2. Przekrój podporowy:
6.2.1. faza niezespolona:
Q = 74,78 kN
SN(N) = 0,002403 m3
SN(Z) = 0,00717 m3
I = 0,00107 m4
(N) = 74,78 x 0,002403/0,00107 x 0,018 = 9330 kN/m2
(Z) = 74,78 x 0,00717/0,00107 x 0,018 = 27837 kN/m2
6.2.2. Faza zespolona:
Q = 364,96 kN
SZ(N) = 0,01858 m3
SZ(Z) = 0,00735 m3
I= 0,00449 m4
(N) = 364,96 x 0,01858/0,00449x 0,018 = 83902 kN/m2
(Z) = 364,96 x 0,00735/0,00449 x 0,018 = 33190 kN/m2
6.2.3. naprężenia od ścinania:
(N) = 9330 + 83902= 93232 kN/m2< Rt = 115000 kN/m2
(Z) = 27837 + 33190 = 61027 kN/m2 < Rt
7. Stateczność ogólna i miejscowa:
7.1. Stateczność ogólna (zwichrzenie):
h/b = 0,53 : 0,185 = 2,9; l/b = 3,55 : 0,185 = 19,72 > 11
Ix = 107014 cm4;
Iy = 6874 cm4 ; rozstaw poprzecznic 3,55 m
Is =
1,3
/3 g3 s
Is =
1,3
/3 x (18,5 x 2,73 x 2 + 44,6 x 1,83 + 26 x 3,03 ) = 1,3 /3 x (728,27 + 260,11 + 702,00) =
= 1690cm4
 = 3,55/0,53 x (107014/6874)0,5 = 26,43; p = 1200/(175,5)0,5 = 90,60;
s = 3,55/0,53 x (1690/6874 )0,5 = 3,32  Kz = 1200
/p = 26,43 : 90,60 = 0,29 mz = 1,003
z = 190418 x 1,003 = 190990 kN/m2 < Ra = 195000 kN/m2
MK – MOSTY
str. 14
7.2. Stateczność pasa dolnego:
Rozstaw poprzecznic 3,55 m.
d = - 190418 kN/m2
g = 121545 kN/m2
156867
172760
190418
lw = 0,65 x 3,55 = 2,31 m
Iy = 0,03 x 0,263 x 1/12 + 0,027 x 0,1853 x 1/12 = 0,00004394 + 0,00001425 = 0,00005819 m4;
F = 0,03 x 0,26 +0,027 x 0,185 = 0,0078 + 0,005 = 0,0128 cm2
i = (0,00005819/0,0128)0,5 = 0,0674 m2
 = 2,31 : 0,0674 = 34,27
p = 118 x (200/175,5)0,5 = 125,97
 / p = 34,27 : 125,97 = 0,27  mw = 1,07
P1 = (190418 + 172760) x 0,5 x 0,0078 = 1416,39 x 1,07 = 1515,54 kN
P2 = (172760 + 156867) x 0,5 x 0,005 = 824,07 x 1,07 = 881,75 kN
P1 + P2 = 1515,54 + 881,75 = 2397,29 kN
 = 2397,29 : 0,0128 = 187288 kN/m2 < Ra = 195000 kN/m2
warunek jest spełniony.
- Styk nakładki pasa dolnego – spoiny pachwinowe:
QI = 74,78 kN; II = 0,00107 m4;
SI = 026 x 0,03 x 0,185 = 0,001443 m3
QII = 346,96 kN, III = 0,00449 m4
SII = 0,26 x 0,03 x 0,455 = 0,00355 m3
przyjęto spoinę ciągłą, pachwinową, dwustronną gr. 10 mm.
Qo = (74,53 x 0,001443/ 0,00107 + 346,96 x 0,00355/0,00449) = 100,51 + 274,32 = 374,83 kN
 = 374,83/2 x 0,010 = 18742 kN/m2 < 0,7R = 0,7 x 195000 = 136500 kN/m2
MK – MOSTY
str. 15
7.3. Żebra (słupek podporowy):
R = 74,78 + 364,96 = 439,74 kN
lż = 30 x 0,018 = 0,54 m; Iżmin = 3 x 44,60 x 1,83 = 780 cm4
bż = 44,6/30 + 40 = 42,0 mm - przyjęto bż = 83 mm; gż = 83/15 = 5,5 mm - przyjęto gż = 30 mm.
Iż = 8,33 x 3,0 x 1/12 + 8,3 x 3 x (4,15 + 0,9)2 = 143 + 635 = 778 cm4  780 cm4,
F = 0,083 x 0,03 x 2 + 0,54 x 0,018 = 0,00249 x 2 + 0,00972 = 0,0147 m2
Ix = 0,03 x 0,0833 x 1/12 x 2 + 0,54 x 0,0183 x 1/12 + 0,00249 x 2 x 0,05052 = 0,0000029 +
+ 0,0000003 + 0,0000127 = 0,0000159 m2
lw = 0,446 x 0,65 = 0,29 m; i = (0,0000159: 0,0147)0,5 = 0,033 m
 = lw/i = 0,29 : 0,033 = 8,79 ; p = 118 x (200/195) 0,5 = 119,5;
/p = 8,79 : 119,50 = 0,07  mw = 1,02
 = 439,74, x 1,02 /0,0147 = 30513 kN/m2 < Ra
- spoina żebra:
Przyjęto spoinę obustronną gr. 10 mm.
 = 439,74 /2 x 0,01 x 0,44 = 49970 kN/m2 < 07R
8. ugięcie belki:
8.1. faza I:
G = 1,09 kN; g = 8,40 kN/m
EI = 206 000000 x 0,00107 = 220420 kNm2
M = 1,09 x (3,55 + 1,78) x 2 = 11,19 kNm
5qL4
5,5 ML2
5 x 8,40 x 14,24 5,5 x 11,19 x 14,22
y = ----------- + ------------- = ------------------- + ------------------------ = 0,022 + 0,0012 =
348 EI
48EI
348 x 220420
48 x 220420
= 0,0232 m
MK – MOSTY
str. 16
8.2. faza II:
a) ugięcie od nawierzchni:
g = 2,81 kN/m
EI = 206 000000 x 0,00449 = 924940 kNm2
5qL4
5 x 2,81 x 14,24
y = ----------- = --------------------- = 0,002 m
348 EI
348 x 924940
b) ugięcie od obciążeń użytkowych:
q = 3,51 kN/m; K = 56,16 kN EI = 206 000 000 x 0,00449 = 924940 kNm2
M = 56,16 x (3,55 + 2 x 2,95 + 2,35) = 662,69 kNm
5qL4
5,5 ML2
5 x 3,51 x 14,24 5,5 x 662,69 x 14,22
y = ----------- + ------------- = ------------------- + ------------------------ = 0,0022 + 0,017 =
348 EI
48EI
348 x 924940
48 x 924940
= 0,0172 m
8.3 Ugięcia sumaryczne:
y (g) = 2,32 + 0,22 = 2,54 cm + 1,72 = 4,26 cm < ydop. = l/300 = 1420 : 300 = 4,73 cm
y (K) = 1,72 cm < ydop. = 4,73 cm
Z uwagi na wykorzystanie istniejących belek stalowych, niemożliwym jest wykształcenie
(likwidacja) strzałki ugięcia od obciążeń stałych. Wobec powyższego należy po
zdemontowaniu belek odwrócić je, tak aby obecny pas dolny (ugięty do dołu) był pasem
górnym, co częściowo zlikwiduje strzałkę ugięcia.
Należy liczyć się z faktem, że będzie występowało widoczne, niewielkie ugięcie belki w
okresie eksploatacji mostu.
9. Obliczenie łączników:
9.1. Siły poprzeczne w poszczególnych przekrojach:
T0 = 364,96 kN
T0,25l = 249,55 kN
T05l = 154,37 kN
Fb = 0,2286 m2 ; ab = 0,20 m
S = 0,00735 m3
S/I = 0,00735 : 0,00449 = 1,50
MK – MOSTY
str. 17
9.3 Siły rozwarstwiające:
T0,0 = 364,96 x 1,50 = 547,44 kN/m
T0,25 = 249,55 x 1,50 = 374,33 kN/m
T0,5 = 154,37 x 1,50 = 231,56 kN
9.4. Siły od temperatury i skruczu betonu:
- skurcz betonu : Ns = 219,07 kN
- temperatura: t = 5oC (oziębienie płyty)
 = 0,000012 x 5 = 0,0006
az  Fz  (1/n Ib + Iz)
N = t  Ez  ------------------------ = 0,00006 x 206000000 x
a  Ic
0,27 x 0,0258 x (0,000705/6,32 + 0,00107)
x ------------------------------------------------ = 12360 x 0,00357 = 44,12 kN
0,47 x 0,00449
Przy oziębieniu dodatkowa siła na opórki podporowe wyniesie:
N = -(219,07 + 44,12) = - 263,19 kN
Przy ogrzaniu dodatkowa siła na opórki podporowe wyniesie:
N = 219,07 – 44,12 = 174,95 kN
Siła do obliczeń:
siły rozkładają się wg trójkąta o podstawie równej szerokości płyty, tj. 1,10 m
Tmax = - 263,19 kN
TN1
- 2 x 263,19
= ------------------ = - 478,53 kN/m
1,10
lub
2 x 44,12
TN2 = 547,44 + -------------- = 627,66 kN – do obliczeń
1,10
sumaryczne siły rozwarstwiające:
T0-4,0 = 627,66 kN/m
T4,0 – 7,1 = 374,33 kN
MK – MOSTY
str. 18
9.5. Konstrukcja i rozstaw opórek:
Przyjęto opórki z kątowników L 120 x 120 x 12 mm o konstrukcji wg opracowania
mostu zespolonego przez rzekę Tanew w m. Sieraków/ k. Harasiuk. Nośność opórki wg
w/w opracowania wynosi 240 kN.
150
15
90
35
150
160
240
emin = ------------------------------- = 0,22 m;
2250 x (0,16 + 2 x 0,15)
odcinek 0, 0 – 4,0 m:
odcinek 4,0 – 7,10:
35
emax = 2,5 x 0,18 = 0,45 m
e = 240 : 627,66 = 0,38 m > emin =0,22 m – przyjęto e = 30 cm.
e = 240 : 374,33 = 0,64 m- przyjęto 0,4 m < emax = 0,45 m
Konstrukcja spawana: spawy pachwinowe opórki – 8 mm;
spawy pachwinowe mocowania opórki do pasa 10 mm (dookoła pasa)
10.Poprzecznice:
Zaprojektowano poprzecznice z belek I NP 340.
a) siły od ugięcia dźwigara:
Ix = 0,00449 m4; Iy = 0,183 x 1,0 x 1/12x 6,32 = 0,000077 m4;
 = 4,00/14,2 x (0,00449/0,000077)0,25  0,8 ;  = 0
my = (n) rnb sin nl/2l = (n) rnb sin (0,5n)
- obciążenie P:
x1 = 0,5l  rn = 2P/L sin n0,5L/L = 0,141P sin (0,5n)
my = 0,564P x (n) x sin (0,5n) x [sin (0,5n) + 2 sin (0,415n) + sin (0,331n)] =
= 0,564P () x 1,0 x (1,0 + 2 x 0,965 + 0,862) = 2,14P()
(dla n = 2 my = 0, dla n = 3 i więcej  > tabl.)
MK – MOSTY
str. 19
- obciążenie równomiernie rozłożone:
my = 4pb/ () x sin2 (0,5) x sin (0,5) = 5,1p ()
- rozkład obciążenia:
a) moment maksymalny:
my+ = [-926,82 x 2 x 0,56 – 845,08 x 2 x 0,63 – (608 + 1079) x 4,92 –(67 + 539) x 1,71 +
+ 2446 x (2,87 + 4,5)] x 10-4 x 5,10 + 2,14 x 144 x 1517,67 x 104 = (– 1038,04 –
- 1064,8 – 8300,04 – 1036,26+18027,02) x 10-4 x 5,10 + 46,77 = 50,13 kNm
b) moment minimalny:
my- = [– 926,82 x 2 x 0,75 – 845,08 x 2 x 1,05 – (608 + 1079) x 6,62 – (67 + 539) x (2,87 +
+ 4,5) + 2446 x 1,71 – (177 + 705) x 3,75] x 10-4 x 5,10 - 2,14 x 144 x 400 x 104 =
= (- 1390,23 - 1774,67 - 11167,94 - 4466,22 + 4182,66 - 3307,50) x 10-4 x 5,10 - 12,32 =
= -21,46 kNm
b) siły od parcia wiatru:
w1 = 1,25 kN/m2 (przęsło obciążone);
w2 = 2,5 kN/m2 (przęsło nieobciążone
MK – MOSTY
str. 20
2,39
Wo
50
`
99,5
ws
wo = 1,25 x 1,15 x 4,50 = 6,47 kN x 1,3 = 8,41 kN
ws = 1,25 x 3,0 x 4,50 = 16,88 kN x 1,3 = 21,94 kN
M = 8,41 x 0,50 + 21,94 x 2,39 = 4,21 + 52,44 = 56,65 kNm
c) ciężar własny poprzecznicy:
M= 0,0681 x 1,2 x 1,402 x 0,125 = 0,02 kNm
c) obciążenie sumaryczne:
M = 50,13 + 56,65 + 0,02 = 106,80 kNm
d) naprężenia:
h/b = 0,3 : 0,125 = 2,4; l/b = 3,55 : 0,125 = 28,4
 = 3,55/0,30 x (9800/451)0,5 = 55; p = 3,55/0,30 x (61,0/451 )0,5 = 4,35
Kz = 1370; p = 1370 : 200 = 97; /p = 55 : 97 = 0,57  mz = 1,024
 = 106,80 x 1,024/0,000653 = 167070 kN/m2 < Ra
e) styk spawany poprzecznicy:
- styk czołowy:
P = (167070 + 165259) x 0,5 x 0,125 x 0,0162 = 336,48 kN
 = 336,48 : 0,002025 = 166163 kN/m2 < 0,85 R = 170000 kN/m2
MK – MOSTY
str. 21
- spoina pachwinowa:
Przyjęto spoinę pachwinową gr. 10 mm
o-o
x-x
F =1,0 x (8,0 x 2 + 10,5 +17 + 25,5) x 2 = 138, cm2 = 0,0138 m2
So = 2 x 0,01 x [0,08 x (0,032 + 0,195) + 0,105 x 0,468 + 0,17 x 0,115 + 0,255x 0,345] =
= 0,02 x (0,018 + 0,049 + 0,02 + 0,088) = 0,0035 m3
x = 0,0035 : 0,0138 = 0,25 m
I = 2 x 0,01 x [0,08 x (0,2182 + 0,0552) + 0,105 x 0,2182 + 0,17 x 0,1352 + 0,255 x 0,0932] =
= 0,02 x (0,00404 + 0,005 + 0,0031 + 0,0022) = 0,0002248 m4
wg = 0,0002248 : 0,223 = 0,00101 m3;
 = 106,37 : 0,00101 = 105317 kN/m2 < 0,8R = 160000 kN/m2
11. Zbrojenie płyty pomostu:
11.1 Wspornik płyty:
27
25
`
23
Gp
qt
g
0,75
- obc. zasadnicze:
MK – MOSTY
str. 22
g = 5,40 + 6,62 = 12,02 kN/m2
qt = 3,75 kN/m2 ; Gp = 1,05 kN/m ;
M(g) = - (12,02 x 0,752 x 0,5 + 1,05 x 0,52) = - (3,38 + 0,55) = - 3,93 kNm/m
M(qt) = - 3,75 x 0,252 x 0,5 = - 0,11 kNm/m
- obciążenie kołem pojazdu – obc. wyjątkowe:
a = 0,2 + 0,23 x 2 + 0,16 = 0,82 m < 1,20 m
b = 0,6 + 0,62 = 1,22 m < 2,7 m
a1 = a + 0,75 x 0,5 x 2 = 0,82 + 0,75 = 1,57 m
K = 600 : 8 = 75 kN x 1,15 x 1,35 = 151,88 kN; po = 151,88 : (1,22 x 1,57) = 79,29 kN/m2
M = 79,29 x 0,752 x 0,5 = - 22,30 kNm/m > 0,11 kNm/m
Mc = - (22,30 + 3,93) = - 26,23 kNm/m
11.2 płyta w przęśle:
Z uwagi na mocowanie płyty jedynie w belkach stalowych (poprzecznice nie są mocowane
w płycie mostu, obliczenia przeprowadza się jak dla płyty o nieskończonej długości (praca
jednokierunkowa w przekroju poprzecznym) oraz jak dla belki ciągłej.
a) obciążenia:
gmax = 5,40 + 2,87 = 8,27 kN/m2
gmin = 4,05 +1,71 = 5,76 kN/m2
a = 0,2 + 2 x 0,085 + 0,19 = 0,2 + 0,36 = 0,56 < 1,2 m
b = 0,6 + 0,36 = 0,96 m < 2,7 m
K = 75 x 1,35 x 1,5 = 151,88 kN
k = 146,25 : (0,56 x 0,96) = 272,04 kN/m2 – szer. obciążenia 0,95 m
b) siły wewnętrzne – schemat belki ciągłej:
- obciążenie stałe, przęsło:
największe siły wewnętrzne występują dla linii wpływowej przęsła skrajnego.
MK – MOSTY
str. 23
Mmax = 1,2 kNm/mb
- obciążenie stałe, podpora:
maksymalne siły wewnętrzne występują dla linii wpływowej podpory skrajnej pośredniej
M max = - 1,50 kNm/mb
- obciążenia użytkowe, przęsło:
Mmax= 42,90 kNm/mb
- obciążenia użytkowe, podpora:
MK – MOSTY
str. 24
M - = - 49,60 kNm/mb
c) schemat belki obustronnie zamocowanej:
- obciążenie stałe:
Mmax = 0,6 kNm; Mmin = -1,2 kNm
- obciążenie użytkowe, przęsło:
M = 18,8 kNm/mb
- obciążenie użytkowe, podpora:
MK – MOSTY
str. 25
M = - 35,9 kNm/mb
d) obciążenia sumaryczne:
M+ = 1,2 + 42,90 = 44,10 kNm
M - = - 1,50 - 49,6 = - 51,10 kNm
e) zbrojenie:
zbrojenie dla maksymalnego momentu zginającego przy zastosowaniu ostatecznie
betonu B35:
M = 51,10 kNm; b = 1,00 m; h = 0,18 m; ho = 0,15 m; beton B35; stal AII, n = 6,07
6,07 x 51,10
wz= --------------------- = 0,047   = 0,378; n = 0,052
0,152 x 295000
b = 0,378 x 295000/6,07 = 18371 kN/m2 < Rb = 20200 kN/m2
Fz = 0,052/6,07 x 0,15 = 0,0013 m2;
Przyjęto zbrojenie (górą i dołem) : przyjęto  16 co 28,0 cm +  16 co 28,0 cm z odgięciem
nad podporą;
zbroj. rozdzielcze 12 co 25 cm
11.3. Wspornik płyty nad przyczółkiem:
a) obciążenia stałe:
- kapinos: 0,28 x 0,15 x 25 = 1,05 x 1,2 = 1,26 kN/m
- nawierzchnia:
2,87 kN/m2
- płyta:
5,40 kN/m2
Razem: 9,53 kN/m2
(0,95 kN/m2)
(1,71 kN/m2)
(4,05 kN/m2)
(6,71 kN/m2)
MK – MOSTY
str. 26
b) obciążenia ruchome:
a = 0,2 + 2 x 0,085 + 0,19 = 0,56 m
b = 0,6 + 2 x 0,085 + 0,19 = 0,96 m
K = 75 x 1,5 x 1,325 = 149,5 kN; k = 149,5 : 0,95 = 157,36 kN/m2
c) siły wewnętrzne:
M = (157,36 + 9,53) x 0,652 x 0,5 + 1,26 x 0,65 = 35,13 + 0,81 = 35,94kNm
Ms = 35,94 x 1,30 x 0,5 = 23,36 kNm
d) zbrojenie:
5,78 x 35,94
wz = ---------------------- = 0,036  zbrojenie 14 co 12,5 cm; rozdzielcze 12 co 30 cm
0,142 x 295000
d) skręcanie: (poprzecznica o wymiarach 35 x 25 cm).
Przyjęto strzemiona  12 mm, 2-cięte A = 0,000226 m2
s = 0,000226 x 2 x 0,8 x 0,15 x 0,28 x 295000/25,16 = 0,195 m
przyjęto strzemiona spawane co 20 cm
11.4. Zbrojenie skosu płyty:
N = (0,0093 + 0,0025) x 2327 = 27,46 kN
Przyjęto  12 co 25,0 cm  Fz = 1,13 x 4 = 4,52 cm2 = 0,000452 m2
 = 27,46 : 0,000452 = 60752 kN/m2 < R = 295000 kN/m2
12. Łożyska:
Rc = (74,78 + 364,96 + 9,53 x 1,1 x 0,65) = 446,55 kN
Przyjęto łożyska elastomerowe 320 x 190 x 64 mm;
A = 0,32 x 0,19 = 0,0608 m2; G = 1,15 MPa = 1150 kN/m2; h = 0,064
L = 15 x 0,000012 x 45 = 0,0081 m
L x GA
0,0081 x 1150 x 0,0608
H = --------------- = ------------------------------- = 8,85 kN
h
0,064
MK – MOSTY
str. 27
N = 435,22 kN < 600 kN oraz H = 8,85 kN < 30 kN
min = (74,78 + 9,53 x 1,3 x 0,65) : 0,0608 = 88,58 : 0,0608 = 1362 kN/m2 = 1,37 MPa
min = 1,37 MPa > 1,3 MPa
Przyjęto łożyska elastomerowe j.w. niekotwione.
13. Podpory mostu – posadowienie palowe:
13.1. Konstrukcja podpory:
13.2. Obliczenie sił od reakcji na przęsło:
Rmax = [5,5 x 2,87 + (0,75 + 1,75) x 6,62 + 2 x (0,75 + 1,05) + 5,40 x 7,92 + 6 x (0,97 +
+ 2,35)] x 14,2 x 0,5 + 4 x 1,31 x 0,5 + 9,53 x 8,0 x 0,65 = (15,79 + 16,55 + 3,6 +
+ 42,77 + 19,92) x 14,2 x 0,5 + 2,62 + 49,56 = 752,45 kN
Rmin = [5,5 x 1,71 + (0,75 + 1,75) x 4,92 + 2 x (0,56 + 0,63) + 4,05 x 7,92 + 6 x (0,73 +
+ 1,76)] x 14,2 x 0,5 + 4 x 0,98 x 0,5 + 6,71 x 8,0 x 0,65 = (9,41 + 12,30 + 2,38 +
+ 32,08 + 14,94) x 14,2 x 0,5 + 1,96 + 34,89 = 541,73 kN
R(q + qt) = [5,5 x 4,5 + 3,75 x (1,25 + 0,25)] x 14,2 x 0,5 = 215,66 kN
R(K) = (1 + 0,915 + 0,83 + 0,746) x 144 x 2 = 1005,41 kN
e = 0,1 m
Mgmax = 752,45 x 0,1 = 75,25 kNm; Mgmin = 541,73 x 0,1 = 54,17 kNm; M(K) = 100,54 kNm
13.2. Obliczenie sił od ciężaru podpory:
G1 = 0,3 x 0,89 x 25 = 6,68 x 7,4 = 49,43 x 1,2 = 59,32 kN
x 0,9 = 44,49 kN
e1 = 0,55 m
G2 = 1,08 x 0,5 x 25 = 13,50 x 7,4 = 99,90 x 1,2 = 119,88 kN
x 0,9 = 89,91 kN e2 = 0,16 m
MK – MOSTY
str. 28
G3 = 1,08 x 1,93 x 25 = 52,11 x 5,99 = 312,14 x 1,2 = 374,57 kN
x 0,9 = 280,93 kN
e3 = 0,16 m
G4 = 0,32 x 0,93 x 0,5 x 25 = 3,72 x 5,99 = 22,28 x 1,2 = 26,74 kN
x 0,9 = 20,05 kN e4 = - 0,49 m
G5 = 0,32 x 1,00 x 25 = 8,00 x 5,99 = 47,92 x 1,2 = 57,50 kN
x 0,9 = 43,13 kN
e5 = - 0,54 m
G6 = 0,65 x 0,60 x 25 = 9,75 x 5,99 = 58,40 x 1,2 = 70,08 kN
x 0,9 = 52,56 kN
e6 = 1,025 m
G7 = 0,65 x 0,60 x 25 = 9,75 x 5,99 = 58,40 x 1,2 = 70,08 kN
x 0,9 = 52,56 kN
e7 = - 1,025 m
G8 = 0,417 x 25 = 10,43 x 3,56 x 2 = 74,26 x 1,2 = 89,11 kN
x 0,9 = 66,83 kN
e8 = 2,48 m
G9 = 0,497 x 25 = 12,43 x 3,16 x 2 = 78,56 x 1,2 = 94,27 kN
x 0,9 = 70,70 kN
e9 = 2,28 m
G10 = 1,39 x 25 = 17,38 x 2 = 34,76 x 1,2 = 41,71 kN
x 0,9 = 31,28 kN
e10 = 2,05 m
G10/1 = 0,86 x 0,50 x 25 = 10,75 x 2 = 21,50 x 1,2 = 25,80 kN
x 0,9 = 19,35 kN
e10/1 = 1,03 m
G11 = (2,87 + 6,62) x 0,75 + 1,05 = 8,17 x 2 = 16,34 kN
(1,71 + 4,92) x 0,75 + 0,63 = 5,60 x 2 = 11,20 kN
e11 = 2,48 m
P1 = 2,71 x 0,65 x 18,5 = 32,59 x 4,99 = 162,62 x 1,5 = 243,93 kN
x 0,9 = 146,36 kN
eP1 = 1,03 m
P2 = 0,40 x 0,65 x 18,5 = 4,81 x 4,99 = 24,00 x 1,5 = 36,00 kN
x 0,9 = 21,60 kN
eP2 = - 1,03 m
Nmax =  (G+P) = 1325,33 kN;
Nmin =  (G+P) = 961,93 kN
Mmax = 59,32 x 0,55 + 119,88 x 0,16 + 374,57 x 0,16 – 20,05 x 0,49 – 43,13 x 0,54 +
+ (70,08 -52,56) x 1,025 + 89,11 x 2,48 + 94,27 x 2,28 + 41,71 x 2,05 + 25,8 x 1,03 +
+ 16,34 x 2,48 + 243,93 x 1,03 – 21,6 x 1,03 = 87,63 + 19,18 + 59,93 – 9,82 – 23,29 +
+ 17,96 + 220,99 + 214,94 + 85,51 + 26,57 + 40,52 + 251,25 – 22,25 = 969,12 kNm
Mmax = 44,49 x 0,55 + 89,91 x 0,16 + 280,93 x 0,16 – 26,74 x 0,49 – 57,50 x 0,54 +
+ (52,56 - 70,08) x 1,025 + 66,83 x 2,48 + 70,70 x 2,28 + 31,28 x 2,05 + 19,35 x 1,03 +
+ 11,20 x 2,48 + 146,36 x 1,03 – 36,00 x 1,03 = 24,47 + 14,38 + 44,95 – 13,1 – 31,05 - 17,96 + 165,74 + 161,20 + 64,12 + 19,93 + 27,78 + 150,75 – 37,08 = 575,13 kNm
MK – MOSTY
str. 29
13.3. Obliczenie sił od parcia gruntu:
z0,195 = 0,195 x 0,283 x 18,5 = 1,02 x 6,40 = 6,53 x 1,25 = 8,16 kN/m
z1,085 = 1,085 x 0,283 x 18,5 = 5,68 x 6,40 = 36,35 x 1,25 = 45,44 kN/m
x 4,99 = 28,34 x 1,25 = 35,43 kN/m
z3,32 = 3,32 x 0,283 x 18,5 = 17,38 x 4,99 = 86,73 x 1,25 = 108,41 kN/m
Mmax = 8,16 x 0,89 x (0,89 x 0,5 + 2,235) + 37,28 x 0,89 x 0,5 x (0,89/3 + 2,235) + 35,43 x
x 2,2352 x 0,5 + 72,98 x 2,2352 x 1/6 = 19,46 + 42,00 + 88,49 + 60,76 = 210,71 kNm
Mmin = 210,71 x 0,9/1,25 = 151,71 kNm
Hmax = (8,16 + 45,44) x 0,5 x 0,89 + (35,43 + 108,41) x 0,5 x 2,235 = 23,85 + 160,74 =
=184,59 kN
Hmin = 184,59 x 0,9/1,25 = 132,90 kN
13.4. Obliczenie sił od obciążeń użytkowych na klinie odłamu:
k = 600/5,4 x 4,8 = 23,15 kN/m2
z(k) = 23,15 x 0,283 = 6,55 x 4,99 = 32,68 x 1,25 = 40,85 kN/m
N(k+qt)max = 23,15 x 1,5 x 4,99 x 0,65 + 3,75 x (1,25 + 0,25) x 3,56 = 112,63 + 20,03 =
= 132,66 kN
N(k+qt)min = 132,66 x 0,9/1,5 = 79,60 kN
Mmax = 3,1252 x 0,5 x 40,85 – (112,63 x 1,025 + 20,03 x 2,48) x 0,9/1,5 = 199,46 – 99,07 =
= 100,39 kNm
Mmin = 199,46 x 0,9/1,25 – (112,63 x 1,025 + 20,03 x 2,48) = 143,61 – 165,12 = -21,51 kNm
Hmax = 40,85 x 3,125 = 127,66 kN
Hmin = 127,66 x 0,9/1,5 = 76,60 kN
13.5. Obliczenie sił dla różnych przypadków obciążeń:
13.5.1. Przyczółek wolnostojący:
Nmax = 1325,33 kN
Nmin = 961,93 kN
Mmax = 969,12 kNm
Mmin = 575,13 kNm
H = 0,00 kN
13.5.2. Przyczółek nieobciążony, zasypany
Nmax = 1325,33 + 752,45 = 2077,78 kN
Nmin = 961,93 + 541,73 = 1503,66 kN
MK – MOSTY
str. 30
Mmax = 969,12 + 75,25 – 151,71 - 41,82 x 0,9/1,35 x 2,43 = 824,91 kNm
Mmin = 575,13 + 54,17 – 210,71 – 41,82 x 2,43 = 316,97 kNm
Hmax = 8,85 x 1,35 x 7 x ½ + 184,59 = 226,41kN (siła od łożysk przenosi się na oba
przyczółki)
Hmin = 41,82 x 0,9/1,35 + 132,90 = 160,79 kN
13.5.3. Przyczółek nieobciążony, obciążenie na klinie odłamu:
Nmax = 2210,44 + 132,66 = 2343,10 kN
Nmin = 1503,66 + 79,60 = 1583,26 kN
Mmax = 824,91 + 100,39 = 925,30 kNm
Mmin = 316,97 – 21,51 = 338,48 kNm ( M > 0.00 kNm)
Hmax = 226,41+ 127,66 = 354,07 kN
Hmin = 160,79 + 76,60 = 237,39 kN
13.5.4. Przyczółek obciążony, obciążenie na klinie odłamu:
Hh= 1/3 x 600 x 0,5 = 100 x 1,5 = 150 kN
Nmax = 2343,10 + 215,66 + 1005,41 = 3564,17 kN
Nmin = 1583,26 + 0,9/1,5 x (215,66 + 1005,41) = 2315,90 kN
Mmax = 925,30 + 100,54 = 1025,84 kNm
Mmin = 338,48 – 150 x 2,43 = -26,02 kNm
Hmax = 354,07 + 150 = 504,07 kN
Hmin = 237,39 + 150 x 0,9/1,5 = 327,39 kN
13.6 Nośność pali:
13.6.1. Siła w palu
N = 3564,17 kN
M = 1025,84 kNm
Hmax = 504,07 kN
Np = 3564,17 x 1/10 + 1025,84/1,90 x 5 = 356,42 + 107,98 = 464,40 kN
MK – MOSTY
str. 31
13.6.2. Nośność pala:
- podstawa pala:
pale  40 x 40 cm ; przyjęto ostatecznie długość pala 6,0 m
qr = 3873 x 6/10 x 0,9 = 2091,42 kN ; Ss = 1,0 ; F = 0,16 m2;
Ns = Ss qr As = 1,0 x 2091,42 x 0,16 = 334,63 kN
- pobocznica:
Sp = 1,0 ; Fo = 0,4 x 4 = 1,60 m2/mb
Lp
1
2
3
4
h [m]
1,40
1,00
1,45
2,15
hśr [m]
0,70
1,90
3,12
4,92
tr [kPa]
2,44
8,55
14,04
71,73
F [m2]
2,24
1,60
2,32
3,44
Razem Np [kN]
Np [kN]
5,47
13,68
32,57
246,75
298,47
- Nośność całkowita:
 N = 334,63 + 298,47 = 633,10 kN
R = 0,4 + 0,07 x 3,85 + 0,123 x 2,15 = 0,93 m;
r/R = 1,2 : 0,93 = 1,30  m = 0,80
Np = 0,80 x 633,10 = 506,48 kN > 464,40 kN – warunek spełniony
MK – MOSTY
str. 32
13.7. Zbrojenie pala:
N = 633,10 kN;
a x b = 40 x 40 cm; Fz = 8 x 2,01 = 16,08 cm2 = 0,0016 m2 (8 16 mm)
Pale pracują jako element ściskane osiowo (moment i siła pozioma zamienione są na parę
sił).
µ = 0,0016 : 0,16 = 0,01; stal AII; beton B35; n = 6,44
Lw = 0,7 x 10 = 7 m; I = 0,44 x 1/12 = 0,00213 m4; i = (0,00213/0,16)0,5 = 0,115 m
e = 0, 00 + 0,02 + 0,00 + 0,00 = 0,02 m
 = Lw/i = 7: 0,115 = 61 < 100; e = 0,05 x 0,4 = 0,02 m  osiowe ściskanie
Ng/Np = 2343,10 /3564,17 x 1,5 = 0,98; lp = 7,0 x (1+ 0,5 x 0,98)0,5 = 8,5
Lp/h = 8,50 : 0,4 = 21 i e/h = 0,02/0,4 = 0,05 m   = 0,74
N = 663,10 kN < 0,74 x 20200 x 0,16 x (1 + 6,44 x 0,01) = 3931,92 kN
Zbrojenie pala:
14. Fundament:
14.1 Kierunek podłużny:
M = 663,10 x 0,25 – 1,10 x (23,15 x 0,65 + 32,59) x 0,9 x 0,65 x 0,5 = 165,78 – 15,33 =
= 150,45 kNm/ 1,10 m
Beton B30, zbrojony w = 0,62 x 1,10/6 = 0,066 m3;
 = 150,45 : 0,066 = 2280 kN/m2  2 x 1000 x 1,02 = 2040 kN/m2
Fz = 0,004 x 0,54 x 1,1 = 0,0024 m2  przyjęto  25 mm, co 25 cm (górą i dołem)
Pręty przekładane w przewiercie przez korpus przyczółka.
Fz = 5 x 4,91 = 24,55 cm2 > 24 cm2
q = 3564,17 / 5,99 x 2,7 = 220,38 kNm; lt = 1,60 x 1,05 = 1,68 m – po przyjęciu pali 40 x 40 cm
zwiększa się rozstaw osiowy do 2,0 m
MK – MOSTY
str. 33
w = 1,92 : 6 = 0,6 m3; F = 0,6 x 1,0 = 0,6 m2
 = 110,19 : 0,6 = 184 kN/m2 < Rbz
V = 320 x (1 + 50 x 0,004) x 1,0 x 0,85 x 0,54 = 176,26 kN > 132,20 kN (bet. B35)
14.2) Kierunek poprzeczny:
qmax = 220,38 x 1,35 = 297,51
qmin = 2315,90 /5,99 x 2,7 x 1,35 = 193,31
MK – MOSTY
str. 34
M = 47,9 kNm; T = 210,6 kN; w = 0,62 x 0,65 /6 = 0,039 m3
 = 47,9 : 0,039 = 1228 kN/m2 < Rbz = 2000 kN/m2;
Zbrojenie konstrukcyjne:  20 mm co 20 cm górą i dołem (pod prętami poprzecznymi)
MK – MOSTY
str. 35
- ścinanie:
V = 320 x (1 + 50 x 0,004) x 0,65 x 0,85 x 0,52 = 110,32 kN (bet. B35)
Vw = 210,6 – 110,32 = 100,28 kN; przyjęto strzemiona  12 mm
s = 0,000226 x 295000 x 0,85 x 0,52/100,28 = 0,29 m, przyjęto strzemiona co 25 cm.
c) przebicie:
Vs = 506,48 kN; u = 0,65 x 3,14 = 2,041 m
Vb = 1,6 x 320 x 3,10 x 0,52 x (1 + 50 x 0,004) = 990,41 kN > Vs = 506,48 kN
15. Skrzydło:
15.1 Obciążenia – parcie gruntu:
15.2 wspornik skrzydła:
zbrojenie jak wspornika płyty, tj.: 14 co 12,5 cm
15.3. Parcie gruntu:
x1 = 0,00 m; x2 = 1,6 x tg(62o) = 3,01 m;
x3 = 2,7 x tg(34o) = 1,82 m; x4 = 4,3 x tg(62o) = 8,09 m > 2,50 m
z(k) = 23,15 x 0,283 = 6,55 x 1,25 = 8,19 kN/m2
z1 = 0,3 x 0,283 x 18,5 x 1,25 = 1,96 kN/m2
z2 = 1,07 x 0,283 x 18,5 x 1,25 = 7,00 kN/m2
z3 = 1,57 x 0,283 x 18,5 x 1,25 = 10,27 kN/m2
z4 = 2,90 x 0,283 x 18,5 x 1,25 = 18,98 kN/m2
MK – MOSTY
str. 36
15.4. Mocowanie i zbrojenie podłużne skrzydła:
a) kierunek „y” – parcie gruntu
My1 = (1,96 + 7,0) x 0,5 x 0,77 x 3,562 x 0,5 + 8,19 x 0,77 x 3,562 x 0,5 = 21,86 + 39,96 =
= 61,82 kNm
My2 = (7,0 + 10,27) x 0,5 x 0,50 x 3,162 x 0,5 + 8,19 x 0,50 x 3,162 x 0,5 = 21,56 + 20,44 =
= 42,00 kNm
My3 = 1,33 x 0,65 x [(10,27 + 18,98) x 0,5 + 8,19] x 0,325 + 2,65 x [(10,27 + 18,98) x
x 0,5 + 8,19] x 1,72 + 8,19 x [1,08 x 0,65 x 0,325 + 0,93 x 1,22] = 6,37 + 103,92 +
+ 11,16 = 121,45 kNm
Stal AII, beton B35; n = 6,07
6,07 x 61,82
wz1 = -------------------------- = 0,0082  zbroj konstr. F = 0,004 x 0,45 x 0,77 = 0,0014 m2
0,452 x 0,77 x 295000
6,07 x 42,00
0,452 x 0,50 x 295000
6,07 x 121,45
0,452 x 0,93 x 295000
b) kierunek „x” – obciążenia pionowe
- obciążenie „K” - wyjątkowe
k = 300 / 3,56 = 84,27 x 1,15 = 96,91 kN/m
g1 = 9,53 + 1,05 + 0,42 x 25 x 1,2 = 23,18 kN/m
g2 = 0,25 x 25 x 1,2 = 7,5 kN/m
Mx = (23,18 + 96,91) x 3,362 x 0,5 + 7,5 x 3,162 x 0,5 = 677,88 + 37,45 = 715,33 kNm
w = 2,52 x 0,5/6 = 0,521 m3;  = 715,33/0,521 = 1373 kN/m2 < Rbz = 2 x 1000 = 2000 kN/m2
zbrojenie konstrukcyjne.
15.5. Zakotwienie skrzydła w przyczółku:
M = (715,332 + (61,82 + 42 + 121,45)2]0,5 = 749,96 kN
T = (23,18 + 96,91) x 3,36 + 7,5 x 3,16 = 403,50 + 23,70 = 427,20 kNm
MK – MOSTY
I
I
str. 37
749,96 x 2,4
N = ---------------------------------------------------------------- = 98,03 kN
(2,42 + 2,12 + 1,82 + 1,52 + 1,22 + 0,92 + 0,62 + 0,32
T = 437,20 : 34 = 12,86 kN
N = (98,032 + 12,862)0,5 = 98,87 kN
F = 98,37/295000 = 0,00033 m2 przyjęto  20 mm, F = 3,14 cm2  3,30 cm2 (błąd 5% - dop.)
a) zakotwienie prętów w części nadbudowanej – pręt w formie strzemiona otwartego, tj.:
b) zakotwienie w istniejącym przyczółku:
- długość zakotwienia z uwagi na siłę podłużną:
Ar =  x 3,02 x 0,25 = 7,1 cm2; Ad =  x 2,02 x 0,25 = 3,14 cm2;
md = (Ar/ Ad)0,5 = 7,1 : 3,14 = 2,26
Rd =6734 x 2,26 = 15219 kN/m2
d = 2/3 = 0,67
l = 98,37 / 2 x 0,67 x 15219 x 0,02 = 0,24 m
- długość zakotwienia – ze względu na przyczepność do zaprawy:
l = 98,37/ 2 x 0,02 x  x 2800 = 0,28 m - zastosować kotwienie na głębokość 35 cm, z zastosowaniem
żywicy o przyczepności nie mniejszej jak wyżej
c) zbrojenie ze względu na zginanie:
Sprawdza się przekrój najbardziej obciążony, tj. I-I:
a = 0,2 + 2 x 0,085 + 0,19 = 0,56 m; a’ = a + 0,75 = 0,56 + 0,75 = 1,31 m
MK – MOSTY
str. 38
b = 0,6 + 2 x 0,085 + 0,19 = 0,96 m
k = 75 x 1,15 x1,35 = 116,44 kN; k = 116,44 : (0,96 x 1,31) = 92,58 kN/m2
lub
k = 300 / (3,56 x 0,75 = 112,35 x 1,15 x 1,35 = 174,42 kN/m
M = 174,42 x 0,6 + (1,96 + 8,19) x 1,272 x 0,5 + 8,31 x 1,272 x 1/6 = 104,65 + 8,18 +
+ 2,23 = 115,06 kNm
6,07 x 115,06
wz = --------------------------- = 0,012  zbroj konstr. F = 0,004 x 0,45 x 0,77 = 0,0014 m2
1,0 x 0,452 x 295000
d) Zbrojenie skrzydła:
Strzemiona zamknięte, spawane, połączenia z kotwami i pozostałymi prętami rozdzielczymi –
spawanie. Pręty rozdzielcze 14 co 20- 30 cm
16. Ława Łożyskowa:
16.1. kierunek poprzeczny:
2
1
40
110
3
110
4
110
MK – MOSTY
str. 39
R = 446,55 x 7 = = 3125,85 kN
q = 3125,85 : 7,4 = 422,41 kN/m
M1 = - 0,42 x 422,41 x 0,5 = -33,79 kNm
T1L = - 0,4 x 422,41 = - 168,98 kN
T1P = -168,98 + 446,55 = 277,57 kN
M1-2 = - 0,952 x 422,41 x 0,5 + 446,55 x 0,55 = - 190,61 + 245,60 = 54,99 kNm
M2 = - 1,502 x 422,41 x 0,5 + 446,55 x 1,1 = - 475,21 + 491,20 = 15,99 kNm
T2L = 277,57 – 1,1 x 422,41 = - 187,08 kN
T1P = -187,08 + 446,55 = 259,47 kN
M2-3 = - 2,052 x 422,41 x 0,5 + 446,55 x (1,65 + 0,55) = - 929,61 + 982,41 = 52,80 kNm
M3 = - 2,602 x 422,41 x 0,5 + 446,55 x (2,2 + 1,1) = - 1427,74 + 1473,61 = 45,87 kNm
T3L = 259,47 – 1,1 x 422,41 = - 205,19 kN
T3P = -205,19 + 446,55 = 241,36 kN
M3-4 = - 3,152 x 422,41 x 0,5 + 446,55 x (2,75 + 1,65 + 0,55) = - 2095,68 + 2210,42 =
= 114,74 kNm
M4 = - 3,702 x 422,41 x 0,5 + 446,55 x ( 3,30 + 2,2 + 1,1) = - 2891,40 + 2947,23 =
= 55,83 kNm
T4L = 241,36 – 1,1 x 422,41 = - 223,29 kN
T4P = -223,29 + 446,55 = 223,26 kN
- Zbrojenie ławy:
Projektuje się zbrojoną ławę łożyskową o wymiarach:
b x h = 1,08 x 50 cm.
6,07 x 114,74
wz = ----------------------------- = 0,011  zbrojenie konstrukcyjne
1,08 x 0,452 x 295000
Fz = 0,004 x 1,08 x 0,45 = 0,001944 m2; przyjęto  20 co 16 cm (szt. 7)
- strzemiona:
przyjęto strzemiona  20 2 – cięte Fs = 4 x 0,000314 = 0,000628 m2
Vb = (1 + 50 x 0,004) x 320 x 1,08 x 0,85 x 0,45 = 158,63 kN
Vs = 277,58 – 158,63 = 118,95 kN
s = 0,000628 x 0,85 x 0,45 x 295000/118,95 = 0,60 m – przyjęto strzemiona co 20 cm
16,2. Wspornik:
q1 = 0,2 x 1,08 x 25 x 1,2 = 6,48 kN/m
q2 = 0,5 x 1,08 x 25 x 1,2 = 16,20 kN/m
R = 446,55 kN
M = 6,48 x 0,712 x 0,5 + 9,72 x 0,712 x 1/6 + 446,55 x 0,31 = 1,63 + 0,81 + 138,43 =
= 140,87 kNm
MK – MOSTY
str. 40
6,07 x 140,87
wz = ----------------------------- = 0,013  zbrojenie konstrukcyjne j.w.
1,08 x 0,452 x 295000
16.3. Kotwienie ławy od obciążenia skrzydłami:
M = 749,96 x 2 = 1499,92 kNm;
Projektuje się kotwy  20, mocowane w korpusie przyczółka – pionowe w rozstawie
poprzecznym (między rzędami) co 90 cm, podłużnie co 30 cm, tj 19 szt. kotew w rzędzie.
Mo = 1499,92 : 19 = 78,94 kNm; N = 78,94 : 0,9 = 87,71 kN < No = 295000 x 0,000314 =
= 92,63 kN
Mocowanie kotew - 30 cm, na żywicy
16.4. Skręcanie:
Ostatecznie zwiększa się ściankę żwirowa do 40 cm.
M = 749,96 kNm;
- element „1”: hmax h3min = 0,89 x 0,43 = 0,057 m4
- element „2”: hmax h3min = 1,08 x 0,53 = 0,135 m4
T2 = 0,135 x 749,96/(0,1315 + 0,057) = 527,31 kNm
Strzemiona element “2”. Rozstaw co 12 cm w obrębie wspornika i na szerokości 1,0 m w
ławie łożyskowej.
F2 = 0,12 x 527,31 /2 x 0,8 x 1,0 x 0,42 x 295000 = 0,00032 m2 = 3,2 cm2
Przyjęto  20 co 12 cm; Fz = 3,14 x 1,02 = 3,2 cm2 = F2, dalej co 20 cm j.w.
T2 = 749,46 – 527,31 = 222,15 kNm; strzemiona  20 co 15 cm
F1 = 0,15 x 222,15 /2 x 0,8 x 0,8 x 0,32 x 295000 = 0,00028 m2 = 2,8 cm2 < 3,14 cm2
MK – MOSTY
str. 41
17. Ścianka żwirowa:
17.1. Zginanie:
M = (1,96 + 8,19) x 0,892 x 0,5 + 5,04 x 0,892 x 1/6 = 6,36 + 0,67 = 4,26 kNm
w = 0,42 x 1/6 = 0,027 m3;  = 4,26 : 0,027 = 158 kN/m2 < Rbz
F = 0,004 x 0,35 x 1,0 = 0,0014 m2 – przyjęto strzemiona zamknięte spawane  20:
: co 12 cm (na odcinku strzemion dolnych
: co 20 cm na pozostałym odcinku
M1 = (1,96 + 7,0) x 0,5 x 0,89 x 3,562 x 0,5 + 8,19 x 0,89 x 3,562 x 0,5 = 28,39 + 46,19 =
= 74,58 kNm
6,07 x 74,58
wz = ----------------------------- = 0,006  zbrojenie konstrukcyjne
0,40 x 0,82 x 295000
Fz = 0,004 x 0,8 x 0,4 = 0,0013 m2 – przyjęto zbrojenie poziome  20 co 20 cm
18. Schemat zbrojenia ławy i ścianki żwirowej:
- kotwy, kotwić w korpusie przyczółka
- strzemiona spawane, łączenie prętów przez spawanie.
19. Korpus przyczółka:
M = 1025,84 : 5,99 = 171,26 kNm/mb; w = 1,42 x 1/6 = 0,327 m3/m
 = 171,26/0,327 = 524 kN/m2 < Rr
`
Opracował:

Obliczenia statyczne

Transkrypt

Podobne dokumenty

Nº 2

60 h A2_podstawowa_na stone INTERN._08.01.2014

macierzator37 - Koło Naukowe Matematyków UŚ

Załącznik 2e - ekspertyza stanu technicznego budynku