Zad 1. Pewne małżeństwo zastanawia się nad kupnem domu

Zad 1. Pewne małżeństwo zastanawia się nad kupnem domu. Spośród oglądanych nieruchomości najbardziej
przypadały im do gustu cztery domy A, B ,C, D. Małżonkowie ustalili, że spośród wielu kryteriów przy
wyborze domu będą kierować się lokalizacją (im dalej od centrum miasta, tym lepiej), ceną zakupu (im niższa,
tym lepiej), przewidywaną wysokością podatku od nieruchomości oraz powierzchnią domu. W tabeli
przedstawione są dane na temat poszczególnych nieruchomości:
Kryteria
Odległość od centrum (km)
Cena zakupu (tys. zł.)
Roczny podatek (tys. zł)
Powierzchnia (m2)
A
5
400
3
200
B
2
250
1.5
150
C
3
300
2
140
D
4
320
2.5
180
a) Wskaż rozwiązania Pareto optymalne
b) Na jaki dom powinni zdecydować się małżonkowie, jeśli dla żony powierzchnia jest dwa razy
ważniejsza, niż pozostałe kryteria, zaś dla męża cena zakupu jest dwa razy ważniejsza od rocznego
podatku i trzy razy ważniejsza od pozostałych kryteriów?
c) Jak można osiągnąć kompromis?
Zad.2. Koncern naftowy rozpatruje lokalizację stacji benzynowej w jednym z pięciu punktów miasta. Przy
lokalizacji brane są pod uwagę następujące kryteria: wielkość nakładów (tys.zł) wielkość miesięcznych
obrotów (tys. zł) oraz uciążliwość dla środowiska oceniana w skali od 0 do 1:
L1
L2
L3
L4
Nakłady
520
450
350
400
Obroty
55
50
45
45
Uciążliwość
0,6
0,5
0,7
0,5
a) Wyznaczyć lokalizację realizującą w maksymalnym stopniu cele cząstkowe jeśli obroty są dwa razy
ważniejsze niż nakłady, a uciążliwość dla środowiska jest trzy razy mniej ważna od obrotów.
b) Wyznacz rozwiązania Pareto optymalne dla kryterium obrotów i nakładów.
Zad.3. Pewna firma rozważa założenie konta w banku. Pod uwagę bierze oferty pięciu banków obecnych na
lokalnym rynku finansowym. Przy wyborze banku obsługujące firma bierze pod uwagę trzy kryteria:
wysokość oprocentowania kredytu konsumpcyjnego (%),
liczba placówek
stosunek kapitału własnego do aktywów ogółem (%)
a) wskaż wybór którego spośród banków byłby wyborem racjonalnym (Pareto-optymalnym),
b) utwórz macierz stopni realizacji poszczególnych kryteriów i utwórz ranking banków, zakładając, że wagi
poszczególnych kryteriów wynoszą: ½, ¼, ¼,
c) wskaż najlepszy bank, jeśli wymagane jest posiadanie co najmniej 300 placówek, zaś kapitał własny musi
stanowić minimum 8% łącznych aktywów banku.
Zad 4. Firma produkuje dwa wyroby A i B. Ceny zbytu wyrobów są równe 24 zł /szt. dla wyrobu A i 6 zł/szt.
dla wyrobu B, zyski jednostkowe wynoszą 2 zł z każdego wyrobu. Do wytworzenia jednostki wyrobu A
potrzebna jest jedna roboczogodzina, zaś wyrobu B – 5 roboczogodzin.
Do produkcji tych wyrobów wykorzystuje się dwa limitowane surowce. W ciągu planowanego okresu można
przerobić 18 000 jedn. S1 i 12 000 jedn. S2. Nakłady środków produkcji na wytworzenie jednostki wyrobu A i
B przedstawia tabela:
wyroby
A
B
surowce I
2
3
II
2
1
a) wyznaczyć plany produkcji maksymalizujące zysk, przychód oraz liczbę przepracowanych
roboczogodzin. Czy są one identyczne?
b) Wyznaczyć plan produkcji maksymalizujący zysk przy założeniu, że wartość przychodu nie może być
mniejsza od 132 tys. zł. (zachowanie wymaganego udziału w rynku) a liczba przepracowanych
roboczogodzin nie będzie mniejsza od 10 tys. (minimalny wynegocjowany przez zarząd poziom
zatrudnienia) [Minimalny poziom realizacji kryteriów cząstkowych]
c) Przyjmując, że wagi pierwszego i trzeciego kryterium są jednakowe wyznaczyć plan produkcji
maksymalizujący ważoną sumę stopnia realizacji celów [maksymalizacja realizacji sumy celów
cząstkowych]
d) Dla planu z punktu c) wyznaczyć odchylenia wartości zysku i liczby roboczogodzin od ich
maksymalnych wartości osiągalnych w zbiorze D.
e) Przyjmując, że najważniejszym kryterium jest maksymalizacja zysku wyznaczyć plan produkcji
maksymalizujący liczbę przepracowanych roboczogodzin zapewniający, że wartość zysku dla tego planu
nie będzie odbiegać o więcej niż 20% od maksymalnego osiągalnego zysku. [hierarchizacja celów]
f) Rozwiązać zadanie z punktu e) przyjmując, że maksymalne odchylenie nie może przekroczyć 10%
g) Zakładając, że decydent jest zainteresowany maksymalizacją zysku i przychodu wyznacz punkt idealny.
Zad.5. Mleczarnia może produkować do 6 tys. litrów mleka tygodniowo. Wytwarza dwa rodzaje mleka 0,5% i
2% . Ze względu na ograniczony popyt mleka 0,5% nie można wytwarzać więcej niż 4 tys. litrów, natomiast
2% nie mniej niż 1 tys. litrów. Cenę jednostkową i zysk jednostkowy (tys. zł/ tys. litrów) podano w tabeli:
mleko 0,5%
cena
10
zysk
2
a)
b)
c)
d)
mleko 2%
5
-1
Znajdź optima cząstkowe ze względu na kryterium zysku i przychodu
Wyznacz zbiór rozwiązań Pareto optymalnych
Wyznacz punkt idealny
Podaj rozwiązanie kompromisowe, które maksymalizuje stopień spełnienia obu kryteriów, przy
założeniu, że zysk jest dwa razy ważniejszy niż przychód.
Zad.6. Zakład może produkować tygodniowo do 20 ton nawozów. Wytwarza dwa rodzaje: A i B. Ze względu
na ograniczony popyt nawozu A nie można produkować więcej niż 10 ton, a z powodu zawartych już umów
nawozu B nie można produkować mniej niż 5 ton. Cena sprzedaży 1 tony nawozu A wynosi 5 tys zł, a 1 t B 2
tys zł. Zysk z 1 tony A wynosi 1 tys zł a z 1 tony B 2 tys.
a) Sformułuj powyższy problem w postaci zadania wielocelowego
b) Znajdź optymalne rozwiązanie tego zadania metodą graficzną (optima cząstkowe)
c) Podaj maksymalny przychód, zysk oraz zbiór Pareto – optymalny (zaznacz go także na wykresie)
d) Podaj przy jakim popycie zbiór rozwiązań Pareto – optymalnych redukuje się do jednego punktu
e) Ustal decyzję kompromisową jeśli menedżer zakładu zadowoli się miesięcznym przychodem w wysokości
65 tys zł?
f) Ustal decyzję kompromisową, jeżeli dla decydenta jednostka zysku ma wartość 5 razy wyższą od
jednostki przychodu.
g) Wskaż punkt idealny oraz wyznacz decyzję kompromisową w oparciu o punkt idealny.