Zastosowanie tensometrii rezystancyjnej do wyznaczania

Zastosowanie tensometrii rezystancyjnej do wyznaczania

Jarosław FILIPIAK
BADANIA STANU ODKSZTAŁCENIA ZA POMOCĄ METODY TENSOMETRII
REZYSTANCYJNEJ
Metoda tensometrii rezystancyjnej jest stosowana do pomiaru odkształceń zarówno
obiektów badanych w warunkach laboratoryjnych jak i urządzeń czy też maszyn pracujących
w naturalnym dla nich środowisku i poddanych obciążeniom eksploatacyjnym. Technika
tensometrii rezystancyjnej jest wykorzystywana również do wytwarzania różnego typu
przetworników do pomiaru: siły, momentu zginającego, momentu skręcającego, kąta ugięcia,
kąta obrotu, ciśnienia, przemieszczenia, przyśpieszenia, temperatury, itp.
Pomiar odkształceń w metodzie tensometrii rezystancyjnej oparty jest na wykorzystaniu
zjawiska zmiany rezystancji przewodnika, wskutek jego wydłużenia lub skrócenia.
Odpowiednio ukształtowany przewodnik elektryczny w postaci siatki tensometru
rezystancyjnego łączy się trwale poprzez przyklejenie z wybranym miejscem badanego
obiektu. Pod wpływem obciążeń badany obiekt odkształca się wraz z tensometrem, co
wywołuje zmianę wymiarów tensometru i ściśle z tym związaną zmianę jego rezystancji.
Między rezystancją R, jej zmianą R i odkształceniem  (wydłużeniem lub skróceniem)
cienkiego drutu zachodzi następująca zależność:
R
 k ,
(1)
R
gdzie k jest współczynnikiem czułości odkształceniowej tensometru lub też krótko - stałą
tensometru.
Zależność pomiędzy zmianą rezystancji R przewodnika i jego odkształceniem wyrażona
w postaci (1) jest podstawowym równaniem tensometrii rezystancyjnej. Wielkość R/R,
nazywana także sygnałem elektrycznym, jest przetwarzana w aparaturze pomiarowej na
sygnał napięciowy. Sygnał ten jest proporcjonalny do wartości odkształcenia jakiego
doznaje tensometr. Wartość współczynnika proporcjonalności k dla stopów metali używanych
do wytwarzania tensometrów można uważać z bardzo małym błędem za stałą w granicach
sprężystości [4]. Wartości stałej k dla różnych materiałów, z których wykonywane są siatki
pomiarowe współczesnych tensometrów przedstawiono w tabeli 1.
BUDOWA TENSOMETRU REZYSTANCYJNEGO
Obecnie w praktyce pomiarowej największe zastosowanie mają tensometry foliowe.
Foliowy tensometr rezystancyjny składa się z następujących elementów (rys. 1):
 siatki pomiarowej (1), która w celu zwiększenia długości czynnej przewodnika
ukształtowana jest w postaci wężykowatej. Siatka pomiarowa wykonana jest z
odpowiedniego stopu (tabela 1). Grubość siatki pomiarowej wynosi ok. 5m i jest
nanoszona metodą fotochemiczną na podkładkę nośną.
 podkładki nośnej (2) wykonanej z tworzywa sztucznego. Jej grubość wynosi 30-40m.
Obecnie najczęściej stosowane materiały na podkładki to: żywica epoksydowo-fenolowa,
żywica epoksydowo-fenolowa zbrojona włóknem szklanym i poliamid. Tensometry na
podkładce z żywicy epoksydowo-fenolowej stosowane są w pomiarach odkształceń nie
przekraczających 5 % i w temperaturze do 200 oC. Tensometry na podkładce z żywicy
epoksydowo-fenolowej zbrojonej włóknem szklanym stosowane są w pomiarach
odkształceń do 2% i w zakresie temperatur od –270 oC do 290 oC a krótkotrwale nawet do
400 oC. Tensometry na podkładce poliamidowej stosowane są do pomiarów dużych
odkształceń rzędu 20% w przedziale temperatur od –197 oC do 175 oC [6],
1
4
2
1
3
Rys. 1. Budowa tensometru rezystancyjnego (opis w tekście)
 nakładka ochronna (3) przykrywa siatkę pomiarową i chroni ją przed uszkodzeniem.
Wykonana jest z tego samego materiału co podkładka nośna,
 wyprowadzenia zakończeń siatki pomiarowej (4).
Tabela 1. Wybrane parametry stopów na siatki pomiarowe tensometrów [6]
Materiał siatki
Skład chemiczny
Wartość stałej k Rezystywność 
(nazwa handlowa)
[m 10-ó]
Konstantan
nikiel – 45%
2,1
49
miedź – 55%
Nichrom V
nikiel – 80%
2,1
108
chrom – 20%
Isoelastic
żelazo – 55,5%
3,5
112
nikiel – 36%
chrom – 8%
molibden – 0,5%
Karma
nikiel – 74%
2,4
130
chrom – 20%
aluminium – 3%
żelazo – 3%
Manganin
miedź – 84%
0,47
48
magnez – 12%
nikiel – 4%
Monel
nikiel – 67%
1,9
42
miedź – 33%
stop platyny
platyna – 95%
5,1
24
i irydu
iryd – 5%
Obok wspomnianych już parametrów opisujących każdy tensometr, tj.: rezystancji R
i stałej k należy wymienić długość bazy pomiarowej a (rys.2.). Oferowane przez producentów
tensometry mogą posiadać bazę pomiarową o wielkości od dziesiątych części milimetra do
kilkudziesięciu milimetrów. Przykładowo firma Hottinger Baldwin Messtechnik oferuje
tensometry foliowe o bazie pomiarowej od 0,6 mm do 150 mm, a ich rezystancja może
wynosić 120 lub 1000.
Wykorzystując metodę tensometrii rezystancyjnej do pomiaru odkształceń musimy
pamiętać o tym, że mierzone wartości dotyczą nie jednego punktu a pewnego pola
pokrywającego się z powierzchnią siatki pomiarowej tensometru. Ze względu na skończone
rozmiary tensometru pomiar odkształcenia w punkcie jest niemożliwy. Mówiąc o
zmierzonym odkształceniu w punkcie rozumie się, że pomiar objął pole otaczające dany
a
Rys. 2. Przykład tensometru liniowego o bazie pomiarowej a
punkt. Dlatego też właściwy dobór długości bazy pomiarowej ma wpływ na dokładność
prowadzonych pomiarów. Dotyczy to szczególnie pomiarów w miejscach o dużym gradiencie
zmian odkształceń oraz pomiarów odkształceń szybkozmiennych. Zagadnienia te ilustruje
rys.3. W takich przypadkach zastosowanie tensometrów o małych bazach pomiarowych,
często poniżej 2mm pozwala na zmniejszenie błędu pomiaru. Wstępna, przybliżona ocena
przebiegu naprężeń i stopnia ich zmienności znacznie ułatwia dokonanie wyboru
odpowiedniej długości bazy pomiarowej tensometrów.
 [%]
maksymalne
odkształcenie
odkształcenie mierzone
przez tensometr
przebieg zmian odkształcenia w
miejscu naklejenia tensometru
x
Rys. 3. Ilustracja wpływu wielkości bazy pomiarowej tensometru na wyniki pomiaru
w miejscu koncentracji odkształceń
W tensometrii rezystancyjnej niezwykle istotną kwestią jest precyzyjne zorientowanie osi
naklejanego tensometru względem obranego kierunku pomiaru odkształcenia. Wynika to z
faktu, że wszelkie odchylenia osi tensometru od tego kierunku generują błąd oszacowania
rzeczywistej wartości odkształcenia w danym elemencie [5]. W przypadku pojedynczego
tensometru naklejonego na powierzchni elementu, w którym panuje jednoosiowy stan
odkształcenia (rys.4) błąd oszacowania zależy od trzech parametrów (pomijając czułość
poprzeczną tensometru):
 stosunku wartości maksymalnej do minimalnej odkształceń głównych (1/2),
 kąta  pomiędzy kierunkiem maksymalnego odkształcenia głównego 1 i obranego
kierunku pomiaru,
 kąta pomiędzy kierunkiem osi tensometru po jego naklejeniu i obranym kierunkiem
pomiaru.
+
-
2(-)

1(+)
Rys.4. Rozkład pola odkształceń odpowiadającego jednoosiowemu stanowi naprężenia
błąd zmierzonego odkształcenia []
Na rys.5 przedstawiono diagram ilustrujący wpływ wartości kątów i na wielkość błędu
oszacowania zmierzonego odkształcenia. Przypadek ten dotyczy jednoosiowego stanu
odkształcenia (osiowe rozciąganie) stalowej próbki, dla której 1 = 1000i
2 285Warto zauważyć, że największa wartość błędu pomiaru występuje wówczas, gdy
kąt  osiąga wartość 450 [5].
 kąt naklejenia tensometru
wzgledem kierunku odkształceń
głównych
Rys. 4. Ilustracja zależności pomiędzy
wartością błędu oszacowania odkształcenia i
kątami oraz ; przypadek jednoosiowego
rozciągania, dla którego 1 = 1000i 2
285
Zagadnienia dotyczące analizy niepewności oszacowania mierzonych odkształceń w
przypadku rozet tensometrycznych zostały szeroko omówione w pracach [3], [4], [5].
REZYSTANCYJNY MOSTEK TENSOMETRYCZNY
Sprężyste odkształcenia badanych obiektów, w szczególności wykonanych z tworzyw
metalicznych, są z reguły bardzo małe, tak więc zmiany długości i z nimi związane zmiany
rezystancji tensometrów są również bardzo małe i mogą być mierzone z nieznacznym błędem
tylko odpowiednio czułymi i dokładnymi układami. Najczęściej stosuje się układ pomiarowy
mostka Wheatstone’a, którego schemat wraz z systemem pomiarowo - rejestrującym pokazuje
rys. 6.
Przy stałym napięciu U źródła zasilania i przy dużej rezystancji wewnętrznej przyrządu
pomiarowego napięcie wyjściowe U wyraża się zależnością [4]:
 R1
R3 
,
U  U 

(2)
 R1  R2 R3  R4 
którą można przedstawić w postaci:
R1 R4  R2 R3
U

.
(3)
R1  R2 R3  R4 
U
R1
PC
R2
U
U
R4
R3
wzmacniacz
pomiarowy
Rys. 6. Schemat połączenia mostka Wheatstone’a z elementami układu pomiarowego
Gdy rezystancje we wszystkich czterech gałęziach są jednakowe R1 = R2 = R3 = R4,
przyrząd pomiarowy wykaże wartość U = 0. Podczas pomiarów tensometrycznych w
poszczególnych gałęziach (tensometrach) mostka mogą następować zmiany rezystancji
różniące się wartością i znakiem. Rozważmy kilka charakterystycznych przypadków zmian
rezystancji tensometrów w poszczególnych gałęziach mostka Wheatstone’a.
1.
Załóżmy, że wartości początkowe rezystancji tensometrów są jednakowe i równe R,
a tensometr R1 uległ odkształceniu zmieniając rezystancję o wartość R (rys.7). Wówczas z
zależności (3) wynika, że przy RR wartość ilorazu napięcia wyjściowego do napięcia
zasilania wynosi
U 1 R

,
U
4 R
1
co oznacza, że jest równa względnej zmiany rezystancji jednego tensometru czynnego.
4
R +R
R +R
R
R+R
U=0
 U 0
R
R
R
R
U
U
Rys.7. Schemat mostka Wheatstone’a z
jednym tensometrem czynnym
Rys.8. Schemat mostka Wheatstone’a
z dwoma tensometrami czynnymi
2.
Jeśli dwa tensometry zlokalizowane w sąsiednich gałęziach (R1 i R2) doznają zmian
rezystancji jednakowych co do wartości jak i znaku (rys.8), to względna zmiana napięcia w
układzie pomiarowym wyniesie
U
 0.
U
3. W przypadku, gdy wszystkie cztery tensometry ulegną odkształceniom jednakowym, co
do wartości, lecz różnym znaku w parach przeciwległych (rys.9), to sygnał
U R

,
U
R
to znaczy jest równy względnej zmianie rezystancji jednego z czynnych tensometrów.
R +R
R +R
R - R
R - R
 U 0
 U 0
R - R
R +R
U
Rys.9. Schemat mostka Wheatstone’a
z czterema tensometrami czynnymi
R
R
U
Rys.10. Schemat mostka Wheatstone’a
z dwoma tensometrami czynnymi
4. Jeśli w dwóch sąsiednich gałęziach tensometry doznają zmiany rezystancji identycznej
pod względem wartości, lecz o przeciwnych znakach (rys.10) wówczas, wartość względna
sygnału będzie równa
U 1 R

.
U
2 R
R +R
R +R
R
 U 0
R +R
U=0
R +R
R
U
Rys.11. Schemat mostka Wheatstone’a
z czterema tensometrami czynnymi
R +R
R +R
U
Rys.12. Schemat mostka Wheatstone’a
z czterema tensometrami czynnymi
5. Taka sama wartość sygnału zostanie zarejestrowana wówczas, gdy w tensometrach
zlokalizowanych w dwóch przeciwległych gałęziach mostka nastąpi zmiana rezystancji równa
co do wartości jak i znaku (rys.11).
6. Jeżeli wszystkie cztery tensometry doznają równocześnie jednakowych zmian R
(rys.12), to wartość sygnału pomiarowego wynosi:
U
 0.
U
Przedstawione wyżej własności mostka Wheatstone’a są wykorzystywane w praktyce
pomiarowej. Dobierając odpowiednio konfigurację mostka można uzyskać wzmocnienie lub
osłabienie sygnału pomiarowego. I tak np. czterokrotne wzmocnienie uzyskujemy w sytuacji
przedstawionej w przypadku 3, a dwukrotne wówczas, gdy mamy do czynienia z
przypadkami 4 i 5. Najsłabszy sygnał pomiarowy uzyskujemy w przypadku 1.
Fakt występowania zerowego sygnału pomiarowego w układach przedstawionych w
przypadkach 2 i 6 wykorzystuje się do zabezpieczenia układu pomiarowego przed wpływem
czynników niepożądanych, np. zmian temperatury badanego obiektu w trakcie pomiaru, na
wartość mierzonych wielkości. Przykładem takiego zastosowania może być pomiar
odkształceń elementu wspornikowego wynikających z obciążenia siłą skupioną P (rys.13).
W celu wyeliminowania wpływu zmian temperatury zewnętrznej o T zastosowano układ z
dwoma tensometrami czynnymi zlokalizowanymi w sąsiednich gałęziach. Na skutek
oddziaływania siły P tensometry R1 i R2 doznają przyrostu wartości rezystancji o R ale o
przeciwnych znakach. Wówczas w mostku Wheatstone’a zachodzi sytuacja przedstawiona na
rys. 10. Sygnał pomiarowy będzie różny od zera. Gdy nastąpi wzrost temperatury badanego
obiektu o T wówczas oba tensometry doznają identycznych, co do wartości jak i znaku
przyrostów rezystancji o RT (sytuacja przedstawiona na rys. 8). W efekcie zmiana
rezystancji wynikająca ze zmiany temperatury wywoła zerową zmianę sygnału pomiarowego
U=0 w układzie mostka Wheatstone’a. Zastosowany układ pomiarowy pozwala więc na
wyznaczenie odkształceń badanego elementu wynikających wyłącznie z działania siły P.
P
R1
T  0
R2
Rys.13. Ilustracja kompensacji wpływu zmiany temperatury podczas pomiaru odkształceń
belki wspornikowej obciążonej siłą skupioną
Własności mostka Wheatstone’a wykorzystywane są w budowie różnego typu
przetworników tensometrycznych przeznaczonych do pomiaru: siły, ciśnienia, momentu
zginającego, momentu skręcającego, kąta ugięcia, kąta obrotu, przemieszczenia,
odkształcenia, temperatury, itp. Pojedynczy tensometr, np. foliowy z siatką pomiarową
wykonaną z konstantanu, naklejony bezpośrednio na powierzchni badanego obiektu pozwala
na pomiar w temperaturze pokojowej odkształceń rzędu 3%-5%. W przypadku tensometrów o
bazie pomiarowej mniejszej od 3mm wydłużenie względne nie powinno przekraczać dolnej
granicy podanego zakresu, tj. 3%. Do pomiaru odkształceń rzędu 20% stosowane są specjalne
tensometry, których siatka pomiarowa wykonana jest z wyżarzanego konstantanu, a
podkładka nośna z poliamidu o dużej podatności. W celu zmierzenia odkształceń na poziomie
40%-50% konieczne jest zastosowanie przetworników tensometrycznych. Na rys.14
przedstawiono przykład przetwornika przeznaczonego do pomiaru dużych odkształceń, w tym
przypadku nawet dziesięciokrotnie wyższych od tych mierzonych tensometrem naklejonym
bezpośrednio na powierzchni badanego obiektu. W omawianym przykładzie tensometry
tworzące mostek Wheatstone’a naklejone są na ukształtowany w formie litery „U” element
pośredniczący wykonany ze stali o podwyższonej wytrzymałości. Układ pełnego mostka, tak
jak na rys. 9, tworzą cztery tensometry, przy czym dwa naklejone są na górnej powierzchni
elementu i dwa od dołu, dokładnie po przeciwnej stronie. Przetwornik montowany jest na
ściskanie
po dwa tensometry
naklejone od góry
i od dołu
rozciąganie
Rys. 14. Przykład przetwornika tensometrycznego do pomiaru dużych odkształceń
powierzchni badanego obiektu. Tego typu przetworniki mogą być wykorzystywane do
pomiaru odkształceń obiektów wykonanych z materiałów o charakterystyce zbliżonej do
gumy, a także badań biomechanicznych tkanek miękkich, tj. mięśni, więzadeł, skóry, naczyń
krwionośnych, itp.
POMIAR DWUOSIOWEGO STAN ODKSZTAŁCENIA
W praktyce laboratoryjnych pomiarów odkształceń i w badaniach eksploatacyjnych
różnych obiektów zazwyczaj ogranicza się do pomiaru wydłużeń i zmian kątów ma
powierzchni obiektu. Dwuosiowy stan odkształcenia jest określony przez trzy wydłużenia
względne, w trzech różnych kierunkach, ale zawsze w jednej płaszczyźnie. Jak wynika z koła
odkształceń istnieją związki matematyczne pomiędzy składowymi odkształceń głównych 1 i
2 wzdłuż kierunków głównych 1 i 2 a składowymi odkształceń liniowych x i y oraz
odkształceniem postaciowym określonym katem xy [2]. Zależności te mają następującą
postać:
1
1
 x   y 2   xy2 ,
 1   max   x   y  
(4)
2
2
1
1
 x   y 2   xy2 ,
 2   min   x   y  
2
2
przy czym kąt 0 (rys.15) pomiędzy kierunkami odkształceń 1 i x spełnia zależność:
tg 2 0 
 xy
.
x y
(5)
Związki te wykorzystywane są w tensometrii do wyznaczania wartości odkształceń
w kierunkach głównych i ich kierunków, gdy znane są składowe x, y, xy.
y
2
y
1
2
1
0
0
x
x
Rys.15. Orientacja kierunków głównych 1 i 2 względem przyjętego układu
współrzędnych x i y
Jeżeli w badanym obszarze występują jednocześnie odkształcenia x, y, xy, to całkowite
odkształcenie  w tym obszarze wyrazi się jako algebraiczna suma składowych wydłużeń, co
można przedstawić za pomocą wzoru [4]:
1
1
1
    x   y    x   y cos 2   xy sin 2 .
(6)
2
2
2
Równanie (6) wyraża związek pomiędzy odkształceniem  w kierunku wyznaczonym przez
kąt , a składowymi x, y, xy dwuosiowego stanu odkształcenia. W przypadku, gdy w
analizowanym punkcie pomiarowym te składowe są nieznane, a znane są odkształcenia 1,
2, 3 (np. zmierzone przez poszczególne tensometry) w kierunkach określonych kątami 1,
2, 3 względem wspólnej osi x, związki pomiędzy odkształceniami otrzymane ze wzoru dla
tych trzech kierunków przedstawiają się następująco:
1
1
1
 1   x   y    x   y cos 2   xy sin 21 ,
2
2
2
1
1
1
  2   x   y    x   y cos 2   xy sin 2 2 ,
(7)
2
2
2
1
1
1
 3   x   y    x   y cos 2   xy sin 2 3 .
2
2
2
Równania (7) tworzą układ trzech równań z trzema niewiadomymi pozwalający na
wyznaczenie nieznanych składowych x, y, xy. Podstawiając wartości tych składowych do
równań (4) i (5) można wyznaczyć wartości odkształceń wzdłuż kierunków głównych 1 i 2
oraz kąt 0 pomiędzy kierunkami odkształceń 1 i x.
ROZETY TENSOMETRYCZNE
Dwuosiowy stan odkształcenia jest określony przez trzy odkształcenia, w trzech
różnych, dowolnych kierunkach zawartych w jednej płaszczyźnie. Równoczesny pomiar
trzech i więcej wydłużeń umożliwiają rozety tensometryczne składające się z kilku
tensometrów odpowiednio względem siebie zorientowanych. W praktyce pomiarowej
znajduje zastosowanie kilka typów rozet. Najprostsze z nich to rozety prostokątne utworzone
z dwóch tensometrów o osiach wzajemnie prostopadłych (rys.18a). Takie rozety stosuje się w
przypadku dwuosiowego stanu odkształcenia, gdy znane są kierunki główne. Wówczas osie
tensometrów powinny pokrywać się z kierunkami głównymi. zastosowanie kilka typów rozet.
Najprostsze z nich to rozety prostokątne utworzone z dwóch tensometrów o osiach wzajemnie
prostopadłych (rys.18a). Takie rozety stosuje się w przypadku dwuosiowego stanu
odkształcenia, gdy znane są kierunki główne. Wówczas osie tensometrów powinny pokrywać
się z kierunkami głównymi.
a)
b)
c)
Rys. 18. Przykłady rozet tensometrycznych: a) rozeta prostokątna prosta, b) rozeta
prostokątna złożona, c) rozeta typu delta
Najczęściej jednak mamy do czynienia z sytuacją, w której nie można wcześniej
określić kierunków głównych. Wówczas konieczne jest stosowanie rozet składających się z
trzech, a czasami czterech tensometrów. Przykłady takich rozet przedstawiono na rys.18b,
18c. Kąty nachylenia poszczególnych tensometrów wchodzących w skład rozety dobierane są
tak, aby zapewnić prostą postać wzorów i łatwość obliczeń (00, 450, 600, 900, 1200). Do
najczęściej stosowanych typów złożonych rozet tensometrycznych można zaliczyć rozety
prostokątne i rozety typu delta (rys.19). Rozety te tworzą rodziny składające się z kilku
wariantów konfiguracyjnych różniących się układem poszczególnych tensometrów, ale pod
względem funkcjonalnym i obliczeniowym sprowadzają się do tych samych schematów
(rys.20).
y
a)
3 = 5/4
2
y
b)
2
2 = /2
2 = 2/3
3 = 4/3
x
1
x
1
3
3
Rys. 19. Geometria rozet: a) prostokątnej, b) typu delta
a)
3
3
3
2
1
1
1
2
2
b)
3
3
3
2
3
2
1
1
2
1
1
2
Rys.20. Schematy konfiguracji tensometrów w rozetach: a) prostokątnych,
b) typu delta
Rozeta prostokątna
Pomiędzy odkształceniami 0, /4, /2 zmierzonymi za pomocą tensometrów a
odkształceniami nieznanymi x, y, xy zachodzą związki, które na podstawie równań (7)
sprowadzają się do postaci:
0   x ,
1
1
    x   y    xy ,
2
2
4
  x   y .
2
Zatem poszukiwane odkształcenia x, y, xy wynoszą:
 x  0 ,
 y   ,
2

1
1
 xy       0     .
2
2
4
2 
Po wprowadzeniu tych wartości do równań (4) otrzymujemy wzory na odkształcenia główne:
2

 ,


2

 ,


1
 1    0   
2
2

2 


 2  0   
4


 
      
 
2
  4
1
 2    0   
2
2

2 


 2  0   
4


 
      
 
2
  4
2
2
oraz odkształcenie kątowe
2
 max

 
 2   0           
4 
2

 4
2

 .


Wartość kąta zawartego między kierunkiem głównym 1 i osią x wyznacza się z równania (5)
po uprzednim uwzględnieniu zależności na max:


2     0    
2 
.
tg 2 0  4 
0  
2
Jeżeli znane są wartości modułu Young’a i ułamka Poissona dla materiału, z którego
zbudowany jest badany obiekt wówczas wykorzystując wartości wyliczonych odkształceń
głównych można wyznaczyć również wartości naprężeń głównych:
E
 1   2  ,
1 
1  2
E
 2   1  ,
2 
1  2
a maksymalne naprężenia styczne wyrażają się zależnością:
E
 max 
 max .
21   
Warto w tym miejscu zwrócić uwagę na niebezpieczeństwo uzyskania mylących
wartości naprężeń w przypadku, gdy mamy do czynienia z obiektem zbudowanym z
materiału, dla którego wartości współczynników E i  nie są jednoznacznie określone.
Dotyczy to między innymi obiektów biologicznych (tkanek żywych typu: tkanka kostna,
mięśnie, itp.) w przypadku, których bardzo często, na poziomie aktualnego stanu wiedzy
trudno jest określić w sposób precyzyjny wartości tych stałych [1].
Rozeta typu delta
W przypadku rozety typu delta (rys.17b) pomiędzy odkształceniami 0, /3, /3 zmierzonymi
za pomocą tensometrów a odkształceniami nieznanymi x, y, xy zachodzą związki, które na
podstawie równań (7) sprowadzają się do postaci:
0   x ,
 
3
 2 
3
1
 x  3 y   3  xy ,
4
4
1
 x  3 y   3  xy .
4
4
Ze związków tych wynikają następujące wartości odkształceń x, y, xy:
 x  0 ,


1
 y     0  2   2 2  ,
3

3
3


1
3
     2  .
 xy 


2
3  3
3 
Po wprowadzeniu tych wartości do równań (4) otrzymujemy wzory na odkształcenia główne:
1
 1    0      2
3
3
3
1
 2    0      2
3
3
3

2 


 3  0   
3


2
 
       2
 
3
  3
2
2
2
2
2



    2   0  ,




 3


 



2 


 



 3   0           2     2   0  ,
3 
3 


 3
 3

a wartość kąta zawartego między kierunkiem głównym 1 i osią x wyznacza się z równania
(5):


3     2 
3 
 3
.
tg 2 0 


2 0       2 
3 
 3
WADY I ZALETY METODY TENSOMETRII REZYSTANCYJNEJ
Tensometry rezystancyjne są elementami jednokrotnego użytku, co w zasadzie
stanowi ich największą wadę. Do wad można również zaliczyć wysoki koszt aparatury
pomiarowej oraz dużą pracochłonność przygotowania toru pomiarowego.
Główne zalety metody tensometrycznej to [4]:
 tensometry charakteryzują się dużą czułością i dokładnością pomiaru; współczesna
aparatura tensometryczna pozwala na pomiar odkształceń rzędu 1 m/m co w przypadku
stali odpowiada naprężeniu  = 0,2 MPa, natomiast duża dokładność wynika ze stałej
wartości k utrzymywanej dla zwykłych tensometrów w granicach do co najmniej =5,
czyli do 1000 MPa dla stali.
 mała histereza wskazań (zjawisko histerezy obecne na początku pracy świeżo naklejonego
tensometru zanika po kilku wstępnych obciążeniach),
 aparatura tensometryczna pozwala na bezpośredni odczyt wielkości mierzonej
odpowiedniej do stosowanych przetworników, a w połączeniu z oprogramowaniem




komputerowym tworzy system umożliwiający sterowanie pomiarami, akwizycję danych i
ich dalszą obróbkę, np. statystyczną,
tensometry mają małe wymiary i niskie masy; małe rozmiary tensometrów rzędu
dziesiątych części milimetra pozwalają na pomiar w miejscach silnych spiętrzeń
odkształceń, a także umożliwiają znaczna miniaturyzację przetworników. Niewielka
masa tensometrów rezystancyjnych, znacznie poniżej jednego grama pozwala na redukcję
do minimum wpływu sił bezwładności,
wykorzystując tensometry rezystancyjne można budować całą gamę przetworników
służących do pomiaru różnych wielkości fizycznych,
duża przeciążalność przetworników, nawet do kilkudziesięciu procent w stosunku do ich
nominalnego zakresu pomiarowego,
możliwość prowadzenia pomiarów statycznych i dynamicznych w różnych warunkach,
często w trudno dostępnych miejscach, niebezpiecznych dla zdrowia i życia ludzi.
LITERATURA:
[1]. Będziński R. Biomechanika Inżynierska. Zagadnienia Wybrane. Oficyna Wydawnicza
Politechniki Wrocławskiej, Wrocław 1997
[2]. Burczyński T.: Wytrzymałość materiałów z elementami ujęcia komputerowego. WNT,
2001
[3]. Dudek D., Dudek K.: Metody tensometryczne w oszacowaniach stanów statycznych
konstrukcji nośnych. Mat. IV Konferencji Naukowej „Metody doświadczalne w budowie
i eksploatacji maszyn”, Wrocław – Szklarska Poręba 1999, str. 221-241
[4]. Roliński Z.: Tensometria Oporowa. Podstawy Teoretyczne i Przykłady Zastosowań.
WNT, Warszawa 1981
[5]. VISHAY Measurements Group. Materiały techniczne, “Errors Due to Misalignment of
Strain Gages”, TN-511, 1991
[6]. VISHAY Measurements Group. Materiały techniczne, “Strain Gage Rosettes-Selection,
Application and Data Reduction, TN-515, 1990