Podstawy Automatyki Lab - 2010 - CW4

Politechnika Poznańska
Wydział Budowy Maszyn i Zarządzania
Podstawy Automatyki – laboratorium
Ćw. 4:
Badanie własności liniowych nieelektrycznych członów róŜniczkujących
Cel ćwiczenia:
Celem ćwiczenia jest uzyskanie wykresów charakterystyk skokowych członów róŜniczkujących –
mechanicznych i hydraulicznych – oraz wyznaczenie w sposób teoretyczny i graficzny ich stałych
czasowych.
Zakres niezbędnych wiadomości teoretycznych:
Obejmuje on:
a) klasyfikację liniowych członów automatyki,
b) równania róŜniczkowe, równania charakterystyk statycznych i odpowiedzi na wymuszenie
skokowe podstawowych członów liniowych automatyki,
c) transmitancje, stałe czasowe, interpretacje graficzne,
d) przykłady realizacji liniowych członów automatyki.
Opis stanowiska lab:
a) Mechaniczny Człon RóŜniczkujący
Schematyczną budowę mechanicznego członu róŜniczkującego przedstawia rysunek 4.1 Wielkością
wejściową jest przesunięcie x śruby (1). Wielkością wyjściową jest odległość y środka gumowej rolki
(3), nałoŜonej na nakrętkę (2), od osi obrotu tarczy (4). Tarcza (4) obraca się ze stałą prędkością
kątową ω1 wymuszoną przez silnik elektryczny. Przesuwając śrubę (1) o x, przesuwamy równieŜ
nakrętkę (2) z rolką (3) z neutralnego połoŜenia środkowego, co wymusza obrót rolki, a więc
nakręcanie się nakrętki na śrubę. Wymuszony jest zatem ruch wzdłuŜny y rolki w kierunku osi tarczy,
który ustanie, gdy rolka znajdzie się w połoŜeniu centralnym. Ruch ten jest zmienny w czasie. Jego
wielkość rejestrowana jest za pomocą czujnika indukcyjnego, wzmacniacza i rejestratora X–Y. Stan
ustalony y = 0 nastąpi przy połoŜeniu centralnym rolki dla kaŜdej wartości wymuszenia x (wówczas ω
2 = 0). Charakterystyka statyczna jest zatem identyczna z charakterystyką statyczną członu
róŜniczkującego. W stanach nieustalonych bezwzględną prędkość nakrętki wyznaczymy jako sumę
r
r
prędkości nakrętki względem śruby vw i prędkości unoszenia vu czyli: v = vw + vu
Politechnika Poznańska
Wydział Budowy Maszyn i Zarządzania
Podstawy Automatyki – laboratorium
Ćw. 4:
Badanie własności liniowych nieelektrycznych członów róŜniczkujących
Rys. 4.1. Mechaniczny liniowy człon róŜniczkujący: zdjęcie i schemat
1 – śruba, 2 – nakrętka, 3 – rolka, 4 – tarcza obrotowa
~230V
x
ekran
U(t)
EB
y
Cz.R
10kΩ
oscyloskop
GND
Karta SD
PC
Rys. 4.2. Schemat blokowy stanowiska laboratoryjnego
EB – element badany, Cz.R – czujnik przemieszczenia rezystancyjny
Wykres
y(t)
Politechnika Poznańska
Wydział Budowy Maszyn i Zarządzania
Podstawy Automatyki – laboratorium
Ćw. 4:
Badanie własności liniowych nieelektrycznych członów róŜniczkujących
PoniewaŜ:
vw = −
ω2
h
2π
(gdzie h jest skokiem gwintu śruby (1)) i poniewaŜ ω1 y = ω2r (gdzie pominięto poślizg rolki względem
tarczy, a r jest promieniem rolki gumowej), to
vw = −
ω1h
y .
2π ⋅ r
Równanie prędkości moŜna więc zapisać w postaci następującej:
dy
ωh
dx
=− 1 y+
.
dt
2π ⋅ r
dt
Po oznaczeniu stałej czasowej T =
2 πr
otrzymamy:
ω1h
dy
dx
T
+y=T
,
dt
dt
a więc równanie rzeczywistego członu róŜniczkującego.
Politechnika Poznańska
Wydział Budowy Maszyn i Zarządzania
Podstawy Automatyki – laboratorium
Ćw. 4:
Badanie własności liniowych nieelektrycznych członów róŜniczkujących
b) Hydrauliczny Człon RóŜniczkujący
Rys. 4.3. Hydrauliczny liniowy człon róŜniczkujący
Hydrauliczny człon róŜniczkujący przedstawia rysunek 4.3. Sygnałem wejściowym jest
przesunięcie x tłoczka (2). Sygnałem wyjściowym jest przesunięcie y cylinderka (1) tego układu. W
stanie ustalonym spręŜyna (3) nie jest napręŜona, nie wywiera Ŝadnej siły na cylinderek (1) i nie
powoduje jego przesuwania względem tłoczka (2). Równanie charakterystyki statycznej ma postać:
y=0
dla kaŜdego x nie powodującego oparcia się tłoczka (2) o dno cylinderka (1).
W stanach nieustalonych siła oporu hydraulicznego równowaŜy siłę ugiętej spręŜyny. PoniewaŜ siła
oporu hydraulicznego jest proporcjonalna do prędkości v tłoczka względem cylinderka,
 dx dy 
c s y = ct v = ct  −  ,
 dt dt 
gdzie cs jest sztywnością spręŜyny, a ct stałą proporcjonalną do powierzchni przekroju poprzecznego
tłoczka A i odwrotnie proporcjonalną do przekroju f szczeliny przepływowej nastawianej śrubą (4).
Jest ponadto zaleŜna od lepkości uŜytego oleju i kształtu szczeliny. JeŜeli stała czasowa
T=
ct
,
cs
to otrzymamy równanie członu róŜniczkującego (4.22)
Politechnika Poznańska
Wydział Budowy Maszyn i Zarządzania
Podstawy Automatyki – laboratorium
Ćw. 4:
Badanie własności liniowych nieelektrycznych członów róŜniczkujących
T
dy
dx
+y=T
.
dt
dt
Schemat blokowy stanowiska laboratoryjnego przedstawia rysunek 4.4. Czujnik przemieszczeń
liniowych (rys. 4.5) jest przetwornikiem indukcyjnym. Składa się z uzwojenia pierwotnego (I),
zasilanego z generatora napięciem 5 V o częstotliwości 5 kHz, oraz dwóch jednakowych, połączonych
przeciwsobnie uzwojeń wtórnych (II) i (III). W połoŜeniu spoczynkowym rdzenia R wypadkowa siła
elektromotoryczna na uzwojeniach wtórnych jest równa 0. Jeśli rdzeń zostanie przesunięty, wówczas
na wyjściu czujnika pojawi się siła elektromotoryczna o częstotliwości 5 kHz, proporcjonalna do
wielkości wychylenia rdzenia od połoŜenia neutralnego. Miernik Przemieszczeń Liniowych
MPL-202. Składa się z generatora napięcia zasilającego czujniki, które jest zmodulowane przebiegiem
mierzonym i podane na wejście wzmacniacza. Wzmocniony sygnał jest przesyłany na fazoczuły
detektor, a następnie do rejestratora i na wyświetlacz. Sygnał wyjściowy dodatkowo wyprowadzony
jest na wyście napięciowe w standardzie 0..5V
~230V
x
EB
y
ekran
U(t)
Cz.P
MPL-202
oscyloskop
GND
Karta SD
PC
Wykres
y(t)
Rys. 4.4. Schemat blokowy stanowiska laboratoryjnego
EB – element badany, Cz.P – czujnik przemieszczenia, MPL202 – miernik przemieszczeń liniowych
Rys. 4.5. Schemat czujnika przemieszczeń liniowych
Politechnika Poznańska
Wydział Budowy Maszyn i Zarządzania
Podstawy Automatyki – laboratorium
Ćw. 4:
Badanie własności liniowych nieelektrycznych członów róŜniczkujących
Przebieg ćwiczenia:
W ramach ćwiczenia naleŜy:
a) podłączyć oscyloskop według schematu blokowego oraz instrukcji obsługi
b) wyskalować zakres pomiarowy oraz offset oscyloskopu tak aby cały badany sygnał mieścił się w
wyświetlanym oknie
c) zarejestrować przebiegi otrzymane z czujników przemieszczeń dla obydwu członów
róŜniczkujących; w przypadku członu hydraulicznego wykonać kilka wykresów dla róŜnych
przekrojów szczeliny przepływowej, a więc dla róŜnych szybkości zachodzącego procesu;
c) dokonać pomiaru wielkości skoku sygnału wejściowego oraz wyskalować osie otrzymanych
przebiegów; wyznaczyć graficznie ich stałe czasowe;
d) wykonać pomiary potrzebnych parametrów i dokonać obliczeń teoretycznych stałych czasowych.
Sprawozdanie:
W sprawozdaniu naleŜy zamieścić:
– schemat blokowy stanowiska laboratoryjnego,
– wyprowadzenie równań dynamiki badanych członów,
– opisane wykresy odpowiedzi skokowych (otrzymanych w czasie badań),
– wyznaczone stałe czasowe (z wykresów oraz obliczeń),
– wyznaczoną teoretycznie odpowiedź (wykres) na wymuszenie liniowo narastające x(t) = at członu
mechanicznego,
– wnioski dotyczące badanego zagadnienia.