interferencja naprężeń w strefie kontaktu płyt drewnopochodnych

interferencja naprężeń w strefie kontaktu płyt drewnopochodnych

Rafał Mostowski,
Politechnika Poznańska
Wydział Maszyn Roboczych i Transportu
ISSiT, Zakład Metod Projektowania Maszyn
Maciej Sydor
Akademia Rolnicza im. A. Cieszkowskiego w Poznaniu
Wydział Technologii Drewna
KOiPKM, Zakład Podstaw Konstrukcji Maszyn
INTERFERENCJA NAPRĘŻEŃ W STREFIE KONTAKTU PŁYT
DREWNOPOCHODNYCH PÓŁSZTYWNEGO POŁĄCZENIA
MEBLOWEGO
Streszczenie
W artykule przedstawiono analizę numeryczną łącznikowego połączenia kątowego płyt
drewnopochodnych, stosowanego w meblarstwie. Zaproponowano model bryłowy z wykorzystaniem
hybrydowej siatki elementów skończonych. Ze względu na złożoną budowę łączników, dokonano
pewnych uproszczeń ich cech geometrycznych. Przeprowadzono analizę naprężeń w strefie
wzajemnego oddziaływania połączonych płyt. W problemie obliczeniowym uwzględniono
trójwarstwową strukturę płyt oraz anizotropię ich własności mechanicznych. Identyfikację
zachowania się łącznikowych połączeń płyt drewnopochodnych przeprowadzono doświadczalnie.
Wykonane analizy posłużyły do sformułowania wytycznych przydatnych w procesie kształtowania
połączeń meblowych.
1. Wprowadzenie
Połączenia elementów płytowych, jako elementy, w których skupiają się
strumienie sił obciążających mebel, mają decydujący wpływ na jego nośność i
niezawodność [1,2,3]. Nośność połączeń elementów konstrukcji meblowej zawiera
się w zakresie zazwyczaj od 10 do 30% nośności łączonych elementów [4].
Uniemożliwia to urzeczywistnienie optymalnej konstrukcji o zbliżonej nośności
połączeń do nośności łączonych elementów.
Zespolenia elementów składowych mebli skrzyniowych są wykonywane
głównie przy użyciu sztywnych połączeń bezpośrednich (kształtowe, kształtowocierny lub materiałowy sposób zamknięcia strumienia sił). Coraz częściej
stosowane są jednakże pośrednie połączenia łącznikowe. Połączenia tego rodzaju,
w odróżnieniu od połączeń bezpośrednich, są połączeniami podatnymi. W
podatnych węzłach konstrukcyjnych przemieszczenie się względem siebie
łączonych elementów pod wpływem obciążenia użytkowego nie powoduje utraty
funkcjonalności połączenia. W procesie projektowania istotnym zagadnieniem jest
odpowiedni dobór postaci konstrukcyjnej kształtowanego węzła. Zagadnienia
wymiarowania sztywnych połączeń elementów mebli są stosunkowo szeroko
opisane w literaturze [1,2,3]. Zdecydowanie mniejsze zainteresowanie badaczy
budzi pokrewna problematyka kształtowania właściwości konstrukcyjnych
półsztywnych rozłącznych połączeń płyt drewnopochodnych ze złączami. W
związku z tym jest ona w dużej mierze nierozpoznana naukowo [3,5]. Dla takich
połączeń istotny jest dobór takiej postaci konstrukcyjnej, która pozwoli w jak
największym stopniu wykorzystać połączone elementy podczas przenoszenia
obciążenia roboczego. Problemy wytrzymałościowe kompozytów drzewnych są
zagadnieniami złożonymi z punktu widzenia mechaniki ciała stałego [6]. Opis
zjawisk, jakie mogą mieć miejsce w takich materiałach jest możliwy jedynie w
ramach mikromechaniki. Określenie stanów odkształceń i naprężeń w oparciu o
aktualny stan wiedzy umożliwia, z pewnym przybliżeniem, wykorzystanie modelu
ortogonalno – anizotropowego dla materiałów drewnopochodnych [7]. W pracy
skoncentrowano się na wykorzystaniu wyników badań doświadczalnych w analizie
numerycznej (MES) półsztywnego połączenia ze złączem śrubowym invis. Dzięki
analizie metodą elementów skończonych możliwe stało się określenie rozkładów
naprężeń między połączonymi elementami.
2. Badania doświadczalne
2.1
Przedmiot badań
Badania zostały wykonane dla półsztywnych połączeń płyt pilśniowych o
średniej gęstości wykonanych przy użyciu innowacyjnych złączy śrubowych
zaciskanych elektromagnetycznie. Złącze śrubowe typu invis (przedstawione na
rys. 1) produkowane przez szwajcarską firmę Invis AG wykorzystuje nową
koncepcję uzyskania siły zacisku wstępnego zewnętrznym wirującym polem
elektromagnetycznym. Złącze po zamontowaniu w połączeniu jest niewidoczne
[5].
•
•
•
•
•
•
•
•
łącznik typu invis składa się z 7 elementów, są to:
tuleja poliamidowa (1),
sprężyna stożkowa (2), (stal austenityczna),
magnes (3), (4 bieguny),
obudowa magnesu z półsprzęgłem (4), (mosiądz)
śruba z półsprzęgłem (5), (stal austenityczna)
mufa gwintująca (6), (mosiądz)
wkręt gwintujący (7), (stal austenityczna)
Wszystkie elementy połączenia invis (rys.1) (oprócz magnesu 3) są wykonane z
materiałów niemagnetycznych (mosiądz, stal austenityczna, tworzywo sztuczne).
Części o numerach od 2 do 6 są umieszczone w tulei poliamidowej (1), stanowią
one silnik złącza i znajdują się w otworze wykonanym w licu jednej z płyt (w
pionowej wg rys. 1c). Trzpień (7) jest wkręcony w otwór wykonany w czole płyty
poziomej. Wirujące pole magnetyczne generowane przez specjalną wkrętarkę
obraca magnesem (3) zabudowanym w obudowie z półsprzęgłem (4). Obudowa
magnesu (4) napędza śrubę z półsprzęgłem (5). Złącze ulega zaciskowi łącząc dwa
elementy połączenia na skutek wkręcenia śruby z półsprzęgłem (5) w łeb trzpienia
(7). Po wstępnym dociągnięciu połączenia obudowa magnesu (4) uzyskuje ruch
oscylacyjny i dalej dociska udarowo samohamowne połączenie śrubowe pomiędzy
elementami nr (5) i (7), czemu towarzyszy charakterystyczny stuk. Proces
dokręcania trwa ok. 15 s. Demontaż połączenia odbywa się w analogiczny sposób
po zmianie kierunku wirowania pola magnetycznego wkrętarki.
a)
b)
(1) tuleja poliamidowa
(2) sprężyna stożkowa
(3) magnes
(4) obudowa magnesu z
półsprzęgłem
(5) śruba z półsprzęgłem
(6) mufa gwintująca
(7) Trzpień
c)
Rys. 1 Złącze śrubowe typu Invis [5]
a) fotografia,
b) przekrój,
c) przekrój połączenia (w płaszczyźnie złącza
Wymiary otworów w płytach dla połączenia ze złączem invis zestawiono
w tab. 1.
Tab. 1. Zespoły złącza typu Invis (oznaczenia jak na rys. 1) [5]
Element/zespół
Rysunek
Silnik z mufą
gwintującą
Trzpień (7)
2.1.1.
Wymiary i lokalizacja otworu
wierconego w płycie
Ø12 x 41, otwór wykonywany
od strony lica płyty, oś otworu
leży w płaszczyźnie symetrii
płyty
Ø5 x 14, otwór wykonywany od
czoła płyty, oś otworu jest
prostopadła do płaszczyzny
płyty.
Materiał łączonych elementów
Próbki zbudowano z płyty pilśniowej o średniej gęstości (MDF) produkowanej
przez firmę Kronopol. Wybrane wartości parametrów fizycznych oraz
wytrzymałościowych zebrano w tab. 2
Tab. 2. Wybrane wartości parametrów fizycznych oraz wytrzymałościowych płyty
pilśniowej o średniej gęstości
Parametr
Grubość g [mm] [8]
Wartość
18,0±0,2
787,7±5,5
1087,0±7,6
708,3±5,0
1,11±0,04
0,55
3200
3400
50
0,45
0,5
0,5
68
68
58
±0,4 mm
1,5
średnia
maksymalna (g=0,66 mm)
minimalna (g=9,0 mm)
Wytrzymałość na odrywanie [N/mm2] (wg EN 311:2004) [7]
Wytrzymałość na rozrywanie Ro[N/mm2](wg EN 319) [7]
Ex
Moduł Younga (średni) [9] Ey
Ez
υxy
Współczynnik Poissona
υyz
υ[9]
υxz
Gxy
Moduł Kirchhoffa [MPa]
Gyz
[9]
Gxz
Tolerancja wymiaru liniowego [8]
Tolerancja prostoliniowości krawędzi [mm/m] [8]
Legenda:
x – kierunek prostopadły do kierunku produkcji płyty i prostopadły do grubości
y – kierunek produkcji płyty
z – grubość płyty
Gęstość ρ [kg/m3] [5]
2.1.2.
Próbki połączeń
Badania przeprowadzono na modelu połączenia zbudowany z dwóch płyt
pilśniowych z dwoma złączami, których wymiary pokazano na rys. 2.
18
a)
b)
200
125
F
200
18
200
q
Rys. 2 Wymiary próbek i kierunek obciążenia
a) wymiary próbki
b) kierunek obciążenia
2.2
Metody
2.2.1.
Badania doświadczalne
Eksperyment zrealizowano na maszynie wytrzymałościowej typu Zwick 1445.
Siła obciążająca była przykładana wzdłuż krawędzi połączenia, próbka była
podparta przesuwnie na stole maszyny (rys. 3). Prędkość głowicy ustalono na 2
mm/min (badania quasi-statyczne).
Rys. 3 Próbka zamocowana w uniwersalnej maszynie wytrzymałościowej
2.2.2.
Analiza MES
Do analizy numerycznej przyjęto pełny trójwymiarowy model połączenia.
Symetryczne rozmieszczenie złączy w połączeniu pozwoliło na ograniczenie
analizy do połowy połączenia. Model dyskretyzowano tworząc siatkę strukturalną
składającą się z liniowych elementów prostopadłościennych (solid linear brick)
oraz liniowych elementów czworościennych (solid linear tetrahedron) (rys.4).
Ogółem model posiadał 52432 elementów. Złącze zamodelowano jako cylinder.
Siłę utrzymującą złącze w płytach uzyskano dzięki wciskowi i odpowiedniemu
współczynnikowi tarcia opierając się na wynikach doświadczeń polegających na
wyznaczeniu siły utrzymującej elementy zaczepowe złącza typu invis 12.. W
modelu obliczeniowym wprowadzono podparcie dolnych krawędzi obu płyt.
Obciążenie o wartości 250 N (siła przypadająca na jedno złącze) przyłożono do
górnej krawędzi płyty pionowej. Brakującą część zastąpiono odpowiednimi
kinematycznymi warunkami brzegowymi. W analizie ograniczono się do
ortogonalno – anizotropowego modelu materiału płyt drewnopochodnych o stałych
materiałowych podanych w tabeli 1. Przyjęto trójwarstwową strukturę płyt.
Ostatecznie model posiadał 141292 stopni swobody.
Rys. 4 Model MES połowy próbki połączenia narożnikowego.
3. Wyniki
3.1
Badania doświadczalne
Wynikiem badań doświadczalnych były statyczne ścieżki równowagi (siła
obciążająca – przemieszczenie wzdłuż osi wektora siły). Uzyskane zależności
pozwoliły na określenie maksymalnej wartości siły dla próbki z dwoma
łącznikami, która wynosiła 512±16N. Otrzymane podczas eksperymentu
charakterystyki zamieszczono na rys. 5.
Rys. 5 Statyczne ścieżki równowagi siła przemieszczenie dla połączenia rozwieranego
3.2
Wyniki analizy MES
W wyniku analizy numerycznej uzyskano rozkłady naprężeń i odkształceń w
rozpatrywanym połączeniu. Szczególnie interesujące były rozkłady naprężeń w
kierunku prostopadłym do powierzchni styku (rys.6).
Rys. 6 Rozkład naprężeń w kierunku prostopadłym do płaszczyzny styku płyt (połowa
próbki z dwoma łącznikami)
Wartości liczbowe naprężeń przedstawionych na rys. 6 zamieszczono na
poniższym wykresie (rys. 7).
Rys. 7 Rozkład naprężeń zredukowanych (wg Misesa) wzdłuż krawędzi styku płyty
poziomej
Wartości przemieszczeń pionowych obciążonych elementów ilustruje rysunek 8.
Krawędź, do której przyłożono siłę przemieściła się o 8.8mm w dół.
Rys. 7 Przemieszczenie płyt połączenia pod obciążeniem
4. Wnioski
Przeprowadzone badania dały porównywalne wyniki przemieszczeń pionowych
dla granicznej wartości obciążenia (por. rys.5 i rys.8). O poprawności ilościowej
rozkładu naprężeń przedstawionego na rysunku 6 trudno jednoznacznie
wnioskować. Wynika to z przyjęcia ortotropowego modelu materiału płyt
drewnopochodnych, a tym samym ograniczeniu analizy do zakresu liniowego.
Pomijając lokalne koncentracje naprężeń w obrębie złącza można założyć, że
wspomniany rozkład naprężeń jest jakościowo poprawny. Uzyskane pola naprężeń
w połączonych elementach wskazują na niewielki udział płyt drewnopochodnych
w procesie przenoszenia obciążeń roboczych. Aby uzyskać bardziej równomierny
przebieg naprężeń w strefie kontaktu należałoby np. zmienić rozstaw łączników
lub dodatkowo wprowadzić kołki. Należy jednak mieć na uwadze osłabienie płyt
otworami oraz koncentracje naprężeń wokół wprowadzanych łączników.
Optymalne ukształtowanie połączenia jest zatem zagadnieniem złożonym i
wymaga wielu analiz zarówno teoretycznych jak i praktycznych. Ostrożność
wnioskowania związana jest z faktem niedoskonałości modelu materiałowego do
zjawisk zachodzących w kompozytach drzewnych w wyniku obciążenia
(nieliniowość por. rys. 5).
Literatura
1. Eckelman C.A.: Strength – it design of furniture. Tim. Tech. Ine. West
Lafayette/ tłum. 1990, Wyd. SGGW-AR, Warszawa 1990
2. General Technical Report FPL–GTR–113 (1999): Wood handbook—Wood as
an engineering material. U.S. Department of Agriculture, Forest Service Forest
Products Laboratory.
3. Branowski B., Pohl P. i in.: Modelowanie półsztywnych węzłów
konstrukcyjnych” – Wyd. Akademii Rolniczej im. A. Cieszkowskiego w
Poznaniu 2004.Branowski B., Mostowski R.: Analiza strukturalna MES
meblowego połączenia kątowego. Drewno vol 47. ITD Poznań 2004.
4. Joščák P. (1999): Pevnostné navrhovanie nábytku, Tech-nická Univerzita vo
Zvolene, Zvolen, Słowacja
5. Sydor M.: Właściwości konstrukcyjne półsztywnych połączeń płyt
drewnopochodnych ze złączami. Rozprawa doktorska w opracowaniu 2005
6. Branowski B., Mostowski R., Sydor M.: Specyfika modelowania podatnych
węzłów konstrukcji meblowych. Opubl. w Polioptymalizacja i Komputerowe
Wspomaganie Projektowania” t. III, WNT W-wa – Koszalin, (s. 3–11) 2004.
7. Kociszewski M, Wilczyński A. (2003): Elastic properties of particleboard as
heterogeneous material, Electronic Journal of Polish Agricultural Universities,
Vol. 6, Issue 2, Wood Technology, Wrocław.
8. Kronopol Sp. z O.O. – producent płyt pilśniowych i wiórowych użytych do
budowy próbek połączeń, www.kronopol.com.pl, uzyskany dostęp 10 maja
2004.
9. De Magistris F., Salmen L.: Combined shear and compression analysis using the
losipescu device: analytical and experimental studies of medium density
fiberboard. Wood Sci. Technol. no 37. Opubl. online Springer-Verlag 2004
Interference of stresses in contact area of wood-relayed semi-rigid board connection
Summary
The paper presents results of furniture corner joint of wood-relayed boards numerical analysis.
Three dimensional model (CGS) with hybrid FE mesh was proposed. In view of complex structure of
fasteners their geometry characteristics was simplified. An stress analyze in contacts area of coupled
boards was made. Three layer structure of boards and orthotropic linear elastic properties in resolved
problem was included. The numerical results were compared with experimental data. The results of
the article were guidelines for regular formation of furniture connections.