O treści - Edupress

O treści
zadań z treścią
n
MAŁGORZATA SKURA
S
zkolne nauczanie matematyki opiera się na rozwiązywaniu wielu, różnorodnych zadań. Stanowią one
główne źródło doświadczeń matematycznych uczniów. Następnie doświadczenia
te są przetwarzane na wiadomości i umiejętności matematyczne.
Zadania dla ucznia nauczyciel dobiera
z uczniowskich podręczników, zeszytów
ćwiczeń, kart pracy lub układa je sam.
W czasie szkolnej edukacji dziecko rozwiązuje ich bardzo dużo. Powinny być one
dostosowane do możliwości ucznia oraz
do rodzaju doświadczeń, które nauczyciel chce dziecku dostarczyć. Wśród tych
zadań są „zwykłe” słupki, grafy, równania, zadania konstrukcyjne, łamigłówki
matematyczne, a także zadania z treścią.
W artykule chciałabym zająć się jednymi z najtrudniejszych zadań matematycznych w opinii nauczycieli, uczniów i ich
rodziców. Pragnęłabym przyjrzeć się zadaniom tekstowym 1, a zwłaszcza treści
tych zadań oraz temu jak zmieniła się ona
na przestrzeni 40 lat. W kręgu moich zainteresowań znalazły się zadania przeznaczone dla ucznia w młodszym wieku
szkolnym.
Zadanie z treścią to krótka historyjka, zazwyczaj bardzo bliska dziecku, bo
dotycząca jego otoczenia, czynności, które codziennie wykonuje. Kończy się ona
pytaniem, na które dziecko ma odpowiedzieć po przeanalizowaniu danych
i niewiadomych2. Treść zadania dotyczy
tego, czym dziecko zajmuje się w domu,
w szkole, czym się interesuje, w co się
bawi. Bohaterami zadań z treścią oprócz
dzieci, są ich najbliżsi – mama i tata,
babcia i dziadek, ciocia i wujek. Pojawiają się też zwierzęta oraz postacie bajkowe. Założenie, że zadania tego typu
mają być bliskie dziecku sprawia, że
są one swoistym obrazem dziecięcego
świata.
Jednym z warunków sukcesu dziecka w rozwiązaniu zadania tekstowego jest zrozumienie przez niego treści
zadania. Do tego prowadzi znajomość
wszystkich wyrazów i związków wyrazowych występujących w historyjce. Zrozumienie treści jest pierwszym krokiem do
poradzenia sobie z zadaniem – dziecko
musi pojąć, co takiego w historyjce wydarzyło się. Wynika z tego, że autor powinien tak skonstruować zadanie, aby
jego treść była dziecku bliska, a przez to
zrozumiała.
1
Książki metodyczne dla nauczycieli zamiennie stosują nazwy zadania z treścią lub zadania tekstowe.
2
E.Gruszczyk-Kolczyńska (1997) Dzieci ze specyficznymi trudnościami w uczeniu się matematyki. Przyczyny, diagnoza, zajęcia korekcyjno – wyrównawcze, WSiP, Warszawa, s. 233.
4/2004
I
Krótka charakterystyka
szkolnych zadań z treścią
Zadanie z treścią jest to zadanie zawarte
w dziecięcym podręczniku, zeszycie ćwiczeń, formułowane ustnie przez nauczyciela czy przez uczniów na lekcji3. Odnosi się do aktualnej sytuacji w klasie, do
treści obrazka, czy przeczytanego opowiadania.
Z. Cydzik4 definiowała zadanie z treścią jako zagadnienie życiowe określone za pomocą wielkości danych i wielkości poszukiwanej, powiązanych ze sobą
zależnościami logicznymi, których ustalenie prowadzi do odpowiedzi na główne
pytanie z zadania.
F. Kuøina5 scharakteryzował zadanie
tekstowe jako sytuację problemową dotyczącą pewnej realnej sytuacji, a poradzenie sobie z problemem oznacza odpowiedź na pytanie zawarte w zadaniu.
Pod pojęciem zadania tekstowego w
szkolnej matematyce O. Odvarko rozumiał takie zadanie, którego temat,
przedstawione zjawisko czy sytuacja
przytrafić się może w nie matematycznej rzeczywistości6. Podobnie definiowali zadanie tekstowe L. Verschaffel,
B. Greer i E. De Corte7. W ich mniemaniu zadanie z treścią to słowny opis sytuacji problemowej, z którą poradzenie sobie oznacza odpowiedź na jedno lub kilka pytań zawartych w treści zadania.
Odpowiedzi na pytania z zadania uzyskać
można drogą operacji matematycznych
na liczbach danych w treści zadania.
Zadanie z treścią jest historyjką nawiązującą do dziecięcych doświadczeń.
Kończy się pytaniem, na które trzeba odpowiedzieć po przeanalizowaniu zawartych informacji, danych i niewiadomych
oraz związków pomiędzy nimi. Historyjka wyrażona jest potocznym, codziennym
językiem, a dane zapisane są liczbami.
Każde zadanie z treścią składa się więc
z dwóch warstw: werbalnej i matematycznej. Obie te warstwy wyznaczają strukturę zadania8. Warstwa werbalna (zapisana lub wyrażona słownie) posiada określoną treść i kompozycję. Treść zadania
ma formę krótkiego opowiadania, opisu
zdarzeń, procesów zachodzących w przyrodzie, technice czy ekonomii. Taki tekst
składa się z kilku (rzadziej kilkunastu)
zdań połączonych ze sobą logicznie, dzięki czemu tworzą fabułę. Są to zdania
oznajmujące oraz pytające lub rozkazujące (formuła końcowa zadania)9.
Zadanie z treścią jest sytuacją problemową. Wyróżnia się kilka rodzajów
problemów. Najczęściej problemy dzielone są na praktyczne i teoretyczne.
W dziecięcych podręcznikach do matematyki znajdziemy więc zadania o charakterze praktycznym, opisujące sytuacje,
które mogą wystąpić w codziennym życiu
oraz zadania o treści abstrakcyjnej nie
3
E. Puchalska, Z. Semadeni (1981) Nowe spojrzenia na zadania tekstowe w: Nauczanie początkowe matematyki. Podręcznik dla nauczyciela, Z. Semadeni (red.) t.1, WSiP, Warszawa, s. 41.
4
Z. Cydzik (1966) Metodyka nauczania początkujących, Matematyka, cz. II, PZWS, Warszawa, s.141.
5
F.Kuøina (1989) The Art. To See In Mathematics, Praha, SPN.
6
O. Odvarko (1990) Methods of solving mathematical problems, Praha, SPN.
7
L. Verschaffel, B. Greer, E. De Corte (2000) Making Sense of Word Problems, Sweets&Zeitlinger Publ.
8
M.Cackowska (1993) Rozwiązywanie zadań tekstowych w klasie I–III, WSiP, Warszawa, s. 10.
9
op.cit. s. 10
II
matematyka
mające charakteru problemów praktycznych, jak na przykłada zadania o smokach, krasnoludkach czy czarownicach.
Bohaterami zadań o treści abstrakcyjnej
są postacie, które dziecko zna z bajek,
baśni, czy opowiadań.
Jak widać z tej krótkiej charakterystyki
budowy szkolnego zadania tekstowego,
jego treść jest oparta na doświadczeniach
dziecka zdobytych w szkole, w domu,
w najbliższym środowisku, czy też nawiązuje do świata bajek, legend i mitów.
Dziecięce trudności ze zrozumieniem
treści zadania tekstowego
Dla wielu uczniów poradzenie sobie z
zdaniem z treścią jest wielkim problemem. Powodem tych dziecięcych trudności może być treść zadania. Niektóre dzieci milkną po usłyszeniu pytania. Opowiastka owszem podobała im się, ale zupełnie nie widzą potrzeby odpowiadania
na pytanie, które ją kończy. Mogą też potraktować zadanie jak zagadkę i zamiast
matematyzować historyjkę opisaną w zadaniu po prostu zgadują wynik 10.
Zadania tekstowe uczeń rozwiązuje
nim jeszcze dobrze nauczy się czytać ze
zrozumieniem. Tę umiejętność opanowują dopiero uczniowie klasy II i to nie
wszyscy, a rozwiązywać zadania ma już
pierwszoklasista w pierwszych miesiącach
nauki szkolnej. Pomóc mu wtedy może
jedynie dobra pamięć oraz umiejętność
skupienia się na czytanym przez nauczyciela tekście.
Jak już wielokrotnie wspominałam
warunkiem rozwiązania przez dziecko zadania z treścią jest zrozumienie
historyjki. Niejasności, niedopowiedzenia, obce dla dziecka wyrazy są dużym
problemem w poradzeniu sobie z zadaniem11. Często też początek historyjki nie
zapowiada tego, czego dotyczyć będzie
pytanie. Dzieje się tak jak w popularnym
zadaniu o autobusie: Autobus wyjeżdża z
zajezdni. Na pierwszym przystanku wsiada 8 pasażerów. Na kolejnym wysiada 1
pasażer, a wsiada 9. Autobus jedzie dalej.
Staje. Wysiada 3 i wsiada 10 pasażerów.
Autobus jedzie dalej. Na przystanku wysiada 9 pasażerów i wsiada 9. Jedzie dalej.
Dojeżdża do centrum. Na przystanku wsiada 16 pasażerów i wysiada 8. Autobus jedzie. Zatrzymuje się. Wysiada 5 pasażerów.
Nikt nie wsiada. Na ostatnim przystanku
wsiada 3 pasażerów i wysiada 6. Na ilu
przystankach zatrzymał się autobus? Większość osób, która słucha tego zadania liczy pasażerów jadących autobusem, domyślając się, że tego dotyczyć będzie pytanie końcowe. Jak wielkie jest ich zdziwienie, kiedy pytamy ich nie o liczbę pasażerów, ale o liczbę przystanków!
W miejscach, o których opowiadają
historyjki można też przeżyć wiele ciekawych przygód. Historyjki wyzwalają wspomnienia, zachęcają dzieci do opowiadania o własnych przeżyciach, a nie do sku-
10
op.cit. s. 233
11
Kiedyś jeden z moich podopiecznych, Mateusz z III klasy, rozwiązywał takie zadanie o harcerzach:
Dziewięciu harcerzy wybierało się na biwak. Przygotowali 36 kiełbasek. Niestety trzech harcerzy zachorowało i nie pojechało na biwak. Kiełbaski rozdzielono po równo pomiędzy pozostałych harcerzy. Po ile
kiełbasek dostanie każdy z harcerzy? Po przeczytaniu zadania omawialiśmy jego treść. Spytałam Mateusza – Co to znaczy „po równo”? Chłopiec pomyślał i odrzekł: „Po równo to znaczy sprawiedliwie, czyli
małemu harcerzowi mniej, a większemu więcej!” Z takim rozumieniem pojęcia „po równo” nie możemy oczekiwać sukcesów dziecka w poradzeniu sobie z zadaniem o harcerzach.
4/2004
III
pienia się na zapamiętaniu treści zadania. Tymczasem nauczyciel wymaga, aby
uczeń historyjkę zapamiętał, a po usłyszeniu pytania końcowego cofnął się i powtórzył jej treść.
Warto obserwować dzieci, kiedy rozwiązują zadania z treścią. Zauważyć wtedy można, że te, które nie radzą sobie
z tą matematyczną trudnością wyłuskują
z zadania liczby i je dodają lub odejmują,
mnożą lub dzielą, nie zastanawiając się
nad tym, co w historyjce z zadania wydarzyło się. Wiedzą tylko tyle, że coś z tymi
liczbami trzeba zrobić. Zresztą mali
uczniowie często zauważają wtedy wyłącznie liczby zapisane przy pomocy cyfr,
giną im liczby zapisane liczebnikami.
Dzieje się tak, jakby patrzyły na zadanie
i tylko wyławiały z niego cyfry. A tymczasem w zadaniu z treścią liczby nie są
najważniejsze! Najważniejsze jest to, co
się w zadaniu wydarzyło – czy czegoś przybyło, czy ubyło, czy coś zostało podzielone, czy też wielokrotnie wzięte. Trzeba
więc spojrzeć na sytuację z zadania, wyobrazić ją sobie. Jednym ze sposobów na
to, aby dziecko oderwało się od liczb i skupiło na czynnościach opisanych w zadaniu jest poproszenie ucznia, o to by opowiedział, co się w zadaniu wydarzyło, ale
bez używania liczb. Jest to trudne, ale niebywale skuteczne.
Historyjki z zadań z treścią
Z dotychczasowych rozważań jasno wynika, że jednym z warunków osiągnię-
12
cia przez dziecko sukcesu w rozwiązywaniu zadania tekstowego jest takie dopasowanie jego treści, aby była
ona dziecku bliska, a przez to zrozumiała. Musi być więc osadzona w świecie dziecka, a on na przestrzeni lat zmienia się. Zmieniają się dziecięce zabawy,
sposoby spędzania wolnego czasu, zmienia się szkoła, dom. Jednocześnie są rzeczy ponadczasowe, niegdyś i teraz towarzyszące dziecku – pluszowe misie, koń
na biegunach, wyjazdy do babci na wakacje. Są też „powroty z przeszłości”. Chociażby powracająca dziś do repertuaru
dziecięcych zabaw gra w Zośkę czy wyścigi kapsli.
Pragnęłam poznać świat dziecka zapisany w zadaniach z treścią. Sądzę, że ta
podróż w przeszłość, oprócz wspomnień,
uwrażliwi też nas na to, jak ważne jest to,
aby treść zadania matematycznego była
dziecku bliska, swojska, a przez to przyjazna12.
Analizie poddałam zadania dla klasy
II szkoły podstawowej. Korzystałam z następujących podręczników i zeszytów ćwiczeń:
o
A. M. Rusiecki, W. Schayer (1972)
Arytmetyka II, Państwowy Zakład Wydawnictw Szkolnych, Warszawa.
o Z. Cydzik (1976 – pierwsze wydanie)
Matematyka. Podręcznik dla klasy drugiej
szkoły podstawowej, WSiP, Warszawa.
o Z. Cydzik (1976 – pierwsze wydanie)
Ćwiczenia matematyczne, WSiP, Warszawa.
Nauczyciele na lekcji rozwiązując z uczniami zadanie tekstowe niewiele czasu poświęcają na analizę
treści zadania. Przekonałam się o tym prowadząc badania nad naturalnymi sposobami rozwiązywania
zadań matematycznych przez dzieci. Obserwowałam lekcje, na których nauczyciel rozwiązywał ze
swoimi uczniami trudne dla nich zadanie tekstowe. Spostrzegłam wtedy, że najwięcej czasu zajmuje
nauczycielowi przeczytanie zadania – tekst zadania czytany jest wielokrotnie. Czytany, ale rzadko
omawiany. Dzieje się tak, jakby nauczyciel nie widział potrzeby przedstawienia dzieciom historyjki
z zadania. Najważniejsze dla niego jest przeczytanie tekstu.
IV
matematyka
o J. Faliszewska (1997 – pierwsze wydanie) Moje rachunki. Matematyka – klasa
druga, części 1–4, Kielecka Oficyna Wydawnicza MAC, Kielce.
o J. Bonar, E. Burakowska, M. Dąbrowski, S. Dylak, A. Merena, D. Pąchalska,
A. Pregler, W. Rynglewska, M. Skura,
K. J. Szmidt, E. Tąpała, E. Torbicka
(2003) Przygoda z klasą. Klasa 2, Książki
ucznia 1–6, WSiP, Warszawa.
Historyjki z zadań dzieją się w różnych
miejscach, ich bohaterami są rozmaite
osoby uwikłane w różnorakie sytuacje.
Aby uporządkować to bogactwo tematyki wyróżniłam kilka obszarów, w których
będę analizowała historyjki z zadań:
1. Szkoła: Czym poza nauką zajmują się
dzieci w szkole?
2. Czas wolny: Co dzieci robią po lekcjach, w dni wolne od szkoły?
3. Zainteresowania dzieci: Czym się dzieci interesują? Jakie mają zamiłowania?
O czym marzą? Na jakie upragnione zakupy zbierają pieniądze?
4. Zakupy: Kto chodzi na zakupy i co kupuje? (Temat zakupów jest bardzo popularny w zadaniach z treścią z tego względu, że niesie z sobą wiele możliwości rachunkowych.)
5. Najbliżsi dziecku: Czym zajmują się
najbliżsi dziecku – mama, tata, babcia,
dziadek, wujek, ciocia?
6. Zawody: Przedstawiciele, jakich zawodów pojawiają się w zadaniach?
7. Ciekawe miejsca: Do jakich interesujących miejsc wybierają się dzieci?
8. Wydarzenia i postacie historyczne:
Jacy znani ludzie i jakie wydarzenia historyczne opisują zadania z treścią?
9. Postacie bajkowe: Jakie postacie bajkowe, miejsca i nieprawdziwe historie stają się
osnową zadań tekstowych?
4/2004
Zapraszam w podróż w przeszłość –
w lata siedemdziesiąte, osiemdziesiąte,
dziewięćdziesiąte ubiegłego wieku. Przyjrzę się też zadaniom z najnowszych podręczników, z których korzystają uczniowie klas drugich nauczania zintegrowanego.
Zakupy, traktor, który zastępuje 20 koni
i prężnie działający komitet rodzicielski,
czyli zadania z wczesnych lat siedemdziesiątych
Analizie poddam zadania z podręcznika
autorstwa A. M. Rusieckiego i W. Schayera, który wydany został na początku lat
siedemdziesiątych.
Szkoła
Klasy są liczne. Dane w jednym zadaniu wskazują na 42 uczniów w klasie.
Dzieci bardzo dbają o wygląd swojej szkoły, wkładają wiele trudu w jej wystrój.
Sadzą tulipany na klombie przed szkołą,
pracują w ogródku szkolnym, gdzie na
zagonie rośnie kukurydza.
Bardzo aktywny jest też komitet rodzicielski. Zakupuje jabłonki i grusze, aby
rosły przed szkołą. Organizuje dla dzieci
wycieczkę do Warszawy. Uczniowie
chodzą też do teatru na przedstawienia
kukiełkowe.
Czas wolny
Po lekcjach dzieci wiele pracują – pomagają dorosłym. Wiążą kwiaty w bukiety, ścinają róże, sadzą bratki w ogrodzie,
zrywają pomidory. Są bardzo uczynne.
Dowiadujemy się, że chętnie dzielą się ze
sobą wiśniami i jabłkami, kromką chleba
na wycieczce.
Uczestniczą w pokazach lotniczych i
w zawodach wioślarskich, jadą na wycieczkę motocyklami, chodzą na spacer
do parku, pływają łodziami, oglądają
V
zwierzęta w zoo. Dużo też czytają i chętnie odwiedzają wystawy książek.
Nie zapominają o obchodach różnych
świąt. Biorą udział w przygotowaniach
pochodu pierwszomajowego, Narodowego Święta Odrodzenia Polski oraz Rocznicy Wielkiej Rewolucji Socjalistycznej.
Wakacje spędzają na koloniach (aż
sześciotygodniowych!) lub u babci na wsi,
a jedna z bohaterek zadania – Hela – pojechała z rodzicami nad morze.
Zainteresowania dzieci
Nie znalazłam w omawianym podręczniku zadań tekstowych traktujących o zainteresowaniach, zamiłowaniach dzieci.
Zakupy
Bardzo dużo zadań tekstowych dotyczy kupowania. Mama kupuje najwięcej.
Są to przede wszystkim produkty spożywcze: mięso, kiełbasa, ryż, konserwy, jabłka. Do koszyka wkłada też chusteczki,
żarówki, kałamarze, płótno na ręczniki,
kubki, dzbanek, spodki, duże szpulki nici,
serwetki, różowe i żółte mydła. Dowiadujemy się też o tym, że pewna gospodyni nabyła 4 białe kurczęta i siatkę do
kurnika.
Dzieci robią sprawunki dla rodziców
(Krysia i Zosia kupiły dla swoich mamuś
5 jednakowych kawałków mydła do prania), a dla siebie kupują przybory szkolne: zeszyty, stalówki, bibułki, naklejki,
ołówki, papier listowy, koperty, papier
kolorowy, buteleczki atramentu.
Najbliżsi dziecku
O mamie w zasadzie dowiadujemy się
tylko tyle, że robi zakupy. Ojciec daje
dzieciom pieniądze, a po ciężkiej pracy
jedzie na 3 tygodniowe wczasy. Nie ma
jednak informacji o tym, czy na wczasy
jedzie razem z mamą…
VI
Zawody
Przedstawiciele wielu zawodów pojawiają się w historyjkach z zadań. Jest
listonosz, który roznosi gazety, a też kowal, rybak, krawcowa, krawiec, kierowca, kasjerka i ogrodnik. Są też żołnierze,
którzy maszerują trójkami.
Ciekawe miejsca, wydarzenia
i postacie historyczne
Historyjki z zadań rozgrywają się
w bardzo ciekawych miejscach – w olejarni, spółdzielni mleczarskiej, zakładzie
krawieckim, fabryce, biurze. W wielu zadaniach pojawia się gospodarstwo rolne.
Dziecko dowiaduje się wiele ważnych rzeczy, m.in. to, że traktor może zastąpić
w pracy aż 20 koni!
Postacie bajkowe
Nie ma w omawianym podręczniku
bajkowych zadań.
„Szare” zadania
ze schyłku lat siedemdziesiątych
Omawiane zadania z treścią powstały
w latach siedemdziesiątych. Pochodzą
one z podręcznika i zeszytu ćwiczeń matematycznych dla klasy II autorstwa
Z.Cydzik. Pierwsze wydania tych książek
miały miejsce w latach siedemdziesiątych,
wielokrotnie wznawiane przetrwały do lat
osiemdziesiątych.
Szkoła
Niewiele historyjek rozgrywa się
w szkole. Dowiadujemy się, że dzieci jadą
na kulig zorganizowany przez rodziców,
a na lekcjach robią domy z pudełek po
zapałkach. Sadzą też akacje i brzozy na
skwerku przed szkołą, a gdy spadnie śnieg
na boisku lepią bałwanki.
Chętnie też zajmują się sztuką – urządzają teatr kukiełkowy dla przedszkola-
matematyka
ków, chodzą na zajęcia kółka muzycznego oraz chóru szkolnego.
Szkoła załatwiła dla dzieci wyjazd
w góry na ferie zimowe oraz wizytę
w szkole na wsi. Komitet rodzicielski na
zakończenie roku szkolnego zakupił…
200 baloników.
Czas wolny
Także niedużo informacji dają nam
zadania na temat tego, co dzieci robią po
lekcjach. Zapewne dużo czasu poświęcają
na lekturę, gdyż mają swoje biblioteczki.
Chłopcy bawią się samochodzikami,
a dziewczynki lalkami. Lubią też zajmować się pracami plastycznymi – wycinają
z kolorowego papieru koguciki, robią
zwierzątka z kasztanów. Tadek, Witek
i Hela bawią się w szkołę, a ich koledzy
na podwórku w wojsko. Po lekcjach chętnie też wybierają się też na karuzelę.
Chodzą na zbiórki zuchowe. Zresztą
harcerstwo jest bardzo popularne, gdyż
jak dowiadujemy się z jednego zadania –
aż 20 uczniów z klasy należy do zuchów.
Niezbyt chętnie zajmują się za to sportem, czasami chłopcy po lekcjach chodzą
na szkolne boisko bawić się piłkami.
W niedzielę cała rodzina wybiera się
na grzybobranie, a w święto autem do cioci lub autobusem do babci na wieś. Staś
poszedł do kina z rodzicami, a jego kolega na ślizgawkę do parku.
Zainteresowania dzieci
W zadaniach znajdziemy informacje
o tym, że dzieci oszczędzają pieniądze na
powiększanie swoich kolekcji. Stefek i
Marek wspólnie oszczędzają na zakup
klasera. Michał i Władek też oszczędzają
pieniądze. Chcą kupić pudło z narzędziami do majsterkowania. Janek zbiera
znaczki, a Ewa pocztówki ze zwierzętami i z kwiatami. Agatka hoduje rybki
w akwarium.
4/2004
Niewiele dowiadujemy się o wymarzonych prezentach dzieci. Jedyną informacją jest to, że Jola dostała na imieniny
album do fotografii.
Zakupy
Na zakupy wybiera się mama. Nie są
one zbyt różnicowane. W mamusinym
koszyku znajdziemy pączki i babeczki na
podwieczorek, wstążkę, lizaki dla dzieci, a także tuzin chusteczek, które mama
podzieli pomiędzy domowników. W piekarni mama nabywa rogaliki, a w mleczarni buteleczki ze śmietanką oraz biały ser. Korzysta też z wysprzedaży, na której kupuje dla dzieci 4 metry kretonu i 6
metrów wstążki. Pamięta również o pończochach dla swoich córek. Przezornie
robi zapasy mydła i płatków mydlanych
do prania.
Dzieci rzadko robią sprawunki. Jeżeli
już, to kupują chleb, rogaliki, truskawki
oraz nalepki, linijki, wkłady do długopisu i zeszyty. Bolek i Lolek chcą kupić bajkę o Koziołku Matołku, ale nie mają jeszcze wystarczających na to środków pieniężnych. Janek kupił 3 chusteczki na
prezent imieninowy dla taty.
Najbliżsi dziecku
Mama to wyśmienita kucharka – smaży powidła śliwkowe, piecze ciastka z serem i rogaliki z makiem, napełnia słoiki
miodem. Poza tym zajmuje się pracami
domowymi – sprzątaniem, praniem i naprawianiem ubrań swoich pociech. Żeby
odpocząć po pracy na urlop udaje się do
Zakopanego.
Ojciec pracuje z dziećmi w ogrodzie,
a w wolnym czasie kolekcjonuje znaczki
pocztowe, zakłada też sad za domem. Pamięta o Dniu Kobiet i chce kupić mamie
kwiatki. Zastanawia się nad tym, czy mają
to być dwa goździki czy jeden tulipan.
VII
Jest jeszcze dziadek, który ma pasiekę lub sad. Ciocia piecze pyszne serniki
i tak jak mama wybiera się na wczasy do
Zakopanego.
Zawody
Pojawia się sprzedawca baloników,
krawcowa oraz kowal, który oczywiście
podkuwa konie. Poznajemy również tatę
Bolka, który jest lekarzem i pracuje
w szpitalu. Dowiadujemy się też, że gospodarzowi na wsi przywieziono 500 kg
węgla i 0,5 tony koksu, a gospodarstwo
rolne wysłało na przemiał 600 kg żyta
i 400 kg pszenicy.
Ciekawe miejsca, wydarzenia
i postacie historyczne
Historyjki z zadań rozgrywają się
w miejscach dobrze znanych dziecku – w
szkole, w domu, w ogrodzie. Uczeń zmaga się też z zadaniami, których akcja rozgrywa się w spółdzielni skupującej miód,
w mleczarni, z której samochody ciężarowe i półciężarowe rozwożą mleko
w bańkach. Wybiera się również na Osiedle Młodych, gdzie stoją siedmiopiętrowe budynki. Nie ma historyjek nawiązujących do wydarzeń historycznych.
Postacie bajkowe
Tylko jedno zadanie ma bajkową
osnowę. Sowa zaprosiła na swoje urodziny gości – jeża, lisa, zająca, bociana, misia i wiewiórkę.
dzyszkolnych rozgrywkach w koszykówkę i piłkę nożną, turnieju gier sportowych.
Przygotowują przedstawienie dla rodziców, kompletują klasową biblioteczkę
i pomagają pani bibliotekarce obkładać
książki. Interesują się przyrodą – sadzą
krzewy przed szkołą, zbierają śmieci na
osiedlu, gromadzą makulaturę, hodują
rybki w akwarium, a także zbierają pieniądze na zakup żywności dla zwierząt
w schronisku. Wyjeżdżają również na wycieczki do teatru, do zoo i do Wesołego
Miasteczka.
Czas wolny
Dzieci w wolnym czasie chodzą na basen, jeżdżą na wycieczki, bawią się na podwórku. Grają też w gry komputerowe,
oglądają programy telewizyjne, słuchają
radia. Chętnie budują wysokie wieże
z klocków Lego, grają w ponadczasowego Chińczyka. Filip zdaje test na kartę rowerową. Ania po jesiennym spacerze robi
kasztanowe zoo, a Andrzej i Irek bawią
się ołowianymi żołnierzykami.
Po ciężkiej nauce w szkole dzieciom
należy się dobry wypoczynek. Krzyś i Wojtek jadą w góry, Agatka na wieś i nad morze. Dzieci również odpoczywają na koloniach.
Przeanalizuję treść zadań z książek dla
ucznia klasy drugiej kieleckiej Oficyny
Wydawniczej MAC pt. Moje rachunki.
Zainteresowania dzieci
Zainteresowania dzieci to przede
wszystkim kolekcjonowanie różnych
przedmiotów – znaczków, piłek, figurek
z jajek niespodzianek, modeli samochodów, dyskietek komputerowych, puszek
po sokach, temperówek. Dowiadujemy
się też, że Beatka i Andrzej hodują rybki.
Wymarzonymi prezentami są klocki
Lego, gry komputerowe oraz resoraki.
Szkoła
W szkole uczniowie wiele czasu spędzają na zajęciach sportowych – mię-
Zakupy
Na zakupy chodzi zarówno mama, jak
i tata. Kupują owoce, przedmioty po-
Kolekcje, Duży Lotek, klocki Lego,
czyli zadania z lat dziewięćdziesiątych
VIII
matematyka
trzebne do domu, nie zapominają też
o dzieciach. Dla nich są witaminy i guma
do żucia. Tata nabywa kanistry i siatkę
ogrodzeniową. Możliwe, że ma też ochotę na nowy samochód, gdyż z jednego
z zadań dowiadujemy się, że do Polmozbytu dostarczono samochody!
Zakupy dziecka to słodkości, przybory
szkolne i zabawki. Często dzieci chodzą
na zakupy z polecenia dorosłych. Wiemy też, że oszczędzają pieniądze – Ania
swoje zaskórniaki trzyma na książeczce
PKO.
Najbliżsi dziecku
Często bohaterami zadań z treścią są
najbliżsi dziecku. Bardzo dużo się o nich
dowiadujemy. Mama lubi prace w ogrodzie – sadzi kalarepkę, kwiatki w skrzynkach, sieje fasolę. Dba o zapasy dżemów
na zimę. Robi dzieciom kanapki na drugie śniadanie, a gdy pociechy są w szkole,
zajmuje się poprawkami krawieckimi.
Tata bardzo troszczy się o swoje zdrowie i codziennie rano gimnastykuje się.
Dbając o zasoby finansowe swojej rodziny, skreśla liczby w Dużym Lotku. Z niewiadomych powodów odlewa z beczki
benzynę, a ku uciesze dzieci robi wybieg
dla królików.
W zadaniach występuje też babcia
i dziadek. Babcia z zadań z treścią przede
wszystkim daje swoim wnukom pieniądze.
Oprócz pieniędzy wnuki otrzymują również orzechy. Babcia oczywiście robi też
swetry na drutach, a dziadek z wnukami
naprawia dach i robi ogrodzenie dla kur.
Zawody
Bohaterami zadań są przedstawiciele
wielu zawodów. Jest ogrodnik, murarz,
12
kasjerka, szklarz, sprzedawca na targu,
robotnik, drwal oraz krawcowa.
Ciekawe miejsca, wydarzenia
i postacie historyczne
Nie znalazłam w treści zadań wątków
dotyczących ciekawych miejsc, w których
przebywają dzieci oraz postaci i wydarzeń
historycznych.
Postacie bajkowe
Niewiele znalazłam zadań, których
bohaterami byłyby postacie bajkowe. Są
tylko zadania o Puchatku, który oczywiście zjada miód oraz o żabach, które rozgrywają zawody w skokach do wierzby
stojącej na końcu stawu.
Sport, Internet i gry komputerowe,
czyli zadania z nowego stulecia
Przedstawię obraz z życia dziecka naszkicowany w zadaniach tekstowych zawartych w książkach dla ucznia, które wchodzą
w skład pakietu edukacyjnego dla klasy
II Przygoda z klasą Wydawnictw Szkolnych
i Pedagogicznych. Są to jedne z najnowszych książek dla ucznia przystosowane
do nauczania w systemie zintegrowanym,
które ukazały się w XXI wieku12.
Szkoła
W szkole dzieci przeżywają wiele przygód. Chodzą na wycieczki do lasu, organizują zawody sportowe – w koszykówce,
turniej hokeistów, saneczkarzy, pływaków
na basenie. Dużo czasu przeznaczają na
sport. Poza tym jeżdżą na wycieczki, rajdy, kuligi. Organizują klasowe wystawy,
koncerty, a nawet zakładają własne muzeum – Muzeum Rzeczy Pięknych.
Pierwsze wydanie pakietu edukacyjnego Przygoda z klasą dla uczniów II klasy miało miejsce w 2003 r.
4/2004
IX
Czas wolny
Wiele przygód czeka też na dzieci po
lekcjach. Robią latawce, które wzbijają się
w przestworza. Zbierają kasztany, żołędzie, szyszki i suche liście. Jesienią chodzą
na grzyby.
Nie brakuje też zajęć sportowych.
Ania wybrała się z mamą, tatą i młodszą
siostrą na narty. Chłopcy zauroczeni Adamem Małyszem trenują skoki narciarskie.
Oglądają też zawody kajakarzy i konne
wyścigi terenowe.
Po lekcjach dzieci spotykają się i grają
w różne gry planszowe. Ania wybrała się na
wystawę znaczków pocztowych, a Marysia
i Kasia oglądają zachód słońca. Nie brakuje też w życiu dzieci ważnych wydarzeń kulturalnych. Chodzą na przedstawienia do teatru, na występy mima. Magda przygotowuje spotkanie imieninowe, na które zaprosi koleżanki, zaś Filip jedzie w odwiedziny do babci. Wśród dziecięcych zabawek
dominują samochodziki i pluszaki.
Dzieci dbają o własne zasoby finansowe – zbierają puszki i noszą je do punktu skupu.
Pomagają rodzicom w przygotowywaniu świąt – robią ozdoby choinkowe, wykonują kartki świąteczne, pieką ciasta na
Wielkanoc.
Zainteresowania dzieci
Dziecięce pasje to przede wszystkim
zbieractwo i to nie tylko znaczków. Filip
zbiera zdjęcia i pocztówki z polskimi zamkami, Michał figurki krasnoludków, Małgosia pluszowe misie, Basia widokówki,
a Dorota karty telefoniczne.
Nie zanika zamiłowanie harcerstwem
i harcerskimi tradycjami. Zuchy i harcerze wyjeżdżają na obozy, organizują podchody, zawody sportowe, w których stają
na przeciwko siebie zastępy Leśnych
Skrzatów i Tupiących Świstaków.
X
Zakupy
Zakupy robią głównie dzieci. Oprócz
typowych artykułów szkolnych, do koszyka wkładają też książki, pisemka dla dzieci, soki w kartonach, jogurty, płatki śniadaniowe, szczoteczki do zębów.
Najbliżsi dziecku
Z rzadka najbliżsi są bohaterami zadań. O mamie wiemy tylko tyle, że piecze pyszne, kwadratowe ciasta. Tata zaś
uwielbia długie spacery, na które zabiera
swojego syna – Marka.
Zawody
Leśnik przygotowuje sadzonki drzew,
które następnie sadzi w szkółkach leśnych. Pszczelarz maluje ule i ustawia słoiki miodu w spiżarni. Rekwizytor układa
w teatrze rekwizyty – kapelusze, peruki
i broń. Nie brakuje też pani kasjerki,
kwiaciarki i pana listonosza.
Ciekawe miejsca
Jest ich wiele. Dzieci poznają salę koncertową, filharmonię, teatr. Chodzą też
po osiedlu z wieżowcami i odwiedzają
fabrykę, która produkuje pluszowe zabawki.
Ciekawe są wyprawy do wioski Eskimosów oraz do wioski indiańskiej, w której myśliwi polują na króliki.
Dzieci poznają też życie mrówek w leśnym mrowisku.
Wydarzenia i postacie historyczne
Dzieci udają się na starożytne Igrzyska Olimpijskie oraz na igrzyska nowożytne do Paryża i do Sydney.
Postacie bajkowe
W Przygodzie z klasą jest wiele bajkowych zadań. Dziecko odwiedza zamek
króla Bonifacego, na którym rachmistrz
zlicza królewskich rycerzy, kucharka ustamatematyka
wia naczynia na półkach, a z okazji swoich urodzin Król wydaje wielki bal. Jest
też król Gerwazy, który skrzętnie przelicza dukaty.
W zadaniach nie brakuje krasnoludków – wszystkie zjawiają się na musztrze,
a potem porządkują swoje skarby. Dowiadujemy się o tym, że Trzpiotek rozsypał
ułożone przez krasnoludka Liczydełko
obliczenia, Czyścioch pakuje czarodziejskie kamienie, Zmiotek chowa złote monety, a Naczyńko ukrywa skarb.
Jest też stoliczek, który podwaja to
wszystko, co się na nim znajduje.
Po tej wycieczce przez 40 lat szkolnej
edukacji matematycznej, nasuwa się wiele
refleksji. Treść zadań tekstowych zmienia
się, tak jak i zmienia się świat otaczający
dziecko. Stają się one coraz bardziej różnorodne, kolorowe, zbliżone do sytuacji,
w których uczniowie codziennie znajdują
się. Są też wątki, które przez lata nie zmieniły się – zakupy (choć zmienia się to, co
dziecko wkłada do koszyka), harcerstwo,
kolekcjonowanie. Przez 40 lat przetrwał
też obraz mamy, która przede wszystkim
opiekuje się domem, dziećmi, piecze
pyszne ciasta i przyszywa oderwane guziki. Mama przez te dziesiątki lat nie poszła do pracy! Na utrzymanie rodziny zapewne zarabia ojciec, który może z tego
powodu z rzadka jest bohaterem zadań.
Babcie dają wnukom pieniądze, a dziadkowie zajmują się wszelkimi możliwymi
naprawami.
Coraz częściej w historyjkach pojawiają się postacie bajkowe - krasnoludki,
dwór królewski, Puchatek ze swoimi przyjaciółmi. Czy to dobrze? Zdania na ten
temat są podzielone. Jedni nauczyciele
uważają, że dobrze, bo bajkowe zadania
przyciągają uwagę dziecka. Inni wyrażają
zupełnie przeciwne opinie – zadania z tre-
4/2004
ścią mają przede wszystkim uczyć zastosowania umiejętności matematycznych
w sytuacjach życiowych, a przecież nikt
w realnym świecie nie będzie zajmował
się problemami krasnali, smoków czy
księżniczek.
Treść zadań zmienia się. I to dobrze.
Musi się ona zmieniać tak jak i zmienia
się otoczenie dzieci, wtedy będzie spełniony podstawowy warunek konstruowania takich zadań - mają odnosić się one
do sytuacji bliskich dzieciom. Brać to powinni pod uwagę wszyscy ci, którzy zajmują się pisaniem podręczników dla dzieci. Nauczyciele zaś, kiedy chcą, aby ich
uczniowie lepiej radzili sobie z zadaniami tekstowymi muszą więcej troski poświęcić analizie ich treści, wyjaśnieniu
niezrozumiałych wyrażeń i zwrotów,
omówieniu sytuacji, w które uwikłani zostali bohaterowie zadania. To jest ważny,
ale niestety bardzo często bagatelizowany krok prowadzący do poradzenia sobie
przez dziecko z tą matematyczną trudnością. Samo przeczytanie zadania, choćby
jak najbardziej poprawne, nie wystarcza
do znalezienia odpowiedzi na końcowe
pytanie.
Ten, kto chce tworzyć dobre zadania
z treścią powinien wiele czasu poświęcić
analizie zadań, które układają same dzieci. Takie zadania są osadzone w świecie
ucznia, nawiązują do tego, co dziecko najbardziej interesuje, co zwraca ich uwagę,
co niepokoi. To jest dobra baza do konstruowania szkolnych zadań przez dorosłego. Często takie dziecięce zadania bardzo zaskakują dorosłego – zaskakują treścią, trudnością, kompozycją. Swoje rozważania nad treścią zadań z treścią chciałabym zakończyć takim dziecięcym
zadaniem ułożonym przez ucznia klasy
IV Michała na temat związany ze Świętami Wielkiej Nocy:
XI
Moja mama robiła wypieki na Święta
Wielkanocne. Kupiła 2 kg mąki po 1,90
za 1 kg, 10 jaj po 0,60 zł każde, 2 masła
po 2,50 zł. Z połowy produktów wypiekła babkę, która była pyszna, a z 21 produktów wypiekła ciasto drożdżowe. Niestety zapomniała dodać drożdży. Wyszedł
zakalec i trzeba było je wyrzucić. Znając
nasze apetyty w tych okolicznościach
mama musiała kupić jeszcze ciasto w cukierni. Kupiła 0,70 kg mazurka, który kosztował 12 zł za kilogram. Ile nasza mama
wydała na świąteczne ciasta w sumie,
a ile pieniędzy zmarnowała na ciasto
z zakalcem?
Literatura:
J. Bonar, E. Burakowska, M. Dąbrowski,
S. Dylak, A. Merena, D. Pąchalska, A. Pregler, W. Rynglewska, M. Skura, K. J. Szmidt,
E. Tąpała, E. Torbicka, Przygoda z klasą. Klasa
2, Książki ucznia 1–6, WSiP, Warszawa 2003.
M. Cackowska, Rozwiązywanie zadań tekstowych w klasie I–III, WSiP, Warszawa1993.
XII
Z. Cydzik, Metodyka nauczania początkujących, Matematyka, cz. II, PZWS, Warszawa1966.
Z. Cydzik, Matematyka. Podręcznik dla klasy
drugiej szkoły podstawowej, WSiP, Warszawa
1976.
Z. Cydzik, Ćwiczenia matematyczne, WSiP,
Warszawa1976
E. Gruszczyk-Kolczyńska, Dzieci ze specyficznymi trudnościami w uczeniu się matematyki.
Przyczyny, diagnoza, zajęcia korekcyjno-wyrównawcze, WSiP, Warszawa1997
J. Faliszewska, Moje rachunki. Matematyka –
klasa druga, części 1–4, Kielecka Oficyna Wydawnicza MAC, Kielce1997.
F. Kuøina, The Art. To See In Mathematics, Praha, SPN 1989.
E. Puchalska, Z. Semadeni Nowe spojrzenia
na zadania tekstowe w: Nauczanie początkowe
matematyki. Podręcznik dla nauczyciela, Semadeni Z. (red.) t. 1, WSiP, Warszawa1981.
O. Odvarko, Methods of solving mathematical
problems, Praha, SPN 1990.
A. M. Rusiecki, W. Schayer, Arytmetyka II,
PZWS, Warszawa 1972.
L. Verschaffel, B. Greer, E. De Corte, Making
Sense of Word Problems, Sweets&Zeitlinger
q
Publ. 2000.
matematyka