Bryły obrotowe - zsgarwolin.pl

Bryły obrotowe
M.Mąkosa
Przekątna przekroju osiowego walca ma
długość 12 i tworzy z wysokością walca kąt
30. Obwód podstawy tego walca jest równy:
2r
sin 30 
12
1 2r

2 12
2r  6
o
Ob  2r  6
Przekątna przekroju osiowego walca ma
długość 8 i tworzy z wysokością walca kąt
60. Obwód podstawy tego walca jest równy:
2r
sin 60 
8
3 2r

2
8
2r  4 3
o
Ob  2r  4 3
Stosunek objętości dwóch kul jest równy
1 : 27. Zatem stosunek długości promieni tych
kul wynosi:
V1
1

 k3
V2 27
1 r1
k 
3 r2
Stosunek objętości dwóch kul jest równy
1 : 8. Zatem stosunek długości promieni tych
kul wynosi:
V1 1
3
 k
V2 8
1 r1
k 
2 r2
Objętość kuli wynosi 36.
Zatem pole powierzchni tej kuli jest równa:
V  36
4 3
4
r  36 / : 
3
3
3
3
r  36   27
4
r 3
P  4r 2  36
Pole powierzchni kuli wynosi 16.
Zatem objętość tej kuli jest równa:
P  4r 2
2
4r  16 / : 4
r2  4
r2
4 3 4
32
2
V  r    8    10 
3
3
3
3
Przekrój osiowy walca jest kwadratem.
Pole powierzchni całkowitej tego walca jest
równa 294. Oblicz objętość tego walca.
 H  2r
 2
2r  2rH  294
2
2r  2r  2r  294 / : 
2
6r  294
r7
H  14
V  r 2 H
V    49  14  686
Tworząca stożka ma długość 6 cm i jest
nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem
60°. Oblicz pole powierzchni bocznej stożka.
r
cos 60 
6
1 r

2 6
r 3
o
Pb  rl    3  6  18
Stosunek pól powierzchni dwóch kul jest
równy 9, a różnica ich promieni wynosi
10 cm. Oblicz promienie tych kul.
P1
 9  k2
P2
k 3
r1  r2
 r1
 3
 r2
r  r  10
1 2
Pole przekroju osiowego walca jest równe
polu przekroju osiowego stożka. Wiedząc, że
promienie podstaw obu brył są równe, oblicz,
ile razy objętość walca jest większa od
Ppw  Pps
objętości stożka.
1
2rH   2rh
2
2H  h
Vw r 2 H
H
3



Vs 1 r 2 h 1  2 H 2
3
3
Przekrój osiowy stożka jest trójkątem
równoramiennym o podstawie długości 6 cm i
polu 15 cm2. Oblicz objętość tego stożka.
1
P   2r  h
2
1
15   6  h
2
h5
r 2  h2  l 2
Pb  rl
Przekrój osiowy stożka jest trójkątem
prostokątnym o polu równym 32.
Oblicz objętość tego stożka.
1
P  l l
2
1 2
32   l
2
l 8
rh4 2
1 2
V  r  h
3
Pole przekroju osiowego walca wynosi
12 cm2, a tangens kąta nachylenia przekątnej
tego przekroju do płaszczyzny podstawy
walca jest równy 3 cm. Oblicz objętość i pole
powierzchni całkowitej tego walca.
2r  H  12

H
 2r  3
Pole przekroju osiowego stożka wynosi 6
cm2, a tangens kąta nachylenia tworzącej
stożka do płaszczyzny podstawy jest równy
1,5. Oblicz objętość i pole powierzchni
całkowitej tego stożka.
1
 2  2r  H  6

 H  1,5
 r