Logika i inżynieria wiedzy w telekomunikacji

Logika i inżynieria wiedzy w telekomunikacji

Zakład Zaawansowanych Technik Informacyjnych (Z-6)
Temat
Logika i inżynieria wiedzy w telekomunikacji
Praca nr 06300012
Warszawa, grudzień 2012
Tytuł pracy: Logika i inżynieria wiedzy w telekomunikacji
Praca nr 06300012
Kierownik pracy: prof. dr hab. inż. Andrzej Wierzbicki
Wykonawcy pracy: prof. dr hab. Ewa Orłowska, doc. dr hab. Szymon Jaroszewicz,
dr inż. Piotr Rzepakowski, mgr inż. Paweł Olender
Kierownik Zakładu: dr inż. Janusz Granat
© Copyright by Instytut Łączności, Warszawa 2012
2
SPIS TREŚCI
I. Logika: prace prof. Orłowskiej ...................................................... 4
I.1. Podsumowanie ................................................................................................................. 4
I.2. Referencje ........................................................................................................................ 5
II. Inżynieria wiedzy: prace prof. Wierzbickiego, ........................... 7
II.1 Podsumowanie ................................................................................................................. 7
II.2. Publikacje w 2012 (z uzupełnieniami z grudnia 2011/stycznia 2012 roku) .................. 7
III. Inżynieria wiedzy: prace doc. Jaroszewicza i mgr
Rzepakowskiego ................................................................................... 9
III.1. Podsumowanie .............................................................................................................. 9
III.2. Literatura ..................................................................................................................... 10
IV. Inżynieria wiedzy: prace mgr Olendra ..................................... 12
IV.1. Podsumowanie ............................................................................................................ 12
IV.2. Literatura ..................................................................................................................... 13
Wybrane publikacje do tego sprawozdania są dołączone do sprawozdania
tylko w wersji papierowej w Archiwum prac w OIN
3
I. Logika: prace prof. Orłowskiej
I.1. Podsumowanie
Praca opublikowana
Ewa Orłowska and Anna Radzikowska, Knowledge algebras and their discrete duality. In: A.
Skowron and Z. Suraj (eds) Rough Sets and Intelligent Systems – Professor Zdzisław Pawlak in
Memoriam. Springer, Intelligent Systems Reference Library vol.43, 2012, 7-20
W obszernej literaturze na temat formalizacji operatora wiedzy, przy pomocy którego można
reprezentować intuicyjne stwierdzenie ‘on/ona wie…’ (ang. ‘an agent knows’), szereg
rozwiązań zostało zaproponowanych w ramach ‘computational logic’. Między innymi,
opracowana była semantyka operatora wiedzy w terminach pojęć teorii zbiorów
przybliżonych [Demri 1999, Orlowska1987, 1989]. W pracy wprowadzona została klasa
algebr, której aksjomatyka stanowi realizację postulatu przedstawionego w [Hintikka 1962]
odnośnie operatora wiedzy nazwanego przez niego ‘knowing whether’. Hintikka sformułował
ten postulat następująco: ‘Clearly one knows whether p is true if and only if one knows that p
is true or knows that p is false’. Dla wprowadzonej w pracy klasy algebr została
skonstruowana klasa systemów relacyjnych, które generują semantykę zbiorów przybliżonych
dla operatora wiedzy Hintikki. Pokazano że obie te klasy są dualne w sensie dualności
dyskretnej.
Nowa wersja książki
Ewa Orłowska, Anna Radzikowska, and Ingrid Rewitzky, Discrete Duality: When Algebraic
and Frame Semantics are Equivalent
Wersja z grudnia 2011 została rozszerzona o następujące materiały:
- Rozdział pt. Boolean algebras with information operators został rozszerzony o 5 nowych
paragrafów. Przedstawione zostały podstawowe pojęcia dotyczące systemów informacyjnych,
zbiorów przybliżonych i relacji informacyjnych oraz opracowane zostały dualności dyskretne
dla pewnej nowej klasy struktur z relacjami informacyjnymi. Struktury te pozwalają
sformalizować pojęcie różności obiektów w systemie informacyjnym.
- Rozdział pt. Boolean algebras with relations został rozszerzony o 4 nowe paragrafy. Podane
zostały dwa rodzaje dualności dyskretnych dla ‘contact algebras’. Termin ‘contact’ lub
‘connection’ odnosi się do relacji między parami regionów przestrzennych, był on jednym z
podstawowych pojęć systemu podstaw matematyki Whitehead’a [Whitehead 1929]. Obecnie
relacja kontaktu jest jednym z najważniejszych pojęć teorii ‘spatial reasoning’ . ‘Contact
algebras’ zostały wprowadzone w [Clarke 1981] i następnie badane, między innymi, w
[Duentsch 2001, Duentsch and Winter 2005, Vakarelov et al. 2002]. W rozdziale
przedstawione zostały dwa rodzaje dualności dyskretnych dla ‘contact algebras’. Pierwsza z
nich opiera się na formalizacji relacji kontaktu jako szczególnego rodzaju relacji bliskości
(ang. proximity) i na odpowiednim rozszerzeniu dualności dyskretnej dla ‘proximity
algebras’. Drugi typ dualności otrzymany został poprzez uogólnienie dualności dla algebr
Boole’a, takie że algebra reprezentacji konstruowana jest nie na rodzinie ultrafiltrów, ale na
rodzinie klanów (ang. clans) .
4
- Rozdział pt. Distributive lattices with negations został rozszerzony o 6 nowych paragrafów.
Od szeregu lat w literaturze z zakresu ‘computational logic’ bardzo aktualny jest problem
znalezienia takiego formalizmu dla reprezentacji operatora negacji, który pozwoliłby na
odkrywanie z danych także ‘wiedzy negatywnej’, zgodnie ze wspomnianym wyżej postulatem
Hintikki [Wansing 1996, Gabbay and Wansing 1999]. W rozdziale przedstawione zostały
dualności dyskretne dla wszystkich negacji rozważanych w [Rasiowa 1974], dla negacji z
[Vakarelov 1989], oraz dla algebr z negacją De Morgana i z operatorami modalnymi.
Ponadto ulepszona została kategoryzacja materiału w książce, czego rezultatem jest zmiana
ilości rozdziałów i ich kolejności. Pierwsze rozdziały z każdej z trzech części książki
(rozdziały 3, 9, 14 w wersji z 2011 roku) zostały włączone do rozdziału pt. Foundations.
Obecna wersja nie została jeszcze złożona do publikacji ponieważ chcemy włączyć do książki
najnowsze wyniki uzyskane w 2012 roku:
- Powstanie nowy rozdział pt. Stone algebras with operators, w którym zostaną przedstawione
między innymi dyskretne dualności uzyskane w 2012 roku dla ‘rough relation algebras’,
zapoczątkowanych w [Comer 1993].
- Do rozdziału pt. Boolean algebras with modal operators zostanie dołączony paragraf
przedstawiający dualność dyskretną dla ‘event structures’. Struktury te zostały wprowadzone
w pracy [Winskel 1987].
- W 2012 roku ukazała się praca [Busaniche and Cabrer 2012], przedstawiająca warunki
konieczne i wystarczające na istnienie klasycznych twierdzeń o reprezenacji (takich że
algebra reprezentacji jest zupełna) dla pewnych aksjomatycznych rozszerzeń algebr logiki
rozmytej MTL. Spodziewamy się, że uda się uzyskać dualności dyskretne dla tych algebr i
włączyć ten wynik do książki. Dualność dyskretna dla algebr logiki MTL jest już
przedstawiona w książce.
I.2. Referencje
Busaniche, M. and Cabrer L. M., Completions in subvarieties of BL-algebras. Journal of
Multiple-Valued Logic and Soft Computing 19, 2012, 41-50
Clarke, B. I., A calculus of individuals based on ‘connection’. Notre Dame Journal of
Formal Logic 22, 1981, 204-218
Comer, S., On connections between information systems, rough sets and algebraic logic.
In: C. Rauszer (ed), Algebraic Methods in Logic and in Computer Science. Banach Center
Publications vol. 28, 1993, 117-124
Demri, S., A logic with relative knowledge operators. Journal of Logic, Language and
Information 8, No 2, 1999, 167-185
Duentsch, I., Contact relation algebras. In: E. Orłowska and A.Szałas (eds) Relational
Methods for Computer Science Applications, Studies in Fuzziness and Soft Computing vol.
65, Springer, Heidelberg, 2001, 113-133.
Duentsch, I. and Winter, M., A representation theorem for Boolean contact algebras.
Theoretical Computer Science 347, No 3, 2005, 498-512
Gabbay, D., and Wansing, H,. What is negation? Applied Logic Series vol. 13, Kluwer
Academic Publishers, Dordrecht, 1999
Hintikka, J, Knowledge and Belief. Cornell University Press, London, 1962
Orłowska, E., Semantics of knowledge operators. Bulletin of the Polish Academy of
Science, Mathematics, vol. 35, 1987, 255-263.
Orłowska, E., Logic for reasoning about knowledge. Zeitschrift fuer Mathematische
Logik und Grundlagen der Mathematik35, 1989, 556-568
5
Rasiowa, H., An Algebraic Approach to Non-Classical Logics. North Holland,
Amsterdam, 1974
Vakarelov, D., Consistency, completeness and negation. In: G. Priest, R. Routley, and J.
Norman (eds) Paraconsistent Logic: Essays on the Inconsistent. Philosophia Verlag, Munich,
1989, 328-363
Vakarelov, D., Dimov, G., Duentsch, I, and Bennet, B., A proximity approach to some
region-based theories of space. Journal of Applied Non-Classical Logics 12, No 3-4, 2002,
527-559
Wansing, H., Negation: A Notion in Focus. Walter de Gruyter, Berlin, New York, 1996
Whitehead, A. N., Process and Reality. MacMillan, London, 1929
Winskel, G., Event structures. Lecture Notes in Computer Science 255, 1987, 325-392
6
II. Inżynieria wiedzy: prace prof. Wierzbickiego,
II.1 Podsumowanie
W roku 2012 większość czasu prof. Wierzbickiego poświęcona była pracy w projekcie
SYNAT, a także różnym publikacjom w zakresie inżynierii wiedzy (zob. wykaz w punkcie
następnym), tak że udało się przygotować wersje angielską oraz uzupełnioną tylko pięciu (z
ogólnej liczby piętnastu) rozdziałów książki Technen, których tekst jest w załączniku II.
Można mieć nadzieję, że tłumaczenie i uzupełnienie książki będzie zakończone w roku 2013.
Uzupełnienia książki dotyczą różnych materiałów uzyskanych już w 2012 roku, niekiedy też
przedstawionych w nowych publikacjach autora.
Publikacje te dotyczą w szczególności pojęć innowacyjności i kreatywności z perspektywy
inżynierii wiedzy, zagrożeń globalnych rozwoju a wizji i mechanizmów postępu (z tejże
perspektywy), zagadnień uzasadniania wiedzy oraz skutków rewolucji informacyjnej w
pojmowaniu świata, masowego przetwarzania danych w inżynierii wiedzy, wreszcie
kontrowersyjnej kwestii możliwości i paradoksów prognozowania.
II.2. Publikacje w 2012 (z uzupełnieniami z grudnia 2011/stycznia 2012
roku)
Książki:
Kleiber M, Kleer J., Wierzbicki A.P., Galwas B., Kuźnicki L., Sadowski Z., Strzelecki Z.
(2011) Raport Polska 2050. Komitet Prognoz “Polska 2000 Plus” przy Prezydium PAN
we współpracy z NBP, Warszawa (autorstwo części, redakcja naukowa całości)
Kleiber M, Kleer J., Wierzbicki A.P., Galwas B., Kuźnicki L., Sadowski Z., Strzelecki Z.
(2011) „Poland 2050” Report. Komitet Prognoz “Polska 2000 Plus” przy Prezydium
PAN we współpracy z NBP, Warszawa (wersja angielska z uzupełnieniami powyższej
pozycji; autorstwo części, redakcja naukowa i językowa całości)
Kleer J., Wierzbicki A.P., eds. (2012)) Innowacyjność, kreatywność a rozwój. Komitet
Prognoz “Polska 2000 Plus” PAN (autorstwo części, redakcja naukowa całości)
Rozdziały w książkach:
Wierzbicki A.P. (2011) Knowledge Justification. In Y.Nakamori (ed.) Knowledge Science,
CRC Press, Boca Raton, pp. 103-132
Wierzbicki A.P. (2012) Innowacyjność a potrzeba stymulacji kreatywności. W J. Kleer, A.P.
Wierzbicki (eds), Innowacyjność, kreatywność a rozwój, op.cit.
Wierzbicki A.P. (2012) Technika a zmiana episteme: skutki rewolucji informacyjnej w
pojmowaniu świata. W L. Zacher, ed. Nauka, Technika, Społeczeństwo: Podejścia i
koncepcje metodologiczne, wyzwania innowacyjne i ewaluacyjne, str 149-189.
Wydawnictwo Poltext, Warszawa
7
Wierzbicki A.P. (2012) Megaspaces of Civilizations: The Case of China, India nad Japan. In
Artymowska P., Kukliński A., Żuber P. Reconfiguration of the Global Scene and the
Megaspaces of the XXI Century. Ministry of Regional Development, Warsaw 2012
Artykuły:
Wierzbicki A.P. (2011) Innowacje przełomowe i powszednie. Biuletyn PTE, numer specjalny
2/2011 Polska myśl strategiczna na spotkanie z enigmą XXI wieku, str. 50-55
Wierzbicki A.P. (2011) Wyzwania przed polskim szkolnictwem wyższym. Biuletyn PTE,
numer specjalny 2/2011 Polska myśl strategiczna na spotkanie z enigmą XXI wieku, str.
160-163
Wierzbicki A.P. (2012) On the possibility of prediction. Przyszłość: Świat, Europa, Polska nr.
1/2012, str. 61-78
Referaty na konferencjach międzynarodowych:
Wierzbicki A.P. (2012) Knowledge Justification. Intensive School and Symposium on
Knowledge and System Science, JAIST, Nomi, Ishikawa, November 2012
Wierzbicki A.P. (2012) Orientation of Knowledge Science. Intensive School and Symposium
on Knowledge and System Science, JAIST, Nomi, Ishikawa, November 2012
Referaty na konferencjach krajowych:
Wierzbicki A.P. (2012) O możliwości prognozowania. Wystąpienie panelowe, IX Polski
Zjazd Filozoficzny, Wisła wrzesień 2012.
Wierzbicki A.P. Masowe przetwarzanie danych a bezpieczeństwo ruchu. Konferencja NOT i
PAN: Bezpieczeństwo w transporcie drogowym i kolejowym, Warszawa, październik
2012 (w druku)
Wierzbicki A.P. (2012) Metody identyfikacji zagrożeń przyszłości. Konferencja PAN i BBN
Zagrożenia Globalne Barierami Rozwoju pod patronatem Prezydenta RP, Warszawa,
październik 2012 (w druku)
8
III. Inżynieria wiedzy: prace doc. Jaroszewicza i mgr Rzepakowskiego
III.1. Podsumowanie
Modelowanie danych o niezrównoważonych klasach z zastosowaniami w
telekomunikacji
Dane o niezrównoważonych klasach
Jednym z najczęściej stosowanych w praktyce zadań modelowania jest klasyfikacja. W
zadaniu tym, model statystyczny ma za zadanie predykcję zmiennej dyskretnej o skończonej
liczbie wartości (klas). Najczęściej modelowane jest prawdopodobieństwo przynależności do
danej klasy warunkowane szeregiem zmiennych objaśniających.
W praktyce statystycznej często spotykamy się z problemem, gdy rozkład klas jest bardzo
nierównomierny [3]. Szczególnie często problem ten występuje w marketingu bezpośrednim
usług telekomunikacyjnych, gdy prawdopodobieństwo zakupu nowej usługi przez klienta jest
bardzo małe, często rzędu dziesiątych części procenta. Niestety, klasyczne algorytmy
klasyfikacji nie sprawdzają się przy pracy z tego typu danymi. Powstały model często
przewiduje po prostu klasę większościową osiągając myląco wysoką dokładność bliską 100%.
W zakładzie Z6 już od dłuższego czasu prowadzone są prace nad rozwiązaniem tego
problemu. W niniejszej pracy rozpatrywano to zagadnienie w kontekście tak zwanego
modelowania różnicowego, które poprzez zastosowanie grup kontrolnych pozwala na
modelowanie rzeczywistego wpływu danego działania. W pracy przebadano wpływ szeregu
metod stosowanych w klasycznym modelowaniu z klasami niezrównoważonymi na
modelowanie różnicowe. Opracowano też kilka nowych podejść. Zostaną one pokrótce
opisane poniżej. Dokładny opis zawarty został w pracach [4] i [5].
Wybór testów w drzewach decyzyjnych w oparciu o odległość Hellingera
W przypadku danych o niezrównoważonych klasach do budowy drzew decyzyjnych stosuje
się często wybór testów na podstawie tak zwanej odległości Hellingera [2]. Zaletą jej jest
mniejsza wrażliwość na nierównomierny rozkład klas. W pracy zmodyfikowano stosowane
do tej pory przez autorów kryteria wyboru testów, tak by wykorzystywały one odległość
Hellingera. Udowodniono formalnie, że takie kryteria spełniają postawione wcześniej przez
autorów postulaty, które powinny być spełnione przez kryteria wyboru testów w problemie
modelowania różnicowego.
Tak zdefiniowane kryterium przetestowano eksperymentalnie.
Niestety, wyniki
eksperymentów nie wykazały znaczącej wyższości kryterium opartego o odległość Hellingera
nad innymi kryteriami zaproponowanymi wcześniej przez autorów. Wynika to zapewne ze
specyficzności problemu modelowania różnicowego, który różni się znacząco od zwykłej
klasyfikacji
Użycie m-estymacji prawdopodobieństwa w liściach drzew decyzyjnych
9
Kolejną metodą przetestowaną w pracy jest zastosowanie tzw. m-estymacji
prawdopodobieństw [1]. Klasyczna metoda estymacji prawdopodobieństw polega na prostym
podzieleniu liczby zaobserwowanych przypadków danej klasy przez liczbę wszystkich
zaobserwowanych przypadków. Niestety przy małej ilości danych (co ma często miejsce w
liściach drzew decyzyjnych), zastosowanie tej metody skutkuje bardzo dużą wariancją
oszacowań.
Alternatywą jest stosowanie tzw. poprawki Laplace'a uwzględniającej
jednostajny rozkład a-priori na szacowane prawdopodobieństwo. Jej uogólnieniem jest mestymacja, która pozwala na regulację siły wpływu (przy pomocy parametru m) rozkładu apriori na ostateczne oszacowanie.
W pracy przetestowano wpływ m-estymacji na szacowanie prawdopodobieństw w liściach
drzew decyzyjnych w problemie modelowania różnicowego.
Eksperymentalnie
potwierdzono, że m-estymacja poprawia znacznie działanie różnicowych drzew decyzyjnych,
podobnie jak to się ma w przypadku zwykłych drzew klasyfikacyjnych.
Dodatkowo opracowano zmodyfikowaną wersję m-estymatora, która uzależnia siłę wpływu
rozkładu a-priori w zależności od nierównomierności podziałów na podstawie atrybutów
numerycznych. W opracowaniu wzięto pod uwagę statystyczne własności podziałów w
drzewach decyzyjnych. Eksperymenty potwierdziły skuteczność tej metody.
Analiza metod przycinania drzew decyzyjnych
Kolejnym ważnym aspektem budowy drzew decyzyjnych przeanalizowanym w ramach pracy
jest metodyka ich przycinania. Tradycyjne metody przecinania drzew decyzyjnych opierają
się o liczenie dokładności w liściach drzewa.
Niestety, w przypadku klas
niezrównoważonych, oszacowania dokładności są obarczone bardzo dużym błędem,
szczególnie w przypadku niewielkiej ilości danych uczących. Aby rozwiązać ten problem
opracowano nowe metody przycinania drzew decyzyjnych dla przypadku danych o
niezrównoważonych klasach.
Pierwsza metoda polega na wykorzystaniu, jako kryterium przycinania drzewa pola pod
krzywą ROC (zamiast dokładności), lub, w przypadku modelowania różnicowego pole pod
tzw. krzywą różnicową. Pola te są znacznie mniej wrażliwe na nierównomierny rozkład klas
niż dokładność predykcji. Eksperymenty potwierdziły istotną, choć niewielką poprawę
działania drzew decyzyjnych korzystających z tej metody przecinania.
Druga opracowana metoda polegała na tym, że zamiast podziału danych uczących na zbiór
treningowy (stosowany do budowy drzewa) i walidacyjny (stosowany do przycinania) oba
zadania wykonywane są na tym samym zbiorze z odpowiednio dobranymi wagami rekordów.
Przy budowie drzewa jedna część rekordów ma wyższe wagi, przy przycinaniu wyższe wagi
mają rekordy pozostałe. Wybór wag odbywa się w sposób losowy według symetrycznego
rozkładu beta. Eksperymenty wykazały, że w większości przypadków metoda daje znaczącą
poprawę dla małych zbiorów danych.
III.2. Literatura
1. B. Cestnik, I. Bratko: On estimating probabilities in tree pruning. Lecture Notes in Computer
10
Science vol. 482, pp. 138-150, 1991.
2. D. A. Cieslak, N. V. Chawla: Learning Decision Trees for Unbalanced Data. In Proceedings
of the 2008 European Conference on Machine Learning and Knowledge Discovery in
Databases - Part I, ECML PKDD '08, pp. 241-256, 2008.
3. N. V. Chawla: Data Mining and Knowledge Discovery Handbook. Chapter Data Mining for
Imbalanced Datasets: An Overview, pp. 875-886, Springer 2010.
4. P. Rzepakowski, S. Jaroszewicz: Unbalanced data in response modeling, 2012 przygotowany
do publikacji.
5. P. Rzepakowski, S. Jaroszewicz. Pruning classification and uplift decision trees. In Abstracts
of 12th Conference of the IFIP Working Group 7.6 on Advanced Analytics. Aachen, August
29 to August 31, 2012.
11
IV. Inżynieria wiedzy: prace mgr Olendra
IV.1. Podsumowanie
Zagadnienia lokalizacyjne ze złożonymi modelami preferencji
W pracy badane były dyskretne problemy lokalizacyjne z modelem preferencji
bazującym na operatorze porządkowych średnich ważonych (ang. Ordered Weighted
Averaging – OWA), w których kryteria odpowiadają ocenom poszczególnych lokalizacji
(użytkowników). Celem jest wybranie spośród dostępnych lokalizacji podzbioru o zadanej
liczności, w którym umieszczone zostaną punkty obsługi. Następnie każda z lokalizacji
zostanie przypisana do najbliższego jej punktu obsługi. Tak uzyskane rozwiązanie ma
minimalizować wartość zadanej funkcji celu.
Przeprowadzone badania dotyczyły dwóch obszarów: metod dokładnych i metod
przybliżonych.
W pierwszej części analizowano dokładne metody rozwiązywania problemu
wykorzystujące modele programowania matematycznego, skupiając się na warstwie modelu
preferencji. Porównane zostały sformułowania modeli dla ogólnego przypadku OWA w
postaci mieszanego programowania liniowego, pod kątem wydajności obliczeniowej. W
szczególności skupiono się na dwóch różnych modelach, które nie zostały nigdy wcześniej
porównane.
Pierwszy z modeli opiera się na wyszukiwaniu k -tej największej wartości
wykorzystując zmienne binarne, które pozwalają w pewnym sensie na relaksację części
ograniczeń, co umożliwia pominięcie k  1 największych wartości. Drugi z badanych modeli
bazuje na połączeniu zadania alokacji i sortowania, przy czym został zmodyfikowany przez
przekształcenie zaczerpnięte z kwadratowego zagadnienia przydziału (and. Quadratic
Assignment Problem, QAP), co pozwoliło na ograniczenie z m 3 do m 2 liczby zmiennych
binarnych. W porównaniach rozpatrzono sformułowania z i bez ograniczeń nadmiarowych w
celu zbadania ich wpływu na wydajność obliczeniową.
Sformułowania ogólne porównano również ze sformułowaniem dla problemu o
specyficznej strukturze z monotonicznymi wagami, pozwalającymi na liniowe sformułowanie
kryterium porządkowej średniej ważonej.
Szczegóły badań wraz z wynikami zostały zawarte w artykule [1]. Na podstawie
otrzymanych wyników można stwierdzić, że nadmiarowe ograniczenia w modelach
mieszanego programowania całkowitoliczbowego OWA mogą znacznie poprawić
efektywność i wydajność obliczeniową dla pewnych typów problemów lokalizacyjnych
(pewnych klas wektorów wag OWA). Po drugie dla badanych rozmiarów problemów model
pierwszy wydaje się znacznie efektywniejszy niż model drugi. Poza tym, jeśli badany
problem pozwala na sformułowanie kryterium OWA w standardowej postaci liniowej to
należy to wykorzystać, gdyż zabieg ten znacznie zmniejszy złożoność obliczeniową.
Biorąc pod uwagę uzyskane wyniki zasadne wydaje się przeprowadzenie w
przyszłości badań w zakresie nierówności zgodnych (ang. valid inequalities) (czyli bardziej
złożonych cięć) dla ogólnych sformułowań OWA w problemach lokalizacyjnych.
Druga część pracy dotyczyła metod przybliżonych, a w szczególności metaheurystyki
przeszukiwania zmiennego sąsiedztwa (ang. Variable Neighbourhood Search – VNS). VNS
12
określa sposób przeszukiwania przestrzeni rozwiązań, starając się przy tym uciekać z
optimów lokalnych.
Metoda ta została zaimplementowana według źródeł literatury, a następnie
przeprowadzono eksperymenty w celu sprawdzenia wydajności i jakości obliczeniowej
rozwiązań otrzymywanych za jej pomocą oraz porównano je z tymi uzyskanymi algorytmami
dokładnymi. Badano średni czas rozwiązania oraz średni odstęp od rozwiązań optymalnych,
dla inicjalizacji losowej i zachłannej.
Przeprowadzone testy obliczeniowe pokazują, że zgodnie z oczekiwaniami
prezentowana metoda jest znacznie szybsza niż algorytmy dokładne bazujące na modelach
programowania matematycznego. Dotyczy to również problemów z wagami
monotonicznymi, gdzie OWA może być sformułowana w sposób liniowy. W przypadku
modeli ogólnych różnica jest o kilka rzędów wielkości większa.
Większa wydajność heurystyki jest okupiona oczywiście uzyskiwaniem rozwiązań o
gorszej jakości (nieoptymalnych). Szczególnie widoczne jest to dla problemów z kryterium
centralnym, dla których uzyskiwane rozwiązania mogą być nawet 2 razy gorsze niż
optymalne. Wydaje się więc, że dla tego typu problemów prezentowana heurystyka nie jest
odpowiednia, jeśli zależy nam na rozwiązaniach dobrej jakości.
Aktualnie rozważana jest możliwość dalszej poprawy wydajności tej metody poprzez
ograniczenie liczby sprawdzanych rozwiązań, czy ograniczenia operacji sortowania.
IV.2. Literatura
[1]
Ogryczak W., Olender P., On MILP models for the OWA Optimization, Journal of
Telecommunications and Information Technology, 2012, nr 2, s. 5-12.
13