Termodynamika atmosfery - para wodna

Transkrypt

Fizyka Pogody i Klimatu
Hanna Pawłowska
Instytut Geofizyki
Uniwersytet Warszawski
[email protected]
Hanna Pawłowska
Wykład 2
1
Termodynamika atmosfery
wilgotne powietrze
Hanna Pawłowska
Wykład 2
2
Para wodna w atmosferze -1
Dla temperatur i ciśnień spotykanych w atmosferze, ciśnienie pary nasyconej rzadko
przekracza wartość 60 hPa, a stosunek zmieszania 30 g kg-1, czyli 0.03.
Para wodna występuje w atmosferze tylko w ilościach śladowych.
Zgodnie z równaniem Clausiusa-Clapeyrona ciśnienie pary nasyconej rośnie ekspotencjalnie z
temperaturą.
Para wodna jest produkowana w
tropikach, gdzie wysoka temperatura
powierzchni morza (SST sea surface
temperature) odpowiada najwyższej
wartości ciśnienia pary nasyconej, a
zatem najwyższemu stosunkowi
zmieszania. Wartość ta maleje w
kierunku biegunów.
Hanna Pawłowska
Wykład 2
3
Ilość pary wodnej zmniejsza się w wyniku kondensacji i wypadania w
postaci opadu – skutek adiabatycznego ochładzania w wyniku
rozprężania (ruch do góry) i zmniejszania wartości ciśnienia pary
nasyconej.
Kondensacja zachodzi również w wyższych szerokościach geograficznych
na skutek ochładzania radiacyjnego.
Produkcja pary wodnej na powierzchni morza następuje tylko, jeśli
zostanie zaabsorbowana pewna ilość ciepła, ażeby mogła zajść przemiana
fazowa. Ciepło jest absorbowane albo z morza albo bezpośrednio z
promieniowania krótkofalowego.
Kiedy para wodna kondensuje, ciepło przemiany fazowej jest uwalniane
do otoczenia i pozostaje w atmosferze po wypadnięciu opadu.
Obieg pary wodnej w atmosferze nie powoduje wymiany masy,
ale transfer ciepła z oceanu do atmosfery.
Hanna Pawłowska
Wykład 2
4
NASA Water Vapor Project (NVAP)
Total Column Water Vapor
1992
The mean distribution of precipitable water, or total atmospheric water vapor above the Earth's surface, for 1992. This
depiction includes data from both satellite and radiosonde observations. (Image courtesy of Thomas Vonder Haar and
David Randel, Colorado State University, Fort Collins.)
Hanna Pawłowska
Wykład 2
5
Opis wody w atmosferze
Atmosfera jest mieszaniną suchego powietrza i wody; proporcje są
zmienne.
Zawartość wody nigdy nie przekracza paru procent masy suchego
powietrza.
Będziemy rozważać układ składający się z suchego powietrza i wody,
przy czym woda będzie występowała w co najmniej jednej ze
skondensowanych faz.
Prawo Gibbsa-Daltona (prawdziwe dla ciśnień poniżej punktu
krytycznego) mówi, że pojedynczy składnik mieszaniny dwóch gazów
zachowuje się tak, jakby inne składniki były nieobecne.
Para wodna będąca w równowadze z wodą i znajdująca się w powietrzu
zachowuje się tak jakby była wyizolowana.
Równania wyprowadzone dla jednoskładnikowego układu złożonego z
wody przenoszą się do opisu powietrza i wody w różnych fazach.
Hanna Pawłowska
Wykład 2
6
Równanie stanu dla pary wodnej
W stanie lotnym parę wodną można uważać za gaz doskonały.
Równanie stanu dla pary wodnej:
e = ρv RvT , ρ v = 1
vv
e- ciśnienie pary wodnej, ρv – gęstość pary wodnej , Rv – stała gazowa dla
pary wodnej
Rv =
*
M ⋅R R
R
= d
=
Mv
Mv
ε
M d = 28.96 g mol ,
*
M
R* uniwersalna stała
gazowa
M
M v = 18 g mol , ε = v = 0.622
Md
R * = 8.314 J mol −1 K −1 ,
R = 287 J kg −1 K −1 ,
e = ρv
R =R
Hanna Pawłowska
R
ε
M masa molowa
R indywidualna stała
gazowa
Rv = 461.5 J kg −1 K −1
T
Wykład 2
7
Opis wilgotnego powietrza -1

Ciśnienie pary e – cząstkowe ciśnienie pary wodnej [mb, hPa]

Gęstość pary ρv – wilgotność bezwzględna (absolute
humidity)[kg/m3]

Wilgotność właściwa, q, (specific humidity) masa pary
wodnej w jednostce masy powietrza wilgotnego. [q]= kg/kg,
g/kg
q=

mv ρ v
ρv
e
e
e
=
=
=ε
=ε
≈ε
m
ρ ρd + ρv
p − e + ε ⋅e
p − (1 − ε )e
p
ρv =
e
e
=ε
RvT
RT
p
p−e
ρd = d =
RT
RT
Stosunek zmieszania r (mixing ratio) – stosunek masy pary
wodnej w jednostce masy suchego powietrza.[r]= kg/kg, g/kg
r=
mv ρ v
e
ε ⋅e
=
=
≈ε =q
md ρ d p − e
p
m
mv
q
r= v =
=
≅q
md m − mv 1 − q
Hanna Pawłowska
Wykład 2
8
Opis wilgotnego powietrza -2
Wilgotność względna (relative humidity) f, stosunek
aktualnego ciśnienia pary do ciśnienia pary w stanie
nasycenia (lub w przybliżeniu stosunek aktualnego
stosunku zmieszania pary do stosunku zmieszania w
stanie nasycenia w tej samej temperaturze i ciśnieniu).
f =
e
r
≅
es rs ( p, T )
prs
frs
ε ⋅e
ε ⋅ fes
εfrs
ε + rs
r=
=
=
=
=
≅ frs
pr
r
ε + rs − frs 1 + s (1 − f )
p − e p − fes p − f
s
ε + rs
ε
ε⋅f
f =
e
es
r=
ε ⋅e
p−e
⇒ e=
Hanna Pawłowska
pr
ε +r
Wykład 2
9
Opis powietrza zawierającego parę
wodną
Weźmy próbkę powietrza o objętości V, mającą całkowite ciśnienie p.
Zgodnie z prawem Gibbsa dla gazu doskonałego ciśnienie p jest sumą
ciśnień cząstkowych mieszaniny, czyli suchego powietrza (pd) i pary
wodnej (e).
p = pd + e
R*
pd = ρ d RT = ρ d
T=
Md
*
*
md R
m R T
T= d
V Md
Md V
R*
e = ρ v RvT = ρ v
T=
Mv
*
*
mv R
m R T
T= v
V Mv
Mv V
R*
R=
Md
R*
Rv =
Mv
Md masa molowa
suchego
powietrza
Mv masa molowa
pary wodnej
md masa suchego powietrza
w objętości V
mv masa pary wodnej w
objętości V
p = pd + e =
R*T
=
V
⎡ md mv ⎤
1
* ⎡ md mv ⎤
R
T
ρ
+
=
+
⎢M
⎥m +m
⎢M
⎥
M
M
⎣
⎣ d
v⎦
d
v⎦ d
v
Hanna Pawłowska
Wykład 2
ρ=
md + mv
V
gęstość wilgotnego powietrza
10
Opis powietrza zawierającego parę
wodną
mv ⎤
R*
1
+
p = pd + e = ρ R T ⎢
⎥ m + m = ρT M
M
M
⎣ d
v⎦ d
v
* ⎡ md
⎡ 1+r ⎤
nd M d + nv M v
md + mv
md + rmd
M=
=
=
= Md ⎢
⎥
r
md mv
md rmd
nd + nv
1
+
⎢⎣
ε ⎥⎦
+
+
M d M v M d εM d
Proporcje zmieszania pary wodnej i powietrza (r) zmieniają się w
atmosferze, zatem indywidualna stała gazowa opisująca tę mieszaninę
(Rm) będzie się zmieniać
[ (
)]
⎡1 + r ε ⎤
R* R* ⎡ 1 + r ε ⎤
1
Rm =
=
⎢
⎥ = R⎢
⎥ ≅ R 1 + r ε − 1 = R(1 + 0,608r )
M Md ⎣ 1 + r ⎦
⎣ 1+r ⎦
[ ( ε )]
Rm = R 1 + q 1 − 1 = R(1 + 0,608q )
Hanna Pawłowska
Wykład 2
ε=
Mv
Md
⇒ M v = εM d
r=
mv
md
⇒ mv = rmd
R*
R=
Md
r=
q
1−q
1 q
ε 1−q
ε =
=
q
1+r
1+
1−q
1−q+q
ε =
1−q+q
1 + q 1 −1
1+ r
1+
(ε )
11
Temperatura wirtualna
[ ( ε )]
⎡1 + r ε ⎤
p = ρRT ⎢
⎥
+
r
1
⎢⎣
⎥⎦
p = ρRT 1 + q 1 − 1
[ ( ε )]
⎡1 + r ε ⎤
Tv = T ⎢
⎥
1
+
r
⎢⎣
⎥⎦
(
Tv = T 1 + q 1 − 1
)
≈ T 1 + r ε ⋅ (1 − r )
ε = 0.622
[ ( ε )]
≈ T 1 +r 1 −1
Tv = T (1 + 0.608 q ) ≅ T (1 + 0,608 r )
p = ρRTv
p ciśnienie wilgotnego
powietrza ; p=pd+e
Temperatura wirtualna (Tv) jest to temperatura suchego powietrza,
które miałoby taką samą gęstość jak powietrze wilgotne przy danym
ciśnieniu
Hanna Pawłowska
Wykład 2
R stała gazowa dla suchego
powietrza
ρ gęstość wilgotnego
powietrza
12
Termodynamika nienasyconego
wilgotnego powietrza
Równanie stanu gazu dla suchego powietrza może być zastosowane do
powietrza wilgotnego, jeśli temperaturę zastąpimy przez temperaturę
wirtualną
pv = RTv
Różnica pomiędzy temperaturą T i temperaturą
wirtualną jest mała i często może być zaniedbana.
Alternatywną metodą jest opis powietrza przy użyciu równania stanu dla
powietrza wilgotnego (stała gazowa Rm)
pv = RmT
Rm = R[1 + 0,698 q] ≅ R[1 + 0.608r ]
Hanna Pawłowska
Wykład 2
13
Zmiana fazy -1
Ciepło przekazane w trakcie przemiany izobarycznej między dwoma układami
jednorodnymi będącymi w tej samej fazie jest proporcjonalne do zmiany
temperatury
δq = c pdT
Ciepło przekazane w przemianie izobarycznej między dwoma fazami
układu niejednorodnego zachodzi bez zmiany temperatury.
Przepływ ciepła jest związany ze zmianą fazy danej masy substancji (co jest
związane ze zmianą energii wewnętrznej) oraz pracą związaną ze zmianą objętości
układu.
Ciepło przemiany fazowej (L) definiuje się jako ilość ciepła pochłoniętą w
trakcie izobarycznej zmiany fazy (wygodnie jest użyć entalpii dh=δq+vdp):
L = δq p = dh
dh – zmiana entalpii przemiany fazowej
Hanna Pawłowska
Wykład 2
14
Ciepło utajone (ciepło przemiany
fazowej) -1
Ciepła przemian fazowych:
1.
Ciecz → para (vaporization), Llv
2.
Faza stała → ciecz (fusion), Lil
3.
Faza stała → para (sublimation), Liv
Związane są następującą relacją:
Liv = Lil + Llv
Ciepło przemiany fazowej jest własnością układu i dla niejednorodnego układu
złożonego z dwóch faz zależy od temperatury L=L(T).
Rozważmy dwa układy jednorodne: jeden w fazie ‘a’ drugi w fazie ‘b’ (np. a- para
wodna, b – ciecz).
Dla procesu izobarycznego zachodzącego między dwoma jednorodnymi stanami
zawierającymi tylko jedną fazę
⎛ ∂h ⎞
dha = ⎜ a ⎟ dT = c pa dT
⎝ ∂T ⎠ p
Różnica entalpii między fazą ‘a’ i ‘b’:
⎛ ∂h ⎞
dhb = ⎜ b ⎟ dT = c pbdT
⎝ ∂T ⎠ p
Δh = hb − ha,
Hanna Pawłowska
Wykład 2
d( Δh ) = (c pb − c pa )dT
15
Zmiana fazy -2
Zmiana entalpii jest równa ciepłu utajonemu przemiany fazowej (L)
L = δq p = Δh
d( Δh) = (c pb − c pa )dT
Δc p
dL
= Δc p
dT
Równanie Kirchhoffa
h
ha
Δh
hb
T
Zakładając, że ciepło właściwe nie zależy od temperatury można łatwo scałkować to
równanie, np. ciepło przemiany ciecz - para:
Llv (T ) = Llvo + (c pv − c pl )⋅ (T − To )
stałe całkowania w temperaturze 0oC:
Llv0 = 2.50 × 106 J kg −1
Lil 0 = 3.34 × 105 J kg −1
Liv0 = 2.83 × 106 J kg −1
Ciepło właściwe cpv i cpl zależy od temperatury, ale zmienność nie przekracza 1% w
zakresie temperatur 0ºC – 30 ºC (Tabela na następnej stronie).
Hanna Pawłowska
Wykład 2
16
Zmiana fazy -3
Ciepło przemiany fazowej (L) opisuje zmianę entalpii w trakcie przemiany fazowej
(p=const).
Zmiana energii wewnętrznej :
du = δq − pdv → du = L − pdv
dh = δq − vdp
dp = 0
dh = δq = L
dla przemiany izobarycznej
Dla topnienia dv jest zaniedbywalnie małe,
zatem:
Dla parowania i sublimacji objętość fazy
gazowej jest istotnie większa od objętości fazy
ciekłej lub stałej, zatem:
Hanna Pawłowska
dv ≅ 0
du = L
dv ≅ vv
du = L − RvT
Wykład 2
pdv ≅ pvv = RvT
17
Równanie Clausiusa-Clapeyrona - 1
Układ składający się z dwóch faz posiada tylko jeden termodynamiczny stopień
swobody, zatem równanie stanu ma postać p=p(T).
Określenie temperatury układu wyznacza jego ciśnienie a zatem określa stan
termodynamiczny.
Rozważmy dwie fazy tej samej substancji ‘a’ i ‘b’ i przemianę zachodzącą w sposób
odwracalny.
ga = gb , dga = dgb
Warunek równowagi chemicznej
( dg = − sdT + vdp )
− ( sb − sa )dT + (vb − va )dp = 0
dp Δs
=
dT Δv
Przepływ ciepła związany
procesem zmiany fazy równa
się ciepłu przemiany fazowej.
Δ odnosi się do zmiany parametru pomiędzy fazami
δq = L
ds =
dp
L
=
dT TΔv
Równanie Clausiusa-Clapeyrona
Hanna Pawłowska
Wykład 2
ds =
δq
T
L
T
18
Równanie Clausiusa-Clapeyrona - 2
dp
L
=
dT TΔv
Równanie Clausiusa-Clapeyrona jest równaniem stanu dla
niejednorodnego układu, w którym mamy dwie fazy.
Opisuje uproszczone powierzchnie
odpowiadające takim stanom.
Hanna Pawłowska
Wykład 2
19
Przemiana topnienia
Równanie Clausiusa-Clapeyrona
dp
L
=
dT TΔv
dla przemiany topnienia: faza stała – ciecz równanie wygodnie
jest zapisać w postaci:
dT TΔv
=
dp
L
Ponieważ zmiana objętości przy przemianie topnienia jest mała, to:
⎛ dT ⎞
≅0
⎜
⎟
dp
⎝
⎠topnienie
Linia równowagi pomiędzy wodą i lodem jest prawie pionowa.
Hanna Pawłowska
Wykład 2
20
Parowanie i sublimacja - 1
dp
L
=
dT TΔv
Zmiana objętości przy przejściu ciecz-para wodna lub lód-para
wodna odpowiada w przybliżeniu objętości pary wodnej:
Lp
⎛ dp ⎞
=
⎜
⎟
⎝ dT ⎠ parowanie T RvT
⇒
sub lim acja
Δv ≅ vv =
RvT
p
L
⎛ d ln p ⎞
=
⎜
⎟
⎝ dT ⎠ parowanie RvT 2
sub lim acja
Ciśnienie pary w stanie równowagi fazowej
z wodą: esw
z lodem esi
desw Llv esw
=
dT
RvT 2
Hanna Pawłowska
desi Liv esi
=
dT
RvT 2
Wykład 2
21
Poprawność równania ClausiusaClapeyrona
Przy wyprowadzeniu równania Clausiusa-Clapeyrona zakładaliśmy, że rozpatrujemy
fazę gazową w postaci czystej pary wodnej.
W atmosferze mamy zawsze do czynienia z mieszaniną pary wodnej i suchego
powietrza.
Zastosowanie równania Clausiuisa-Clapeyrona do określenia ciśnienia
pary nasyconej w atmosferze nie jest ścisłe ponieważ:
faza skondensowana jest pod ciśnieniem równym ciśnieniu mieszaniny (ew+pd), a nie
tylko ew
ciśnienie mieszaniny gazów nie jest ściśle równe sumie ciśnień cząstkowych
poszczególnych gazów (prawo Daltona nie jest ściśle prawdziwe)
faza skondensowana nie składa się wyłącznie z wody, ale jest mieszanina wody i
powietrza (ciśnienie pary nad mieszanina jest mniejsze niż ciśnienie pary nad czystą
substancją ; prawo Raoulta)
Można pokazać, że odchylenie od stanu idealnego wprowadza błąd ~1 %.
Innym problemem jest rozwiązanie równania Clausiusa-Clapeyrona w celu uzyskania
zależności ciśnienia pary nasyconej od temperatury.
Jeśli wymagana jest wysoka dokładność rozwiązanie należy stosować dane
empiryczne.
Hanna Pawłowska
Wykład 2
22
Ochładzanie izobaryczne
Jeśli ruch pionowy w atmosferze jest niewielki i następuje tylko małe odejście od stanu
początkowego, to proces może być opisany jako proces izobaryczny.
Jeśli nie zachodzi kondensacja, to I zasada termodynamiki dla wilgotnego powietrza może być
zapisana jako:
δq = dh = c p dT
cp jest wartością dla wilgotnego powietrza cp=cpd(1+0.87rv) lub może być przybliżone przez cpd
Jeśli wilgotne powietrze jest ochładzane, rośnie wilgotność względna (f),
f =
rv
e
≅
es (T ) rvs ( p, T )
rv się nie zmienia, ale ponieważ maleje temperatura, to maleje rs (i es). Powietrze dochodzi do
stanu nasycenia i dalej będzie zachodziła kondensacja.
Hanna Pawłowska
Wykład 2
23
Temperatura punktu rosy Td -1
Temperatura, w której powietrze staje się nasycone
w trakcie ochładzania izobarycznego nazywa się:
temperatura punktu rosy (dew point
temperature).
Temperatura punktu rosy jest zachowana w
czasie procesu izobarycznego przy braku
kondensacji.
Analogicznie do temperatury punktu rosy można zdefiniować temperaturę punktu
szronu Tf (frost-point temperature): e=esi(Tf) lub rv=rsi(Tf)
Hanna Pawłowska
Wykład 2
24
Temperatura punktu rosy jest zdefiniowana jako: e=es(Td) lub rv=rs(Td), gdzie e jest
ciśnieniem pary wodnej znajdującej się aktualnie w powietrzu o temperaturze T, rv=const jest
stosunkiem zmieszania.
⎛ Llv ⎛ 1
1 ⎞⎞
⎜
−
e = es,tr exp⎜
⎜⎜
⎟⎟ ⎟⎟
⎝ Rv ⎝ Ttr Td ⎠ ⎠
Td można policzyć odwracając równanie:
⎛L ⎛ 1
1 ⎞⎟ ⎞⎟
iv
⎜
⎜
−
e = es,tr exp
⎜ Rv ⎜ Ttr T f ⎟ ⎟
⎝
⎠⎠
⎝
Temperatura punktu szronu
Tf : e=esi(Tf) lub rv=rsi(Tf)
Hanna Pawłowska
Wykład 2
25
Pomimo tego, że jednostką temperatury punktu rosy jest
stopień Kelvina, to jest ona miarą wilgotności w atmosferze
(wilgotność względna f) a nie temperatury.
Równanie Clausiusa-Clapeyrona scałkujemy pomiędzy temperaturą T i Td
( w temperaturze T ciśnienie pary nasyconej jest es(T), w temperaturze Td
ciśnienie pary nasyconej jest równe aktualnemu ciśnieniu pary w
powietrzu, czyli e=es(Td)):
dp Llv p
=
dT RvT 2
e
Td
∫ d ln p = ∫
es
L
d ln p
⇒
= lv
dT
RvT 2
Llv
T RvT
2
e=es(Td)
Td
T
dT
L ⎛1 1 ⎞
ln⎛⎜ e ⎞⎟ = ln f = lv ⎜⎜ −
⎟⎟
e
⎝ s⎠
Rv ⎝ T Td ⎠
⎛ L ⎛ T − Td ⎞ ⎞
f = exp⎜⎜ − lv ⎜⎜
⎟⎟ ⎟⎟
⎝ Rv ⎝ T ⋅ Td ⎠ ⎠
⎛ d ln p
Llv ⎞⎟
⎜
=
⎜ dTd
RvTd2 ⎟⎠
⎝
es(T)
Hanna Pawłowska
Przy założeniu, że Llv jest stałe. Jeśli przyjąć średnią
wartość Llv dla temperatur z przedziału T, Td, to
założenie to jest poprawne!
T-Td nazywa się deficytem punktu rosy
Wykład 2
26
Adiabatyczne i izobaryczne mieszanie 1
W pewnych warunkach izobaryczne zmieszanie dwóch mas
nienasyconego powietrza może doprowadzić do powstania
mieszaniny nasyconej parą wodną.
Rozważmy izobaryczne mieszanie dwóch wilgotnych
nienasyconych mas powietrza (Y1 i Y2) mających różne
temperatury i różne wilgotności, ale to samo ciśnienie. Załóżmy, że
nie zachodzi kondensacja.
Dla adiabatycznego i izobarycznego mieszania zastosujmy
równanie I zasady termodynamiki (wyrażone przez entalpię)
dH = δq + Vdp
0 = dH ≈ m1 c pd dT1 + m2 c pd dT2
dT1 i dT2 odpowiadają zmianie temperatury, która następuje w
wyniku mieszania. Zaniedbujemy wkład pary wodnej do ciepła
właściwego.
Hanna Pawłowska
Wykład 2
e
y Y1
Y
y
y
Y’
y Y2
T
27
y Y1
Równanie całkujemy od stanu wyjściowego określonego
temperaturami T1 i T2 do stanu końcowego określonego
temperaturą T.
m1 c pd (T − T1 ) + m2c pd (T − T2 ) ≈ 0
T≈
m1
m2
T1 +
T2
m1 + m2
m1 + m2
Y
y
y
Y’
y Y2
T2
T
T1
T
Całkowita masa m=m1+m2 pozostaje stała w wyniku mieszania, zatem wilgotność właściwa
mieszaniny qv jest średnią ważoną wilgotności właściwych qv1 i qv2.
qv =
m1
m2
qv1 +
qv2
m1 + m2
m1 + m2
Ponieważ qv≈rv, to można założyć że stosunki zmieszania też mieszają się liniowo. Ponieważ
rv ≈εe/p, a proces zachodzi w sposób izobaryczny to ciśnienie cząstkowe pary też miesza się
liniowo.
Hanna Pawłowska
Wykład 2
28
y Y1
Ponieważ równanie Clausiusa-Clapeyrona jest nieliniowe, to
izobaryczne i adiabatyczne mieszanie prowadzi do wzrostu
wilgotności względnej (pkt. Y na rysunku).
Jeśli m1=m2, to punkt e i T mieszaniny leży dokładnie na
środku linii łączącej Y1 i Y2.
Y
y
y
Y’
y Y2
Jeśli mieszanina będzie miała wilgotność względną większą od 100% to nastąpi
kondensacja, zostanie uwolnione ciepło utajone i mieszanina przejdzie do punktu Y’.
T
Nachylenie linii Y-Y’ jest określone przez I zasadę termodynamiki dla adiabatycznego i
izobarycznego mieszania z kondensacją.
dh = 0 ≈ c p dT + Llv drs , rs = εes / p
L ε
0 = c p dT + lv des
p
Hanna Pawłowska
⇒
cp p
des
=−
dT
ε ⋅ Llv
Wykład 2
29
y Y1
Wartości (e,T) w punkcie Y’ można znaleźć przez jednoczesne
rozwiązanie poprzedniego równania oraz równania Clausiusa
Clapeyrona.
Y
Ilość wody skondensowanej w tym procesie wynosi:
Δrl =
ε
p
y
y
Y’
y Y2
[e(Y ) − e(Y ' )]
T
Przykład tworzenia chmury w wyniku adiabatycznego
izobarycznego mieszania:
Smugi kondensacyjne za samolotem.
Mgiełka tworząca się w wydychanym powietrzu
Samolot leci na poziomie o ciśnieniu 200 mb. Temperatura powietrza ze spalinami
i parą wodną wynosi 600K. Smuga kondensacyjna będzie się tworzyła gdy
temperatura w otoczeniu będzie mniejsza niż -47ºC (226 K).
Hanna Pawłowska
Wykład 2
Rys 6.4 C&W
30
Proces pesudo-adiabatyczny -1
Jeśli rozprężanie (sprężanie) wynikające z ruchu pionowego zachodzi szybko, to
przepływ ciepła do/z otoczenia jest zaniedbywalny, masa w fazie
skondensowanej nie wypada na zewnątrz. Zachowanie takiego układu można
opisać przy użyciu adiabatycznego procesu odwracalnego dla powietrza
nasyconego.
Ponieważ ilość kondensatu jest bardzo mała, a uwzględnienie jego w opisie procesu
byłoby bardzo uciążliwe, stosuje się przybliżenie
Proces pesudo-adiabatyczny
Układ jest otwarty; faza skondensowana jest usuwana (dodawana) do układu zaraz
po (przed) jej wyprodukowaniu (zniknięciu)
Proces pseudo-adiabatyczny może być skonstruowany z dwóch etapów:
1.
Odwracalne nasycone adiabatyczne rozprężanie (sprężanie) powodujące
produkcję (znikanie) fazy skondensowanej oraz wydzielanie (pobieranie) ciepła
utajonego przemiany fazowej
2.
Usunięcie (dodanie) fazy skondensowanej
Hanna Pawłowska
Wykład 2
31
Gradient wilgotno-adiabatyczny
⎛
⎞
⎜
Llv rvs ⎟
⎜ 1+
⎟
RT
Γ s = Γd ⎜
⎟
2
L
r
ε
⎜ 1 + lv vs ⎟
⎜ c RT 2 ⎟
p
⎝
⎠
Mianownik (MIAN) w tym wyrażeniu jest
zawsze większy od licznika (LICZ):
Γs<Γd
L r
LICZ = 1 + lv vs
Rd T
Gradient wilgotno-adiabatyczny zmienia się z wysokością.
T(ºC)
p(hPa)
1000
700
500
-30
9.2
9.0
8.7
-20
8.6
8.2
7.8
-10
7.7
7.1
6.4
0
6.5
5.8
5.1
10
5.3
4.6
4.0
20
4.3
3.7
3.3
Hanna Pawłowska
Wykład 2
MIAN = 1 +
εL2lv rvs
c pd Rd T 2
L r
A = lv vs
Rd T
LICZ = 1 + A
MIAN = 1 +
εLlv
c pd T
≅
εLlv
c pd T
A
0.622 ⋅ 2.501 ⋅ 106
≈ 5.5
1004 ⋅ 280
32
Stratyfikacja adiabatyczna (1)
q<0
θ ( z ) = const
q>0
Hanna Pawłowska
Wykład 2
33
Stratyfikacja nie-adiabatyczna (1)
W troposferze (poza obszarem warstwy granicznej i chmur) szybkość
chłodzenia radiacyjnego wynosi: 1K/dzień
W stratosferze (i również w pobliżu niektórych chmur): 10K/dzień
Chłodzenie związane z rozprężaniem adiabatycznym
⎛ dT ⎞ = − Γ ' ⎛ dz ⎞ = − Γ ' w
⎜ ⎟
⎜ ⎟
dt
⎝ ⎠ ad
⎝ dt ⎠
∂T dz
∂z dt
w=0.1m/s w troposferze, w=1mm/s w stratosferze
Hanna Pawłowska
Wykład 2
34