t - Wydział Elektrotechniki i Automatyki

Studia niestacjonarne: LABORATORIUM MODELOWANIA I IDENTYFIKACJI
2013/2014
Politechnika Gdańska
Wydział Elektrotechniki i Automatyki
Katedra Inżynierii Systemów Sterowania
MODELOWANIE I IDENTYFIKACJA
Studia niestacjonarne
Systemy ciągłe – budowa modeli fenomenologicznych
z praw zachowania.
Tworzenie schematów analogowych.
Zadania do zajęć laboratoryjnych – termin 2
Opracowanie:
Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż.
Michał Grochowski, dr inż.
1
Studia niestacjonarne: LABORATORIUM MODELOWANIA I IDENTYFIKACJI
2013/2014
Zadanie 1
Korzystając z materiałów pomocniczych i wykładów, dla systemu reprezentującego 1/4
systemu zawieszenia samochodu osobowego (dla jednego koła: układ amortyzatorzawieszenie-opona), zobrazowanego na Rysunku 1, wyprowadzić model matematyczny,
a następnie zbudować jego model w środowisku Matlab/Simulink.
a)
b)
m2
y2
2
k2
m1
y1
k1
a
Rysunek 1. System mechaniczny „fragment systemu zawieszenia samochodu osobowego”:
a) rzeczywisty fragment systemu zawieszenia samochodu osobowego
b) prosty model ideowy układu mechaniczny amortyzator-zawieszenie-opona
gdzie:
m1
- masa zawieszenia,
m2
- masa nadwozia samochodu osobowego,
k1
- współczynnik sprężystości opony,
k2
- współczynnik sprężystości amortyzatora,
B2
- współczynnik tłumienia amortyzatora,
a
- profil powierzchni drogi (np. krawężnik).
Opracowany
model
powinien
umożliwiać
analizę
zachowania
systemu
(położenie
i prędkości zawieszenia oraz nadwozia samochodu w przyjętym układzie współrzędnych)
ze względu na profil nierówności drogi (np. krawężniki, dziury).
2
Studia niestacjonarne: LABORATORIUM MODELOWANIA I IDENTYFIKACJI
2013/2014
Należy:

Dobrać doświadczalnie parametry układu pozwalające na zwiększenie komfortu jazdy
samochodem w sytuacji gdy:
o droga po której porusza się samochód jest nierówna (np. występują koleiny
poprzeczne),
o poruszający się samochód co jakiś czas wpada w dziurę lub najeżdża na
krawężnik,
o spodziewamy sie obu typów zakłóceń na drodze.
Uwaga: Wartości liczbowe ("wyjściowe") parametrów występujących w zadaniach elementów
modelowanych systemów zostaną przekazane przez prowadzących na zajęciach.
3
Studia niestacjonarne: LABORATORIUM MODELOWANIA I IDENTYFIKACJI
2013/2014
Zadanie 2
Wykonać w środowisku Matlab\Simulink model symulacyjny silnika obcowzbudnego prądu
stałego, którego schemat przedstawiono na Rysunku. 2.
1. Na podstawie równań różniczkowych opisujących silnik obcowzbudny prądu stałego,
należy stworzyć jego model symulacyjny w środowisku Matlab\Simulink. Dane dla
obiektu znajdują się w załączonej tabeli.
2. Należy sporządzić wykresy it (t ), iw (t ),  (t ) w odpowiedzi układu na nagłe podłączenie
napięcia wzbudzenia (dla nieobciążonego silnika).
3. Należy przeprowadzić symulowany rozruch silnika a następnie (po ustaleniu się stanu
silnika) obniżyć napięcie wzbudzenia Uw o 10%, a następnie podnieść je o 15 %.
Sporządzić podobne wykresy (dla nieobciążonego silnika).
4. Powtórzyć punkty 2 i 3 przy obciążonym silniku ( M o  0 ). Przedstawić symulacje
porównujące te same wielkości na jednym wykresie.
5. Przedyskutować poprawność uzyskanych wyników.
Poniżej przedstawiono równania opisujące dynamikę rozpatrywanego systemu:
Lw 
diw t 
 u w t   Rw  iw t 
dt
dit t 
 ut t   Rt  it t   G  iw t   t 
dt
dt 
J
 G  iw t   it t   M o t 
dt
Lt 
dt 
 t 
dt
przy czym:
M o t   Dt   M oz t 
gdzie:
Mo
- indukcyjność rotacji silnika;
- prędkość kątowa wału silnika;
- moment bezwładności sprowadzony do wału silnika; wirnika silnika i części ruchomych układu
napędzanego;
- moment oporowy działający na wał silnika (wewnętrzny + zewnętrzny);

- przebieg w czasie drogi kątowej
G

J
4
Studia niestacjonarne: LABORATORIUM MODELOWANIA I IDENTYFIKACJI
2013/2014
Część mechaniczna
Część elektromagnetyczna
ut
ut - napięcie twornika
it - prąd twornika
Rt - rezystancja twornika
Lt - indukcyjność twornika
t - strumień twornika
it
t
Lt
Rt
w
Lw
uw
Rw
iw
uw - napięcie wzbudzenia
iw - prąd wzbudzenia
Rw - rezystancja wzbudzenia
Lw - indukcyjność wzbudzenia
w - strumień wzbudzenia
Rysunek. 2. Schemat części mechanicznej i elektromagnetycznej silnika obcowzbudnego prądu stałego .
Dane silnika:
Wielkość
Pn [kW]
Itn [A]
Utn [V]
Uwn [V]
Rw [Ώ]
Lw [H]
G [H]
Rt [Ώ]
Lt [H]
J [kg/m2]
D [-]
Zestaw I
13
67,7
220
220
130
27
0,8
0,4
20
3
0,032
Zestaw II
30
154
220
220
60
24
0,332
0,35
10
6
0,082
Zestaw III
6
32,3
220
220
314
40
1,7
0,6
6,5
1,5
0,012
Zestaw IV
1,6
9,4
220
220
858
125
4,2
1,5
46
1
0,0027
5