modelowanie turbiny wiatrowej z wykorzystaniem teorii elementu płata

modelowanie turbiny wiatrowej z wykorzystaniem teorii elementu płata

Nr 59
Prace Naukowe Instytutu Maszyn, Napędów i Pomiarów Elektrycznych
Politechniki Wrocławskiej
Nr 59
Studia i Materiały
Nr 26
2006
Elektrownia wiatrowa, turbina wiatrowa,
model matematyczny, teoria elementu płata,
model wiatru, symulacja komputerowa
Piotr Uracz*, Bogusław KAROLEWSKI *
F
MODELOWANIE TURBINY WIATROWEJ
Z WYKORZYSTANIEM TEORII ELEMENTU PŁATA
Przedstawiono rozbudowany model turbiny wiatrowej, wykorzystujący teorię elementu płata.
Model wymaga znajomości charakterystyk profilu aerodynamicznego płata. Uwzględniono zmniejszenie siły nośnej wywołane stratami końcówkowymi, które powstają w wyniku przepływu powietrza na końcu płata. Opisano przestrzenny model wiatru. Uwzględniono zmienność wiatru w funkcji
wysokości nad ziemią i wpływ wieży na prędkość wiatru. Przedstawiono wynik obliczeń momentu
turbiny, uzyskany z uwzględnieniem opisanych zjawisk.
1. WPROWADZENIE
Sprawność, a zatem i efektywność działania elektrowni wiatrowej w znacznym
stopniu zależy od zastosowanej turbiny. Dlatego też powstało wiele matematycznych
modeli turbin, o różnym stopniu zaawansowania. Uwzględniają one mniej lub bardziej
szczegółowo zjawiska towarzyszące przejmowaniu przez turbinę energii zawartej
w wietrze. Modele takie wykorzystuje się do symulowania pracy turbin w celu optymalizowania ich parametrów i określania warunków współpracy turbiny z innymi
urządzeniami elektrowni.
Modelowanie turbiny trzeba rozpatrywać łącznie z modelowaniem wiatru, gdyż
występuje wzajemne oddziaływanie pomiędzy tymi elementami. Wiatr wytwarza siły
działające na turbinę, a ruch turbiny powoduje zawirowania przepływającego powietrza.
W artykule przedstawiono model turbiny, wykorzystujący sumowanie sił działających na niewielkie cząstki płatów oraz przestrzenny model wiatru, uwzględniający
zawirowania wprowadzane przez turbinę i jej wieżę.
__________
*
Politechnika Wrocławska, Instytut Maszyn, Napędów i Pomiarów Elektrycznych, 50-372 Wrocław,
ul Smoluchowskiego 19, [email protected], [email protected]
2
2. TEORIA ELEMENTU PŁATA
2.1. GŁÓWNE ZAŁOŻENIA
Moment obrotowy turbin można wyznaczyć przez sumowanie sił aerodynamicznych działających na płaty turbiny. Przyjmuje się kilka założeń upraszczających, mianowicie:
– płaty dzieli się myślowo na elementy, na tyle małe, że cały element znajduje się w
takich samych warunkach,
– siły działające na element płata mogą być obliczone przy pomocy dwuwymiarowych charakterystyk profilu aerodynamicznego,
– pomija się składową prędkości powietrza w kierunku wzdłuż płata,
– pomija się efekty trójwymiarowe.
2.2. WZORY DO OBLICZEŃ
Płaty dzieli się na szereg odcinków elementarnych o określonej szerokości dr
(patrz rys. 1). Siły aerodynamiczne powstają pod wpływem różnicy ciśnień jaka wytwarza się po dwóch stronach łopaty. Siły te określa się na podstawie kąta napływu
powietrza na płat α (nazywanego kątem natarcia), charakterystyk profilu płata, powierzchni odcinka płata i parametrów powietrza.
Rys. 1. Element płata turbiny [4]
Fig. 1. The turbine blade element [4]
3
Kąt natarcia określa się przez obliczenie wypadkowego wektora prędkości powietrza, oddzielnie dla każdego segmentu łopaty. Wypadkowy wektor prędkości jest sumą wektora prędkości wiatru V, wektora prędkości liniowej Ωr elementu łopaty oraz
prędkości stycznej powietrza w śladzie (tzn. za turbiną) Ωra’ [4]:
W = V 2 (1 − a )2 + Ω 2 r 2 (1 + a ' )2
(1)
Wektor prędkości wypadkowej W skierowany jest do płaszczyzny obrotu turbiny
pod kątem φ takim, że:
sinφ =
V(1-a)
W
A
E
A
cosφ =
Ωr(1+a')
W
A
E
A
(2)
Kąt natarcia można wyznaczyć następująco:
α=φ–β
(3)
Na rysunku 2a przedstawiono wektory poszczególnych prędkości
i charakterystyczne kąty. W wyniku zderzania z płatami turbiny cząsteczkom powietrza nadawana jest prędkość w kierunku przeciwnym do kierunku wirowania turbiny,
dlatego w śladzie poruszają się one po trajektorii o kształcie spirali. Stąd bierze się
prędkość styczna Ωra’. Jest ona określana przy pomocy tzw. współczynnika indukcji
stycznej, oznaczonego jako a'. Współczynnik ten jest największy w pobliżu piasty
turbiny i maleje wraz z oddalaniem się od niej.
Rys. 2. Wektory prędkości powietrza (a) i sił aerodynamicznych (b) związanych z elementem płata [4]
Fig. 2. Blade element velocities (a) and forces (b)
Parametr V(1-a) to zredukowana prędkość wiatru przy piaście. Stopień obniżenia
prędkości wiatru przy piaście określa tzw. współczynnik indukcji osiowej, oznaczany
jako a. Współczynniki indukcji wpływają na kąt natarcia α, od którego bezpośrednio
zależą siły działające na element płata. Kąt natarcia zawarty jest między kierunkiem
wypadkowego wektora wiatru W a cięciwą profilu aerodynamicznego danego elemen-
4
tu. Wypadkowy kąt nachylenia płata β, jest sumą kąta skręcenia płata i aktualnie nastawionego kąta nachylenia płata. Na rysunku 2a kąt skręcenia nie jest zaznaczony.
Można przyjąć, że w rozważanym przypadku wynosi 0.
Rysunek 2b przedstawia siły działające na wycinek płata. Siła nośna L jest prostopadła do wypadkowego kierunku wiatru, siła oporowa D jest do niego równoległa. Po
zrzutowaniu wektorów tych sił na płaszczyznę obrotu wirnika otrzymujemy siłę obwodową, czyli tą która wytwarza moment napędowy.
Siły aerodynamiczne działające na element płata o szerokości dr wyznaczane są na
podstawie charakterystyk profilu, tzn. zależności współczynników siły nośnej Cl
i oporowej Cd w funkcji kąta natarcia α:
1
dL = 2 ρ W2 Cl(α) c dr
A
E
A
1
dD = 2 ρ W2 Cd(α) c dr
A
E
A
(4)
gdzie: c – długość elementu mierzona wzdłuż cięciwy profilu aerodynamicznego.
Przykładowe charakterystyki profilu turbiny przedstawiono na rysunku 3. Przebieg
charakterystyki siły nośnej wskazuje, że analizowany profil jest niesymetryczny, ponieważ dla kąta natarcia równego zeru, współczynnik ten jest różny od zera. Oderwanie strugi powietrza od strony podciśnienia, czyli tzw. przeciągnięcie następuje przy
kącie natarcia około 12-13 stopni.
Rys. 3. Przykładowe charakterystyki profilu aerodynamicznego
Fig. 3. Example of airfoil characteristics
2.3. PRZEBIEG OBLICZEŃ
Pierwszym krokiem rozwiązywania równań modelu jest wyznaczenie współczynników indukcji osiowej. Jest to proces iteracyjny. Na początku przyjmuje się pewne
wartości tych współczynników np. zerowe i wyznacza kąt między kierunkiem wektora
wypadkowej prędkości wiatru a płaszczyzną wirnika [4, 7]:
5
tan φ =
V (1 − a )
Ωr (1 + a ' )
(5)
Następnie oblicza się nowe wartości współczynników indukcji:
⎡
⎤
4 F sin 2 φ
a = ⎢1 +
⎥
⎢⎣ σ' (Cl cos φ + Cd sin φ) ⎥⎦
−1
⎡
⎤
4 F sin φ cos φ
a' = ⎢− 1 +
σ' (Cl sin φ − Cd cos φ) ⎥⎦
⎣
(6)
−1
(7)
gdzie:
σ' =
Bc
2πr
(8)
B – liczba łopat turbiny, F – współczynnik strat końcówkowych.
Po wyznaczeniu nowych wartości współczynników a i a’, porównuje się je
z wartościami poprzednimi. W razie zbyt dużej rozbieżności wykonuje się kolejną
iterację, poczynając od równania (5).
Na koniec wyznacza się moment ze wzoru:
dM =
B
ρ W2 (Cl(α)sinφ -Cd(α)cosφ ) c r dr
2
(9)
2.4. MODEL STRAT KOŃCÓWKOWYCH
Straty końcówkowe powstają w wyniku przepływu powietrza na końcu płata ze
strony nadciśnienia na stronę podciśnienia. Powoduje to zmniejszenie siły nośnej, a co
za tym idzie momentu i mocy turbiny. Istnieje kilka modeli strat końcówkowych. Ze
względu na swoją prostotę bardzo często wykorzystywany jest model opracowany
przez Ludwika Prandtla. Model ten określony jest wzorem [7]:
F=
2
cos −1 e − f
π
(10)
f =
B⎛ R−r ⎞
⎜
⎟
2 ⎜⎝ r sin φ ⎟⎠
(11)
przy czym:
Współczynnik strat końcówkowych F występuje w równaniach określających
współczynniki indukcji (6) i (7). Wpływa on na wartość wyznaczanego kąta natarcia,
6
na podstawie którego określana jest siła nośna działająca na dany element. Przyjmuje
wartości z przedziału 0–1, przy czym maleje ze wzrostem R, czyli dla elementów
znajdujących się bliżej końcówki łopaty wartość współczynnika będzie mniejsza.
3. MODEL WIATRU
Przedstawiony model turbiny pozwala zastosować przestrzenny model wiatru. Model taki umożliwia uwzględnienie zjawiska tarcia powietrza o powierzchnię gruntu
oraz spiętrzenie (cień) powietrza przed (za) wieżą elektrowni.
3.1. UWZGLĘDNIENIE ZJAWISKA TARCIA
Prędkość wiatru zmienia się nie tylko w czasie ale także wraz z wysokością. W
wyniku tarcia prędkość wiatru maleje wraz ze zbliżaniem się do poziomu gruntu, dlatego moment wytwarzany przez turbinę oscyluje w miarę obrotu wirnika. Zmienność
wiatru w funkcji wysokości h przybliżana jest wyrażeniem [5]:
⎛ h
V (h ) = V p ⎜
⎜ hp
⎝
⎞
⎟
⎟
⎠
δ
(12)
gdzie: Vp – prędkość wiatru zmierzona na wysokości hp, δ – tzw. wykładnik Hellmana o wartości z przedziału 0,14 – 0,17.
3.2. WPŁYW WIEŻY
Obecność wieży powoduje zmniejszenie prędkości wiatru zarówno przed jak i za
nią. To z kolei powoduje powstawanie znaczących oscylacji momentu turbiny wiatrowej.
Model wpływu wieży [2] pozwala na określenie prędkości wiatru w całym polu
wokół masztu, z uwzględnieniem wzrostu prędkości po bokach wieży jak również
składowej poprzecznej prędkości strumienia powietrza względem głównego kierunku
wiatru. Wpływ wieży na pobliskie bezwymiarowe pole prędkości określają równania:
u =1−
v=2
(
(x + 0,1)2 − y 2
)
2
(x + 0,1)2 + y 2
(x + 0,1) y
C
x + 0,1
+ d
2π ( x + 0,1)2 + y 2
C
y
+ d
2 2 π ( x + 0,1)2 + y 2
(x + 0,1)2 + y 2
(
)
(13)
(14)
7
Rys. 4. Wpływ wieży na prędkość i kierunek wiatru
Fig. 4. Tower influence on wind velocity and direction
gdzie u i v są składowymi poziomymi wiatru w kierunku odpowiednio x i y (w lokalnym, chwilowym układzie współrzędnych zorientowanym względem aktualnego
głównego kierunku strumienia powietrza). Składowe u i v są znormalizowane względem prędkości wiatru V, natomiast parametry x i y są znormalizowane względem promienia wieży na rozpatrywanej wysokości. Lokalne prędkości wiatru w pobliżu wieży
są więc określone równaniami:
Ulokalne = uV
Vlokalne = vV
(15)
Model jest zależny od współczynnika oporu aerodynamicznego wieży Cd, który
może się zmieniać zarówno w funkcji wysokości jak i liczby Reynoldsa. Ilustrację
działania modelu przedstawia rysunek 4.
4. WYNIKI BADAŃ SYMULACYJNYCH
Przeprowadzono badania symulacyjne z wykorzystaniem opisanego modelu. Obliczenia wykonano w oparciu o dane turbiny elektrowni WindPACT, o średnicy 70m i
mocy znamionowej 1,5 MW. Jest to jednostka typu upwind (turbina przed wieżą w
stosunku do wiatru) z regulacją kąta nachylenia łopat. Projekt tej turbiny powstał w
ramach programu badawczego Wind Partnership for Advanced Component Technology w ośrodku National Wind Technology Center (USA, Colorado). Dane turbiny
zostały udostępnione przez NWTC razem z programem WT_Perf [3].
Na rysunku 5 przedstawiono wyniki obliczeń charakterystyk współczynnika mocy
Cp turbiny w funkcji współczynnika szybkobieżności λ i kąta nachylenia łopat β.
8
Współczynnik mocy jest definiowany jako stosunek mocy turbiny Pt do mocy całkowitej strumienia powietrza przepływającego przez powierzchnię turbiny:
Cp =
Pt
0,5 ⋅ ρ ⋅ π ⋅ R 2 ⋅V 3
(16)
gdzie: ρ – gęstość powietrza, R – promień koła zataczanego przez łopaty turbiny,
V – prędkość wiatru.
Natomiast szybkobieżność λ to stosunek prędkości obwodowej końcowego elementu płata turbiny do prędkości wiatru. Obliczając moment turbiny M przy danych
wartościach prędkości kątowej Ωt i liniowej wiatru V można wyznaczyć moc turbiny:
Pt = Ωt ⋅ M
(17)
Dokonano porównania przebiegu charakterystyk w zależności od uwzględnienia
wpływu strat końcówkowych. Rysunek 5a przedstawia wyniki obliczeń
z uwzględnieniem modelu tych strat, opisanego równaniami (10), (11), zaś na rysunku
5b przedstawiono wyniki uzyskane z pominięciem strat. Można zauważyć wyraźne
zawyżenie charakterystyk w przypadku pominięcia strat końcówkowych.
Rys. 5. Obliczone charakterystyki Cp(λ, β) z uwzględnieniem (a) i pominięciem (b) modelu strat
końcówkowych
Fig. 5. Calculated Cp(λ, β) curves with (a) and without (b) tip loss model
Rysunek 6 przedstawia wyniki obliczeń momentu turbiny w funkcji kąta obrotu.
Obliczenia zostały wykonane z uwzględnieniem wszystkich opisanych wcześniej zjawisk przy następujących parametrach: prędkość wiatru V = 9 m/s, prędkość obrotowa
turbiny n = 20 obr/min, kąt nachylenia łopat β = 10°, współczynnik oporu aerodynamicznego wieży Cd = 0,5, odległość łopat od punktu środkowego wieży na wysokości
piasty SL = 3,9 m. Przyjęto, że wieża jest rurą o promieniu RW = 2 m. Kąt obrotu
Ψ = 0° w chwili gdy jedna z łopat jest skierowana pionowo w dół.
9
Rys. 6. Moment turbiny w funkcji kąta obrotu
Fig. 6. Turbine torque as a function of angle of rotation
Uzyskany przebieg momentu ma charakter oscylacyjny. Spadki momentu obrotowego są największe w chwilach przechodzenia jednej z łopat przed wieżą. Badania
wykazały, iż dominujący wpływ na powstawanie oscylacji momentu ma właśnie
uwzględnienie modelu zjawiska spowalniania wiatru przez wieżę. Zmiany przebiegu
w stosunku do chwili zasłonięcia wieży przez łopatę nie są symetryczne. Wartość
momentu w chwili przed przejściem łopaty przed wieżą jest mniejsza niż po oddaleniu
się od niej. Jest to wynikiem odchylenia lokalnego kierunku wiatru przy wieży (rys.
4), co powoduje zmianę kąta natarcia powietrza na płat, a co za tym idzie siły nośnej
nań działającej. Obliczenia wykonano przy założeniu idealnej symetrii koła wiatrowego, dlatego w przebiegu momentu nie obserwuje się oscylacji wywołanych jego asymetrią.
5. PODSUMOWANIE
Jak wynika z przedstawionych obliczeń przebieg momentu turbiny wiatrowej
w znacznym stopniu zależy od wielu parametrów procesu przetwarzania energii wiatru. Nawet takie pozornie niewiele znaczące zjawiska jak zawirowania wiatru wywołane obecnością wieży – i to położonej za turbiną – czy straty energii na końcówkach
10
płatów, wywierają znaczący wpływ na przebieg uzyskiwanego momentu. Oznaczałoby to konieczność uwzględniania w dokładniejszych modelach symulacyjnych możliwie jak największej ilości parametrów i zjawisk, które mogą wpłynąć na analizowane
procesy.
W kolejnym etapie badań zostanie podjęta próba określenia, czy uwzględnienie
w modelu elementów współpracujących z turbiną – zwłaszcza generatora – spowoduje
wytłumienia wpływu niektórych zjawisk, co pozwoliłoby uprościć model turbiny.
Przedstawiany model jest dość rozbudowany i w związku z tym był dotąd stosunkowo rzadko wykorzystywany w przypadku modelowania pracy całej elektrowni wiatrowej. Natomiast jest często stosowany do obliczania charakterystyk współczynnika
mocy turbiny, wykorzystywanych później w prostszych modelach turbiny [1, 6, 8].
LITERATURA
[1] ABDIN E.S., XU W., Control Design and Dynamic Performance Analysis of a Wind Turbine - Induction Generator Unit. IEEE Trans. on Energy Conversion, march 2000, Vol. 15, No. 1, s. 91-96
[2] BAK, C.; AAGAARD MADSEN, H.; JOHANSEN, J.., Influence from blade-tower interaction on
fatigue loads and dynamics (poster), Wind energy for the new millennium. Proceedings. 2001 European wind energy conference and exhibition (EWEC '01). Copenhagen (DK), 2-6 Jul 2001. Helm, P.;
Zervos, A. (eds.), (WIP Renewable Energies, München 2001) p. 394-397.
[3] BUHL M. L., Jr. WT_Perf User’s Guide National Wind Technology Center, Golden (Colorado,
USA), 2000
[4] BURTON T., SHARPE D., JENKINS N., BOSSANYI E., Wind energy handbook. John Wiley &
Sons, Chichester 2001
[5] HEIER S., Grid integration of wind energy conversion systems. John Wiley & Sons, Chichester 1998
[6] LOPES L.A.C., ALMEIDA R.G., Wind-driven self-excited induction generator with voltage and
frequency regulated by a reduced-rating voltage source inverter. IEEE Trans. on Energy Conversion,
2006, Vol. 21, No. 2, , s. 297-304
[7] MANWELL J.F., MCGOWAN J.G., ROGERS A.L. Wind energy explained. Theory, design and
application. John Wiley & Sons, Chichester 2002
[8] NUNES M.V.A., PECAS LOPES J.A. et al, Influence of the variable-speed wind generators in transient stability margin of the conventional generators integrated in electrical grids. IEEE Trans. on
Energy Conversion, 2004, Vol. 19, No. 4, s.692-701
MODELING OF WIND TURBINES WITH THE USE OF BLADE ELEMENT THEORY
A complex model of wind turbine, using blade element theory, has been presented. Model requires
the knowledge about airfoil characteristics. Reduction of lift force due to tip losses has been taken into
account. Spatial model of the wind has been described. Variability of the wind as function of height
above ground and tower influence on wind speed has been taken into account. Result of calculated turbine torque, which was obtained taking described phenomena into consideration, has been presented.