Wykresy -1- Zadanie 1 Utwórz nowy arkusz kalkulacyjny. Zapisz go

Wykresy -1- Zadanie 1 Utwórz nowy arkusz kalkulacyjny. Zapisz go

Wykresy
Zadanie 1
Utwórz nowy arkusz kalkulacyjny. Zapisz go w pliku wykres1.xls. Wprowadź do arkusza poniższe dane. Aby
scalić komórki A1:E1 wykorzystaj menu Format/Komórki w oknie dialogowym wybierz zakładkę Wyrównanie,
a tam zaznacz opcję Scalaj komórki
RUCH PASAŻERSKI W PORCIE LOTNICZYM w WARSZAWIE
Rok
Liczba pasażerów [mln]
1995
2,753
1996
3,09
1997
3,484
1998
3,815
1999
3,997
Wstaw teraz wykres kolumnowy wzorowany na powyższych danych. Zaznacz myszą blok A4:F4, następnie
wybierz Wstaw| Wykres...lub wskaż myszką przycisk kreatora wykresów.
Teraz wybierz wykres typu kolumnowego. W następnym okienku przełącz się na zakładkę Serie, a następnie
kliknij na przycisk znajdujący się w polu Etykiety osi kategorii (X), przeciągnij następnie przez zakres B3:F3
Powinieneś otrzymać wykres podobny do poniższego:
Port lotniczy Warszawa
4
3
2
1
Liczba pasażerów [mln]
0
1995 1996 1997 1998 1999
ROK
Zadanie 2
Wprowadź teraz dane dotyczące ludności Francji, Belgii i Holandii. Zilustruj je wykresem skumulowanym
słupkowym z efektem 3D. Skumulowane wykresy pokazują zależności zachodzące między indywidualnymi
elementami i całością, tzn. stosujemy je zazwyczaj, gdy wartości sumują się do pewnej całości. A oto tabela
i wykres:
Ludność miejska ludnośc wiejska Ludność ogółem
43,2
15,2
9,8
0,4
9,4
6,1
Francja
Belgia
Holandia
Holandia
Ludność miejska
ludnośc wiejska
Belgia
Francja
0
20
40
Pracę zapisz jako wykres2.xls
-1-
60
Wykresy
Zadanie 3
Utwórz nowy arkusz kalkulacyjny. Umieść w nim poniższą tabelkę.
rok
ilość
1923
460
1933
510
Spożycie papierosów
1943
1953
1963
730
1020
1640
1973
2440
1983
2300
1993
2500
Następnie umieść wykres taki (no, prawie) jak poniższy:
Twój wykres nieco różni się od przedstawionego powyżej. Brak w nim tytułu, tytułu osi poziomej, opisu
legendy/etykiety serii (chodzi o napis na osobę dorosłą). Nie ma
również etykiet danych (liczb na wykresie).
Spożycie papierosów w Polsce
Uzupełnij swój wykres o brakujące elementy. Aby to zrobić musisz 3000
2500
najpierw zaznaczyć wykres, następnie wybierz opcję Wykres/Opcje 2500
2440
2300
wykresu.... W zakładce Tytuły będziesz mógł wprowadzić tytuł jaki 2000
1640
1500
również wstawić etykietę serii dla osi X. W zakładce Etykiety 1000
1020
730
510
500
460
danych poprzez zaznaczenie przycisku Pokazuj wartości uzyskasz
0
liczby na wykresie. Aby uzyskać poprawny opis osi z latami, musisz
1923
1933
1943
1953
1963
1973
1983
1993
na osobę dorosłą
skorzystać z opcji Wykres/Dane źródłowe, a następnie w zakładce
Serie ustalić zakres etykiet osi kategorii Zapisz arkusz jako
wykres3.xls
Zadanie 4
Wprowadź teraz dane dotyczące najlepiej sprzedających się aut w styczniu 2001 roku. Zilustruj wykresem takim,
jak podano obok. Aby uzyskać wykres musisz:
• utworzyć tabelę z danymi (opracuj ją na podstawie poniższego wykresu)
• stworzyć wykres słupkowy
A oto i wykres:
Aby uzyskać efekt wypełnienia słupków taki jak powyżej
Najlepiej sprzedające się auta w styczniu 2001
musisz: zdobyć plik graficzny z rysunkiem lub zdjęciem
samochodu (możesz go ściągnąć z Internetu, lub poszukaj na
Fiat Seicento
6292
dysku G w folderze Zadania\Arkusz. Kliknij myszą na
słupkach wykresu, wybierz teraz z menu Format|Zaznaczone
Daewoo Matiz
3556
serie
danych...|Desenie
Efekty
wypełnienia|
Skoda Felicja
2261
Rysunek|Format| Ułóż pionowo. Pracę zapisz jako
wykres4.xls
Daewoo Lanos
1975
Zadanie 5
Wprowadź dane dotyczące bezrobocia w Polsce w latach19900
2000
4000
6000
8000
1999 (wg GUS-u) i zilustruj to za pomocą wykresu liniowego
sformatowanego tak, jak podano poniżej.
Wskaż teraz myszą pionową oś Y, wybierz następnie z menu Format | Zaznaczona oś... skalę i ustaw wartość
minimalną
na
5%
zaś
BEZROBOCIE W POLSCE
maksymalną na 18%, jednostkę
1990
1991
1992
1993
1994
1995
1996
1997
1998
1999
główną ustaw na 0,02 (lub 2%).
6,50% 12,20% 14,30% 16,40% 16,00% 14,90% 13,60% 10,30% 10,40% 13,00%
Przejdź następnie do zakładki
Bezrobocie w Polsce
czcionki ustal rozmiar czcionki na
20,00%
8 pt. Zatwierdź wprowadzone
16,40%16,00%
15,00%
14,90%
zmiany.
14,30%
13,60%
13,00%
12,20%
Zmniejsz teraz rozmiar czcionki
10,30%10,40%
10,00%
dla osi poziomej X postępując w
6,50%
5,00%
sposób analogiczny do tego
0,00%
przedstawionego powyżej.
1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999
Pracę zapisz jako wykres5.xls
Fiat Uno
1905
-2-
Wykresy
C
ze
ch
D y
an
Ja ia
po
Ka nia
na
d
Li a
tw
N a
ie
m
Po cy
ls
k
Sz Ro a
w sja
aj
ca
ria
W
. B US
ry A
ta
ni
a
Zadanie 6
Jednym ze sposobów określania poziomu życia obywateli państwa jest obliczenie wielkości produkcji
przypadającej na jednego mieszkańca - jest to tak
zwany PKB per capita, czyli produkt krajowy
40,00
40,00
brutto na osobę. Wadą tej metody obliczania
35,00
35,00
30,00
30,00
dochodu obywateli jest nieuwzględnienie lokalnego
25,00
25,00
poziomu cen. Dlatego dochód jest również
20,00
20,00
obliczany według parytetu (wartość jednostki
15,00
15,00
walutowej jednego kraju w stosunku do innych) siły
10,00
10,00
nabywczej walut. Otwórz teraz plik pkb.xls
5,00
5,00
znajdujący się na dysku G w katalogu
0,00
0,00
zadania/arkusz i zilustruj go takim wykresem jak
podano
poniżej.
Wybierz
typ
wykresu
niestandardowy,
liniowo-kolumnowym
który
umożliwia wprowadzenie dwóch osi Y
Pracę zapisz w swoim katalogu domowym, jako wykres6xls
Zadanie 7
Arkusz kalkulacyjny jest dobrym narzędziem do tworzenia wykresów funkcji. Aby skorzystać z tej możliwości
arkusza trzeba najpierw stworzyć tabelkę argumentów i wartości funkcji, podobną do tej, która zazwyczaj tworzy
się na matematyce. Im więcej danych będzie zawierała tabela, tym wykres funkcji będzie dokładniejszy, „gładszy”
i co za tym idzie bardziej czytelny.
Utwórz w arkuszu kalkulacyjnym tabelkę podobną do poniższej. Do komórki B1 wpisz liczbę -10, następnie
zaznacz zakres komórek B1:V1. Teraz wybierz z menu Edycja opcję: Wypełnij / Serie danych... W okienku
dialogowym wybierz typ arytmetyczny i jako wartość kroku wpisz liczbę 1. Typ arytmetyczny oznacza, że każda
następna wartość komórki zostanie zwiększona o wartość kroku, w naszym przypadku każda wartość każdej
następnej komórki jest zwiększana o 1. W komórce B2 wpisz formułę =B1*2-4, oznaczającą obliczenie wartości
funkcji x*2-4, dla liczby z komórki B1. Oto i tabela:
x
-10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
y=2*x-4 -24 -22 -20 -18 -16 -14 -12 -10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10 12 14 16
Aby narysować wykres kliknij w menu: Wstaw opcję
Wykres.... Wybierz wykres punktowy z punktami
połączonymi wygładzonymi liniami. W następnym
okienku przełącz się na zakładkę Serie, a następnie kliknij
na przycisk Dodaj w polu Wartości przełącz się na tabelę i
przeciągnij myszą obszar B2:V2. Dla Etykiet osi kategorii
(X) uczyń podobnie zaznaczając tym razem obszar B1:V1.
Powinieneś otrzymać wykres podobny do poniższego:
Pracę zapisz w pliku wykres6axls
Twój wykres nieco różni się od powyższego, aby go
poprawić wykorzystaj menu Wykres/Opcje wykresu.
Klikając w linie osi X i Y będziesz miał możliwość zmiany
rozmiaru czcionki, jak również skali
21
16
11
6
1
-10
-5
-4 0
5
10
-9
-14
y=2*x-4
-19
-24
Zadanie 8
Utwórz wykres funkcji y=x2 dla argumentów od –4 do4 , wybierając wartość kroku 0,5. Powinieneś otrzymać
wykres paraboli podobny do poniższego:
-3-
Wykresy
Odczytaj z wykresu i zapisz w wierszu 3 argumenty, dla
których wartość funkcji wynosi 4. Pracę zapisz jako
wykres7.xls
Parabola
16
14
12
10
8
6
4
2
0
-4,00
-3,00
-2,00
-1,00
0,00
-2
1,00
2,00
3,00
4,00
Zadanie 9
Bazując na zadaniach poprzednich narysuj wykres funkcji
y=x2-9 na przedziale <-5,5>, wybierając wartość kroku 1.
Odczytaj miejsca zerowe funkcji z wykresu. Zapisz arkusz
jako wykres8.xls
Zadanie 10
Narysuj wykres funkcji y = x na przedziale <0;5> z
krokiem co 0,25. Zapisz go jako wykres9.xls
Zadanie 11
1
Narysuj wykres funkcji y = w przedziale od <-2,2> z krokiem co 0,2. Zauważ, że dla zera wartość funkcji jest
x
nieokreślona, usuń więc komórkę zawierającą tę wartość. Wykres funkcji, który otrzymałeś powinien przedstawiać
hiperbolę. Zapisz pracę jako wykres10.xls
Zadanie 12
Arkusz kalkulacyjny może również służyć do graficznego rozwiązywania równań z dwiema niewiadomymi. Aby
rozwiązać układ równań postaci:
 y − 3 x = −2
musimy zapisać go w „postaci funkcji”

y + x = 6
y = 3* x − 2
. Teraz tworzymy tabelkę z argumentami z przedziału –4...4 z krokiem np. 1, następnie obliczamy

y = −x + 6
wartości dla funkcji y=3x-2 oraz
10
funkcji y=-x+6. Przedstawiamy
8
obie funkcje na jednym wykresie.
6
Znajdujemy miejsce przecięcia obu
4
wykresów, które jest oczywiście
2
rozwiązaniem układu. Przy
0
wyszukiwaniu rozwiązania często
-5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
y=3x-2
-2 0
y=-x+6
należy odpowiednio sformatować
-4
oś X i Y, aby otrzymany przez nas
-6
wynik był dokładny.
-8
-10
Wykonaj przedstawione powyżej
-12
czynności. Pracę zapisz jako
-14
wykres11.xls.
Powinieneś
-16
otrzymać
wykresy podobne do poniższych:
Zadanie 13
Korzystając z zadania poprzedniego znajdź graficzne rozwiązanie następującego układu równań:
2 x − 4 y = −14
wiedząc, że rozwiązanie znajduje się w przedziale <-5,5>.

3x + 5 y = 1
Pracę zapisz jako wykres12.xls
-4-
Wykresy
Zadanie 14(*)
Znajdź graficznie rozwiązania równania: 2x=x+1, wiedząc, że znajdują się one w przedziale <-5;5>. Pamiętaj, aby
utworzyć tabelkę z wartościami dwóch funkcji. Rozwiązanie zapisz w wierszu 4 arkusza. Aby uzyskać potęgę
skorzystaj z operatora ^ („daszek”), np.; 27 w arkuszu będzie wyglądało: 2^7. Pracę zapisz jako wykres13.xls
Zadanie 15
Utwórz nowy arkusz. Zbuduj w nim dwie tabele: jedną zamieniającą radiany na stopnie (dla przypomnienia
1° to
π
180
) oraz drugą zamieniającą stopnie na radiany. Być może przyda Ci się jeszcze funkcja pi()
stopnie radiany
90 1,570796
radiany stopnie
3,1415
180,00
Pracę zapisz jako wykres14.xls
W tym samym pliku, lecz w innym arkuszu narysuj wykres funkcji sinus na przedziale –180...180. Zauważ, że
argument dla funkcji sin() musi być podany w radianach, więc będziesz musiał przekształcić stopnie na radiany.
Możesz posłużyć się poniższą tabelą:
-170 ....
-180
Stopnie
-3,141592654
-2,967059728
....
Radiany
0,000000
-0,173648 ....
sin(x)
....
....
....
170
180
2,967059728 3,141592654
0,173648
0,000000
Zadanie 16
W jednym układzie współrzędnych narysuj wykresy funkcji: 2*sin(3x) i 3*cos(x/2), na przedziale
<-360o;360o>. Pracę zapisz jako wykres15.xls
Zadanie 17
Narysuj teraz wykresy funkcji: tg(x) i ctg(x), na przedziale <-180o;180o>. Zauważ, że nie zawsze podane funkcje
są określone. Pracę zapisz jako wykres16.xls
Zadanie 18
A teraz troszkę fizyki:
Z wysokości 120 m nad ziemią swobodnie puszczono ciało. Oblicz, po jakim czasie uderzy
g ⋅t2
,
ono w ziemię, wiedząc, że po czasie t znajdzie się ono na wysokości ht = h −
2
przyjmijmy, że g ≈ 9,81m/s2
Do rozwiązania tego zadania utwórz arkusz podobny do poniższego:
120
wysokość początkowa:
9,81
g=
4
t=
wysokość po czasie t:
Aby obliczyć czas, po jakim wartość pola B4 wyniesie 0 (czyli ciało uderzy w ziemię). W tym celu skorzystaj z
menu Narzędzia | Szukaj wyniku.
• W polu Ustaw komórkę podaj adres komórki, w której użyłeś
formuły (obliczona wysokość po czasie t)
• Opcję Wartość ustal na 0
• Komórką zmienianą ma być w naszym przypadku B3 (zawiera
ona czas spadania)
-5-
Wykresy
Czasem wynik obliczeń może być niedokładny. Wynika to ze sposobu rozwiązywania zadań przez powyższe
narzędzie. Wyniki Swojej pracy zapisz w pliku fizyka1.xls
Zadanie 19
I znów zadanie z fizyki.
Ruch ciała w rzucie ukośnym można przedstawić za pomocą równań:
x = v0 ⋅ t
y = x ⋅ tg (α ) −
g ⋅ x2
2 ⋅ v 02 ⋅ cos 2 (α )
gdzie:
vo
g
– prędkość początkowa
– przyspieszenie ziemskie
α
– kąt rzutu
tg, cos
– znane Ci już funkcje trygonometryczne
Utwórz wykres ruch ciała wyrzuconego z prędkością równą 3 m/s, tak aby można było określić, przy jakim kącie α
odległość rzutu jest największa. Pamiętaj, że funkcje tan i cos obliczają wartości dla kąta mierzonego w radianach.
Wykorzystaj, więc także funkcje radiany zmieniającą stopnie na
Rzut ukośny
radiany.
Aby wykonać to zadanie możesz posłużyć się tabelą podobna do
20,00
poniższej:
15,00
t
0 0,25 0,5 0,75 1 1,25 1,5 1,75 2 2,25 2,5 2,75 3
x=
y=
45
α=
v0=
25
g= 9,81
10,00
5,00
0,00
-5,00 0
10
20
30
40
50
-10,00
-15,00
Zadanie 20
A teraz troszeczkę matematyki:
Wykorzystując fakt, że równanie okręgu o środku w początku układu współrzędnych ma postać:
x2+y2=R2
Narysuj za pomocą arkusza kalkulacyjnego okrąg o promieniu 5 cm
Powinieneś otrzymać krzywą podobną do poniższej:
5,5
5
4,5
4
3,5
3
2,5
2
1,5
1
0,5
0
-0,5 0 0,5 1
-5,5 -5 -4,5 -4 -3,5 -3 -2,5 -2 -1,5 -1 -0,5
-1
-1,5
-2
-2,5
-3
-3,5
-4
-4,5
-5
-5,5
-6-
1,5 2
2,5 3
3,5 4
4,5 5
5,5
60
70
80
Wykresy
Zadanie 21
Otwórz teraz arkusz korelacja.xls znajdujący się na dysku G w folderze zadania\arkusz. Przedstawia on średnie
roczne temperatury w wybranych miejscowościach na kuli ziemskiej. Wykonaj wykres punktowy pokazujący
zależność temperatury od wysokości. Zależność ta
układa się w linię prostą, co oznacza, że istnieje
30
ścisły związek między wysokością n.p.m. a
25
średnią
temperaturą.
Aby
ten
związek
„zobrazować” kliknij teraz na wykres, następnie z
20
menu Wykres wybierz opcję Dodaj linię trendu
15
…
10
Linie trendu są używane do graficznej ilustracji
5
trendów danych i do analizy problemów
0
prognozowania. Taka analiza jest często nazywana
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
analizą regresji. Za pomocą analizy regresji
można na wykresie przedłużyć linię trendu poza
przedstawione dane rzeczywiste, aby prognozować przyszłe wartości.
Zapisz pracę na swoim dysku sieciowym. Powinieneś otrzymać wykres podobny do poniższego:
Zadanie 22
Znajdź miejsce zerowe funkcji: f(x)=4x3-x2+2x-0,5 wiedząc, że znajduje się ono w przedziale <-1,1>. Wykorzystaj
narzędzie Szukaj wyniku poznane w zadaniu 18.
Zadanie 23
Żelazny pręt ma w temperaturze 0oC długość 100cm. Badano jak zmienia się jego długość wraz ze wzrostem
temperatury. Dane doświadczalne zapisano w pliku pręt.xls na dysku G w folderze zadania/arkusz.
Zilustruj te dane wykresem, oraz wyznacz linie trendu przyjmując, że jest ona liniowa.
Na podstawie powyższych danych spróbuj wyznaczyć a – współczynnik rozszerzalności cieplnej żelaza:
∆L = L0 a t,
gdzie:
L0 – długość pręta w temperaturze 0oC
t – temperatura,
∆L – przyrost długości
Aby to zrobić skorzystaj z funkcji NACHYLENIE, która zwraca wielkość zmian na linii trendu (regresji).
Poszukaj w pomocy informacji na ten temat. Zmiany zapisz na swoim dysku sieciowym.
Zadanie 24
Parabola przez 3 dane punkt y
14
12
10
8
6
4
2
0
y
Sporządź arkusz, który dla podanych trzech różnych
punktów na płaszczyźnie narysuje parabolę, którą one
wyznaczają i podaj jej równanie.
Wsk: Aby to zrobić musisz wybrać dowolne 3 punkty, np.:
(2,6), (-7,8), (6,12). Skorzystaj z wykresu punktowego i linii
trendu (musisz wybrać tutaj typ wielomianowy stopnia
drugiego). W okienku Dodaj linię trendu przełącz się na
zakładkę Opcje i zaznacz wyświetl równanie na wykresie.
Pracę zapisz jako parabola.xls
-10
-5
0
x
-7-
5
10
Wykresy
Zadanie 24
W tym zadaniu sprawdzimy jaki wpływ na wykres trójmianu kwadratowego y=ax2+bx+c mają
wszystkie jego współczynniki. Wykorzystamy do tego zadanie z pliku parabola.xls znajdujące się
na dysku G w katalogu Zadania\Arkusz. Współczynniki a, b, c naszego wielomianu pobierane są
odpowiednio z komórek A4, B4, C4. Wykorzystamy teraz przycisk trzy paska przewijania do
przeprowadzenia naszej symulacji. Aby je dodać do naszego arkusza wybierz z menu Widok opcję
Paski Narzędzi i dodaj pasek o nazwie Przybornik formantów i wstaw je do arkusza. Klikając
prawym przyciskiem myszki na każdym z nich możesz zmienić szereg jego właściwości. My
wykorzystamy tylko kilka z nich i tak:
Przybornik
Dla pierwszego z nich ustaw właściwości:
Formantów
• Max
100
• Min
0
• LinkedCell
A5
Dla drugiego:
• Max
10
• Min
0
• LinkedCell
B4
Dla trzeciego:
• Max
80
• Min
0
• LinkedCell
C4
Zauważ, że wartość Value musi być liczbą naturalną, dlatego aby zasymulować liczby wymierne wykorzystaliśmy
w komórce A4 formułę A5/10 zaś właściwość LinkedCell ustawiliśmy na komórkę A5, w której to znajduje się
ukryta liczba.
Zwróć również uwagę na formułę użytą w komórce A2. Aby paski przewijania stały się aktywne wykorzystaj
ikonę:
Zastanów się teraz jaki wpływ na kształt wykresu trójmianu maja wszystkie jej współczynniki, być może
zaobserwowany fakt przyda Ci się
na lekcjach matematyki.
Powinieneś
otrzymać
arkusz
podobny do tego obok.
Zadanie 25
Wykorzystując zadanie poprzednie
utwórz symulację, dzięki której
poznasz wpływ współczynników a,
b, c dla funkcji y=a⋅sin(b⋅x+π⋅c),
gdzie a będzie liczbą całkowitą z
zakresu -10..10, b, c ułamkiem o
mianowniku 10 w którym licznik
będzie liczbą całkowitą z zakresu
od –20 do 20, zaś argument x jest z
zakresu <-360o,360o>
-8-