Wykład 7 - Politechnika Wrocławska

Fizyka powierzchni
7
Dr Piotr Sitarek
Katedra Fizyki Doświadczalnej,
Wydział Podstawowych Problemów Techniki, Politechnika Wrocławska
Lista zagadnień
 Fizyka powierzchni i międzypowierzchni, struktura





powierzchni ciał stałych
Termodynamika równowagowa i statystyczna
Adsorpcja, nukleacja i wzrost
Fonony powierzchniowe
Własności elektronowe
Techniki badania powierzchni
 techniki desorpcji
 quasi-elastyczne rozpraszanie (LEED, RHEED)
 nieelastyczne rozpraszanie (AES)
 mikroskopia elektronowa (SEM)
 skaningowa tunelowa mikroskopia (STM)
Techniki badania powierzchni
Hans Luth, Solid Surfaces, Interfaces and Thin Films, Springer-Verlag Berlin Heidelberg, 2001.
M-C. Desjonqeres and D. Spanjaard, Concepts in surface physics, Springer, 1998.
Anna Szaynok, Stanisław Kuźmiński, Podstawy fizyki powierzchni półprzewodników, Wydawnictwa
Naukowo-Techniczne, Warszawa 2000.
Rozpraszanie
Eksperymenty polegające na rozpraszaniu są źródłem wielu
informacji o badanej powierzchni i warstwie przypowierzchniowej –
tak więc zrozumienie procesów odpowiedzialnych za rozpraszanie
staje się bardzo istotne.
Rozpraszanie elastyczne – informacje nt. ustawienia atomów w
warstwach przypowierzchniowych.
Rozpraszanie nieelastyczne (energia jest transportowana do lub z
warstw przypowierzchniowych) – informacje o możliwych
wzbudzeniach na powierzchni (międzypowierzchni), tak
elektronowych jak i fononowych.
W ogólności wszystkie rodzaje cząstek (promienie e-m, elektrony,
atomy, cząsteczki, jony czy neutrony) mogą być wykorzystane do
próbkowania.
Jedynym ograniczeniem jest rozdzielczość – 1015/cm2 do 1023/cm3
właściwymi wydają się więc techniki odbiciowe
cząstki nie powinny zbytnio penetrować objętości
Rozpraszanie
Próbkowanie – atomy, jony, cząsteczki i elektrony o małej energii.
tylko atomy na powierzchni
penetracja na kilka A
- silne oddziaływanie głównie z elektronami walencyjnymi – duża
komplikacja w opisie zjawiska – teoria dynamiczna (dynamic theory)
- przybliżenie – pojedyncze procesy rozpraszania – teoria
kinematyczna (kinematic theory)
Teoria kinetyczna
Opisuje tak zjawiska elastyczna jak i nieelastyczne.
Nie wyjaśnia, np., intensywności otrzymanego widma LEED.
Ograniczmy się do próbkowania elektronami.
Low Energy Electron Diffraction
High Energy Electron Diffraction
Reflection HEED
Inelastic Reflected LEED
Auger Electron Spectroscopy
Electron Induced Ion Desorption
Electron Stimulated Surface Mass Spect.
Electron Induced Desorption
Surface Desorbed Molecular Spectroscopy
Characteristic Isochromat Spectroscopy
Appearance Potential Spectroscopy
Teoria kinetyczna
Teoria kinetyczna
Dyfrakcja na powierzchni idealnej – 1 atom/kom. elementarną
-
każda cząstka (elektron) rozpraszana jest przez 1 atom
interferują cząstki rozproszone na dwóch atomach odległych o
-
warunek interferencji konstruktywnej
-
doprowadza do warunku
-
składową k’z (k) dostajemy z zasady zachowania energii
-
rzuty na powierzchnię
wektor powierzchniowej
sieci odwrotnej
Teoria kinetyczna
Dyfrakcja na powierzchni idealnej
Każdej ugiętej fali
można przypisać odpowiednią wartość .
Jeśli
jest rzeczywisty (dla skończonej liczby ), jest falą płaską.
Jeśli
jest urojony
będzie zanikać.
I tak ogólne rozwiązanie będzie postaci
- co daje wkład w postaci punktów w obrazie dyfrakcyjnym
Teoria kinetyczna
Dyfrakcja na powierzchni idealnej - konstrukcja Ewalda
- punkty na sferze o promieniu OI spełniają zasadę zachowania
energii
- węzły sieci odwrotnej –> pręty (rods)
- punkty przecięcia odpowiadają możliwym wartościom wektora k’
Teoria kinetyczna
Dyfrakcja na powierzchni idealnej konstrukcja Ewalda
- wzajemne odległości pomiędzy punktami i ich
symetria dają informacje o strukturze
powierzchni
Teoria kinetyczna
Konstrukcja Ewalda
Wektorowe równanie Lauego pozwala na prostą, geometryczną interpretację
warunków dyfrakcji zwaną konstrukcją Ewalda. Jeżeli początki wektorów
wiązek umieścimy w jednym punkcie (np. punkt padania promieniowania na
kryształ), to końce wektorów falowych wszystkich wiązek ugiętych będą leżały
na powierzchni kuli o promieniu 1/ λ zwanej sferą Ewalda.
Gdy na sferę nałożymy sieć odwrotną tak, aby jej początek znajdował się w
punkcie przebicia sfery przez koniec wektora wiązki padającej, to dyfrakcja
zajdzie wówczas, gdy jakiś węzeł sieci odwrotnej znajdzie się na sferze.
Teoria kinetyczna
Dyfrakcja na powierzchni idealnej
- uogólniając warunek Laue’go na przypadki, gdy na komórkę
przypada więcej niż jeden atom lub/i gdy występuje wielokrotne
rozpraszanie, to
-
-
obraz dyfrakcyjny może nie zależeć od ilości atomów w komórce
elementarnej (ew. różnice w intensywności poszczególnych
punktów)
tak więc nie możemy określić jednoznacznie położeń atomowych
jest to możliwe jedynie poprzez porównanie intensywności
punktów zmierzonych i obliczonych na podstawie określonych
położeń atomów w komórce elementarnej
Teoria kinetyczna
Wpływ kolejnych warstw atomowych
Teoria kinetyczna
Wpływ kolejnych warstw atomowych
- przesunięcie maksimów – elektron wewnątrz materiału
doświadcza dod. potencjału (fala mu odpowiadająca ma inną
długość)
- obecność dodatkowych pików wymaga analizy na podstawie teorii
dynamicznej
Dyfrakcja elektronów
Struktura diamentu (111)
Dyfrakcja elektronów
-
Hipoteza de Broglie’a została potwierdzona w Bell Labs w 1927,
kiedy Clinton Davisson and Lester Germer skierowali wiązkę
elektronów o niskiej energii na krystaliczny nikiel i zaobserwowali
kątową zależność intensywności elektronów wstecznie
rozproszonych – widmo dyfrakcyjne.
LEED
-
Low Energy Electron Diffraction (LEED) – dyfrakcja elektronów o
niskiej energii.
wymaga UHV,
detekcja – obecnie CCD,
odpowiednie przygotowanie powierzchni.
Ze względu na powyższe technika rozwijana od lat 60-tych.
Teoria kinematyczna – niewystarczająca – nie daje informacji o
strukturze powierzchni, wiązaniach i adsorption sites.
Dynamiczna teoria dyfrakcji elektronów (wielokrotne rozpraszanie)
opracowana w latach 60-tych – dokładne wyniki eksperymentalne.
LEED
Elementy aparatury LEED:
- działo elektronowe,
- hemisferyczny ekran fluorescencyjny – do bezpośredniej
obserwacji obrazu dyfrakcyjnego,
- „sputtering gun” – czyszczenie powierzchni,
- system AES – określanie czystości powierzchni.
LEED
Działo elektronowe
- z katody, pod napięciem 10-600 V, emitowane są
monochromatyczne (o tej samej energii) elektrony
- elektrony są przyspieszane i skupiane do wiązki o średnicy 0.1 to
0.5 mm
Detektor
- 3 – 4 koncentrycznie umieszczonych siatek (do wyłapywania
rozproszonych nieelastycznie elektronów) i ekran fosforowy (lub
inny detektor),
LEED
Czułość
- wynika z silnego oddziaływania elektronów o niskiej energii i
atomami ciała stałego,
- w czasie penetracji kryształu, elektrony pierwotne, tracą energię
kinetyczną (nieelastyczne procesy jak fonony, plazmony i
wzbudzenia elektronowe)
- zanik intensywności wiązki pierwotnej w kierunku propagacji,
można zapisać jako:
-
-
gdzie d jest głębokością wiązki w materiale i
jest to
nieelastyczna średnia droga swobodna (odległość jaką elektron
przebywa tracąc intensywność o czynnik 1/e.
rozpraszanie (i
) zależy od energii i nie zależy od materiału
dla elektronów o niskiej energii (20 – 200 eV) nieelastyczna
średnia droga swobodna ma wartość 5-10 Å,
tylko kilka warstw atomowych jest próbkowanych.
LEED
Superstruktury
- sieć kubiczna (100) i jej obraz LEED
- superstruktura (2x1) na poprzedniej – dodatkowe plamki w obrazie
dykrakcyjnym
LEED
Superstruktury
(4x2)
c(4x2)
LEED
Superstruktury
czysty GaAs (001)
otrzymany różnymi metodami
Z dyfraktogramów:
- symetria komórki elementarnej
- rozmiar i kształt pow. kom. elem.
- ostrość punktów
-> wielkość domen
- intensywność tła
-> koncentracja defektów
punktowych
LEED
Superstruktury
nie zgadza się
nie ma rekonstrukcji 2x2
LEED
Superstruktury
dwie domeny 2x1
LEED
Domeny
- złożenie ortogonalnych domen (2x1) i (1x2) na sieci kwadratowej,
- symetria w przestrzeni rzeczywistej jest dwukrotna a obraz
dyfrakcyjny wykazuje symetrię czterokrotną
Au (001)
LEED
LEED
Domeny
Au (001)
LEED
20nm Fe na MgO(001)
LEED
Przykłady
http://www.fhi-berlin.mpg.de/~rammer/java/LEEDpat1/LEEDpat1.html
Teoria dynamiczna LEED
-
-
Zwykły obraz dyfrakcyjny LEED daje informacje jakościowe o
periodyczności powierzchni (rozmiarze powierzchniowej komórki
elementarnej).
Nie dostajemy informacji o ułożeniu atomów, czy też rekonstrukcji
powierzchni.
Efekty związane z wielokrotnym rozpraszaniem można
wytłumaczyć korzystając z teorii dynamicznej – badając zależność
intensywności plamek dyfrakcyjnych w funkcji energii padających
elektronów – widma I-V.
Teoria dynamiczna LEED
Wykorzystywane są dwa podejścia:
1. rozwiązanie r. Schroedingera dla pół-nieskończonej sieci
używając funkcji Blocha spełniających warunki graniczne –
zszywa się funkcje Blocha z funkcjami falowymi padających i
odbitych elektronów
2. tylko 2D okresowość powierzchni jest brana pod uwagę –
uwzględniany jest wpływ kolejnych warstw atomowych na
rozwiązania r. Schroedingera
Teoria dynamiczna LEED
Teoria dynamiczna LEED
Teoria dynamiczna LEED
Policzone intensywności dyfrakcyjne dla:
pojedynczego atomu
dwóch atomów odległych o a
N atomów odległych o a
kilku grup po N atomów odległych o a
kilku różnych grup atomów odległych o a
N atomów rozmieszczonych losowo w 2N
miejscach odległych o a
Teoria dynamiczna LEED
-
-
Miernikiem zgodności pomiędzy eksperymentem a obliczeniami
jest tzw. współczynnik wiarygodności R (reliability- lub Rfactor).
Najczęściej używana jest definicja Pendry’ego.
p
-
-
dla Rp < 0.2 – dobra zgodność,
dla Rp ok 0.3 – średnia zgodność,
dla Rp pow 0.5 – mała zgodność
Teoria dynamiczna LEED
Teoria dynamiczna LEED
Al (111)
LEED
RHEED
Reflection High-Energy Electron Diffraction
RHEED
Reflection High-Energy Electron Diffraction
- podobnie jak w LEED penetracja kilku warstw atomowych
- ze względu na większą energię elektronów – promień sfery Ewalda jest
dużo większy
- zamiast dobrze zlokalizowanych maksimów we wzorze dyfrakcyjnym
zwykle dostajemy smugi
RHEED
E = 15 keV
kierunek [112]
czysty Si(111)
- superstruktura (7×7)
Ag - 1.5 ML
Ag - 3 ML
RHEED
- badana powierzchnia powinna być bardzo płaska
- nierówności mogą zasłaniać część powierzchni
- np. wyspy mogą przesłaniać wiązkę i elektrony mogą ulegać zwykłej
(3D) dyfrakcji – można ‚obserwować’ wzrost warstw
RHEED
RHEED