Kohut, Giergiel_01

MODELOWANIE INŻYNIERSKIE
35, s.51-58, Gliwice 2008
ISSN 1896-771X
OPTYCZNY POMIAR AMPLITUDY DRGAŃ
MASZYN WIBRACYJNYCH
PIOTR KOHUT , MARIUSZ GIERGIEL
Akademia Górniczo-Hutnicza, Katedra Robotyki i Mechatroniki
e-mail: [email protected]; [email protected]
Streszczenie.. W artykule przedstawiono wykorzystanie dwu- oraz
trójwymiarowych metod wizyjnych do pomiaru amplitud drgań korpusu maszyny
wibracyjnej pracującej pod wpływem obciążeń eksploatacyjnych. W tym celu
opracowano metodykę, algorytmy i procedury oparte na technikach wizyjnych
oraz dokonano ich implementacji w środowisku MATLAB. Przetestowano ich
skuteczność eksperymentalnie na stanowisku badawczym.
1. WSTĘP
Maszyny wibracyjne realizują proces technologiczny lub transportowy na zasadzie
przekazywania drgań korpusu maszyny do obrabianego ośrodka. Dużym problemem dla
konstruktorów i użytkowników maszyn wibracyjnych nadrezonansowych jest bardzo znaczny
wzrost amplitudy drgań podczas rezonansu przejściowego w stosunku do stanu ustalonego
podczas procesów rozruchu i wybiegu [1]. Szczególnie w czasie wybiegu dochodzi do
długotrwałego rezonansu przejściowego, zaś powstające w jego wyniku silne drgania korpusu
mogą doprowadzić do zrzucenia nadawy, uszkodzenia fundamentu lub konstrukcji wsporczej
(np. stropu), a nawet zerwania układu zawieszenia sprężystego maszyny. Zasadnicza trudność
związana z prowadzonymi tradycyjnymi metodami pomiarami doświadczalnymi w czasie pracy
tych maszyn związana jest z trudnościami w montażu czujników i realizacji systemu
okablowania oraz z wpływem zainstalowanych konwencjonalnych czujników na zachowanie
maszyny. W tradycyjnych technikach pomiaru drgań maszyn, urządzeń i konstrukcji
wykorzystywane są przetworniki takie jak: akcelerometry, przetworniki siły, czujniki
tensometryczne. Zastosowanie tego rodzaju przetworników wymaga ich bezpośredniego
mocowania do badanych elementów podczas przeprowadzania eksperymentu. W wielu
przypadkach jest to trudne, a nawet niemożliwe, bądź niepożądane poprzez wpływ na istotę
mierzonego obiektu. Innym powodem są niskoczęstotliwościowe drgania spotykane
w konstrukcjach maszyn wibracyjnych, a zwłaszcza układów wibroizolacji. Ich pomiar ze
względu na niskie pasmo częstotliwości jest trudny, a często wręcz niemożliwy za pomocą
standardowych akcelerometrów. Stwarza to konieczność wykorzystania innych narzędzi
pomiarowych opartych na bezkontaktowych metodach realizacji pomiaru. W takich
przypadkach system wizyjny jako narzędzie łatwe w użyciu, dokładne oraz uniwersalne może
być dobrą alternatywą dokonywania pomiaru drgań. Niniejsza praca dotyczy zastosowania
technik wizyjnych do pomiaru amplitud drgań korpusu maszyny wibracyjnej. W artykule
52
P.KOHUT, M.GIERGIEL
przedstawiono metodykę, algorytmy i procedury dwuwymiarowego oraz trójwymiarowego
pomiaru drgań określonych punktów konstrukcji. Opracowaną metodykę i algorytmy
w postaci oprogramowania osadzono w środowisku MATLAB oraz przetestowano na
stanowisku badawczym.
2. DUWWYMIAROWE TECHNIKI WIZYJNE
Do pomiaru drgań analizowanego obiektu opracowano algorytmy klasycznych technik
przetwarzania obrazu, w wyniku których otrzymano geometryczne środki ciężkości obrazów
znaczników w wybranych punktach konstrukcji. W celu obliczenia geometrycznych środków
ciężkości analizowanych obrazów obiektów na podstawie przybornika Image Processing
Toolbox [2] opracowano i zaimplementowano procedury do wstępnego przetwarzania
i analizy obrazów w środowisku programowym MATLAB. Opracowany algorytm procesu
analizy obszarowej obrazu przedstawiono na rys. 1.
Filt
Medianowy /
Uśredniający
Faza wstępnego przetwarzania
obrazu
Histogram
Progowanie
Operacje
Morfologiczne
Otwarcie/
zamknięcie
Etap analizy obrazu
Analiza obrazu
Segmentacja
zorientowana obszarowo
Cechy obrazu: środki ciężkości
analizowanych obiektów
Wyjście /Wynik:
Obrazy ruchu maszyny
z naklejonymi znacznikami
(punktami pomiarowymi)
Rys.1. Schemat wykorzystanych przekształceń wchodzących w skład opracowanego
algorytmu do analizy obrazu
Pozyskany obraz cyfrowy poddawany był etapowi wstępnego przetwarzania obrazu w celu
polepszenie jakości obrazu, eliminacji zakłóceń oraz zaakcentowania i uwydatnienia elementów
obrazu istotnych w kolejnej fazie analizy obrazu. Filtr medianowy, w razie konieczności,
stosowany był do eliminacji wartości pikseli znacznie odbiegających od średniej oraz do
usunięcia wszelkich lokalnych szumów i zakłóceń. Zbinaryzowany i przefiltrowany
z wykorzystaniem wybranych przekształceń morfologicznych (otwarcia = erozja + dylatacja)
obraz stanowił ostatnią fazę wstępnego przetwarzania obrazu i był przygotowany do
przeprowadzenia analizy obrazu. W wyniku jej realizacji uzyskiwano informacje o położeniu
geometrycznego środka ciężkości analizowanych obiektów w dwóch osiach. Analizę obrazu
przeprowadzono na podstawie obszarowych technik segmentacji [3],[4],[5],[6],[12]
i zaimplementowano w środowisku programowym MATLAB.
OPTYCZNY POMIAR AMPLITUDY DRGAŃ MASZYN WIBRACYJNYCH
53
W związku z powyższym zaimplementowane zostały procedury z przybornika IPT [3]
realizujące segmentację zorientowaną obszarowo, w wyniku której uzyskiwano cechy obrazu
w postaci geometrycznych położeń środków ciężkości obiektów obrazu (1),(2).
n
m
m pq = ∑∑ i p j q xij
i =1 j =1
(1)
[n,m] – rozmiar obrazu
Dla obrazu binarnego m00 oznacza pole powierzchni obiektu, zaś m10, m01 – jego środek
ciężkości. Momenty cech pierwszego rzędu określają geometryczne położenie środka
ciężkości figury (2):
xc =
m10
m
, yc = 01
m00
m00
(2)
Uzyskane wartości współrzędnych geometrycznych środków ciężkości w jednostkach
pikseli wyrażone zostały w milimetrach za pomocą opracowanego modułu kalibracji. W tym
celu zamontowano (naklejono) na analizowanym obiekcie wzorzec kalibracyjny w postaci
okręgu o znanej średnicy, Dmm.. Z pobranych obrazów obiektu, na podstawie opracowanego
algorytmu, obliczono średnicę, Dpix, obrazu wzorca kalibracyjnego z następującego wzoru (3),
[3].
4 * Pole _ Powierzchn i
π
(3)
Współczynnik skali Wmm_pix informujący o liczbie pikseli przypadających na 1 mm
analizowanego obiektu obliczono z zależności (4):
Wmm_pix = Dmm/Dpix
(4)
3. TRÓJWYMIAROWE TECHNIKI WIZYJNE
W celu pomiaru amplitudy drgań oraz trójwymiarowej struktury maszyny wibracyjnej
przedstawiono zastosowanie rozszerzonych technik stereowizyjnych, tj. dyskretnych metod
geometrii epipolarnej. Opracowano algorytmy i procedury umożliwiające uzyskanie amplitudy
drgań analizowanych obiektów sceny (punktów pomiarowych) wraz z ich trójwymiarową
strukturą na podstawie danych uzyskanych z jednej szybkiej cyfrowej kamery [14]. Dla
geometrii epipolarnej parametry ruchu wyznaczane są między dwoma kolejnymi ramkami
obrazu pobranymi z jednej lub więcej kamer. Stanowi ona wewnętrzną geometrią dwóch
różnych perspektywicznych obrazów tej samej 3D sceny. Geometria epipolarna zależy tylko od
parametrów wewnętrznych i zewnętrznych kamery i jest niezależna od trójwymiarowej
struktury sceny [2],[11],[13]. Uzyskanie rekonstrukcji badanego obiektu w rzeczywistej skali
narzuca znajomość parametrów wewnętrznych kamery. Oznacza to, że macierz parametrów
wewnętrznych kamery, K, musi zostać wyznaczona w procesie kalibracji kamer. Wówczas
mogą zostać wyliczone parametry zewnętrzne kamer(y) (R,t) oraz trójwymiarowa struktura
i ruch obiektu sceny. Parametry ruchu R oraz t są estymowane poprzez faktoryzację macierzy
głównej. Na ich podstawie za pomocą algorytmu triangulacji wyliczana jest trójwymiarowa
rekonstrukcja oraz głębia we właściwej skali.
54
P.KOHUT, M.GIERGIEL
Wówczas gdy punkty pomiarowe znajdują się na jednej płaszczyźnie (tzn. wyróżnione
wzorce o znanej geometrii na płaskim znaczniku pomiarowym, np, 10 białych kół na czarnym
tle płaskiego znacznika nanoszonego na badaną konstrukcję), to trójwymiarową strukturę
i ruch (parametry R i t) uzyskuje się za pomocą dekompozycji płaszczyznowej macierzy
homografii H.
Płaszczyznowa macierz homografii jest liniowym odwzorowaniem między dwoma
odpowiadającymi sobie płaszczyznowymi punktami w dwóch obrazach
Płaszczyzna
Normalna
N
X
π
Obraz 1
Korespondencja
punktów
Obraz 2
H
R,t
Rys. 2. Macierz homografii opisująca zależność pomiędzy rzutami punktów leżących na jednej
płaszczyźnie o wektorze normalnym N, na płaszczyzny obrazowe kamer 1 i 2 .
Macierz homografii zdefiniowana jest następująco [11]:
H = (R +
T T
N )
d
(3)
gdzie : R, t – parametry ruchu; N – jednostkowy wektor normalny płaszczyzny π względem 1
ramki kamery; d- odległość od płaszczyzny π do punktu centralnego 1 kamery
Macierz homografii opisuje zależność między punktami X1 oraz X2 (X2 = RX1+t) i zawiera
informację o parametrach ruchu badanego obiektu {R,t} – opisujących wzajemne położenie
i orientację układu kamer, które pozyskały obrazy 1 i 2 oraz o jego strukturze trójwymiarowej
{N,d} –położenie płaszczyzny, na której leżą punkty pomiarowe względem układu
współrzędnych pierwszej kamery. Macierz homografii opisuje także z dokładnością do skali
przekształcenie pomiędzy odpowiadającymi sobie punktami na obrazach pierwszym i drugim.
x2 ~ H x1
(4)
Zależność (4) określana jest odwzorowaniem płaszczyznowej macierzy homografii
wprowadzanym poprzez płaszczyznę π. W celu estymacji parametrów macierzy homografii H
opracowany został algorytm czteropunktowy, który umożliwia wyznaczenie macierzy H, a na
jej podstawie parametrów ruchu R,t oraz parametrów struktury N i d. Do wyznaczenia
trójwymiarowej struktury i ruchu obiektu we właściwej skali opracowano metodę triangulacji
oraz skalowania wyników [2],[11]. Do śledzenia wydobytych cech zastosowano moduł oparty
na przepływie optycznym z dekompozycją hierarchiczną obrazu zgodnie [10],[11],[13].
Poszczególne etapy dotyczące wyznaczenia t przedstawiono poniżej [2],[11]:
Mając dane co najmniej 4 pary korespondujących punktów {x1j, x2j} j =1, 2, ..., n ; n ≥ 4
spełniające płaszczyznowe więzy epipolarne [11]:
T
xˆ 2j (R + N T ) x1j = 0
d
(5)
S
AH L = 0
OPTYCZNY POMIAR AMPLITUDY DRGAŃ MASZYN WIBRACYJNYCH
55
Krok 1. Obliczenie pierwszej aproksymacji macierzy H:
Krok 2. Normalizacja macierzy HL:
Krok 3. Dekompozycja macierzy homografii na {R,T} oraz {N,d}: HTH = VDVT
Krok 4. Wybór rozwiązania – narzucenie warunku dodatniej głębi :
Głębia(xi, Pi) > 0, NTe3 > 0;
Krok 5. Rekonstrukcja 3D struktury – algorytm liniowej triangulacji:
AX = 0
 λ1j 
j j
j
j
j
ˆ
ˆ
ˆ
Krok 6. Skalowanie: M λ = x 2 Rx1 , x 2 T   = 0
γ 
gdzie: Hsl – wektor o rozmiarach 9x1 składający się z nieznanych elementów macierzy HL; σ2 –
wartość osobliwa macierzy HL ; e3 – wersor osi z układu kamery. ; λi, γ –głębie punktów
oraz wartość wektora translacji
[
]
4. EKSPERYMENT ORAZ WYNIKI
Opracowane dwu- oraz trójwymiarowe wizyjne metody pomiarowe zweryfikowano
w trakcie testu na stanowisku eksperymentalnym (rys.3). Obiektem badań był przenośnik
wibracyjny o konstrukcji zamkniętej (rurowej), na który naniesiono odblaskowe znaczniki
reprezentujące punkty pomiarowe. Znaczniki naklejono w środku masy maszyny wibracyjnej.
Wykonano serię pomiarów amplitud drgań korpusu maszyny wibracyjnej pracującej pod
wpływem obciążeń eksploatacyjnych. Sekwencje obrazów pobierane były za pomocą kamery
cyfrowej XStream XS-3 i zapisywane w postaci plików w formacie ‘*.mrf”. Kamera cyfrowa
umożliwia akwizycję obrazów z częstotliwością ponad 50 kHz [14].
W wyniku analizy obrazu dla każdej ramki obliczono współrzędne geometrycznych
środków ciężkości obrazów naklejonego znacznika wyrażonych po procesie kalibracji
w milimetrach. Dwie składowe położenia geometrycznego środka ciężkości analizowanych
obiektów w funkcji czasu określały przemieszczenia środka masy urządzenia w dwóch
kierunkach osi x oraz y, zaś ich złożenie trajektorię ruchu środka masy (rys 5a).
W przypadku pasywnych trójwymiarowych technik pomiarowych estymowane były
parametry ruchu R,t oraz struktury N i d. Za ich pomocą po zastosowaniu algorytmów
triangulacji oraz skalowania wyznaczono trójwymiarowy ruch punktów pomiarowych oraz ich
trójwymiarową geometrię. Uzyskany ruch punktów pomiarowych reprezentował trzy składowe
amplitudy drgań wzdłuż osi x,y,z globalnego układu współrzędnych o początku w środku masy
maszyny (rys.5b). Kalibrację wewnętrznych oraz zewnętrznych parametrów kamery
przeprowadzono za pomocą narzędzia programowego osadzonego w środowisku MATLAB
[15].
Obliczoną amplitudę drgań oraz trajektorię ruchu środka ciężkości korpusu maszyny
wibracyjnej z wykorzystaniem algorytmów analizy obrazu oraz geometrii epipolarnej
z zastosowaniem macierzy homografii przedstawiono na rys.5. Dla powyższych technik dwuoraz trójwymiarowych porównano obliczone wartości składowych amplitud drgań w osiach
x oraz y i uzyskano zgodność zarówno jakościową jak i ilościową. Przykładowo pierwiastek
błędu średniokwadratowego przemieszczenia dla osi y, odpowiadającego amplitudzie drgań
pionowych wyniósł 0.1057mm. Dodatkowo dla technik trójwymiarowych wyznaczono trzecią
składową drgań wzdłuż osi z. Wyniki pomiarów wizyjnych porównano z wynikami pomiaru
klasycznego z użyciem akcelerometru (rys.4) zamontowanego w górnej części korpusu
maszyny. Porównano składową pionową przyspieszenia odpowiadającą drganiom wzdłuż osi
y.
56
P.KOHUT, M.GIERGIEL
Akcelerometr
y
x
Płaski wzorzec
wykorzystany do
analizy obrazu
z
Płaski wzorzec
wykorzystany do
wyznaczenia macierzy
homografii
a)
b)
Rys. 3. Stanowisko badawcze:
1a) Elementy składowe stanowiska:
• System wizyjny: oświetlenie (halogen 2x500W); akwizycja obrazów z częstotliwością 200
ramek/s za pomocą kamery cyfrowej XStream XS-3, obiektyw Tamron SPAF 28-75mm
f/2,8
• Obiekt badań: przenośnik wibracyjny o konstrukcji rurowej z naklejonymi znacznikami
odblaskowymi reprezentującymi punkty pomiarowe. Wzbudzenie korpusu przenośnika
przy pomocy falownika w zakresie 0-25Hz.
• Oprogramowanie osadzone w środowisku Matlab
1b) Znaczniki wykorzystane w wizyjnych pomiarach 2D oraz 3D
Po dwukrotnym zróżniczkowaniu amplitudy drgań wyznaczonej wizyjnie porównano jej
maksymalne wartości i wartości w stanie ustalonym z wynikami pomiaru akcelerometrem
(rys.4.). Przykładowo wizyjna maksymalna wartość (peak-to-peak) przyspieszenia wyniosła
11.614 mm/s2, zaś maksymalna wartość przyspieszenia zmierzona akcelerometrem 12.032
mm/s2, co stanowi ok. 3.5% błędu. Na różnice w otrzymanych ilościowych wynikach wpłynęły
błędy związane z różniczkowaniem numerycznym oraz sposobem montażu i okablowania
akcelerometru. Dokładność metod wizyjnych została zweryfikowana i potwierdzona w innych
pracach badawczych [6],[7][8].
Przyspieszenie - pomiar wizyjny
Przyspieszenie - pomiar akcelerometrem
6
6
4
4
Y
ś
o
-]
2
2
k
e
s
/
m
0
m
[
ei
n
e
z
s
ei -2
p
s
y
zr
P
-4
Y
ś
o
]2
2
k
e
s/
m
m
[
0
ei
n
e
z
se
pi -2
ys
zr
P
-4
-6
-6
8
10
12
14
16
Czas [sek]
a) sygnał z akcelerometru
18
20
2
4
6
8
10
12
Czas [sek]
14
16
18
b) sygnał wizyjny
Rys. 4. Wartości składowej pionowej przyspiesza wzdłuż osi y uzyskanych
z akcelerometru oraz z systemu wizyjnego po dwukrotnym zróżniczkowaniu sygnału
przemieszczenia
OPTYCZNY POMIAR AMPLITUDY DRGAŃ MASZYN WIBRACYJNYCH
57
Amplituda drgań 2D - osie X,Y
8
Składowa drgań w osi X
Składowa drgań w osi Y
Tra je kto ria 2 D ruchu śro dka masy
6
0.6
]
m
m
[
ai
n
e
z
c
z
s
ei
m
e
z
pr
ć
ś
ot
r
a
W
4
0.4
2
0.2
]
m
m[
y
A
0
0
-0 .2
-2
-0 .4
-4
-0 .6
-6
-0 .6
-0.4
-0.2
0
Ax [mm]
0.2
0 .4
0 .6
-8
2
4
6
8
10
12
Czas [sek]
14
16
18
a) składowe amplitudy drgań wzdłuż osi x,y oraz trajektoria ruchu środka masy
Składowe 3D wektora ruchu (R,T) w układzie GLOBANYM
8
Składowa drgań w osi X
Składowa drgań w osi Y
Składowa drgań w osi Z
6
Trajektoria 3D ruchu środka masy
4
]
m
m
[
a
d
uti
pl
m
A
0
2
] -0.2
m
m
[ -0.4
z
A -0.6
0
-2
0.5
-4
-0.6
0
Ax [mm]
-6
-0.4
-0.2
-0.5
0.2
0
Ay [mm]
0.4
0.6
-8
2
4
6
8
10
12
Czas [sek]
14
16
18
b) składowe amplitudy drgań wzdłuż osi x,y,z oraz trójwymiarowa trajektoria ruchu
środka masy
Rys.5. Porównanie amplitud drgań korpusu maszyny obliczonych wizyjnymi metodami
pomiarowymi:
a) metoda dwuwymiarowa oparta na analizie obrazu
b) metoda trójwymiarowa oparta na płaszczyznowej macierzy homografii
WNIOSKI
Jedną z możliwości ograniczenia negatywnego oddziaływania maszyn wibracyjnych na
otoczenie jest zastosowanie różnego rodzaju układów sterowania, a nawet rozwiązań
zaliczanych do grupy mechatronicznych czy inteligentnych. W wielu wypadkach stosowane
tam algorytmy wymagają bieżących pomiarów amplitud drgań. Ponadto zmiany parametrów
dynamicznych maszyny wibracyjnej świadczyć mogą o wystąpieniu uszkodzenia powodującego
w konsekwencji wzrost szkodliwego oddziaływania na otoczenie. Z tego względu istotne jest
monitorowanie zmian parametrów dynamicznych. Niniejsza praca dotyczy próby
wykorzystania metod wizyjnych do pomiaru amplitud drgań korpusu maszyny wibracyjnej
58
P.KOHUT, M.GIERGIEL
pracującej. Uzyskane wyniki mogą znaleźć zastosowanie w realizacji układów sterowania,
eliminując potrzebę stosowania kosztownych i uciążliwych w instalacji i obsłudze klasycznych
akcelerometrów wraz systemem okablowania i przetwarzania sygnałów.
Przeprowadzone badania z jednej strony pod względem jakościowym i ilościowym
potwierdziły dokładności pomiarowe obydwu dwu- oraz trójwymiarowych technik wizyjnych
ze wskazaniem korzyści metody opartej na geometrii epipolarnej, otrzymano bowiem składową
drgań wzdłuż trzeciej osi, z . Natomiast z drugiej strony wskazały na różnice między
pomiarami klasycznymi a wizyjnymi.
Dla wybranych punktów pomiarowych konstrukcji opracowane 2D/3D algorytmy systemu
wizyjnego umożliwiają wyznaczenie: (2D/3D) przemieszczenia, prędkości, przyspieszenia;
(2D/3D) Trajektorii ruchu środka masy; (2D/3D) Rekonstrukcji obiektu; (3D) Macierzy
orientacji
LITERATURA
1. Giergiel M.: Komputerowe wspomaganie w projektowaniu maszyn wibracyjnych. Kraków:
IGSMIE, 2002.
2. Hartley, Zisserman A.: Multiple View Geometry in Computer Vision. Cambridge Univ. Press 2004
3. Image Processing Toolbox for use with MATLAB. The MathWorks Inc. ,2002
4. Jahne B.: Digital image processing: concepts, alghorithms, and scientific application. Berlin :
Springer-Verlag, 1995
5. Klette R., Zamperoni P: Handbook of image processing operators. NY: JWiley&Sons Ltd., 1996.
6. Kohut P, Uhl T.: The rapid prototyping of the visual servoing on Matlab/Simulink/dSPACE
environment. Proc. of the 7th IEEE International Conference on Methods and Models in Automation
and Robotics. Międzyzdroje 2001, s. 672-677.
7. Kohut P., Kurowski P.: Zastosowanie systemu wizyjnego do detekcji i lokalizacji uszkodzeń.
„Diagnostyka” 2005, nr 35, s. 71-76.
8. Kohut P., Kurowski P.: The integration of vision system and modal analysis for SHM application.
W: Conference&Exposition on Structural Dynamics, IMAC XXIV, St. Louis, 2006
9. Kohut P, Holak K., Uhl T.: Diagnozowanie konstrukcji z zastosowaniem korelacji obrazu.
„Diagnostyka” 2007, nr 3 s.15–24.
10. Lucas B. D., Kanade T.: An iterative image registration technique with an application to stereo
vision. W: International Joint Conference on Artificial Intelligence 1981, s. 674-679.
11. Ma Y., Soatto S., Kostecka J., Sastry S.: An invitation to 3D Vision. New York: Springer-Verlag,
2004
12. Tadeusiewicz R.: Systemy wizyjne robotów przemysłowych. Warszawa: WNT, 1992
13. Trucco E., Verri A.: Introductory techniques for 3D computer vision. Prentice-Hall, 1998
14. www.idtvision.com.
15. www.vision.caltech.edu/bouguetj
OPTICAL MEASUREMENT OF VIBRATION
OF VIBRATORY MACHINE
Summary. In the paper the application of 2D and 3D vision techniques for
amplitude vibration measurements of vibratory machine working under operating
conditions was presented. For this purpose method and algorithms were developed
of image analysis and discrete epipolar geometry with the usage of one camera.
They were implemented in programming environment – MATLAB and tested on
experimental set-up.