Odpowiedzi do zadań

WOJEWÓDZKI KONKURS
MATEMATYKA W ZARZĄDZANIU
dla uczniów szkół gimnazjalnych
etap wojewódzki - 15.05.2014r.
Zadanie 1 (5 punktów)
Drabina jest umieszczona między dwoma domami tak, że jeśli ją pochylić w kierunku jednego
z domów, to sięga okna na wysokości 12 m, a jeśli do drugiego to sięga 9 m ponad poziom ulicy. Oba
położenia drabiny są do siebie prostopadłe. Oblicz długość drabiny i szerokość ulicy.
Odp. Drabina ma 15 m długości, a ulica 21 m szerokości.
Zadanie 2 (6 punktów)
Położone nad brzegiem rzeki dwie miejscowości A i B są oddalone od siebie o 20 km. Wioślarz
przepłynął łódką z miejscowości A do B i z powrotem w czasie 10 godzin. Na przepłynięcie 2 km pod
prąd wioślarz potrzebował tyle samo czasu, co na przepłynięcie 3 km z prądem rzeki. Oblicz prędkość
wody w rzece.
Odp. Prędkość rzeki wynosi
5 km
.
6 h
Zadanie 3 (7 punktów)
Jacek na zajęciach technicznych dostał polecenie wykonania pieczątki, mając do dyspozycji
drewniany sześcienny klocek o krawędzi długości 12 cm. Przeciął klocek w taki sposób, że
w przekroju otrzymał sześciokąt foremny. Następnie narysował wszystkie odcinki łączące co drugi
wierzchołek sześciokąta. Z powierzchni trójkątów zawartych między „promieniami” gwiazdy ściął
cienką warstwę drewna, tak, że pieczątka przedstawiała sześciokąt gwiaździsty. Jakie jest pole
sześciokąta gwiaździstego?
Odp. Pole sześciokąta wynosi
cm2.
Zadanie 4 (7 punktów)
Uczniowie pewnej klasy uczestniczyli w zawodach w sadzeniu drzew. Uczniowie dobierali się w pary.
Każda para pracowała po kolei. Uczniowie klasy z wyjątkiem ostatniej pary posadzili 40 drzew.
W końcu przyszła kolej na ostatnią parę: Jacka i Roberta.
- Ja posadzę połowę drzew, jaka zostanie posadzona przez wszystkich moich kolegów z klasy (w tym
Roberta) - oświadczył Jacek.
- A ja posadzę tyle drzew, ile pozostali uczniowie mojej klasy (w tym Jacek) - obiecał Robert.
Oblicz, ile drzew posadził Jacek, a ile Robert?
Odp. Jacek posadził 80 drzew, a Robert 120 drzew.
Zadanie 5 (8 punktów)
Naczynie o pojemności 8 l napełniono powietrzem zawierającym 16% tlenu. Z naczynia tego
odprowadzono pewną ilość powietrza i doprowadzono taką samą ilość azotu, po czym ponownie
odprowadzono taką samą (jak za pierwszym razem) ilość mieszaniny i ponownie doprowadzono taką
samą ilość azotu. W powstałej mieszaninie było 9% tlenu. Wyznacz po ile litrów gazu odprowadzono
z naczynia i doprowadzono do naczynia za każdym razem.
Odp. Odprowadzano i doprowadzano 2 litry gazu.
Zadanie 6 (7 punktów)
Elewacja frontowa nowego budynku banku ma kształt trójkąta prostokątnego, w którym wysokość
i środkowa, wychodzące z wierzchołka kąta prostego, mają się do siebie jak 40:41. Bank planuje
wyprodukować znaczki reklamowe w kształcie trójkąta prostokątnego, w którym stosunek
przyprostokątnych będzie taki sam jak stosunek przyprostokątnych w trójkącie wyznaczającym kształt
elewacji frontowej wyżej wymienionego budynku. W jakim stosunku będą przyprostokątne tego
trójkąta?
Odp. Stosunek długości przyprostokątnych wynosi 4:5.